2025-2026学年黑龙江省绥化市青冈县第一中学校高一（下）期末数学试卷（B卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省绥化市青冈县第一中学校高一（下）期末数学试卷（B卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(2,1)，b=(−2,4)，则|aA.2 B.3 C.4 D.52.已知z=21−i，则|z|=(

)A.2 B.3 C.2 3.已知向量a=(0,1)，b=(2,x)，若b⊥(b−4A.−2 B.−1 C.1 D.24.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，O′A′=3，O′B′=4，则△OAB的面积为(

)A.4

B.6

C.8

D.125.已知tanθ=13，则1+sin2θcos2θA.2 B.12 C.−126.要得到函数y=sin(2x+π6)的图象，只需将函数A.向左平移π12个单位长度 B.向右平移π12个单位长度

C.向左平移π6个单位长度 D.7.如图，下列正方体中，M，N，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线MN和PQ为异面直线的是(

)A.B.C.D.8.已知sinα+sinβ=0，cosα+cosβ=3，则cos(α−β)=A.−12 B.12 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列结论中正确的是(

)A.若m//α，n//α，则m//n

B.若m⊥α，n⊥α，则m//n

C.若m//α，m⊂β，则α//β

D.若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β10.如图所示的圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB=BC=AD=12CD,CD=4A.该圆台的高为1

B.该圆台轴截面面积为33

C.该圆台的体积为73π3

D.11.如图是函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象，下列说法正确的是(

)A.函数f(x)的周期是π

B.点(5π12,0)是函数f(x)图象的一个对称中心

C.直线x=2025π4是函数f(x)图象的一条对称轴

D.将函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z满足(2+i)z=5+5i，则z在复平面内对应的点在第

象限．13.已知平面向量a=(1,2),b=(2,−1)，若ma+b与a−b14.△ABC中，BC=23，A=60°，△ABC的面积等于23，则角平分线AD的长等于

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．

(1)若b=8，c=3，A=π3，求a；

(2)若c=3，b=1，C=120°，求16.(本小题15分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosA(ccosB+bcosC)=a．

(1)求A；

(2)若a=2，△ABC的面积为3，求b，c的值．17.(本小题15分)

已知函数f(x)=sinxcosx−32cos2x．

(1)求f(x)的单调增区间；

(2)当x∈[0,π18.(本小题17分)

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中AB=2，M为DD1的中点．

(1)求三棱锥M−ABC的体积；

(2)求证：BD1//平面AMC；19.(本小题17分)

如图1，五边形ABCEF中，AC//EF，AC⊥CE，AB⊥BC，AC=2BC=2CE=4.将三角形ABC沿AC翻折，使得平面ABC⊥平面ACEF，如图2．

(Ⅰ)求证：AB⊥平面BCE；

(Ⅱ)记直线AF与平面BEF所成角为θ.若sinθ=217，求EF的长．1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】BCD

11.【答案】AB

12.【答案】一

13.【答案】−1

14.【答案】415.【答案】7；

30°．

16.【答案】解：(1)根据余弦定理，可得ccosB+bcosC=c⋅a2+c2−b22ac+b⋅a2+b2−c22ab=a，

由2cosA(ccosB+bcosC)=a，得2acosA=a，解得cosA=12，

结合17.【答案】[kπ−π12,kπ+5π12],k∈Z18.【答案】解：(1)

∵正方体ABCD−A1B1C1D1中AB=2，M为DD1的中点，

∴MD⊥底面ABC，

故三棱锥M−ABC的体积VM−ABC=13⋅S△ABC⋅MD

=13×12×2×2×1=23；

(2)证明：如图，连接BD交AC于点O，