专项08-三元一次方程组的解法

三元一次方程组的解法-专题训练

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

X-y+z=-3,①

（x+2y-z=l,②要使解法较为简便，首先应进行的变形为（）

x+y=0，（3）

A.①+②B.①-②C.①+③D.②-③

2x+y=29

2.（高新区校级期中）解方程组2y+z=29得x等于（）

2z+x=32

A.18B.11C.10D.9

-4y=1

3.（天心区期中）解三元一次方程组如一6y-z=2时，要使解法较为简单，应（）

（3%—5y+z=4

A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.先消去常数

4.（淮南期末）关于x,），的二元一次方程组;郎的解也是二元一次方程2计3），=6的解，则攵的值

是（）

3344

A.—"rB・—C.—D・—

4433

5.（莱州市期末）己知方程组e“+y+=那么代数式81-y-z的值是（）

（3A-y—Lz=1•

A.6B.7C.8D.9

6.（五华区校级期末）已知…人且工+产3,则z的值为（）

（jx।/y—乙z।o

A.9B.-3C.12D.不确定

x—z=4

z-2y=-l的解是（）

（x+y-z=-1

8.（文登区期中）设5x=9v=7z则x-不2v穿+3z■的值为（）

2285

----

A.7B.39D.7

9.（乐至县期末）已知y=（7，+〃t+c当K=2时，y=9；当K=0时，y=3；当.v=2时，.y=5,则a+bc

的值是（）

A.5B.-3C.3D.5

10.（雁塔区校级期末）某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，

共需62元，若购甲4件，乙？件，丙I件共需77元.现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元.

A.31B.32C.33D.34

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

x4-y=10

il.（津南区校级月考）三元一次方程组y+z=20的解是.

z+x=40

12.（晋江市模拟）已知方程组二差）。，则q）,：z=_____.

（x—y+z=U

13.（临颍县期末）在等式y=or2+区+。中，当x=-I时，y=（）；当x=2时，y=3；当x=5时，）=60.则

a+b+c=.

X+y=5

14.（醴陵市期末）如果y+z=6，则x+y+z=.

x+z=7

15.（惠安县期末）某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装,若购买甲4件，乙7件，丙I件共需450

元；若购买甲5件，乙9件，丙1件共需520元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需元.

任+y=7

16.（嘉陵区期末）三元一次方程组x—z=15的解是.

\2x十z=6

17.（仙居县期末）为防控新冠疫情，做好个人防护，小君去药店购买口罩.若买6个平面口罩和4个KN95

口阜，则她所带的钱还剩下10元；若买4个平面口罩和6人K/V95口罩，则她所带的钱还缺8元.若

只买10个K/V95口罩，则她所带的钱还缺元.

18.（遂宁期末）若x、Az满足色｝：3：二:’则x+y的值为.

三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（越秀区校级期中）解方程组：

⑴伊鲁晨；

（2y+1=5%

2x+y=10

x-y+z=4.

（3x—y—z=0

20.（汉阳区期末）解方程组

⑴茴K

x—y+z-0

4x-2y+z=11.

{16x+4y+z=35

21.（海安市期末）在等式y=or2+/u-+c中，当x=0时，y=-5；当x=2时，y=3；当x=-2时，y=ll.

（1）求a,b,c的值；

（2）小苏发现：当x=-1或时，y的值相等.请分析“小苏发现”是否正确？

22.（西丰县期中）下表给出了代数式/+bx+c与x的一些对应值:

X01234••♦

CLT+bx+C♦•♦3m-10n•••

（1）利川表中所给数值求出小b,c的值；

（2）直接写出：m=,〃=；

23.（武昌区期末）在平面直角坐标系中，点4（a,b）,B（a,c）,

（1）若A）=2,则。c=；

（2）若a,b,c满足『+：2一。二

①若点A到x轴的距离是它到），轴距离的4倍，求点4的坐标；

9

②点C的横坐标为〃7,且3/"=4a+2〃，△ABC的面积等于5，求〃的值.

24.（海淀区校级月考）阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”

例如：{；=就是方程3/y=ll的一组“好解”；方程组的一组“好解”.

（z=3

（1）求方程x+2y=5的所有“好解”；

（2）关于x,y,k的方程组£夏甘二三"有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有,

（X।3yvoK—L/

请说明理由.

三元一次方程组的解法-专题训练（解析版）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

X-y+z=-3,①

x+2y-z=l,②要使解法较为简便，首先应进行的变形为（）

（x+y=0，（3）

A.①+②B.①-②C.①+③D.②-③

【分析】观察发现：第三个方程不含z,故前两个方程相加消去z,可将三元一次方程组转化为二元一

次方程组来求解.

X-y+z=-3①

x+2y-z=1②要使解法较为简便，首先应进行的变形为①+②.

{x+y=0（3）

故选：A.

2x+y=29

2.（高新区校级期中）解方程组2y+z=29得x等于（）

2z+x=32

A.18B.IIC.10D.9

【分析】先由①X2-②得出4x-z=29④，再由④X2+③得到9—90,即可求得x=10.

（2x+y=29⑦

【解析】＜2y+z=29②，

（2z+x=32③

①X2■②得：4x・z=29④，

④X2+③得：9x=90,

解得x=10,

故选：C.

中一4y=1

3.（天心区期中）解三元一次方程组卜％-6、-2=2时，要使解法较为简单，应（）

A.先消去xB.先消去），C.先消去zD.先消去常数

【分析】利用加减消元法判断即可.

3x-4y=1

【解析】解三元一次方程组以-6、-2=2时，要使解法较为简单，应先消去z,

3x-Sy+z=4

故选：C.

4.（淮南期末）关于x,y的二元一次方程组『+的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值

\X一y—yfK

是（)

3344

-c-

---一

A.4B.43D.3

【分析】先求出方程组的解，把X、），的值代入方程2x+3.y=6,即可求出上

【解析】解方程组仁;二弱：忧缄

;关于X,），的二元一次方程组二；1的解也是二元一次方程2计3），=6的解，

，代入得：1必-62=6,

解得：依率

故选:B.

5.（莱州市期末）已知方程组=那么代数式的值是（）

（3K—y—Zz=1

A.6B.7C.8D.9

【分析】根据“3.”厂2z=l”，得到・厂z=1+z-3x,代入8x-y-z得：5x+z+l,卜+'+3z=5®

（3x-y-2z=l②

①+②得：5x+z=6,代入5Az+1,即可得到答案.

【解析】，：3x-y-2z=\,

/.-y-z=1+z-3x,

8x-y-z=1+z-3x+8x=5x+z+1,

（2x+y+3z=5①

（3x-y-Zz=l②’

①+②得：

5x+z=6,

即8x-y-z=6+l=7,

故选：B.

6.（五华区校级期末）已知心：：：2：；7~久且％+）=3,则z的值为（）

A.9B.-3C.12D.不确定

【分析】用第二个方程减去第一个方程即可得到x+y与z的关系，然后根据工+），=3,即可得到z的值,

本题得以解决.

【解析】产+3y=z0

+4y=2z+6②

②-①，得

x+y-z+6,

•xiy=3»

z+6—3,

解得，z=-3,

故选：B.

x—z=4

z-2y=-l的解是（）

{x+y-z=—1

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.

x-z=4。

z2y=1②，

!x+y—z=-1（3）

③-①得：尸7,

把y=-5代入②得：z=-11,

把z=-11代入①得：工=-7,

x=-7

则方程组的解为y=-5,

z=-11

故选：C.

8.（文登区期中）设;=9=：,贝/-2y+3z的（）

234x+y+z

5

D.-

7

【分析】设已知等式等于我,表示出不，），，z,代入原式计算即可得到结果.

XVZ

【解析】设一二一=一=2,得到x=24,y=3k,z=4k,

234

8

2k-6k+12k

则原式=

2A+3k+4A9-

故选：C.

9.（乐至县期末）已知y=ajr+bs+c当式=-2时，y=9；当x=0时，y=3；当x=2时，y=5,则a+b-c

的值是（）

A.5B.-3C.3D.5

【分析】把x与），的三对值代入计算求出a,b,c•的值，进而求出所求.

4a—2b+c=9

【解析】把x=-2,y=9；x=0,y=3；x=2,)，=5代入得：c=3

4a+2b+c=5

a=1

解得：b=—1>

c=3

则a+b-c=1-1-3=-3.

故选：B.

10.（雁塔区校级期末）某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，

共需62元，若购甲4件，乙7件，丙I件共需77元.现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元.

A.31B.32C.33D.34

【分析】设甲种装饰品x元/件，乙种装饰品,，元/件，丙种装饰品z元/件，根据“若购买甲3件，乙5

件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元”，即可得出关于工，），，z的三元一

次方程组，用（3X@-2X@）可求出入+y+z=32,此题得解.

【解析】设甲种装饰品x元/件，乙种装饰品,，元/件，丙种装饰品z元/件,

3x+5y+z=620

依题意，得:

4x+7y+z=77@

3X①-2X@>,得：x+y+z=32.

故选:B.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

x+y=10（X=15

II.（津南区校级月考）三元一次方程组y+z=20的解是_卜=-5

z+x=40\z=25

【分析】将方程组三方程相加求出x+y+z的值，即可确定出解.

X+y=10①

y+z=20②，

（z+x=40（3）

①+②+③得：2（x+yH-z）=70,即x+.y+z=35④，

把①、②、③分别代入⑷得：z=25,x=15,y=-5,

x=15

则方程组的解为y=-5,

z=25

x=15

故答案为：y=-5.

(z=25

12.（晋江市模拟）已知方程组E+则上户z=2：3：1

—y~rZ—v

【分析】先解方程组，用含Z的代数式表示X、y,再求X：V

【解析】卜吧

[x-y+z=0@

①+②，得2A・4Z=0,

•»x=2z.

①-②，得2y-6z=0,

，y=3z.

.*.x：y：z=2z：3z：z=2：3：I.

故答案为:2：3：1.

13.（临颍县期末）在等式），=/+〃x+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，），=3；当x=5时，）=60.则

a+b+c=-4.

【分析】把x与y的值代入已知等式得到方程组，求出方程组的解得到a,b,c的值，代入原式计算即

可求出值.

a-b+c=0

【解析】把x=-l,y=0：x=2,y=3；x=5,y=60代入得：4a+2b+c=3,

25a+5b+c=60

a=3

解得：b=-2,

c=-5

则a+h+c=3-2-5=-4.

故答案为：-4.

x+y=5

14.（酹陵市期末）如果y+z=6,则x+y+z=9.

%+z=7

【分析】方程组三方程相加即可求出x+y+z的值.

x+y=5①

y+z=6②，

（x+z=7@

①+②+③得：2（x+y+z）=18,即x+.y+z=9,

故答案为9.

15.（惠安县期末）某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装.若购买甲4件，乙7件，丙1件共需450

元；若购买甲5件，乙9件，丙1件共需520元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需240元.

【分析】等量关系为：甲4件的总价+乙7件的总价+丙1件的总价=450,甲5件的总价+乙9件的总

价+丙1件的总价=520,把相关数值代入，都整理为等式左边为x+）y的等式，设法消去等号右边含未

知数的项，可得甲、乙、丙各1件共需的费用.

【解析】设购买甲、乙、丙各1件分别需要x,z元，

依题意得，产+7y+z=450巴

（Sx+9y+z=520@

由①X4■②X3得，％+y+z=240,

即现在购买甲、乙、丙各1件，共需240元.

故答案为：240.

x+y=7（x=7

16.（嘉陵区期末）三元一次方程组x—z=15的解是_y=0.

2x+z=6\z=-8

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.

x+y=7①

x-z=15②，

2%4-z=6③

②+③得!：3x=21,

解得：x=7,

把x=7代入①得：_y=0,

把x=7代入③得：z=-8,

x=7

则方程组的解为y=0,

z=-8

x=7

故答案为y=0.

z=-8

17.（仙居县期末）为防控新冠疫情，做好个人防护，小君去药店购买口罩.若买6个平面口罩和4个KV95

口罩，则她所带的钱还剩下10元：若买4个平面口罩和6人K/V95口罩，则她所带的钱还缺8元.若

只买10个K/V95口罩，则她所带的钱还缺44元.

【分析】设平面口罩的单价为x元，KN95口罩的单价为y元，小君带的钱数为〃元，根据“若买6个

平面口罩和4个K/V95口罩，则她所带的钱还剩下10元；若买4个平面口罩和6个KN95口罩，则她

所带的钱还缺8元”，即可得出关于x,y,。的三元一次方程组，利用（6X②-4X①）+2可得出10），

=〃+44,移项后即可得出结论.

【解析】设平面口罩的单价为x元，KN95口罩的单价为），元，小君带的钱数为。元,

田（6x+4y=a-10（P

依题意，得：*，

（.4%+6y=a+8@

（6X②・4X①）4-2,得：10y=a+44,

A10y-fl=44.

故答案为：44.

18.（遂宁期末）若x、〉'、z满足｛；：则x+v的值为3

【分析】方程组利用加减消元法求出X+.V的值即可.

x+2y-z=4①

【解析】

%—y+2z=1@

①X2+②得：3x+3.y=9,

则x+y=3.

故答案为：3.

三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（越秀区校级期中）解方程组：

⑴伊:厂3

（2y4-1=5%

2x+y=10

x-y+z=4.

（3x-y-z=0

【分析】（1）利用代入消元法求解即可；

（2）利用加减消元法求解即可.

【解析】⑴产+y=4幺

I2y+1=5x（2）

由①得：y=4-2x•③，

把③代入②得:2（4-2x）+1=5斯

解得；”一1,

把x=l代入③得：＞=2,

・.•方程组的解为［J：；：

2x+y=100

x—y+z=4@，

（3x—y—z=0@

②+③得：2x-y=2④，

①+④得：4.『⑵

解得x=3,

把x=3代入④得：y=4,

把x=3,y=4代入②得：z=5,

—3

・•・方程组的解为y=4.

z=5

20.（汉阳区期末）解方程组

⑴

x-y+z=0

(2)4x-2y+z=11.

16x+4y+z=35

【分析】各方程组利用加减消元法求出解即可.

x+2y=-3®

【解析】（1）

5%-2y=9②'

①+②得：6r=6.

解得：x=\,

把x=l代入①得：y=-2,

则方程组的解为后z12；

x-y+z=00

4x—2y4-z=11②，

(16x+4y+z=35③

②-①得：3x-y=ll@,

③-①得：15x+51y=35,即次+y=7⑤,

④+⑤得：6x=18,

解得：尸3,

④-⑤得：-2>'=4,

解得：尸-2,

把x=3,y=-2代入①得：z=・5,

x=3

则方程组的解为y=-2.

z=—5

21.（海安市期末）在等式），="2+次+。中，当x=o时，y=-5；当x=2时，），=3；当x=-2时，>'=11.

（1）求小b,c的值；

<2）小苏发现：当入=-1或］=擀时，丁的值相等.请分析“小苏发现”是否正确？

【分析】（1）由“当x=0时，y=-5：当x=2时，），=3；当x=-2时，），=11”即可得H关于〃、b、

c的三元一次方程组，解方程组即可得出结论；

（2）把x=-1,X。分别代人等式求得），的值，即可判断.

c=-5®

【解析】（I）根据题意，得,4Q+2b+c=3@，

4a—2b+c=11③

②-③，得4人=-8,

解得b=2；

把b=-2,c=-5代入②得4a・4-5=3,

解得a=3,

（a=3

因此b=-2；

c=-5

（2）“小苏发现”是正确的，

由（1）可知等式为y=3*・2r-5,

把x=-1时，y=3+2-5=0；

i5q.2510—r\

把lt1x=9时n，｝*=---—5c=0,

5

-

3)的值相等.

22.(西丰县期中)下表给出了代数式奴2+/状+c与文的一些对■应值:

X-01234•••

a^+bx+c…3ni-10n•••

(1)利用表中所给数值求出/b,c的值；

(2)直接写出：ift=0>"=3；

(3)设则当x取何值时，y<0.

【分析】(I)根据题意得到关于。、b、c的三元一次方程组，解方程组即可求得结果；

(2)当x=I代数式/+〃x+c的值为0可计算出m,同理求得〃=()；

(3)根据抛物线的性质得抛物线开口向上，然后找出x轴下方的抛物线所对应的自变量的范围即可;

（c=3a=1

【解析】（1）根据题意得卜Q+26+C=—1,解得b=-4

（9a+3b+c=0c=3

••a,b,c的值分别为1,-4,3.

（2）当x=l时，/-4x+3=l-4+3=0,

当x=4时，x2-4x+3=16-16+3=3；

••/7i=0f〃=3,

故答案为0,3;

23.(武昌区期末)在平面直角坐标系X。,,中，点A(a,b),B(o,c),

(1)若AB=2,则b-c=2或-2；

(2)若a,b,c满足。二2

IQ—b+c=4

①若点A到x轴的距离是它到），轴距离的4倍，求点A的坐标；

9

②点C的横坐标为〃?，且3〃?=4a+2〃，△A4C的面枳等于5，求。的值.

【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解：

（2）①根据题意列出三元一次方程组计算即可求解；

②根据方程组求得2a+b=6,3a+c=10,从而得到b-c=6-2a-10+3。=。-4,由2〃+力=6.得至lj4a+2b

=12,根据题意求得C的横坐标为4,然后根据三角形面积公式得到三。-c|X|〃-4|=/即|（a-4）2

=9,解