2026年浙江省苏教版高中数学第6章极限应用同步练习题

2026年浙江省苏教版高中数学第6章极限应用同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学第6章中，关于函数f(x)在点x=a处的极限定义，下列说法正确的是（）A.当x无限趋近于a时，f(x)无限趋近于某个常数L，则称L是f(x)当x→a时的极限B.当x无限趋近于a时，f(x)无限趋近于L，且f(a)=L，则称L是f(x)当x→a时的极限C.当x无限趋近于a时，f(x)无限趋近于L，则称L是f(x)当x→a时的极限，且必须满足f(a)存在D.当x无限趋近于a时，f(x)无限趋近于L，则称L是f(x)当x→a时的极限，但f(a)可以不存在或等于L2.对于函数f(x)=|x|在x=0处的极限，下列说法正确的是（）A.极限不存在，因为f(0)无定义B.极限为0，因为当x→0时，|x|无限趋近于0C.极限为1，因为当x→0时，|x|无限趋近于1D.极限不存在，因为左极限和右极限不相等3.在苏教版高中数学第6章中，关于无穷小量的定义，下列说法正确的是（）A.无穷小量是绝对值无限趋近于0的变量B.无穷小量是无限趋近于无穷大的变量C.无穷小量是绝对值无限趋近于无穷大的变量D.无穷小量是无限趋近于某个非零常数的变量4.对于函数f(x)=3x^2-5x+2，当x→2时的极限，下列计算正确的是（）A.极限不存在，因为f(x)在x=2处无定义B.极限为6，因为直接代入x=2得到f(2)=6C.极限为8，因为当x→2时，3x^2-5x+2无限趋近于8D.极限不存在，因为f(x)在x=2处不连续5.在苏教版高中数学第6章中，关于函数极限的运算法则，下列说法正确的是（）A.两个函数极限存在，则它们的和的极限一定存在B.两个函数极限存在，则它们的积的极限一定存在C.两个函数极限存在，则它们的商的极限一定存在D.以上说法均不正确6.对于函数f(x)=sin(x)/x在x→0时的极限，下列说法正确的是（）A.极限不存在，因为sin(x)在x=0处无定义B.极限为1，因为当x→0时，sin(x)/x无限趋近于1C.极限为0，因为当x→0时，sin(x)/x无限趋近于0D.极限不存在，因为sin(x)和x的趋近速度不一致7.在苏教版高中数学第6章中，关于无穷大量的定义，下列说法正确的是（）A.无穷大量是绝对值无限趋近于0的变量B.无穷大量是无限趋近于无穷大的变量C.无穷大量是绝对值无限趋近于无穷大的变量D.无穷大量是无限趋近于某个非零常数的变量8.对于函数f(x)=1/(x-1)，当x→1时的极限，下列说法正确的是（）A.极限为0，因为当x→1时，1/(x-1)无限趋近于0B.极限为无穷大，因为当x→1时，1/(x-1)无限趋近于无穷大C.极限不存在，因为f(x)在x=1处无定义D.极限为1，因为直接代入x=1得到f(1)=19.在苏教版高中数学第6章中，关于函数极限的保号性定理，下列说法正确的是（）A.如果lim(x→a)f(x)=L且L>0，则存在a的某个去心邻域，使得在该邻域内f(x)>0B.如果lim(x→a)f(x)=L且L<0，则存在a的某个去心邻域，使得在该邻域内f(x)<0C.如果lim(x→a)f(x)=L且L=0，则存在a的某个去心邻域，使得在该邻域内f(x)=0D.以上说法均不正确10.对于函数f(x)=x^2-4/x-2，当x→2时的极限，下列说法正确的是（）A.极限为0，因为当x→2时，x^2-4/x-2无限趋近于0B.极限为-1，因为当x→2时，x^2-4/x-2无限趋近于-1C.极限为2，因为当x→2时，x^2-4/x-2无限趋近于2D.极限不存在，因为f(x)在x=2处无定义二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学第6章中，函数f(x)=3x+2在x→1时的极限是________。2.对于函数f(x)=1/x在x→0时的极限，左极限lim(x→0^-)f(x)和右极限lim(x→0^+)f(x)的值分别是________和________。3.在苏教版高中数学第6章中，无穷小量kx^2（k为非零常数）与无穷小量x相比，其阶数关系是________。4.对于函数f(x)=sin(x)/x，当x→0时的极限是________。5.在苏教版高中数学第6章中，如果lim(x→a)f(x)=3且lim(x→a)g(x)=5，则lim(x→a)(f(x)+g(x))=________。6.对于函数f(x)=x^2-1/x-1，当x→1时的极限是________。7.在苏教版高中数学第6章中，无穷大量1/x与无穷大量1/x^2相比，其阶数关系是________。8.对于函数f(x)=e^x，当x→∞时的极限是________。9.在苏教版高中数学第6章中，如果lim(x→a)f(x)=L且L≠0，则lim(x→a)1/f(x)=________。10.对于函数f(x)=ln(x)，当x→0^+时的极限是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学第6章中，如果函数f(x)在点x=a处有定义，则lim(x→a)f(x)一定存在。（）2.对于函数f(x)=|x|，当x→0时的极限是0。（）3.在苏教版高中数学第6章中，无穷小量一定是常数。（）4.对于函数f(x)=1/x，当x→0时的极限是0。（）5.在苏教版高中数学第6章中，如果lim(x→a)f(x)存在，则lim(x→a)|f(x)|也存在。（）6.对于函数f(x)=x^2，当x→∞时的极限是无穷大。（）7.在苏教版高中数学第6章中，无穷大量一定是变量。（）8.对于函数f(x)=e^x，当x→-∞时的极限是0。（）9.在苏教版高中数学第6章中，如果lim(x→a)f(x)=lim(x→a)g(x)，则f(x)=g(x)。（）10.对于函数f(x)=sin(x)/x，当x→0时的极限是1。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版高中数学第6章中，简述函数极限的定义。2.对于函数f(x)=x^2-4/x-2，当x→2时的极限，请写出详细的计算过程。3.在苏教版高中数学第6章中，简述无穷小量的性质。4.对于函数f(x)=sin(x)/x，当x→0时的极限，请说明为什么它是1。5.在苏教版高中数学第6章中，简述函数极限的运算法则。6.对于函数f(x)=1/(x-1)，当x→1时的极限，请说明为什么它是无穷大。7.在苏教版高中数学第6章中，简述无穷大量的性质。8.对于函数f(x)=ln(x)，当x→0^+时的极限，请说明为什么它是负无穷大。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在苏教版高中数学第6章中，已知函数f(x)=3x^2-5x+2，求lim(x→2)f(x)。2.对于函数f(x)=sin(x)/x，求lim(x→0)f(x)。3.在苏教版高中数学第6章中，已知函数f(x)=1/x，求lim(x→0^-)f(x)和lim(x→0^+)f(x)。4.对于函数f(x)=x^2-4/x-2，求lim(x→2)f(x)。5.在苏教版高中数学第6章中，已知函数f(x)=e^x，求lim(x→∞)f(x)。6.对于函数f(x)=ln(x)，求lim(x→0^+)f(x)。7.在苏教版高中数学第6章中，已知函数f(x)=1/(x-1)，求lim(x→1)f(x)。8.对于函数f(x)=sin(x)/x，求lim(x→0)f(x)并说明理由。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：根据函数极限的定义，当x无限趋近于a时，f(x)无限趋近于某个常数L，则称L是f(x)当x→a时的极限。该定义不要求f(a)存在或等于L。2.B解析：对于函数f(x)=|x|在x=0处，当x→0时，|x|无限趋近于0，因此极限为0。3.A解析：无穷小量是绝对值无限趋近于0的变量，例如x→0时的x或x^2等。4.B解析：对于函数f(x)=3x^2-5x+2，当x→2时，直接代入x=2得到f(2)=3(2)^2-5(2)+2=6，因此极限为6。5.A解析：根据函数极限的运算法则，两个函数极限存在，则它们的和的极限也存在。例如，如果lim(x→a)f(x)=L1，lim(x→a)g(x)=L2，则lim(x→a)(f(x)+g(x))=L1+L2。6.B解析：对于函数f(x)=sin(x)/x，当x→0时，根据著名的极限结论，sin(x)/x无限趋近于1，因此极限为1。7.B解析：无穷大量是无限趋近于无穷大的变量，例如x→∞时的x或x^2等。8.B解析：对于函数f(x)=1/(x-1)，当x→1时，(x-1)无限趋近于0，因此1/(x-1)无限趋近于无穷大，极限为无穷大。9.A解析：根据函数极限的保号性定理，如果lim(x→a)f(x)=L且L>0，则存在a的某个去心邻域，使得在该邻域内f(x)>0。10.B解析：对于函数f(x)=x^2-4/x-2，当x→2时，x^2-4/x-2=(x^2-4)/(x-2)=x+2，因此当x→2时，x+2无限趋近于4，但题目中给出的选项是-1，可能是题目有误。正确答案应该是4。二、填空题1.5解析：对于函数f(x)=3x+2，当x→1时，直接代入x=1得到f(1)=3(1)+2=5，因此极限是5。2.-∞，+∞解析：对于函数f(x)=1/x，当x→0^-时，1/x无限趋近于负无穷大；当x→0^+时，1/x无限趋近于正无穷大。3.高于解析：无穷小量kx^2（k为非零常数）与无穷小量x相比，x^2的趋近速度更快，因此kx^2的阶数高于x。4.1解析：对于函数f(x)=sin(x)/x，当x→0时，根据著名的极限结论，sin(x)/x无限趋近于1，因此极限是1。5.8解析：根据函数极限的运算法则，如果lim(x→a)f(x)=3且lim(x→a)g(x)=5，则lim(x→a)(f(x)+g(x))=3+5=8。6.2解析：对于函数f(x)=x^2-1/x-1，当x→1时，x^2-1/x-1=(x^2-1)/(x-1)=x+1，因此当x→1时，x+1无限趋近于2，因此极限是2。7.低于解析：无穷大量1/x与无穷大量1/x^2相比，x^2的趋近速度更快，因此1/x的阶数低于1/x^2。8.+∞解析：对于函数f(x)=e^x，当x→∞时，e^x无限趋近于正无穷大，因此极限是正无穷大。9.1/L解析：根据函数极限的性质，如果lim(x→a)f(x)=L且L≠0，则lim(x→a)1/f(x)=1/L。10.-∞解析：对于函数f(x)=ln(x)，当x→0^+时，ln(x)无限趋近于负无穷大，因此极限是负无穷大。三、判断题1.×解析：函数f(x)在点x=a处有定义并不意味着lim(x→a)f(x)一定存在。例如，函数f(x)=1/x在x=0处无定义，但lim(x→0)1/x存在。2.√解析：对于函数f(x)=|x|，当x→0时，|x|无限趋近于0，因此极限是0。3.×解析：无穷小量不一定是常数，它可以是变量，例如x→0时的x或x^2等。4.×解析：对于函数f(x)=1/x，当x→0时，1/x无限趋近于无穷大或负无穷大，因此极限不存在。5.√解析：根据函数极限的性质，如果lim(x→a)f(x)存在，则lim(x→a)|f(x)|也存在。6.×解析：对于函数f(x)=x^2，当x→∞时，x^2无限趋近于正无穷大，但极限是正无穷大，不是无穷大。7.√解析：无穷大量一定是变量，因为它是无限趋近于无穷大的变量，例如x→∞时的x或x^2等。8.√解析：对于函数f(x)=e^x，当x→-∞时，e^x无限趋近于0，因此极限是0。9.×解析：如果lim(x→a)f(x)=lim(x→a)g(x)，并不意味着f(x)=g(x)，例如f(x)=x和g(x)=x+1在x→0时极限相等，但f(x)≠g(x)。10.√解析：对于函数f(x)=sin(x)/x，当x→0时，根据著名的极限结论，sin(x)/x无限趋近于1，因此极限是1。四、简答题1.函数极限的定义：当x无限趋近于a时，如果函数f(x)无限趋近于某个常数L，则称L是f(x)当x→a时的极限。2.对于函数f(x)=x^2-4/x-2，当x→2时的极限，计算过程如下：f(x)=x^2-4/x-2=(x^2-4)/(x-2)=x+2，因此当x→2时，f(x)无限趋近于4，极限为4。3.无穷小量的性质：-有限个无穷小量的和仍然是无穷小量；-无穷小量与有界变量的积仍然是无穷小量；-常数与无穷小量的积仍然是无穷小量。4.对于函数f(x)=sin(x)/x，当x→0时的极限，说明如下：根据著名的极限结论，当x→0时，sin(x)/x无限趋近于1，因此极限是1。5.函数极限的运算法则：-两个函数极限存在，则它们的和的极限等于极限的和；-两个函数极限存在，则它们的积的极限等于极限的积；-两个函数极限存在，则它们的商的极限等于极限的商（分母极限不为0）。6.对于函数f(x)=1/(x-1)，当x→1时的极限，说明如下：当x→1时，(x-1)无限趋近于0，因此1/(x-1)无限趋近于无穷大，极限为无穷大。7.无穷大量的性质：-有限个无穷大量的和仍然是无穷大量；-无穷大量与有界变量的积仍然是无穷大量；-常数与无穷大量的积仍然是无穷大量。8.对于函数f(x)=ln(x)，当x→0^+时的极限，说明如下：当x→0^+时，ln(x)无限趋近于负无穷大，因此极限是负无穷大。五、应用题1.在苏教版高中数学第6章中，已知函数f(x)=3x^2-5x+2，求lim(x→2)f(x)。解：f(x)=3x^2-5x+2，当x→2时，直接代入x=2得到f(2)=3(2)^2-5(2)+2