2026年浙江省苏教版高三数学第5章函数性质应用题库

2026年浙江省苏教版高三数学第5章函数性质应用题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-2,4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值为（）A.8B.10C.12D.142.函数g(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.-3B.1C.3D.53.若函数h(x)=ln(x+a)在(0,1)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.(-1,+\infty)B.(-∞,-1)C.(-1,0)D.(0,+\infty)4.函数F(x)=2cos²x-sin(2x)-1的最小正周期为（）A.πB.2πC.3πD.4π5.若函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处取得极小值，则a的值为（）A.1B.2C.3D.46.函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）A.eB.e²C.1/eD.1/e²7.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.48.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[0,2]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值为（）A.0B.1C.2D.39.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值为（）A.1B.3C.5D.710.函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处取得极小值，则f(2)的值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x²+2的极小值点为_________。2.函数g(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值为_________。3.若函数h(x)=ln(x+a)在(0,1)上单调递增，则实数a的取值范围是_________。4.函数F(x)=2cos²x-sin(2x)-1的最小正周期为_________。5.若函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处取得极小值，则a的值为_________。6.函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为_________。7.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的零点个数为_________。8.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[0,2]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值为_________。9.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值为_________。10.函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处取得极小值，则f(2)的值为_________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-2,4]上的最大值为8。2.函数g(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为1。3.若函数h(x)=ln(x+a)在(0,1)上单调递增，则实数a的取值范围是(-1,+\infty)。4.函数F(x)=2cos²x-sin(2x)-1的最小正周期为π。5.若函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处取得极小值，则a的值为1。6.函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为e。7.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的零点个数为3。8.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[0,2]上的最大值与最小值分别为2和0，则M+m的值为2。9.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值为7。10.函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处取得极小值，则f(2)的值为2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x³-3x²+2的极值点。2.求函数g(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值。3.讨论函数h(x)=ln(x+a)的单调性。4.求函数F(x)=2cos²x-sin(2x)-1的最小正周期。5.求函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处取得极小值时a的值。6.求函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值时a的值。7.求函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的零点个数。8.求函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处取得极小值时f(2)的值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.求函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-2,4]上的最大值与最小值。2.求函数g(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值与最小值。3.已知函数h(x)=ln(x+a)在(0,1)上单调递增，求实数a的取值范围。4.求函数F(x)=2cos²x-sin(2x)-1的最小正周期及最小值。5.求函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处取得极小值时a的值及f(2)的值。6.求函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值时a的值及f(2)的值。7.求函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的零点个数及零点位置。8.求函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处取得极小值时a的值及f(2)的值。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：f(x)=x³-3x²+2，f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=0，f(4)=6，故最大值M=6，最小值m=-10，M+m=12。2.C解析：g(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为两点间距离3。3.A解析：h(x)=ln(x+a)在(0,1)上单调递增，需x+a>0且h'(x)=1/(x+a)>0，即x+a>0对x∈(0,1)恒成立，故a>-1。4.A解析：F(x)=2cos²x-sin(2x)-1=cos(2x)-1，周期为π。5.A解析：f(x)=x²-2ax+3，f'(x)=2x-2a，f'(1)=0得a=1。6.A解析：f(x)=e^x-ax，f'(x)=e^x-a，f'(1)=0得a=e。7.B解析：f(x)=x³-3x²+2x，f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-2，f(0)=0，f(2)=-4，f(3)=0，故零点为x=0和x=3。8.A解析：f(x)=x³-3x²+2x，f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(0)=0，f(2)=-4，f(1)=-1，故最大值M=0，最小值m=-4，M+m=0。9.D解析：g(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2处取得最小值3，在x=1处取得最小值3，故最大值为max{|-3-1|,|3-1|,|-3+2|,|3+2|}即7。10.B解析：f(x)=x²-2ax+3，f'(x)=2x-2a，f'(1)=0得a=1，f(2)=2²-2×2×1+3=2。二、填空题1.1解析：f(x)=x³-3x²+2，f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(1)=-1，故极小值点为x=1。2.3解析：g(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2处取得最小值3。3.(-1,+\infty)解析：h(x)=ln(x+a)在(0,1)上单调递增，需x+a>0且h'(x)=1/(x+a)>0，即a>-1。4.π解析：F(x)=2cos²x-sin(2x)-1=cos(2x)-1，周期为π。5.1解析：f(x)=x²-2ax+3，f'(x)=2x-2a，f'(1)=0得a=1。6.e解析：f(x)=e^x-ax，f'(x)=e^x-a，f'(1)=0得a=e。7.2解析：f(x)=x³-3x²+2x，f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-2，f(0)=0，f(2)=-4，f(3)=0，故零点为x=0和x=3。8.1解析：f(x)=x³-3x²+2x，f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(0)=0，f(2)=-4，f(1)=-1，故最大值M=0，最小值m=-4，M+m=0。9.7解析：g(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2处取得最小值3，在x=1处取得最小值3，故最大值为max{|-3-1|,|3-1|,|-3+2|,|3+2|}即7。10.2解析：f(x)=x²-2ax+3，f'(x)=2x-2a，f'(1)=0得a=1，f(2)=2²-2×2×1+3=2。三、判断题1.×解析：f(x)=x³-3x²+2，f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=0，f(4)=6，故最大值M=6，最小值m=-10。2.√解析：g(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为两点间距离3。3.√解析：h(x)=ln(x+a)在(0,1)上单调递增，需x+a>0且h'(x)=1/(x+a)>0，即a>-1。4.√解析：F(x)=2cos²x-sin(2x)-1=cos(2x)-1，周期为π。5.√解析：f(x)=x²-2ax+3，f'(x)=2x-2a，f'(1)=0得a=1。6.√解析：f(x)=e^x-ax，f'(x)=e^x-a，f'(1)=0得a=e。7.√解析：f(x)=x³-3x²+2x，f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-2，f(0)=0，f(2)=-4，f(3)=0，故零点为x=0和x=3。8.×解析：f(x)=x³-3x²+2x，f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(0)=0，f(2)=-4，f(1)=-1，故最大值M=0，最小值m=-4，M+m=0。9.√解析：g(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2处取得最小值3，在x=1处取得最小值3，故最大值为max{|-3-1|,|3-1|,|-3+2|,|3+2|}即7。10.√解析：f(x)=x²-2ax+3，f'(x)=2x-2a，f'(1)=0得a=1，f(2)=2²-2×2×1+3=2。四、简答题1.极值点为x=0和x=2。解析：f(x)=x³-3x²+2，f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=0为极大值点，x=2为极小值点。2.最小值为3，取得最小值时的x为-2。解析：g(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为两点间距离3，取得最小值时x为-2。3.h(x)=ln(x+a)在(-a,+\infty)上单调递增。解析：h(x)=ln(x+a)在x+a>0即x>-a时定义，h'(x)=1/(x+a)>0，故单调递增区间为(-a,+\infty)。4.最小正周期为π。解析：F(x)=2cos²x-sin(2x)-1=cos(2x)-1，周期为π。5.a=1。解析：f(x)=x²-2ax+3，f'(x)=2x-2a，f'(1)=0得a=1。6.a=e。解析：f(x)=e^x-ax，f'(x)=e^x-a，f'(1)=0得a=e。7.零点个数为2，零点位置为x=0和x=3。解析：f(x)=x³-3x²+2x，f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-2，f(0)=0，f(2)=-4，f(3)=0，故零点为x=0和x=3。8.f(2)=2。解析：f(x)=x²-2ax+3，f'(x)=2x-2a，f'(1)=0得a=1，f(2)=2²-2×2×1+3=2。五、应用题1.最大值为6，最小值为-10。解析：f(x)=x³-3x²+2，f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=0，f(4)=6，故最大值