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国家开放大学微积分基础期末复习微积分基础模拟试题4及答案一、单项选择题（每题4分，共20分）1.下列函数中，为奇函数的是（）A.fB.fC.fD.f答案C解析奇函数需满足f(−x2.极限limxA.0B.2C.+D.1答案B解析分子分母同除以x2，得lim3.设y=e2A.eB.2C.eD.2答案B解析由复合函数求导法则，y′=(4.下列不定积分中，计算正确的是（）A.∫B.∫C.∫D.∫答案D解析A应为ln|x|+C5.微分方程y′A.yB.yC.yD.y答案A解析分离变量得dyy=dx二、填空题（每题4分，共20分）1.函数f(x)答案(2,+2.极限limx答案3解析limx3.设y=x3答案64.曲线y=x2在点(答案y解析y′=2x，在x=1处斜率5.01答案2解析01三、计算题（每题8分，共40分）1.求极限limx答案1解析当x→0时，ex−1∼x2.设y=x2答案y解析由乘积求导法则，y′3.求不定积分∫x答案1解析令u=x2，则d4.求定积分0π答案1解析0π5.求微分方程dy答案y解析分离变量得dyy=2x d四、应用题（每题10分，共10分）1.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖水桶，问底半径r与高h各为多少时，所用铁皮最省？答案当r=3V解析水桶表面积S=2πr2+2πrh，容积V=πr2h，故h=Vπr五、证明题（每题10分，共10分）1.证明：−aaf(x答案证明如下。解析由定积分的区间可加性，−对第

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