2026年小学冀教版六年级数学上册第六单元《圆》教案

第六单元圆

本单元是冀教版六年级上册几何核心重点单元，是学生在低年级认识平面直线图形、掌握基

础测量知识后，首次系统学习曲线图形一一圆的完整知识体系。单元内容依次分为圆和扇形、圆

的周长、圆的面积、单元整理与复习四大模块，层层递进、环环相扣。本单元教学核心是引导学

生认识圆、扇形的基本特征，理解圆周率的意义，推导并熟练运用圆的周长、面积公式解决实际

问题，初步建立曲线图形的儿何思维。教学中依托生活真实情境，通过动手操作、合作探究、推

理验证等活动，培养学生空间观念、数学推理能力和知识应用能力，为后续圆柱、圆锥的学习奠

定基础。本单元共计6课时圆（1课时）、扇形（1课时）、圆的周长、圆的面积、整理与复习（1

课时）。

L圆和扇形

第1课时圆的认识

【教材分析】

本节课是本单元起始课，是学生从直线图形认知过渡到曲线图形认知的关键一课。教材以生

活中的圆形实物为切入点，引导学生感知圆的基本形态，通过对折、测量、画圆等动手活动，认

识圆心、半径、直径三大核心概念，探究半径与直径的数量关系，掌握圆的基本特征和画圆方法。

本节课知识是后续学习圆的周长、面积及扇形知识的基础，在整个几何知识体系中起到承上启下

的重要作用。

【学情分析】

六年级学生在生活中随处可见圆形物体，对圆有直观的感性认知，且已经熟练掌握长方形、

正方形等直线平面图形的特征及研究方法，具备一定的动手操作、观察对比、归纳总结的能力。

但学生首次接触曲线图形，对圆的抽象概念、圆心半径直径的本质含义、圆的对称性缺乏系统认

知，难以自主归纳半径与直径的关系，需要教师通过情境引导、动手实操帮助学生构建完整知识

体系。

【教学目标】

1.知识与技能：

认识圆的基本特征，掌握圆心、半径、直径的定义及字母表示方法；理解同一圆内半径和直

径的数量、长度关系；学会用圆规规范画圆，知晓圆是轴对称图形且有无数条对称轴。

2.数学思考：

通过观察、对折、测量、画图等探究活动，经历圆的特征的推导过程，建立曲线图形的空间

观念，提升观察分析、归纳推理的数学思维。

3.问题解决：

能运用圆的基本特征解释生活中的圆形现象，能根据半径求直径、根据直径求当径，解决简

单的基础数学问题。

4.情感态度：

感受圆在生活中的广泛应用，体会圆形图形的对称美、简洁美，激发儿何图形的学习兴趣，

培养主动探究、合作交流的学习习惯。

【教学重点】

1.掌握圆心、半径、直径的概念及字母表示。

2.理解并掌握同一-圆内直径和半径的关系。

【教学难点】

理解圆心系定圆的位置、半径决定圆的大小的本质含义，精准区分圆内、圆上、圆外的点。

【教学准备】

教师：多媒体课件、圆形实物（硬币、光盘、钟面）、圆规、直尺、圆形纸片。

学生：圆规、直尺、圆形纭片、练习本C

【教学课时】1课时

【教学过程】

1

导入新课

情境创设：展示生活实景图片，包含车轮、摩天轮、餐盘、钟表、圆形花坛等圆形物体。教

师提问：同学们，仔细观察这些物体，它们都有一个共同的形状是什么？我们之前学过的长方形、

正方形是由什么围成的？圆和它们有什么不同？

教师活动：展示生活圆形情境图，抛出问题，引导学生对比新旧图形差异。

学生活动：观察图片，独立思考后举手回答。

预设学生答案：这些物体都是圆形；长方形、正方形由线段围成；圆是由曲线围成的封闭图

形，没有直直的边和角。

教师小结：圆是生活中最美的曲线封闭图形，今天我们就一起深入探究圆的秘密，学习《圆

的认识》。

环节一：动手感知，初识圆的特征

教师活动：请学生拿出准备好的圆形纸片，摸一摸圆的边缘，对比长方形纸片的边缘，说说

触感差异。

学生活动：动手触摸、对比感知，小组内交流感受。

预设答案：长方形边缘是笔直的线段，圆的边缘是光滑弯曲的曲线。

2.教师提问：圆是封闭图形吗？它和直线图形的本质区别是什么？

学生活动：独立思考，集体汇报。

预设答案：圆是封闭图形；直线图形由线段围成，圆由•条连续的曲线围成。

［设计意图：通过直观触摸对比，让学生直观感知圆的曲线特征，区分直线图形与曲线图形,

建立圆的初步认知。］

环节二：探究圆心，明确圆的位置

教师活动：布置实操任务，请学生将圆形纸片反复对折、展开，换不同方向再次对折，观察

折痕的特点。

学生活动：动手对折圆形纸片，多次操作后观察折痕，小组讨论发现。

2.教师提问：多次对折后的所有折痕交汇在圆的哪个位置？这个点有什么特点？

学生活动：观察交点，思考总结，代表发言。

预设答案：所有折痕都交汇在圆正中间的一个点；这个点在圆的中心，到圆的边缘距离一样。

3.教师讲解：圆中心的这一点叫做圆心，用字母0表示，圆心决定圆的位置。

4.教师追问：如果我们画圆时，把圆心画在纸张不同位置，圆的位置会变吗？

学生活动：思考回答。

预设答案：会变，圆心在哪里，圆就画在哪里。

［设计意图：通过动手对折实操，自主发现圆心的位置和特征，直观理解圆心决定圆的位置,

突破基础概念难点。］

环节三：探究半径、直径，掌握核心概念

教师活动：结合对折后的圆形纸片，画出从圆心到圆上任意一点的线段，讲解定义：连接圆

心和圆上任意一点的线段，叫做半径，用字母r表示。

教师提问：一个圆里可以画出多少条半径？所有半径的长度有什么关系？请学生动手测量验

证。

学生活动：动手画半径、测量长度，小组交流总结。

预设答案：同一圆内有无数条半径，所有半径长度都相等。

教师活动：画出通过圆心、两端都在圆上的线段，讲解定义：通过圆心并且两端都在圆上的

线段，叫做直径，用字母d表示。

教师提问：同一圆内有多少条直径？直径长度有什么特点？

学生活动：画图、测量、讨论汇报。

预设答案：同一圆内有无数条直径，所有直径长度都相等。

工教师追问：结合测量的数据，同一圆内直径和半径有什么数量关系？

学生活动：对比数据，归纳总结。

2

:d=2rr=z

预设答案：同一圆内，直径长度是半径的2倍，半径是直径的一字母公式：、\

4.教师重点强调：直径和半径的倍数关系，必须在同一个圆或等圆中成立。

［设计意图：通过画图、测量、对比、归纳，让学生自主推导半径、直径的特征及二者关系，

培养探究推理能力，突破教学重点。］

环节四：学习画圆，深化特征认知

教师活动：出示圆规，讲解圆规结构，示范规范画圆步骤：①定圆心（固定针尖）；②定半径

（张开两脚，确定长度）；③旋转一周画圆。

2.实操任务：请学生用圆规画一个半径3cm的圆，并标出圆心、半径、直径。

学生活动：跟随教师示范，独立画圆、标注概念，同桌互相检查纠错。

3.教师提问：画圆时，圆规两脚张开的距离是什么？什么决定圆的大小？

学生活动：思考回答。

预设答案：圆规两脚距离是半径；半径决定圆的大小，半径越长，圆越大。

［设计意图：通过实操画圆，巩固圆心、半径的作用，将理论概念与实操结合，深化知识理解。］

环节五：探究圆的对称性

教师活动：引导学生再次对折圆形纸片，观察对折后两边是否完全重合。

学生活动：动手对折、观察验证。

2.教师提问：圆是轴对称图形吗？它有多少条对称轴？对称轴是什么？

学生活动：小组讨论，总结汇报。

预设答案：圆是轴对称图形，有无数条对称轴，直径所在的直线就是圆的对称轴。

［设计意图：依托旧知轴对称图形，探究圆的对称性，完善圆的特征体系，构建完整知识框架。］

【板书设计】

圆的认识

L特征：由曲线围成的封闭轴对称图形，无数条对称轴

2.圆心0：圆的中心，决定圆的位置

3.半径r：圆心到圆上任意一点的线段，无数条，长度相等

4.直径d：过圆心、两端在圆上的线段，无数条，长度相等

d=2rr=：

5.关系（同圆/等圆）：'

6.画圆：圆心定位置，半径定大小

【课堂练习】

一、填空题

1.圆是由（）围成的封闭图形，有（）条对称轴。

2.圆心用字母（）表示，半径用字母（）表示，直径用字母（）表示。

3.同一圆内，半径是4cm,直径是（）cm；直径是10dm,半径是（）dm。

4.（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。

标准答案：1.曲线、无数2.0、r、d3.8、54.圆心、半径

二、判断题

1.圆有无数条半径和无数条直径。（）

2.所有圆的半径都相等，直径都相等。（）

3.直径是圆内最长的线段。（）

4.圆的对称轴是直径。（）

标准答案：1.J2.X（同圆或等圆中才相等）3.V4.X（直径所在直线是对称轴）

二、选择题

1.画圆时，圆规两脚间的距离是圆的（）o

A.直径B.半径C.圆心

3

2.同一圆内，直径与半径的比是（）0

A.1:2B.2:1C.无法确定

标准答案：l.B2.B

四、解决问题

一个圆形餐盘的直径是18厘米，它的半径是多少厘米？

标准答案：18+2=9（厘米）答：它的半径是9厘米。

【课后作业】

一、变式练习题

已知一个圆的半径是5.5cm,求这个圆的直径。

答案：£5X2=11（eg答：圆的直径是11cm。

二、对比练习题

判断：①半径2cm的圆和直径4cm的圆大小相等；②半径3cm的圆比直径5cm的圆小。说明

理由。

答案：①正确，直径4cm的圆半径为2cm,两圆半径相等，大小相等；②正确，直径5cm的

圆半径2.5cm,小于3cm,圆更小。

三、生活情境题

车轮为什么要设计成圆形？请结合圆的特征简单说明。

答案：同一圆内所有半彳仝长度相等，车轮滚动时，车轴（圆心）到地血的距离始终不变，行

驶平稳，不会颠簸。

四、思维拓展题

在一个边长为8cm的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？

答案：正方形内最大圆的直径等于正方形边长，8+2=4（W）答：半径是

第2课时扇形的认识

【教材分析】

扇形是圆的衍生图形，是本单元圆和扇形模块的第2课时内容。教材依托圆的基础，通过生

活中的扇形实物，引导学生认识扇形、弧、圆心角的概念，掌握扇形的基本特征，明确扇形大小

与圆心角、半径的关系。本节课是圆的知识的延伸，为后续扇形统计图的学习铺垫基础，完善学

生对圆形相关图形的认知体系。

【学情分析】

学生已经熟练掌握圆的基本特征、半径、直径等知识，具备一定的图形观察、分析能力。生

活中常见扇形扇子、披萨、扇形挂件等实物，学生有直观认知，但对扇形的抽象定义、圆心角、

弧的专属概念完全陌生，难以自主理解扇形大小的影响因素，需要教师结合实物、图形拆解引导

探究。

【教学目标】

1.知识与技能：

认识扇形、弧、圆心角的定义，掌握扇形的基本特征；理解扇形的大小与圆心角和半径有关;

能准确识别扇形、判断圆心角。

2.数学思考：

通过观察、对比、画图、探究，经历扇形概念的形成过程，提升图形辨识能力和几何推理思

维。

3.问题解决：

能结合圆的知识判断扇形，能解释生活中的扇形现象，解决扇形相关基础辨识和简单应用问

题。

4.情感态度:

4

感受扇形图形的美感和生.活价值，体会几何图形之间的联系，培养主动探究图形知识的兴趣。

【教学重点】

1.掌握扇形、弧、圆心角的概念。

2.明确扇形的基本特征。

【教学难点】

理解扇形大小与圆心角、半径的关系，准确区分扇形与其他不规则图形。

【教学准备】

教师：多媒体课件、扇形扇子、圆形纸片、量角器、直尺。

学生：圆形纸片、量角落、直尺、练习本。

【教学课时】1课时

【教学过程】

导入新课

情境创设：展示生活实景：折扇、切块披萨、扇形书签、舞台扇形灯光。教师提问：同学们,

这些物品的形状和我们刚学的圆一样吗？它们有什么共同的形状特点？

教师活动：展示生活扇形实物图，引导学生观察对比圆形与扇形的差异。

学生活动：观察图片，独立思考后发言。

预设答案：和圆不一样，它们都是圆的一部分，有一条弯弯的边、两条直直的边。

教师小结：这种圆的一部分的优美图形，就是我们今天要学习的一一扇形。

环节一：认识弧、圆心角、扇形

教师活动：在圆形课件图上，截取圆上两点之间的曲线部分，讲解定义：圆上两点之间的曲

线部分叫做弧。

教师活动：连接圆心和网上这两个点，形成的夹角，讲解定义：顶点在圆心，两条边是圆的

半径的角，叫做圆心角。

教师讲解：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，叫做扇形。

教师提问：扇形由哪几部分组成？扇形的边有什么特点？

学生活动：观察图形，小纽讨论总结。

预设答案：扇形由一条弧、两条半径、一个圆心角组成；一条边是曲线，两条边是线段（半

径）。

［设计意图：拆解图形组成，分步讲解核心概念，降低认知难度，让学生清晰掌握扇形的构成

要素。］

环节二：探究扇形的基本特征

教师活动：出示多个大小、圆心角不同的扇形，引导学生观察对比。

教师提问：扇形是轴对称图形吗？有几条对称轴？

学生活动：对折扇形纸片，观察验证。

预设答案：扇形是轴对称图形，只有1条对称轴，是圆心角的角平:分线所在的直线。

教师追问：半圆是扇形吗？为什么？

学生活动：思考辨析，集体汇报。

预设答案：半圆是扇形，半圆有一条弧、两条半径，圆心角是180°,符合扇形定义。

［设计意图：通过观察、实操、辨析，归纳扇形特征，突破易错点，深化概念理解。］

环节三：探究扇形大小的影响因素

1.情境探究1：出示两个半径相同、圆心角不同的扇形。教师提问：半径相同的情况下，圆

心角越大，扇形大小有什么变化？

学生活动：观察对比，得出结论。

预设答案：半径相同，圆心角越大，扇形越大。

2.情境探究2：出示两个例心角相同、半径不同的扇形。教师提问：圆心角相同的情况下，

半径越长，扇形大小有什么变化？

学生活动：观察对比，小纽总结。

预设答案：圆心角相同，半径越长，扇形越大。

5

3.教师小结：扇形的大小由圆心角的度数和圆的半径共同决定。

［设计意图：控制变量对比探究，让学生自主发现扇形大小的影响因素，培养科学探究思维。］

环节四：动手画扇形，巩固认知

L教师示范：指导学生用圆规画圆，用量角器画出60°的圆心角，截取扇形。

2.学生实操：独立画出一个半径4cm、圆心角90。的扇形，标注弧、圆心角、半径。

3.同桌互查：检查图形是否规范、标注是否完整。

［设计意图：动手实操画图，将理论知识转化为实操能力，全面巩固扇形相关概念。］

【板书设计】

扇形的认识

1.弧：圆上两点间的曲线部分

2.圆心角：顶点在圆心，两边是半径的角

3.扇形：一条弧+两条半径围成的图形

4.特征：轴对称图形，1条对称轴

5.扇形大小：由圆心角、半径共同决定

6.特例：半圆是扇形（圆心角180°）

【课堂练习】

一、填空题

L扇形是由（）和经过这条弧两端的两条（）围成的图形。

2.圆心角的顶点在（），两条边是圆的（）。

3.扇形有（）条对称轴，扇形的大小与（）和（）有关。

标准答案：1.弧、半径2.圆心、半径3.1、圆心角、半径

二、判断题

1.圆的一部分一定是扇形。（）

2.半圆是特殊的扇形。（）

3.圆心角越大，扇形就越大。（）

标准答案：1.X（圆的不规则部分不是扇形）273.X（需半径相同）

三、选择题

1.下列图形中，属于扇形的是（）o

A.圆的任意碎片B.两条半径和一条弧围成的图形C.半圆以外的图形

2.半径相同，圆心角120°的扇形比圆心角90°的扇形（）o

A.大&小C.相等

标准答案：1.B2.A

四、解决问题

为什么半径不同的两个扇形，圆心角大的不一定更大？

标准答案：扇形大小由圆心角和半径共同决定，若圆心角大但半径很短，扇形面积也可能更

小，因此仅圆心角大无法确定扇形大小。

【课后作业】

一、变式练习题

画出一个半径3cm、圆心角120°的扇形，并标注各部分名称。

答案：规范画图，标注圆心、半径、弧、圆心珀即可。

二、对比练习题

对比辨析：圆心角相同的两个扇形，半径越长，扇形越大；半径相同的两个扇形，圆心角越

小，扇形越小。判断对错并说明理由。

答案：两句话均正确，符合扇形大小的影响规律。

三、生活情境题

一块圆形披萨平均分成6份，每一份是什么图形？为什么？

答案：每一份是扇形，每一份由一段弧和两条半径围成，且有一个圆心角，符合扇形定义。

四、思维拓展题

6

一个扇形的圆心角是180°,这个扇形是什么图形？它有几条对称轴？

答案：是半圆，有1条对称轴。

2.圆的周长

第1课时周长公式推导

【教学目标】

1.知识与技能：理解圆的周长的含义，认识圆周率”的意义和取值，经历圆的周长公式推导

过程，掌握圆的周长计算公式。

2.数学思考：通过滚动法、绕绳法测量圆的周长，经历猜想、验证、归纳的探究过程，培养

推理归史瓦思、维。

3.问题解决：能运用周长公式进行简单的圆周长计算。

4.情感态度：了解圆周率的历史，感受数学文化，培养严谨的探究精神。

【教学重点】

理解圆周纂的意义，掌握圆的周长公式推导过程。

【教学难点】

理解圆的盲长与直径的固定倍数关系，体会化曲为直的数学思想。

【教学准备】

教师：多媒体课件、不同大小的圆形实物、细绳、直尺、滚动教具、圆周率史料视频。

学生：大小不同的圆形纸片、细绳、直尺、记录表。

【教学过程】

导入新课

情境创设：公园圆形花坛需要围一圈护栏，需要计算多长的护栏？运动会圆形跑道一圈的长

度指的是什么？

教师活动：展示圆形花坛、环形跑道实景图，抛出实际问题。

学生活动：思考问题，结合旧知发言。

预设答案：需要计算圆形花坛一圈的长度，跑道一圈的长度是圆形的周长。

教师小结：围成圆的曲线的长度，就是圆的周长，今天我们一起探究圆的周长如何计算。

环节一：理解圆的周长含义

1.教师提问：长方形、正方形的周长是什么？圆的周长和它们有什么不同？

学生活动：回忆旧知，对比思考。

预设答案：直线图形周长是线段总长，圆的周长是曲线的总长。

2.教师讲解：围成圆的封闭曲线的长度，叫做圆的周长，用字母C表示。

［设计意图：新旧知识对比，明确圆的周长定义，区分直线与曲线周长的差异。］

环节二：探究圆的周长测量方法（化曲为直）

1.教师提问：圆的周长是曲线，无法直接用直尺测量，我们有什么办法把曲线转化为直线测

量？

学生活动：小组讨论测量方法，大胆猜想。

预设答案：可以用绳子绕圆一圈，测量绳子长度；可以让圆在直尺上滚动一周，测量滚动距

离。

2.教师示范两种测量方法：绕绳法、滚动法，强调操作注意事项（无重叠、无滑动）。

3.学生实操：分组测量3个大小不同的圆的周长和直径，记录数据。

［设计意图：动手实操，体会化曲为直的数学思想，为公式推导积累数据。］

环节三：探究周长与直径的关系，认识圆周率

教师活动：引导学生计算每组数据中“周长・直径”的结果。

学生活动：计算数据，观察结果，小组发现规律.

预设答案：不同大小的圆，周长都是直径的3倍多一点，比值固定不变。

2.教师讲解：任意一个圆的周长都是它直径的固定倍数，这个固定的无限不循环小数叫做圆

7

周率，用字母冗表示，〃虢3.14,

3.拓展史料•：简单介绍祖冲之与圆周率的历史，渗透数学文化。

［设计意图：通过数据推理发现规律，自主感知圆周率的意义，培养探究能力。］

环节四：推导圆的周长公式

C=nd

1.教师引导：由周长♦直径二冗，可推出周长二直径义兀，字母公式：。

d=2r

2.教师追问：已知半径如何求周长？结合推导.

学生活动：自主推导公式。

C=2717

预设答案：

C—ndC=27n

3.教师小结：圆的周长两个计算公式：、。

［设计意图：结合数量关系自主推导公式，理解公式由来，避免死记硬背。］

环节五：基础公式应用

1.例题：一个圆的直径是10cm,求它的周长。

学生活动：独立列式计算。

预设答案：3.14x10=31.4（加）

2.例题：一个圆的半径是3cm,求它的周长。

预设答案：2X3.14X3=18,84（cm）

［设计意图：基础例题巩固公式，掌握简单的周长计算方法。］

【板书设计】

圆的周长（一）

1.圆的周长：围成圆的曲线的长度（C）

2.测量方法：绕绳法、滚动法（化曲为直）

3.圆周率：兀标3.14（固定无限不循环小数）

C=ndC=27n

4.周长公式：

【课堂练习】

一、填空题

1.圆的周长是（）的长度，用字母（）表示。

2.圆周率“是一个（）小数，通常取值（）o

3.已知直径求周长用公式（）,已知半径求周长用公式（）。

C=ndC=2JW

标准答案：1.围成圆的曲线、C2.无限不循环、3.143.、

二、判断题

1.大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）

2.圆的周长是直径的n倍。（）

8

标准答案：1.x2.V

二、选择题

1.计算圆的周长必须知道（）。

A.圆心B.半径或直径C.面积

标准答案：1.B

四、解决问题

一个圆形餐盘直径20cm,它的周长是多少厘米？

答案：3.14x20=62/（热）答：周长是62.8厘米。

【课后作业】

一、变式练习题

圆的半径是6dm,求周长。

答案：2x3.14x6=37.68（dm）

二、对比练习题

直径8cm的圆和半径4cm的圆，周长是否相等？计算说明。

答案：相等,3.14x8=25.12（口）2x3.14x4=25.12刖）。

三、生活情境题

圆形花坛半径5nb绕花坛走一圈，要走多少米？

答案：2x3.14x5=31.4⑺答：要走31.4米。

四、思维拓展题

一个圆的周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。

答案：冗、2冗

第2课时周长公式综合应用

【教学目标】

1.知识与技能：熟练掌握圆的周长公式，能根据周长反向求直径、半径，掌握半圆周长的计

算方法。

2.数学思考：通过综合题型练习，提升逆向思维和公式灵活运用能力。

3.问题解决：能解决生活中圆周长的实际问题、半圆周长问题、变式周长问题。

4.情感态度：体会数学与生活的紧密联系，提升解决实际问题的能力。

【教学重点】

根据圆的周长求半径、直径，掌握半圆周长的计算方法。

【教学难点】

区分圆周忆的一半和半圆的周长，解决复杂的周长实际问题。

【教学准备】

多媒体课件、半圆教具、练习题单。

【教学过程】

导入新课

情境创设：已知圆形摩天轮的周长是157米，如何求出摩天轮的直径？半圆形拱门需要装饰

边框，边框长度怎么计算？

教师活动：展示生活逆向应用、半圆周长实景问题。

学生活动：思考问题，发现需要反向运用公式、学习半圆周长计算。

教师小结：今天我们重点学习圆周长的逆向计算和半圆周长、生活综合应用「

环节一：周长公式逆向推导应用

9

C=ndC=2zrr

1.教师引导：己知、，反向推导求直径、半径公式。

学生活动：自主推导公式。

d=C4-71/'.c.r

预设答案：，厂m=，=”2。

2.例题：一个圆的周长是31.4cm,求它的直径和半径。

学生活动：独立计算，汇报结果。

预设答案：直径31.4+3.14=10（cm）,半径1。；2=5（加）。

［设计意图：培养逆向数学思维，掌握公式双向运用方法。］

环节二：探究半圆周长的计算方法

1.教师提问：圆周长的一半和半圆的周长一样吗？半圆的边框包含哪儿部分?

学生活动：观察半圆教具，对比辨析。

预设答案：不一样；半圆周长=圆周长的一半+一条直径。

C半国=口+2'C半圆=弓+&

2.教师推导半圆周长公式：或

3.例题:直径8cm的半圆,求周长。

学生活动：列式计算。

预设答案:3.14x8+2+8=12.56+8=20.5（（cm）o

［设计意图：突破易错难点，精准区分圆周长一半与半圆周长，掌握半圆周长计算方法。］

环节三：生活综合应用题探究

1.情境问题：一辆自行车车轮半径40cm,车轮转动一周前进多少厘米？转动10周前进多少

米？

教师活动：引导学生分析，车轮一周前进距离就是车轮周长。

学生活动：独立解题，单位换算。

预设答案：一周：2x3.14x40=251.2（颂），io周：251.2x10=2512（加）=25.12（m）。

［设计意图：结合生活场景，培养学生分析问题、解决实际问题的能力。］

环节四：错题辨析、巩固提升

L展示典型错题：半圆周长只算圆弧部分，遗漏直径。

2.学生辨析纠错，总结易错点：半圆周长必须加直径长度。

［设计意图：针对性纠错，规避高频错误，夯实知识漏洞。］

【板书设计】

圆的周长（二）综合应用

1.逆向公式：d=C+7rr=C+"2

2.半圆周长二圆周长一半+直径

C半09=3+d=nr+2i

公式：

3.生活应用：车轮路程、围栏长度、跑道长度

【课堂练习】

一、填空题

1.已知圆的周长，求直径公式是（）,求半径公式是（）。

10

2.半圆的周长等于（）加（)o

d=C+71「、.r

标准答案：L、丁=C丁”22.圆周长的一半、直径

二、判断题

1.半圆的周长就是圆周长的一半。（）

2.周长相等的两个圆，半径一定相等。（）

标准答案：1.X2.V

三、选择题

1.半径5cm的半圆周长是（）emo

A.15.7B.25.7C.31.4

标准答案：LB

四、解决问题

圆形水池周长62.8米，这个水池的半径是多少米？

答案：62.8+3.14+2=1（：（米）答：半径是10米。

【课后作业】

一、变式练习题

周长94.2cm的圆，直径是多少？

答案：94.2+3.14=30（热）

二、对比练习题

分别计算：①半径4cm的圆周长一半；②半径4cm的半圆周长。对比结果差异。

答案：①2x3.14x4+2=12.5（（皿）；②12.56+8=20.5C（W），半圆周长多一条直径长度。

三、生活情境题

半圆形遮阳棚直径12米，需要多长的边框材料？

答案：3.14x12+2+12=18.84+12=30.84（米）答：需要30.84米边框。

四、思维拓展题

两个大小不同的圆，大圆周长是小圆的2倍，大圆直径是小圆的（）倍。

答案：2

3.圆的面积

第1课时圆的面积（基础公式推导与简单应用）

【教材分析】

本节课是圆的面积第1课时，是单元核心起始课。教材以生活中圆形草坪、圆形花坛的面积

求解为切入点，引导学生借鉴以往平面图形面积的转化思想，将曲线图形圆转化为熟悉的直线图

形长方形。通过剪拼、观察、对比、推理，推导得出圆的面积计算公式，掌握已知半径、直径求

圆面积的基础方法。本节课的公式推导过程是渗透转化思想、极限思想的关键，是后续圆环面积、

组合图形面积计算的基础，在单元知识体系中起到承上启下的核心作用。

【学情分析】

六年级学生已经熟练掌握长方形、正方形、平行四边形等直线图形的面积计算方法，掌握圆

的圆心、半径、直径特征及圆的周长计算公式，具备一定的图形转化、动手操作、推理归纳能力。

但学生首次接触曲线图形的面积计算，对“化曲为直、化圆为方”的极限思想理解存在困难，难

以自主关联剪拼后长方形与原圆的对应关系，在公式推导逻辑和灵活运用公式解题上容易出现误

区。同时学生好奇心强，乐于动手操作、探究新知，适合通过实操情境突破重难点。

11

【教学目标】

L知识与技能：理解圆的面积的含义，经历圆的面积公式推导过程，掌握圆的面积计算公式

S=兀叱能正确运用公式根据圆的半径、直径计算圆的面积。

2.数学思考：通过动手剪拼、观察对比、归纳推理，感悟化曲为直、转化与极限的数学思想,

发展空间观念和逻辑推理能力。

3.问题解决：能结合生活中的圆形实物情境，运用圆的面积公式解决简单的实际问题，提升

知识应用能力。

4.情感态度：在自主探究、小组合作的过程中体验数学探究的乐趣，感受数学知识的关联性

和严谨性，培养主动探究、乐于思考的学习习惯。

【教学重点】

1.掌握圆茂面积计算公式，能准确计算圆的面积。

2.理解圆的面积公式的推导过程。

【教学难点】

理解剪拼后:的长方形的长、宽与原圆的周长、半径之间的对应关系，感悟极限思想。

【教学准备】

教师：多媒体课件、等分16份、32份、64份的圆形教具、磁吸黑板。

学生：圆形纸片、剪刀、直尺、练习本、铅笔。

【教学课时】1课时

【教学过程】

导入新课（生活情境导入）

情境：小区物业要给小区圆形花坛铺设草坪，已知花坛的半径是3米，需要购买多少平方米

的草坪？

教师活动：出示小区圆形花坛实景图片，提问学生：“题目中需要求草坪的大小，实际是求圆

形花坛的什么？我们之前学过圆的周长，那圆的面积指的是什么？”

学生活动：观察情境图，独立思考后举手回答。

预设学生答案：求圆形花坛的面积；圆的面积就是圆形所占平面的大小。

教师追问：“我们之前学的图形都是直线图形，圆是曲线图形，该怎么计算它的面积呢？今天

我们就一起来探究圆的面积计算方法。”板书课题：圆的面积。

环节一：回顾旧知，迁移转化思想

教师活动：出示平行四边形、三角形面积推导课件，提问：“我们以前推导平行四边形、三角

形面积公式时，用了什么数学方法？”

学生活动：回忆旧知，小组交流后汇报。

预设学生答案：用了转化的方法，把未知图形转化成学过的已知图形。

教师活动：引导提问：“能不能用同样的转化方法，把圆形转化成我们学过的直线图形？大家

大胆猜想一下。”

学生活动：独立猜想，发言分享。

预设学生答案：可以把圆剪成若干小块，拼成近似的长方形、平行四边形。

教师活动：肯定学生猜想，明确探究方向：接下来我们通过动手操作，验证猜想，推导圆的

面积公式。

［设计意图］通过旧知迁移，唤醒学生转化的数学思想，为圆的面积推导搭建思维支架，降低

新知探究难度。

环节二：动手操作，化圆为方初步探究

教师活动：布置操作任务：请大家拿出圆形纸片，把圆平均分成16份，沿半径剪开，拼一拼,

看看能拼成什么图形。巡视指导学生操作，纠正错误剪拼方法。

学生活动：动手剪拼圆形线片，小组合作完成操作，观察拼接后的图形°

预设学生发现：平均分16份后，拼成的图形近似于平行四边形。

教师活动：课件演示将圆平均分成32份、64份的拼接过程，提问：“对比16份、32份、64

12

份的拼接图形，你发现了什么规律？”

学生活动：观察课件动态演示，小组讨论交流规律。

预设学生答案：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

教师活动：小结极限思想：如果把圆无限等分，拼成的图形就会变成一个标准的长方形。

［设计意图］通过动手实操+动态演示，让学生直观感知化曲为直的过程，初步感悟极限思想,

突破认知难点。

环节三：对比关联，推导面积公式

教师活动：出示拼接后的长方形与原圆对比图，提问核心问题：拼成的长方形和原来的圆相

比，什么没变？

学生活动：对比观察，独立思考后回答。

预设学生答案：图形的面枳没有改变，长方形的面积等于圆的面积。

教师活动：继续提问：长方形的长和宽，分别对应圆的什么部分？

学生活动：小组讨论，结合圆的周长知识分析对应关系。

预设学生答案：长方形的宽等于圆的半径门长方形的长等于圆周长的一半，也就是“。

教师活动：引导学生结合长方形面积公式推导圆的面积公式，板书推导过程。

学生活动：跟随教师思路，自主推导公式，记录推导过程。

推导过程预设：长方形面积二长x宽，圆的面积如yrn"?，即$=九%

教师活动：强调公式关键点：计算圆的面积必须知道半径r,W表示rXr,不是2Xr。

［设计意图］通过层层设问，引导学生自主建立新旧图形的关联，自主推导公式，理解公式本

质，避免死记硬背。

环节四：基础应用，解决导入问题

教师活动：回归课堂导入情境题：圆形花坛半径3米，求花坛面积。引导学生规范解题步骤。

学生活动：独立列式计算，规范书写解题过程。

预设解题答案：5=TTT2=3.14X32=3.14X9=28.2（（平方米）

教师活动：出示变式基础题：已知圆的直径是8厘米，求圆的面积。提问：已知直径怎么求

面积？

学生活动：思考作答，先求半径，再算面积。

预设学生答案：半径=8・2二4厘米，面积二3.14x42=50.24平方厘米。

教师活动：总结解题方法：已知半径直接代入公式；已知直径先求半径再计算面积。

［设计意图］首尾呼应，解决生活实际问题，巩固公式基础应用，规范解题格式，夯实基础知

识点。

环节五：课堂小结，梳理知识

教师活动：提问：本节课你学会了什么？圆的面积公式是怎么推导出来的？

学生活动：自主梳理知识，举手汇报收获。

预设学生答案：学会了圆的面积公式$=几匕通过化圆为方，转化成长方形推导公式；知道

了平均分份数越多，图形越接近长方形。

［设计意图］帮助学生梳理课堂知识，构建完整知识框架，培养归纳总结能力。

【板书设计】

圆的面积（一）

转化思想：化曲为直、化圆为方

长方形面积二长义宽

13

圆的面积二圆周长的一半X半径

S=TTTxr=Trr2

例题：r=3m3.14x32=28.26（平方米）

已知直径：先求厂d+2,再求面积

【课堂练习】

一、填空题

L把圆平均分成若干份，拼成近似长方形，长方形的长是圆的（），宽是圆的（），圆的面积

公式是（）。

2.一个圆的半径是5厘米，面积是（）平方厘米。

标准答案：1.周长的一半、半径、S=nr\2.78.5

二、判断题

1.圆的面积和半径成正比。（）

2.”表示rX2o（）

3.直径相等的两个圆，面积一定相等。（）

标准答案：1.X；2.X；3.J

三、选择题

1.计算圆的面积需要知道（）。

A.周长B.半径或直径C.圆心位置

2.一个圆的直径是6分米，面积是（）平方分米。

A.28.26B.113.04C.18.84

标准答案：1.B；2.A

四、解决问题

小区圆形健身区半径4米，这个健身区的占地面积是多少平方米？

标准答案：3.14x42=3.14x16=50.24（平方米）

答：健身区占地面积是50.24平方米。

【课后作业】

一、变式练习题

1.圆的半径是6厘米，求圆的面积。

2.圆的直径是10米，求圆的面积。

标准答案：1.3・14X62=113・O4（平方厘米）;2.「=10彳2=5米,3.14X5?=78.5（平方米）

二、对比练习题

分别计算半径4厘米的圆的周长和面积，对比两者的区别。

标准答案：周长=2X3.14X4=25.12厘米，面积=3.14x4?=50.2坪方厘米；周长是长度，单

位是长度单位，面积是平面大小，单位是面积单位，二者意义、计算方法、单位均不同。

三、生活情境题

一个圆形餐桌的直径是1.2米，要给桌面铺一块同样大小的桌布，桌布的面积至少是多少平

方米？

标准答案：尸1.2+2=0.6米,3.14x0.62=1.1304（平方米）

答：桌布面积至少1.1304平方米。

四、思维拓展题

14

一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的几倍？

标准答案：假设原半径r,面积扩大后半径2r,面积以2r）2=4口；面积扩大到原来的4

倍。

第2课时圆的面积（圆环面积与综合应用）

【教材分析】

本节课是圆的面积第2课时，是基础公式的延伸应用。教材结合生活中的圆环实物（光盘、

环形花坛、环形跑道），引导学生认识圆环，探究圆环的面积计算方法，同时拓展圆的面积在复杂

生活场景中的综合应用。本节课承接上节课的基础面积计算，是单元重点应用内容，能进一步提

升学生的图形分析能力和综合解题能力，为组合图形面积计算奠定基础。

【学情分析】

学生已经掌握圆的面积基础公式，能熟练根据半径、直径计算圆的面积。但学生对圆环的特

征认知模糊，难以快速找准外圆、内圆半径，在圆环面积公式推导、逆向解题（已知圆环面积求

半径）、复杂生活情境解题中容易出错。同时学生具备一定的图形观察和推理能力，可通过实物观

察、情境分析突破重难点。

【教学目标】

L知识与技能：认识圆环的特征，掌握圆环的面积计算公式，能熟练计算圆环面积，能解决

圆的面积相关的综合实际问题。

2.数学思考：通过观察圆环、分析图形结构，进一步深化转化思想，提升图形分析、公式灵

活运用的能力。

3.问题解决：能结合环形跑道、环形花坛等生活情境，运用圆环面积公式解决实际问题，提

升综合解题能力。

4.情感态度：感受圆环图形在生.活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，培养严谨的

解题习惯。

【教学重点】

1.掌握圆环的面积计算公式，能准确计算圆环面积。

2.灵活运用圆的面积公式解决各类综合实际问题。

【教学难点】

找准圆环正外圆半径和内圆半径，解决圆的面积相关的逆向问题、复杂综合问题。

【教学准备】

教师：圆环实物（光盘、环形垫片）、多媒体课件、圆环图形教具。

学生：练习本、直尺、铅笔、圆形纸片。

【教学课时】1课时

【教学过程】

导入新课（生活实物情境导入）

情境：学校操场有一个环形塑胶跑道，外圆半径20米，内圆半径15米，需要计算跑道的塑

胶铺设面积。

教师活动：出示环形跑道、光盘、环形花坛图片，提问：“这些图形和我们之前学的圆形有什

么不同？这个跑道的面积该怎么计算？”

学生活动：观察实物图形，独立思考，小组交流。

预设学生答案：这些图形是环形，是大圆中间去掉一个小圆得到的；跑道面积应该用大圆面

积减去小圆面积。

教师小结：这种两个同心圆之间的区域叫做圆环，今天我们就来学习圆环的面积计算及圆的

面积综合应用。板书课题：圆的面积（圆环与综合应用）。

环节一：认识圆环，掌握圆环特征

教师活动：出示圆环教具，讲解圆环定义：两个圆心相同、半径不同的圆形，大圆和小圆之

间的部分就是圆环。标注外圆半径R、内圆半径r。

15

学生活动：观察教具，识记圆环特征，区分外圆、内圆半径。

教师活动：提问：“构成圆环的两个圆必须满足什么条件？”

学生活动：思考作答。

预设学生答案：必须圆心相同，半径不相等。

教师活动：举例辨析：两个半径不同、圆心不同的圆，中间的部分是圆环吗？

学生活动：辨析判断，说出理由。

预设学生答案：不是，因为圆心不同，不是同心圆。

［设计意图］通过实物观察、辨析判断，让学生精准掌握圆环的核心特征，为公式推导奠定基

础。

环节二：探究圆环面积计算公式

教师活动：结合导入情境提问：”结合大家的猜想，圆环的面积该怎么计算？”

学生活动：小组讨论，梳理计算思路。

预设学生答案：圆环面积二外圆面积-内圆面积。

教师活动：引导学生用字母推导公式，板书推导过程。

学生活动：自主推导公式，记录公式。

S杯=JIR2-nr2=n（R2-r2）

预设推导：

教师活动：强调公式两种写法，说明简便算法：利用乘法分配律，先算半径平方差，再乘八

计算更简便。

教师活动：解决导入情境题：外圆半径20米，内圆半径15米，求跑道面积。

学生活动：独立列式计算。

预设答案：3.14x（202-152）=3.14X（400-225）=3.14X175=549.!（平方米）

［设计意图］依托学生已有认知，自主推导圆环面积公式，掌握简便计算方法，落实新知核心

内容。

环节三：突破易错点，专项变式训练

教师活动：出示易错题型：圆环外圆直径24厘米，内圆直径16厘米，求圆环面积。提问：

题目给的是直径，第一步要先做什么？

学生活动：思考回答，先求外圆和内圆的半径。

预设解题：R=24+2=12cm,r=164-2=8cm,3.14x（122-8?）=251.2（平方厘米）

教师活动：出示题型：圆环环宽3厘米，内圆半径5厘米，求圆环面积。讲解环宽概念：环

宽=R-r0

学生活动：理解环宽含义，独立解题。

预设解题：R二5+3=8cm3.14x52）=122.4（（平方厘米）

［设计意图］针对学生高频易错点设计变式题，突破直径求面积、环宽求半径的难点，提升解

题准确率。

环节四：综合应用，解决复杂生活问题

教师活动：出示生活综合题：一个圆形花园半径10米，现在要在花园外围修一条宽2米的石

子路，求石子路的面积。引导学生画图分析图形结构。

学生活动：画图分析，确定外圆、内圆半径，独立解题。

预设解题：内圆r=10m,外圆R=10+2=12m,3.14X（12?-1也）=138.M（平方米）

教师活动：总结解题技巧：修路、铺草坪类环形问题.内圆为原有圆形，外圆半径二内圆半径

+路宽。

［设计意图］结合真实生活复杂情境，培养学生画图分析、转化问题的能力，提升综合解题素

16

养。

环节五：课堂小结，梳理重难点

教师活动：提问：本节课我们拿习了什么？圆环面积怎么计算？解题需要注意什么？

学生活动：自主梳理知识，汇报重难点。

s环="（#一代

预设学生答案：学会了圆环面积计算，公式；解题要先找准内外圆半径，给直

径先求半径，有路宽要算外圆半径。

［设计意图］梳理课堂核心知识和易错点，帮助学生构建完整的知识体系，强化解题规范。

【板书设计】

圆的面积（圆环与综合应用）

圆环特征：同心圆、半径不等（R>r）

圆环面积二外圆面积-内圆面积

22

S环=nR-nr=TT（R2-

易错点：直径f半径；环宽二R-r

22

例题：R=20m,r=15m3,14X（20-15）=549.Em»

【课堂练习】

一、填空题

1.圆环是由两个（）相同、（）不同的圆组成的图形。

2.圆环面积公式用字母表示是（）。

3.外圆半径6cm,内圆半径4cm,圆环面积是（）平方厘米。

标准答案：1.圆心、半径；2.S=MR2-r2：；3.62.8

二、判断题

1.只要两个圆大小不同，就可以组成圆环。（）

2.圆环的环宽等于外圆半径减内圆半径。（）

3.外圆直径越大，圆环面积一定越大。（）

标准答案：1.X；2.V；3.X

三、选择题

1.计算圆环面积的简便算法是（）。

22

AnR-TU'2B7r（跟-r）Q兀（A-r）2

2.内圆半径3cm,环宽2cg外圆半径是（）。

A.5cmB.4cmC.1cm

标准答案：1.B；2.A

四、解决问题

一个环形光盘，外圆直径12厘米，内圆直径4厘米，求光盘的面积。

标准答案：R=12-r2=6cni,r=4-r2=2cm

3.14x（62-22）=3.14x32=100.4E（平方厘米）

答：光盘面积是100.48平方厘米。

【课后作业】

一、变式练习题

1.外圆半径9分米，内圆半径6分米，求圆环面积。

2.外圆直径20厘米，内圆半径7厘米，求圆环面积。

17

标准答案：L3」4X(92-62)=141.E(平方分米)；2.R=10cm,3.14X(⑹_72)=160.V(平方

厘米)

二、对比练习题

1.圆半径5米