第二章 一元二次方程 检验卷-九年级数学预习（北师大版）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A.x2+3y=1B.x2+3x=1C.2x，+3x+5=0D.x--=3

x

【答案】B

【详解】

解.：A、f+3产1,含有两个未知数，不是一元二次方程，故不合题意；

B、f+3x=l,是一元二次方程，故符合题意；

C、2d+3x+5=0,是一元三次方程，故不合题意；

D、x--=3,是分式方程，故大合题意.

x

故选：B.

2.一元二次方程/.9=0的解是（）

A.x=3B.x=—3

==—

C.X]=3,々=-3D.XyA/3,X2>/3

【答案】C

【详解】

解：f=9,

x=±3,

所以即=3,X2=-3.

故选:C.

3.若x=l是方程/+如・2=0的一个根，则〃的值为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【详解】

解：把4=1代入方程认-2=0得1+“-2=0,解得“=1.

故选：B.

4.原定于202（）年1（）月在昆明举办的世界生物多样性大会第15次缔约方大会，因疫情推迟到2021年5月

举办，为喜迎“COPI5”，某校团委举办了以“COPI5”为主题的学生绘画展览，为美化画面，要在长为30cm、

宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），若设彩

纸的宽度为xcm,根据题意可列方程（）

COP152021

CHINA

A.(30+2x)(20+2x)=1200B.(30+x)(20+x)=1200

C.(30-2x)(20-2x)=600D.(30+x)(20+x)=600

【答案】A

【详解】

依睡意得：(30+2x)(20+2x)=30x20x2,

即(30+2x)(20+2x)=1200；

故选：A.

5.用配方法解方程/+4%+1=0时，配方结果正确的是()

22

A.0-2)2=5B.(x-2)=3C.(x+2『=5D.(x+2)=3

【答案】D

【详解】

解：vx2+4x+l=0>

.,.X2+4%=-1，

/.x2+4戈+4=-1+4,

.•.(x+2)2=3,

故选：D.

6.一元二次方程V+2x—3=0的解是()

A.x}=x2=-1B.X1=3,x2=-\C.X)=-3,x2=1D.无实数解

【答案】C

【详解】

解：•・•—=(),

:.(x+3)(x-1)=0,

/.A+3=0或x-1=0,

解得加=-3,M=1,

故选:C.

7.若一2/+4工一7=-2*+〃7)2+〃，则〃?，〃的值为()

A.m=1,??=-5B.m=-\,n=-5C.m=\,n=9D./??=-l,w=-9

【答案】B

【详解】

解：V-2x2+4x-7=-2(x2-2x+1)-5=-2(x-1)2-5=-2(x+m)2+n,

,n=-5.

故选:B.

8.把一元二次方程丁一41+1=0配成(了一〃『二夕的形式，则〃、《的值是()

A.p=-2,q=3B.p=-2,q=5

C.〃=2,夕=5D.p=2,q=3

【答案】D

【详解】

解：•・*-4%+1=(),

x2-4.r=-1，

x2-4x+4=-l+4，

A(x-2)2=3,

p=2,q=3.

故选D.

9.已知三角形两边的长分别是3和6,第三边的长是方程丁一6工+8=0的根，则这个三角形的周长为(

A.11B.13C.17D.13或11

【答案】B

【详解】

解：由方程P6x+8=0,得：

解得用=2或也=4,

当第三边是2时，2+3V6,不能构成三角形，应舍去；

当第三边是4时，三角形的周长为4+3+6=13.

故选：B.

10.根据华为官方公布，2019年销售收入比2018年增长了16.3%,假定2020年的销售收入的年增长率不

变,若2018年和2020年的销售收入分别为，亿元和〃亿元，则〃之间满足的关系是()

A.0=(l+16.3%x2)〃B.6=(1+16.3%)2〃

C.〃=(1+16.3%)X2。D.h=16.3%x2a

【答案】B

【详解】

•••2018年的销售收入为〃亿元，按每年16.3%的增长率连续增长两年，・・・202()年的销售收入为(1+16.3%了。

亿元，即〃=(1+163%>〃

11.关于X的方程〃z（x+，）2+%=0（m,〃，人均为常数，〃件0）的解是X=-2,々=3,则方程

机（％+〃一3成+%=0的解是（）

A.X1=-5,x2=0B.X）=-3,x2=2C.X]=-3,x2=5D.x]=\,x2=6

【答案】D

【详解】

解：〃？（x+〃）2+^=0（in,h,女均为常数，机¥0）,

解得x=-h±不一/,

而关于x的方程旭（x+/i）2+k=0而,h,攵均为常数，〃#0）的解是汨=-2,也=3,

所以Ai=3+3=6,x2=3-2=1.

故选：D.

12.某商店销售连衣裙，每条盈利40元，每天可以销售20条.商店决定降价销售，经调查，每降价1元,

商店每天可多销售2条连衣裙.若想要商店每天盈利1200元，每条连衣裙应降价（）

A.5元B.10元C.20元D.10元或20元

【答案】D

【详解】

设每条连衣裙降价1元，则每天售出（20+2”条，

由题意得:（40-x）（20+2x）=1200,

整理得：x2-30x4-200=0，

解得：％=10,x2=20,

每条连衣裙应降价]0兀或2。兀，

故选：D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.把一元二次方程5%（x-3）=6-2x化成一般形式后常数项是一

【答案】-6

【详解】

解：5x（x-3）=6-2x,

5x-15x=6-2x,

/.5x2-13x-6=0,

所以一元二次方程的常数项为：-6.

故答案为：-6.

14.一元二次方程9=0的解为.

【答案】％=1,X2=-9

【详解】

移项得：/+8工=9，

配方，得d+8x+16-9=16，

即(X+4)2=25,

两边开平方，得x+4=±5，

解得内=1,x2=-9.

故答案为：N=1，x2=-9.

15.已知一元二次方程1/-2x-m=0有实数根，那么加的取值范围是_________.

2

【答案】吟-2

【详解】

解：・・・一元二次方程!r-2V■加=。有两个实数根，

2

/.△=(-2)2-4x—x(-〃?)=4+2/rz>0,

2

解得：吟・2.

故m的取值范围是m>-2.

故答案为：〃左-2.

16.菱形的一条对角线长为8,其边长是方程炉-9户的一个根，则该菱形的面积为

【答案】24

【详解】

解：x2-9x+20=0,

(A-4)(x-5)=0,

x-4=0或x-5=0,

/.AI=4,汹=5,

•・•菱形一条对角线长为8,

当工=4时,4+4=8,

不符合题意，

・•・菱形的边长为5,

•・•菱形的另一条对角线长=2XJ?K=6，

•••菱形的面积=,x6x8=24.

2

故答案为:24.

17.晋祠大米,山西省太原市晋源区特产,全国农产品地理标志.宋代范仲淹用“千家溉禾稻.满FI汀乡出

的诗句来描绘晋祠稻田当年生产的盛大景象.现某超市购进了一批袋装晋祠大米，平均每天可售出40袋，

每袋盈利15元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，超市决定采取适当的降价措施，经调查发现，

若每袋晋祠大米降价3元，超市平均每天可多售出15袋.若超市的这批晋祠大米平均每天盈利要达到630

元，则每袋晋祠大米应降价元.

【答案】6

【详解】

V

设每袋晋祠大米降价X元，根据题意，得(15-X)(4O+§X15)=63O,解得x=l或x=6,、•为了尽快减

少库存，

,x=6,

・•・每袋晋祠大米应降价6元.

故答案为：6.

18.江老师建立的一个家长Q。群里有若干个成员，元旦期间，每个成员都分别给群里的其他成员发送一

条祝福消息、，这样共有2450条消息，则这个QQ群里有个成员.

【答案】50

【详解】

解：设有x个成员，

依题意得:X(X-I)=2450,

整理,得x2-x-2450=0,

(x-50)(x+49)=0,

解得:Xi=50,X2=-49(舍去)，

则QQ群里共有50个成员，

故答案为：50.

三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）

19.先化简，后计算：-.1一3U，其中。是一元二次方程/+工一3=0的实数根.

【答案】—；-1

a-3

【详解】

6a-9aa

解：原式二。=(«-3)x

才(a-3)~a-3

。是一元二次方程X2+X-3=0的实数根,

20.用适当方法解下列方程:

(|)2x(x+1)=(%4-3)(X4-1)

(2)2X2-3X-2=0

1

【答案】（1）片=3,12=1；(2)xi=2,“一一5

【详解】

解：(1)2x(x+l)=(x+3)(x+l),

移项化简可得：（x-3）（x+l）=0,

/.A-3=0,X+1=0,

解得：汨=3,X2=-l.

(2)2X2-3X-2=0,

Vfi=2,Z?=-3,c=-2,

.・.△=〃_4“Hx2x(-2)=25>0,

4

解得：Xl=2,X2=--.

2

21.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长

可利用25m）,现在已备足可•以砌50m长的墙的材料，当矩形花园的面枳为300m2时，求AB的长.

-------------lc

解：设AB为xm,则BC为(50-2x)m.根据题意，得

x(50-2x)=300

解得xi=10,X2=15

答：AB的长为10m或15m.

以上解答过程完整吗？若不完整，请进行补充使之完整.

【答案】不完整，补充见解析

【详解】

解：不完整，

设AB为xm,则BC为(50-2x)m,根据题意，得

x(50-2x)=300,

解得；Xi=10,X2=15,

当Xi=10时50-2x=30>25(不合题意，舍去)，

当M=15时50-2x=20V25(符合题意).

答：AB的长为15m.

22.己知关于上的一元二次方程V+(机+2)x+2/7?=0.

(1)求证：方程总有两个实数根：

(2)若该方程有一个根大于3,求加的取值范围.

【答案】(1)见解析；(2)机<-3

【详解】

(1)证明：VV=h2-4ac

=(m+2)2-4x2/7/

=(m-2尸，

•••无论加取何值时，(机-2)2之0,

・•・原方程总有两个实数根；

(2):原方程可化为(x+2)(x+m)=0,

*=-2,x2=-tn,

•・•该方程有一个极大于3,

-m>3.

in<-3.

23.根据农业部提出“大力发展农村产业，实现乡村全面振兴”的方针，我市精准扶贫，指导某县大力发展枇

杷种，去年、今年枇杷产最连续获得大丰收.该先某种植户枇杷销售采用线下销售和线上销售两种模式.

(1)今年该种植户枇杷产量为4500千克，全部售出.其中线上销量不超过线下销量的4倍.求线下销量

至少多少千克？

(2)该种植户去年枇杷线下销售均价为15元/千克，销售量为900千克.线上销售均价为12元/千克，销

售量为1800千克.今年线下销售均价上涨了〃%,但销售量下降了2〃％,线上销售均价上涨了!〃％,销

2

4

售量与去年持平.今年枇杷的销售总金额比去年销售总金额减少了工7。％,求。的值.

13

【答案】(1)900；(2)30.

【详解】

解：(1)设线下销量至少x千克，则线上销量为(4500一幻千克，且4500—xW4x

/.x>900

答：线下销量至少900千克.

(2)今年线下销售均价15x(1+〃％),销售量为900x(1—2〃%),

线上销售均价12x(1+•!■〃％),销售量为1800千克，

2

今年枇杷的销售总金额：15x(1+。％)X900X(1—2Q%)+12X(1+!Q%)X1800=-2.7c/2-27c/+35100

2

去年销售总金额：