函数及其表示方法13大题型（原卷版）-2026高一数学（人教B版必修第一册）

函数及其表示方法13大题型

题型一、函数的概念及判断

1.如图所示各图中反映了变量）'是X的函数是（）

2.设M={x|04xW2},N={p0Wy42},给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的

3.集合44与对应关系/如图所示，下列说法正确的是（）

AB

A.若/（。―1）=（/（5）,贝伊=2

B.是从集合A到集合8的函数

C.对应关系y=<2x-l

D./：4-8的定义域为集合A,值域为集合“

4.（多选）若yeB,下列对应关系或关系式是集合彳到〃的函数的有（）

A.A=Z,B=R,f：x分尸x；

B.A=R,〃=Z,f：x->y=x.

C.A=R,B=R,ftx—>=x

D.A与4的对应关系如图所示：

题型二、求具体函数的定义域

函数/(力="7+一1的定义域为()

5.(2024-25高一上•广东江门•期中）

X-z

A.(2,4]B.(-%4]

C.(-8,2)U(2,+8)D.(-8,2)52,4]

6.下列函数中，定义域为［0,+8）的是)

A.f（x）=\fxB./(x)=G

C.f(x)=xD./(x)=x2

7.函数=+的定义域是

8.函数/（幻=。+1）°+刀，=的定义域为___.

73-x

9.求下列函数的定义域：

⑴外）=急；

(2)小)=+Jx+2

题型二、求抽象函数的定义域

10.已知“X）的定义域为（1,3）,则卜/R+外的定义域为一.

11.已知函数“X）的定义域为国必42},则/（J7）的定义域为.

12.已知函数/（x-l）的定义域为（-2,3）,则函数/（x+1）的定义域为.

（\\

13.已知函数y=/-X+1的定义域是[2,4],则函数/（X）的定义域为—.

\」/

题型四、同一函数的判断

14.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）

A.f（x）=xtg"）=GB./（x）=l,g（A）=x°

C./（x）=x—2,g（/）=/—2D./（x）=yjx+3-y/x—3,=yjx2—9

15.下列函数中，与函数y=,-2025|是同一个函数的是（）

22

A.y=x-2025B.y=y/^-2025）

C.y=----—D-y=(JK2-2025)

X5

16.（多选）下列各组函数中是同一个函数的是（）

A./（X）=J（X-1）（X+I）,g（X）=y/x-\■y/x+\

B-=7^(x)=(^)2-3

)

\2I.\0(\x3-X"+X—1.

c./(x)=.r2+(x-l),g(x)=--------—

x-i

D./(.v)=Vx+-,g(/)=>//+-

JXl

17.(202425高一上•河北保定•期中)(多选)下列各项中，/(1)与g*)表示同一函数的是()

A./(x)=(4f,g(x)=>/?

B.f(x)=y]\-x2，g(x)=Jl+x•y/l-x

C.fM=x2,g(t)=t2

x-3,x>3

D./(x)=|x-3|,g(x)=<

3-x,x<3

题型五、函数的表示法

18.已知函数y=/(x)的对应关系如下表,函数歹=g(x)的图象是如下图的曲线NBC,其中

4(1,3),8(2,1),C(3,2),则/[g⑵]=()

19.(多选)一水池有2个进水口，1个出水口，进、出水速度如图甲、乙所示.某天从。点到6点，该水

池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口).给出以下论断，正确的是()

A.0点到3点只进水不出水

B.3点到4点不进水只出水

C.3点到4点，一个进水口进水，同时出水口出水

D.4点到6点不进水也不出水

20.已知函数/。)，g(x)分别由下表给出

X123

/")231

g(x)321

⑴则当g(/(x))=2时，x=

(2)则/(g(2))=.

21.国内跨省市之间邮寄平信，每封信的重量x和对应的邮资y如下表:

信函质量(x)/g0<x<2020Vx<4040Vx<6060<x<8080<x<100

邮资(y)/元0.801.602.403.204.00

写出函数的解析式.

题型六、根据解析式求函数值

22.已知定义在R上的函数满足/3-/。一7)=一/(田，则/(2)=()

A.0B.1C.2D.-2

23.已知函数/(力=+，则/身心)…偈卜()

9

A.-B.5C.9D.10

2

24.已知函数/(x)满足/(2x—l)=x,则/(3)=

25.设函数/(x)的定义域为(0,+8),且对于任意的正数x，"都有/(x)+/(y)=/(q)，若=

则“2025)=.

26.设定义在R上的函数/(X)满足/(x)/(x+3)=12,/⑴=4,则/(100)=.

题型七、求函数的值域

27.函数y=2x_l(xe{l,2,3})的值域为()

A.[1,5]B.{1,3,5}C.[2,6]D.{2,4,6}

28.下列函数中，值域为[1,+8)的是()

2c.X-1

A.y=X"-2x+\B.=

2x1

C.y=^—(x>0)D.y=x——+1(x21)

X+1X

29.下表表示y是工的函数，则函数的值域是()

X0<x<55<x<1010<x<1515<x<20

y2345

A.[2,5]B.{2,3,4,5}

C.(0,20]D.N+

30.已知集合4=11y=Jx_2},8={y|y=/+l},则()

A.力^8=0R.AC\B=AC..Al_\B=AD.

31.求下列函数的值域：

2x4-1

(I)y=

x-3

(2)y=2x-yJx-\

2--X+2

(3)y=

x2+X+1

题型八、待定系数法求函数解析式

32.已知对任意的x,yeR,都有/(x+y+/(x))=6x+2y+3,则一次函数y=/(x)的解析式为()

A.v=x+\B.V=2x

C.y=2x+\D.y=x

33.已知/(x)是一次函数且+l)=2x+17,则/(x)的解析式.

34.求下列函数的解析式

⑴已知/(X)是一次函数，且/(/(X))=9X+4,求/(x)的解析式；

⑵已知/(X)是二次函数，且满足〃0)=2J(x)—/(x—l)=2x+3.

35.己知二次函数/(x)满足：对任意xwR,均有/(x+l)=/(x)+2x+2,且=求/(%)的解析式.

题型九、换元法(配凑法)求函数解析式

36.若函数/(?)二孙则/("=.

37.已知定义域为R的函数满足/(2x-l)=f+.j则/(：)的解析式为.

38.若/(1一：)=9+《，则函数/口一1)=.

39.已知/(12-1)二k4-1,则函数/(x)的解析式为()

A./(x)=x2-2xB.f(x)=x2-l(x>-l)

C./(x)=x2+2x(x>-l)D./(X)=X2-2X4-2(X>I)

题型十、解方程组求函数解析式

40.设定义在(一8,0)11(0,+8)上的函数/(外满足2/(%)+/［］=6.1+2,则/。)/(工］的最小值是()

\xjXyx)

A.16B.25C.20D.36

41.已知函数满足/(x)+3/O=4x+±则〃x)在区间［2,5］内的最小值是.

42.已知函数/(x)满足/(力+2/(—)=--6》+7,则函数/(x)=.

43.已知函数/(x)满足：对任意北零实数x,都有/(X)+2/(1-X)=3,求/(工)的解析式.

题型十一、分段函数求函数值

44.设max{〃,b}=<已知函数〃x)=max{x+l,-2x+4},则/[/(一2)]=()

A.-12B.0C.6D.9

国产八则/(/(3))=(

45.已知函数函%）=•)

-X,x>0

A.1B.6C.8D.9

3x+l,x<2“、

46.已知函数/（x）hJ(x.2),x"则/")=()

A.-2B.4C.10D.16

|/3(xx,x+>g0<。’则/(.W,等于——

47.已知函数/"）=_•

题型十二、已知分段函数的函数值求自变量或参数值

x2+l,x<0,

48.（202425高一上呐蒙占包头•期中）若函数/（x）=・，、〉0且/（/（一1））=5,则〃=

“、［-x,x<0“、

49.设函数/x=2八，若/。）=4,则实数。二（)

[x~,x>0

A.2B.-2C.-4D.-4或2

x2+l.x<0

50.（多选）已知/（》）=r,若/（a）=10,则实数〃的值可以是（）

Vx+8,x>0

A.3B.-3C.4D.-4

x2x<03

4已知函数十）（1）'+…。满足也卜5,则实轲的值为（）

5553

A.-B.-C.—D.-

48128

52.已知=若〃。-3)=〃“+2),则/(〃)=()

A.1B.yfiC.2D.75

:;*）1］则使得/（"MT成立的整数工的集合为

S3.已知定义在R上的函数/（x）〜

题型十三、分段函数的值域与最值

54.已知函数则的最小值是（）

X9X2U,

A.-2B.-1C.0D.1

55.若定义运算。=则函数/(X)=KO(2-X)的值域为_______

a,a<n

2x\0<x<\

56.已知：/(x)=«2,l<x<2,则/(x)的值域为

4,x>2

4—v*x>0

57.(202324高一上•广东江门•期中)已知函数/(力=〈.'一八•

l-2x.x<0

⑴求」(/(3))的值;

(2)当-44x43时，求/(x)的值域.

当时，/&)4/(/)，则

()

A.4-7B.46C.45D.44

2.(多选)存在函数/(x)满足：对任意xtR都有().

A./'，+2x)=xB./(|x|)=x:+l

C./(x2+l)=|x+l|