《解决实际问题》课件

人教版6年级上册第四单元解决实际问题计算下面各图形的面积。(单位：cm)101010S=a²=10²=100(cm²)S=πr²

=78.5(cm²)课本第64页例44许多建筑和物品上都可以见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。你能研究一下这两种设计中正方形和圆面积之间的关系吗？阅读理解“外方内圆”就是研究正方形内最大的圆。“外圆内方”就是研究圆内最大的正方形。要研究的是正方形和圆之间的关系。从题中你获得了哪些数学信息？分析解答我们先研究“外方内圆”。圆的半径和正方形的边长都不知道，可以假设圆的半径分别是1cm、2cm、3cm、……、acm。列表研究圆和正方形的面积。“外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。圆的半径/cm……圆的面积/cm²……正方形的面积/cm²……圆面积是正方形面积的几分之几(用π表示)……

123aπ4π9ππa²416364a²

“外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。“外圆内方”中的正方形可以看作两个三角形，它们的底和高分别是外圆的直径和半径。还可以继续假设圆的半径分别是1cm、2cm、3cm、……、acm。S正方形=三角形的面积×2，S三角形=2a×a÷2=a2（cm2），S正方形=2a2（cm2）。“外圆内方”中的正方形可以看作两个三角形，它们的底和高分别是外圆的直径和半径。圆的半径/cm……圆的面积/cm²……正方形的面积/cm²……圆面积是正方形面积的几分之几(用π表示)……

123aπ4π9ππa²28182a²

答：我发现“外方内圆”和“外圆内方”中，无论图形有多大，正方形和圆的面积之间倍数关系是一定的。回顾反思如果把“外方内圆”和“外圆内方”的两个图形重叠在一起，你能发现什么？

把里面的小正方形旋转一下，就能更明显地看出两个正方形面积之间的倍数关系了。已知图中正方形的面积是20cm²，圆的面积是多少平方厘米？涂色部分的面积是多少？课本第65页“做一做”

圆的面积:

=5π

=15.7(cm²)

涂色部分的面积:20-15.7=4.3(cm²)

答：圆的面积是15.7cm²，涂色部分的面积是4.3cm²。1右图是一面我国唐代铜镜的背面。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是多少？2求外面的圆和内部正方形之间部分的面积，就是求外圆与内正方形面积之差。答:外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是164.16cm²。圆的面积：3.14×(24÷2)²=452.16(cm²)

圆比正方形多的面积：452.16-288=164.16(cm²)

正方形的面积：

×24×12×2=288(cm²)

12

圆的面积：π×(24÷2)²=144π(cm²)

=288(cm²)

圆比正方形多的面积：144π-288=452.16-288=164.16(cm²)

答:外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是164.16cm²。王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为12cm,你能计算出正方形的面积吗？答：正方形的面积是72cm²。圆的半径：12÷2=6(cm)

正方形的面积：×6×12×2=72(cm²)

123答：正方形的面积是72cm²。圆的半径：12÷2=6(cm)

π×6²÷π2正方形的面积：=π×36×π2=72(cm²)

王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为12cm,你能计算出正方形的面积吗？3如图，已知半圆的直径是10cm，涂色部分的面积是多少？4涂色部分的面积=长方形面积-半圆的面积。

答：涂色部分的面积是10.75cm2。把涂色部分看作是外方内圆的一半。

如图，已知半圆的直径是10cm，涂色部分的面积是多少？4答：涂色部分的面积是10.75cm2。右图是由两个相同的半圆叠拼而成的。已知△ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10dm。图中涂色部分的面积是多少平方分米？通过转化，发现最后几个涂色部分成了外圆内方之间的部分。课本第69页“练习十二”第16题ABCD涂色部分的面积=圆的面积-正方形面积

答：图中涂色部分的面积是28.5

dm2。右图是由两个相同的半圆叠拼而成的。已知△ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10dm。图中涂色部分的面积是多少平方分米？ABCD通过拆分，把图分成相同的两部分：一个半圆挖去一个三角形。半圆的半径：10÷2

=5(dm)答：图中涂色部分的面积是28.5

dm2。

课本第69页“练习十二”第16题右图是由两个相同的半圆叠拼而成的。已知△ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10dm