浙江省杭州市西湖区2025-2026学年下学期八年级期末考试数学试题

浙江省杭州市西湖区2025-2026学年下学期八年级期末考试数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,每小题列出的四个选项中只有一个是

符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1.当x=5时，二次根式751的值为（）

A.1B.2C.3D.4

2.方程x2=2x的解是（)

A.x=2B.x=0C.Xi=0,x2=2D.Xi=2,x2=-2

3.卜列各式运算正确的是()

A.V8+V2=710B.V8-V2=V6C.V8xV2=4D.=4

4.甲、乙、丙、丁四名跳远运动员最近几次选拔赛的平均成绩（单位：米）和方差（单位：米2）如图所

示，根据图中信息，要从他们四人中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

IIII■I

。“5：35.45：55.63.7#均成绩

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.己知XI,X2是一元二次方程x2-5x-8=0的两个根，则Xi+X2-X1X2的值为()

A.13B.-13C.3D.-3

6.已知1班和2班人数相等，统计一次“古诗词大赛”中两班同学积分，绘制箱线图如图所示.下列说

法一定正确的是（）

I班口2班口

A.1班成绩比2班成绩集中B.1班有同学的成绩超过120分

C.2班成绩的下四分位数是80分D.1班的平均分高于2班的平均分

7.现代科技的快速发展和生产力的大幅提高，使人们的生活变得越来越便捷.某公司生产的一款扫地

机器人2023年的销售量为160万台，到2025年销售量达到220万台，设该款扫地机器人的年销售

量的平均增长率为x,可列出的方程为（）

A.160(1-x)2=220B.160(1+x)2=220

C.160(1-2x)2=220D.160(1+2x)2=220

8.如图，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转a度后所得的图形与原图形关于某一点成中心对称,

C.120°D.150°

9.在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知AO=CO,BO=DO,（）

A.若AC=AD,则四边形ABCD是菱形

B.若AC=BD,则四边形ABCD是正方形

C.若A0=DO,则四边形ABCD是矩形

D.若AO_LDO,则四边形ABCD是正方形

10.“勾股树’'是基于勾股定理通过无限递归画出的经典分形图形，它由正方形和直角三角形构成.如

图，若正方形①、②、③、④的面积分别是2,7,1,3,连接顶点AB,CD,则线段CD的

长是（）

A.713B.2V5C.VHD.V29

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.化简VT2=.

12.如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，点E在AB上，PE_LAB,若PE=2,则点P到

AD的距离为

D

13.若关于x的一元二次方程x2+3x-a=0有两个相等的实数根，则a的值为.

14.如图，在四边形ABCD中，AC,BD为对角线，点E,F,G,H分别是边AB,BC,

CD,DA的中点，连接EG,FH.若AC=BD=6,AC±BD,则线段EG的长为

15.一组数据2,2,4,5,7,若加入一个数m后平均数不变，则m=；这组新的数据的

方差为.

16.如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折得到△CBE,BE与BC分别

交AD于点G,H,若GA=GB\CD=6,BC=9,则线段AE的长为.

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：

（I）V3x\/12-V27;

⑵（-V5）2-|1-V5I.

18.某校组织八年级学生开展科技创新素养比赛，参赛学生需参加理论、操作、答辩三项测试，并

把三项测试成绩按照一定的比例折算成总评成绩.现从八年级1班和2班各随机抽取10名学生的理论

成绩进行统计（单位：分）.

1班：82,80,95,80,90,70,60,80,65,98；

2班：90,70,60,90,90,98,82,90,70,60.

将以上两组数据进行整理，如表1:

表1

班级平均数中位数众数

1班8080a

2班80b90

表2

测试成绩/分

选手

理论操作答辩

方方829096

圆圆859090

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a=,b=.

（2）方方是被抽取的20名学生中的一员，他说：“我的理论成绩是82分，超过了本组一半以上

的同学“，由此可判断他是班的学生（填"1”或者"2”）.

（3）方方和圆圆的三项测试成绩如表2所示，若将理论、操作、答辩三项测试成绩按5：3：2的

比例折算成总评成绩，请通过计算比较方方和圆圆谁的总评成绩高.

19.已知关于x的一元二次方程%2-（k+l）x+/c=0.

（I）当k=4时，求该方程的根.

（2）甲说：无论k为何值，方程都有两个不相等的实数根；乙说：无论k为何值，方程至少有一

个整数根.请选择其中一人的说法进行判断，并说明理由.

（若选择两个人的说法分别作答，以第一个计分）

20.如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，以适”长为半径画圆弧分别交AB,BC于点

E,F,再分别以点E,F为圆心，以大于的长为半径画圆弧交于点G,射线BG分别与AD,

CD的延长线交于点P,H.已知AB=4,BC=6,NABC=6、

(1)求证：AB=AP.

(2)求^DHP周长.

21.新定义：如果两个含有二次根式的代数式a,b满足a-b=c,且c是有理数，那么我们称a与b是

关于c的“友好二次根式”.例如：Q=V3+或,b=V5-&,因为ab=(V3+V2)(V3-V2)=3-

2=1,所以8+四苗-鱼是关于1的“友好二次根式”.

(1)若2百与g是关于n的“友好二次根式”，求n的值.

(2)若p与夕-花是关于4的“友好二次根式”，求p的值.

(3)若2+遍与6+6m是关于3的“友好二次根式”，其中m是有理数，求m的值.

22.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,CE平分NACD分别交BD,AD于点

E,F,连接BF.

(1)求证：BC=BE.

(2)求少过的值.

23.小西家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN,小西打算利用围墙和木栏目一块长方

形养蜂场ABCD,已知木栏总长为20米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木

栏，设AB长为x米.

MNMN

图①________图②

(I)如图①，当ADSMN时，

①AD=▲米(用含X的代数式表示).

②若围成的养蜂场面积为56平方米，求AB的长.

(2)如图②，当AD>MN时，养蜂场的面积是否可以达到7()平方米?请说明理由.

24.综合与实践

【问题情境】

如图1,在菱形ABCD中，点E在BC边上，AE±BC,点F在CD上，AFXCD.

D

（1）【初步探究】

求证：AE=AF.

（2）【深入探究】

将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转得到△ABE,点B,E的对应点分别为点B,E.

①如图2,当线段AB，经过点C时，直线BE分别与边CD,AD交于点P,Q,求证：

BC=DQ.

②已知BE=12,CE=1,在旋转过程中，AB，交BC于点H,AE所在直线交CD于点K,延长

AE交BE于点R,若AH=AK,请在图3中画出示意图并求线段ER的长.

答案解析部分

1.【答案】B

【知识点】求二次根式的值

【蚱析】【解答】解：当％=5时，=V5^1=V4=2,

即当％=5时，二次根式的值为2.

故答案为：B.

【分析】将》的值代入，计算二次根式的值即可.

2.【答案】C

【知识点】因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】解：由％2=2%得，_2%=0,

即Mx—2）=0,

解得必=0/2=2,

故选：D.

【分析】先移项，然后提公因式x,分解因式解方程即可.

3.【答案】C

【知识点】二次根式的加减法；二次根式的乘法；二次根式的除法

【解析】【解答】解：A、e+、泛=2企+企=3企，所以A选项错误；

B、V8—>J2=2V2—V2=V2»所以B选项错误；

C、V8X\/2=V16=4，所以C选项正确；

D、V8-T-V2=V82=V4=2,所以D选项错误.

故选：C.

【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、除法运算法则逐项判断即可.

4.【答案】D

【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）

【蟀析】【解答】解：根据图中信息，四人中成绩好的是丙和丁，

•・•丁的方差较小，

，选择丁参加比赛.

故答案为：D.

【分析】先比较平均数，平均数大的成绩更好；再比较方差，根据方差小的成绩稳定解答即可.

5.【答案】A

【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）

【解析】【解答】解：・・"i，也是一元二次方程/—6x—8=0的两个根，

•.-5匚-8

•・血+%2=---j-=5»X\X2=-=-8o,

X\+%2—%62=5—（—8）—13.

故答案为：13.

【分析】若一元二次方程Q%2+bx+c=0（Q=0）的两根为修，X2»则有％1+%2=勺%2=泉

然后整体代入计算即可.

6.【答案】B

【知识点】箱线图

【蟀析】【解答】解：对于A,观察图形可知，1班的极差和四分位距（箱体长度）均大于2班，说明

1班成绩比2班成绩分散，故A错误；

对于B,1班成绩的最大值（上须顶端）在120分与140分之间，说明1班有同学的成绩超过120分，

故B正确：

对于C,观察图形可知，2班成绩的下四分位数（箱体下沿）略高于80分，故C错误；

对于D,箱线图主要反映数据的中位数、四分位数及极差等，无法直接确定平均数的大小，故D错

误.

故答案为：B.

【分析】根据箱线图的特征，分析两班成绩的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值

以及数据的离散程度解答即可.

7.【答案】B

【知识点】列一元二次方程

【解析】【解答】解：设该款扫地机器人的年销售量的平均增长率为X,

依题意,得:160（1+x）2=220.

故答案为：B.

【分析】设该款扫地机器人的年销售量的平均增长率为％,根据“一款扫地机器人2023年的销售量

为160万台，到2025年销售量达到220万台”列一元二次方程即可.

8.【答案】A

【知识点】旋转对称图形；中心对称的性质

【解析】【解答】解：是等边三角形，

：.AC=BC=AB,^ACB=乙BAC=60°,

当a=60"时，点、8绕点C顺时针旋转6（T,

A'

*：LACB=60°且CB=。4,

，点8的对应点8,与点A重合点儿的对应点为4‘，

-'.CA=CA\乙ACA=a=60°,

：.LBAC=^ACA,=60。，

：.AB||CA!,

\'AB=AC=",

・•・四边形RB/l'C是平行四边形，

・••△力8。与44'夕。（即444C）关于对角线4C的中点成中心芯称,

故a=60°符合题意.

当a=90。时，点8绕点C顺时针旋转90。，旋转后所得的图形与原图形不能关于某一点成中心对称;

当a=120。时，点8绕点C顺时针旋转120。，旋转后所得的图形与原图形不能关于某一点成中心对

称；

个

当a=150°时，点8绕点C顺时针旋转150°,旋转后所得的图形与原图形不能关于某一点成中心对

称；

故答案为：A.

【分析】根据中心对称的性质得到旋转前后对应线段平行且相等，利用等边三角形的性质逐一验证

解答即可.

9.【答案】C

【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定

【蚱析】【解答】解：・・・40=C。，BO=DO,即对角线互相平分，

・•・四边形4BCD是平行四边形.

A选项，若=无法推出平行四边形4BCD满足菱形的判定条件，不能判定为菱形，A错误；

B逃项，若=对角线相等的平行四边形是矩形，不是正方形，B错误；

C逃项，若4。=00,则4c=24。=200=80,即平行四边形对角线相等，对角线相等的平行四

边形是矩形，C正确；

D选项，若4。1。。，对角线垂直的平行四边形是菱形，不是正方形，D错误.

故答案为：C.

【分析】先根据已知条件得到四边形力BCD是平行四边形，然后根据菱形、正方形和矩形的判定定理

逐项判断即可.

10.【答案】D

【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定・AAS；同侧一线三垂直全等模型；勾股树模型

【解析】【解答】解：如图，过点。作_LCE交CE的延长线于点F,

由勾股树性质可知，正方形面积等于其上.方两个小正方形面积之和,

・^・AC为边长的正方形面积为S①+S②=2+7=9,边长力C=g二3；"为边长的正方形面积为

S③+S④=1+3=4,边长CE=V4=2;

•・•图形由正方形和直角三角形构成，

：.AE=DE,^AED=Z.ACE=zF=90°,

，乙EOF=^AEC=90。-乙FED,

•MACE工△0FE(44S),

-'.AC=EF=3,CE=DF=2、

，CF=CE+EF=3+2=5,

△CD"中，CD=VCF2+DF2=V22+52=V29.

故答案为：D.

【分析】根据勾股树的特征求出中间两个正方形的面积及边长，过点。作DF1CE交CE的延长线于点

F,然后根据AAS得到△4CEW△。9E,即可得到AC=EF=3,CE=DF=2,然后根据勾股定理

解答即可.

11.【答案】2V3

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：\/12=V43<3=V4xV3=2V3。

故答案为：2v5.

【分析】根据二次根式乘法法如的逆用即可化简。

12.【答案】2

【知识点】角平分线的性质；菱形的性质

【解析】【解答】解：如图，过点P作PF1AD于点F,

••・四边形是菱形，且点P在对角线上,

・二.4。平分4B4D,

*：PE1AB,PFLAD,

：.PF=PE=2,即点P到AO的距离为2.

故答案为：2.

【分析】过点P作P/14。于点F,根据菱形的性质，利川角平分线的性质解答即可.

13.【答案】一言

4

【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数

【解析】【解答】解：•・,一元二次方程/+3%-忆=0有两个相等的实数根,

・・・4=32+4k=9+4k=0,

解得k=J

9

-

故答案为:4

【分析】根据方程根的情况得到/=b2-4ac=0,解方程求出k的值解答即可.

14.【答案】3V2

【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：连接EF,FG如图

C

•:点E,尸分别是边力8,8。的中点，

.•.EF是△A8C的中位线，

：.EFIIAC,FF=|/lC=1x6=3,

同理96是48co的中位线，

FGIIBD,FG-一;x6-3,

-AC1BD,EF||AC,FG||BD,

:.EF1FG

乙EFG=90°

在Rt△EFG中，EG=VEF24-FG2=V32+32=3vL

故答案为：3V2.

【分析】根据二角形中位线定埋求出EF,FG的长，以及NEFG=90。，然后根据勾股定埋解答即口J.

15.【答案】4；3

【知识点】平均数及其计算；方差

【解析】【解答】解：•・•一组数据2,2,4,5,7,若加入一个数m后平均数不变，

•2+2+44-5+7_2+2+4+5+7+771

------5=6'

解得m=4；

这组新的数据的方差为$2_(2-4)/+(2-4)/+(4-4)，(4-4厂+(5-4)/+(7-4)/_4+4+0+0+1+9_

6一6一

3.

故答案为：4,3.

【分析】先根据平均数的定义求出m的值，然后利用方差公式计算即可.

16.【答案】1.5

【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换(折叠问题)；三角形全等的判定-ASA；矩形翻折模型；全等

二角形中对应边的关系

【辞析】【解答】解：•,•四边形4BCD是矩形，CD=6,BC=9,

:.LA=^B=^D=90°,AB=CD=6,AD=BC=9,

由折叠性质可知^CBE=△CB'E,

CBf=CB=9,EB'=EB/CB'E==90。，

,・"=GBL

•••△AEG三△

AE=B'H,EG=HG,

设AE=x,AG=y,贝必E=BrH=x,BE=BrE=AB-AE=6—x,GA=GB'=y,

：.EG=HG=B'E—B'G=6-x—y,CH=CB'-B'H=9-x,

：.DH=AD-AG-GH=9-y-(6-x-y)=3+x,

在RtACDH中,O〃2+CO2=CH2,

.,.(3+X)2+62=(9-X)2»

解得％=1.5,

即线段4E的长为1.5.

故答案为：1.5.

【分析】根据矩形和折叠的性质，根据ASA得到A/IEG三即可得到4E二夕〃,EG=HG,

设AE=x,AG=y,进而可得CH=9-x,DH=3+x,在Rt△COH中根据勾股定理列方程解答即

可.

17.【答案】（1）解；x/3xx/12-V27

=V36-V27

=6-3

=3；

（2）解：（—西）2一口—西1

=5-[-（l-V5）]

=5+1-遥

=6—V5.

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘法立方根，然后加减解答即可;

（2）根据二次根式的性质化简，计算绝对值，然后加减解答即可.

18.【答案】（1）80；86

（2）1

82x5+90x3+96x2_410+270+192

（3）解：方方的总评成绩为:5+3+2=10=87.2（分）,

85x5+90x34-90x2

圆圆的总评成绩为:425++18=87.5（分）,

5+3+2寿。

v87.5>87.2,

二圆圆的总评成绩更高.

【知识点】加权平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数

【解析】【解答】（1）解：1班成绩中80出现了3次，出现次数最多，因此众数a=80；

将2班成绩从小到大排序为：60,60,70,70,82,90,90,90,90,98,共10个数据，中位数为

第5个和第6个数据的平均数，因此6=%罗=86;

故答案为：80,86；

（2）解：1班的中位数为80分，2班的中位数为86分，方方理论成绩为82分，满足82>80,82<

86,

・••方方的成绩超过本班一半以上同学，可判断他是1班的学生；

故答案为：1;

【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可；

（2）根据1班和2班的中位数解答即可；

（3）计算方方和圆圆的加权平均数，然后比较大小解答即

19.【答案】(1)解：将士=4代入方程％2一a+1)无+4：=0得/-5%+4=0,

因式分解得(％-1)(%-4)=0,

x-1=0或％-4=0,

解得％1=1,x2=4.

(2)解：选择甲的说法进行判断：甲的说法错误，理由如下：

对/-(k+l)x+/c=0,因式分解得(x-l)(x—k)=0,

•••x-1=0或无-k=0,

解得=1,X?=k,

当k=1时，X】=七=1，方程有两个相等的实数根，故甲的说法错误.

选择乙的说法进行判断：乙的说法正确，理由如下：

对/一(k+l)x+k=0,因式分解得。-1)(%一k)=0,

x-1=0或％-k=0,

解得巧=1，x?=k,

••・无论k取任何值，必=1恒为整数，

・•.无论A为何值，方程至少有一个整数根，故乙的说法正确.

【知识点】因式分解法解一元二次方程：根据一元二次方程的根的情况求参数

【解析】【分析】3)把k=4代入得到一元二次方程，利用因式分解法解方程即可；

(2)选择甲：先解方程求出两根，然后根据相等的实数根求出k的值；选择乙：解方程求出x的值

然后判断根的情况解答即可.

20.【答案】(1)证明：根据作图过程可知：BG平分乙ABC.

•••LABP=乙CBP.

,•,在平行四边形48co中，AD||BC,

••・LCBP=Z.APB.

LABP=Z-APB.

：.AB=AP.

(2)解：在平行四边形4BCO中，AD=BC,AB||CD,

:.乙ABP=乙H.

•••LABP=乙APB,乙APB=乙HPD,

・••LH=乙HPD.

-%DH=DP.

-AD=BC=6.AP=AB=4,

DP=DH=2.

在平行四边形中，vLABC=60°,

LADC=60°.

LH=Z.HPD=30°.

过点D作。MlPH于点M,

PM=>/DP2-DM2=V3.

•••DH=DP,DM1PH,

:.PH=2PM=2x/3.

DHP的周长为OP+DH+P”=2+2+275=4+26.

【知识点】等腰三角形的判定；含30。角的直角三角形：勾股定理；平行四边形的性质：尺规作图-作角的

平分线

【蟀析】【分析】（1）根据作图得到BG平分乙4BC,再根据平行四边形的性质可即可得到，48P=

&PB,根据等角对等边证明即可；

（2）先根据平行四边形的性质得到DP=DH=2,过点。作DM1PH于点",根据30。的直角三角

形的性质和勾股定理求出PH长，即可求出周长.

21.【答案】（1）解：由“友好二次根式”的定义得九=2gX75=2X3=6;

（2）解：由“友好二次根式”的定义得-通）=4,

4—4（次+图—4（々+佝0vg

（3）解：由“友好二次根式''的定义得（2+6）（6+V5m）=3，

展开并整理左边：（12+3m）+（2m+6）百=3，

•••m是有理数，3是有理数，百是无理数，

.[12+3m=3

,•L2m+6=0'

解得m=-3.

【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算

【解析】【分析】（1）根据新定义判断即可:

（2）根据“友好二次根式”的定义列式，然后进行分母有理化解答即可；

（3）由“友好二次根式”的定义列式展开合并，然后根据对应系数相等求出m的值解答即可.

22.【答案】（1）证明：•・•在正方形4BC0中，对角线4C,交于点。，

：.LOBC=Z.OCB=45。=乙OCD,

•・・CE平分44CD,

:•乙OCE=乙DCE=^OCD=1X450=22.5。，

：.LBCE=Z-OCB+Z-OCE=45。+22.5°=67.5°,

:•乙BEC=180°-乙OBC-乙BCE=180°-45°-67.5°=67.5°,

:•乙BEC=乙BCE,

：.BC=BE；

（2）解：如图，过点E作EH1CD于点H,

:.乙DHE=90°,

;在正方形4BCD中，对角线AC,BD交于点0,

：.LODC=45°,/-BAD=/-ADC=90°,AB=CD,AD||BC,

'SABDF~,/IB=；DF-CD-S^CDF，^^CDE=4CD.EH,

乙DEH=90°-乙EDH=90°-45°=45°=Z-EDH,

:,EH=DH,

：・DE=+DH?=>JEH2+EH2=&EH,

V.4D||BC,乙BEC=乙BCE,

C.LDEF=乙BEC=乙BCE=乙DFE,

：・DF=DE=yflEH，

•S^BDF_S&cDF_步FC。_DF_&DH_&

,•S&CDE-SKDE―3CD-EHSHEH

.•・2^的值为鱼.

【知识点】一-角形的面枳；一-角形内角和定埋；勾股定埋；止方形的性质；角平分线的概念

【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和角平分线的定义可得△。8。=乙。。8=45。=乙。。。，

即可得到乙。CE=乙DCE=22.5°,然后根据角的和差和三角形的内角和求得々8EC=乙BCE,然后根

据等角对等边得到结论即可；

（2）过点E作EHJ.CO于点H,根据正方形的性质，利用三角形的面积公式得到S^"="F-CO=

S.DF，SKDE=3CD.EH，EH=DH,进而可得OE=&EH,再根据平行线的性质及等角对等边得

到DF=OE=d^EH,然后求出比值解答即可.

23.【答案】（1）①（22-2x）

②解：依题意，得：（22-2x）x=56,

解得：%i=4,%2=7,

当尤=4时，22-2%=22-2x4=14>10,不符合题意，舍去；

当x=7时，22-2%=22-2乂7=8V10,符合题意，

••・48的长为7米：

（2）解：养蜂场的面积不能达到70平方米.理由如下：

假设养蜂场的面积可以达到70平方米，

长为工米，

依题意，得：（16-x）x=70,

整理得：x2-16%+70=0,

•・"=（-16）2-4x1x70=-24<0,

・••原方程没有实数根，

，假设不正确，即养蜂场的面积不能达到70平方米.

【知识点】一元二次方程的应用-几何问题

【解析】【解答］解：（1）①依题意，得：4。=BC=20+2-2%=（22-2x）（米）;

故答案为：（22-2x）；

【分析】（1）①利用Z。的长=木栏总长+门的宽度一2X4B的长”列式即可；

②根据“围成的养蜂场面积为56平方米”列关于x的一元二次方程，求出x的值并检验即可；

（2）假设养蜂场的面积可以达到70平方米，由48长为工米，可得出BC长为（16-x）米，根据“题意

列方程，整理为一般式，由根的判别式/=-24<0,可得出原方程根的情况解答即可.

24.【答案】（1）证明：•・•四边形4BC0是菱形，

=AD»乙B=Z.D»

9JAE1BC.AF1CD,

C.LAEB=90°=匕AFD,

在A4BE和△4DF中,

Z-B=zD

Z.AEB=4AFD,

AB=AD

△ABE=^ADF{AAS),

：.AE=AF；

(2)①证明：・・NC是菱形/BCD的对角线，AEIBC,

：.AB=AD,乙BAC=^DA