四川省德阳市2026年数学中考一调试卷附答案

数学中考一调试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各数中最小的数是（）A．3 B．-2 C．0 D．-12．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．把函数y=（x-1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A． B．y=（x-1）2+1C．y=（x-2）2+2 D．y=（x-1）2-35．2024年末，人工智能公司在全球范围内迅速发展．据统计，其平台每月处理的用户请求量约为次．若计划将用户请求数据以科学记数法存档，每日平均处理量可表示为（）次．（每月按30天计算）A． B． C． D．6．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球7．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树.请你动脑筋，鸦树各几何?若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）A． B．C． D．8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，AC=，⊙O是△ABC的外接圆，D为圆上一点，连接CD且CD=CB，过点C作⊙O的切线与AD的延长线交于点E，则CE的长为（）A． B．1 C． D．9．已知函数当函数值为3时，自变量x的值为（）A．-2 B． C．-2或 D．-2或10．二次函数的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点为B，对称轴为直线x=1.下列四个结论：①3a+b<0；②过点（0，c-a）平行于x轴的直线与抛物线有唯一的公共点；③若a>0，关于x的不等式的解集为-1<1；④若a<0，点P（t，y1），Q（t-1，y2）在该抛物线上，当实数时，其中正确的结论是（）A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②④二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11．把多项式分解因式的结果是．12．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是．13．如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O'处，得扇形A'O'B'.若∠O=90°，OA=4，则阴影部分的面积为.14．关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围是.15．边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于H，则下列结论正确的有.（填写序号）①EF=EC；②CF2=CG·CA；③BE·DH=16；④若BF=1，则三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中17．如图，△ABC中，AB=BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E点，连接EO，若DC=5，求CE的长.18．如图，反比例函数（x＞0）的图象与直线y=ax交于点D（1，4），点A是线段OD上的一个动点，过点A作y轴的垂线分别交反比例函数图象和y轴于点B和点C.（1）求k和a的值；（2）根据图象直接写出的自变量x的取值范围；（3）当AB长为时，求点A的坐标.19．人工智能的应用非常广泛，比如自然语言处理、语音和图象识别、搜索排名、专家系统等.为了解学生对人工智能应用的知晓程度，某校随机抽查部分中学生，进行知识测试，得分用x表示，数据分组为A：50≤x<60、B：60≤x<70、C：70≤x<80、D：80≤x<90、E：90≤x≤100，并将测试成绩绘制成如下不完整的统计图，请根据图表信息回答问题：（1）随机抽查的学生共有人；扇形统计图中“E”组所对应的圆心角度数为°；（2）该校约有7000名学生，请估算等级为C的学生约有多少人?（3）在本次调查中，等级为E的学生中，仅有一名男生和三名女生的测试成绩为满分，若从中随机抽取两人进行活动交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.20．为适应市场需求，成都博物馆设计了一套全新的“花与器”文创商品，经调查，A、B两种图案的冰箱贴倍受消费者喜爱．已知A种冰箱贴的单价比B种冰箱贴的单价贵10元，用300元购进A种冰箱贴的数量与用200元购买B种冰箱贴的数量相同．（1）求A种冰箱贴、B种冰箱贴的单价分别是多少元？（2）若某公司购买A、B两种冰箱贴共200个，且A种的数量至少比B种的数量多27个，当购买A、B两种冰箱贴各多少时？总费用最少？并求出最少费用．21．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB.（1）求证：DH=DB；（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5.①求证：EF为圆O的切线；②求DF的长.22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（3，0）、B（0，-3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t.（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式.（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求的面积.（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.

答案1．【答案】B【解析】【解答】解：∵，∴，∴最小的数是，故答案为：B.

【分析】根据有理数比较大小解答即可．2．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故答案为：C．

【分析】根据中心对称图形的定义“把一个图形绕某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐项判断解答即可．3．【答案】A【解析】【解答】解：A、，此项符合题意；B、，此项不符合题意；C、，此项不符合题意；D、，此项不符合题意；故选：A．【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方法则逐项判断解答．4．【答案】C【解析】【解答】解：把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为，故答案为：C．

【分析】根据图象平移的规律“左加右减、上加下减”解答即可．5．【答案】A【解析】【解答】解：答案选：A．【分析】本题主要考查科学记数法的概念与有理数除法运算。科学记数法的形式为，要求满足，其中n为整数。由此进行求解即可。6．【答案】A【解析】【解答】一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．故选A．【分析】由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确．7．【答案】D【解析】【解答】解：设乌鸦有x只，树有y棵，依题意，得：．故答案为：D．

【分析】设乌鸦有x只，树有y棵，根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”列方程组解答即可．8．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示，连接，∵是的切线∴，∵中，，，，∴，∴，∴，又∵，∴是等边三角形，∴∵，∴∴，∴，∴∴，在中，，∴，故答案为：D．

【分析】连接，根据余弦值求出，即可得到是等边三角形，进而得到，根据切线的性质得到，然后根据30°的直角三角形的性质解答即可．9．【答案】A【解析】【解答】解：若x＜2，当y=3时，﹣x+1=3，解得：x=﹣2；若x≥2，当y=3时，﹣=3，解得：x=﹣，不合题意舍去；∴x=﹣2，故答案为：A．

【分析】分别代入分段函数的解析式求出x的值，根据自变量的取值范围判断解答即可．10．【答案】B【解析】【解答】解：二次函数（）的图像与轴交于点，对称轴为直线．，，则，∵或，故①不符合题意；对称轴为直线．顶点坐标为：，即，过点平行于轴的直线与抛物线有唯一的公共点；故②符合题意；当，二次函数（）的图像与轴交于点，对称轴为直线．抛物线与轴的另一个交点为：；把抛物线（）向左平移1个单位长度可得抛物线（）；如图，而的解集为：，的解集为：，即关于的不等式的解集为；故③符合题意；当，实数时，，如图，点，中点与对称轴的距离较近，．故④符合题意；故答案为：B．

【分析】由二次函数轴交点和对称轴可得，即可得到，分为或判断①；根据顶点坐标可得，即可得到过点平行于轴的直线与抛物线交点个数判断②；当可得抛物线与轴的另一个交点为；然后得到平移的解析式，再借助函数图象得到关于的不等式的解集判断③；当，得到点，到对称轴的距离，根据距离远的函数值小判断④解答即可．11．【答案】【解析】【解答】解：故答案为：．

【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式因式分解即可。12．【答案】【解析】【解答】解：∵是一元二次方程的一个根，∴，即，∴，故答案为：．

【分析】把代入方程可得，再把代数式变形为，然后整体代入解答即可．13．【答案】π+2【解析】【解答】解：连接，点是的中点，，，扇形沿方向平移得到扇形，，即，在中，，，，，，，阴影部分的面积．故答案为：π+2.

【分析】连接，根据平移的性质求出的长度，在中根据勾股定理求出的长，根据余弦的定义求出的度数，即可得到和，根据计算即可.14．【答案】且【解析】【解答】解：关于的分式方程的两边都乘以得，，解得，由于关于的分式方程的解是非负数，，即，又因为分式方程的增根是，当时，即，解得，的取值范围是且．故答案为：且．【分析】先把a看作常数，再去分母化分式方程为整式方程，再解整式方程，再根据解的取值范围求出a的取值范围，另注意在该取值范围内是否存在使分式方程出现增根的值，若存在还应排除掉这个值．15．【答案】①②③④【解析】【解答】解：如图，连接，四边形是正方形，，，又，，，，，，，又，，，，故①正确；，，，，又，，，，故②正确；，，，，，，，，，，，，故③正确；，，，，，，又，，，，，故④正确，故答案为：①②③④．

【分析】根据正方形的性质，利用SAS得到，即可得到，，根据四边形的内角和定理得到，即可得到判断①；利用两角对应相等得到，根据对应边成比例求出判断②；③得到和，根据对应边成比例得到判断③；得到，根据对应边成比例计算求出DE长判断④解答即可．16．【答案】（1）解：原式（2）原式（a-1）（a-3）=0，∴a=1或a=3，又∵a（a+3）（a-3）≠0，∴a≠0，a≠-3，a≠3，当a=1时，原式【解析】【分析】（1）先运算零次幂，绝对值，负整指数幂，代入特殊角的三角函数值，然后运算乘法，最后运算减法解答即可；

（2）先运算括号内分式的通分，然后把除法化为乘法，分子分母因式分解约分化简，再利用因式分解法求出a的值，选择符合的a的值代入计算即可.17．【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD，且AB=BC，∴AD=BC，且AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∴四边形ABCD是菱形（2）解：∵BO=DO，DE⊥BC，∵∠BOC=∠BED=90°，∠CBO=∠DBE，∴△BCO∽△BDE，即解得：CE=3.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠ABD=∠ADB，根据等角对等边得到，进而可得，即可证明结论；（2）根据菱形的性质可得，利用直角三角形斜边中线的性质得到，然后推理得到△BCO∽△BDE，根据对应边成比例解答即可．18．【答案】（1）解：反比例函数的图象与直线交于点，，；（2）0<x<1.（3）解：由（1）可知，反比例函数解析式为正比例函数解析式为：y=4x，设A（m，4m），则∵点B在反比例函数图象上，解得或m=-2（舍去），【解析】【解答】解：（2）根据图象可知，的自变量的取值范围为：；

故答案为：；

【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）借助图象，得到反比例函数图象在一次函数图象上方时自变量x的取值范围解答即可；（3）设，则，把点的坐标代入反比例函数解析式求出m值解答即可．19．【答案】（1）300；54（2）解：C等级人数为300-（30+60+90+45）=75（人），所以（人），答：估计等级为C的学生约有1750人（3）解：根据题意，列表如下：女女女男女女，女女，女男，女女女，女男，女女女，女女，女女，女男，女男女，男女，男女，男从表格中可以看出，共有12种等可能结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的有6种结果，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率为【解析】【解答】解：（1）随机抽查的学生共有（人），扇形统计图中“E”组所对应的圆心角度数为，故答案为：300，54；【分析】（1）根据B组人数除以它的占比求出抽查的学生人数，用乘以“E”组人数的占比期初圆心角度数即可．（2）运用7000乘以C等级人数占比解答即可．（3）列表格得到所有等可能结果，然后找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．20．【答案】（1）解：设A种冰箱贴的单价是a元，B种冰箱贴的单价是元．根据题意，得，

解得，

经检验，是所列分式方程的解，

（元），

∴A种冰箱贴的单价是30元，B种冰箱贴的单价是20元．（2）解：设购买A种冰箱贴x个，则购买B种冰箱贴个．根据题意，得，

解得；

设购买两种冰箱贴的总费用为W元，则，

，

∴W随x的增大而增大，

∵，

∴当时，W的值最小，，此时（个），

∴当购买A种冰箱贴114个、B种冰箱贴86个时总费用最少，最少费用是5140元．【解析】【分析】（1）可设A种冰箱贴的单价是a元，则B种冰箱贴的单价是元，再根据等量关系“用300元购进A种冰箱贴的数量与用200元购买B种冰箱贴的数量相同”列分式方程并求解即可；（2）设购买A种冰箱贴x个，则购买B种冰箱贴个，再根据不等关系“A种的数量至少比B种的数量多27个”列不等式求出x的范围，再设购买两种冰箱贴的总费用为W元，可得出W是关于x的一次函数，最后根据一次函数的增减性求解即可.（1）解：设A种冰箱贴的单价是a元，B种冰箱贴的单价是元．根据题意，得，解得，经检验，是所列分式方程的解，（元），∴A种冰箱贴的单价是30元，B种冰箱贴的单价是20元．（2）解：设购买A种冰箱贴x个，则购买B种冰箱贴个．根据题意，得，解得；设购买两种冰箱贴的总费用为W元，则，，∴W随x的增大而增大，∵，∴当时，W的值最小，，此时（个），∴当购买A种冰箱贴114个、B种冰箱贴86个时总费用最少，最少费用是5140元．21．【答案】（1）证明：连接HB，∵点H是△ABC的内心，∴∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，∵∠DBC=∠DAC，∴∠DHB=∠DAB+∠ABH=∠DAC+∠CBH，∵∠DBH=∠DBC+∠CBH，∴∠DHB=∠DBH，∴DH=DB；（2）证明：①连接OD，∵∠DOB=2∠DAB=∠BAC，∴OD∥AC，∵AC⊥BC，BC∥EF，∴AC⊥EF，∴OD⊥EF，∵点D在⊙O上，∴EF是⊙O的切线；解：②过点D作DG⊥AB于G，

∵∠EAD=∠DAB，∴DE=DG，∵DC=DB，∠CED=∠DGB=90°，∴△CDE≌△BDG，∴GB=CE=1，在Rt△ADB中，DG⊥AB，∴∠DAB=∠BDG，∵∠DBG=∠ABD，∴△DBG∽△ABD，∴ED=2，∵H是内心，∴AE=AG=4，∵DO∥AE，∴△OFD∽△AFE，​​​​​​​【解析】【分析】（1）根据三角形的内心得到∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，根据三角形的外