北京四中-2026届高三-2026年1月阶段测试-数学-答案

2025北京四中高三(上)阶段测试(试卷满分为150分，考试时间为120分钟)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.A.(-1,4)c.(3,4)D.(-∞,1)2.己知复数二满足(1+i)==2-3i,则复数二在复平面上对应的点位于()C.第三象限D.第四象限A.y=2*B.y=In|x|CD.y=sinrA.1B.√28.已知函数,且函数g(x)=f(x)-a在[0,mπ].(n∈N)内恰有2025个零点，A.有且仅有1对B.有且仅有2对C.有且仅有3对D.有无数对9.噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级,其中常数声压级/dB电动汽车已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为P₁,P₂·P₃,则()A.P₁<3p₃B.P₂>C.P₃=1000p₀B=AUA₂UA₃U…UA₇,则B中元素个数的最小值是()A.4B.5二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.(1)三棱锥A-MB₁C的体积是:②曲线T与x轴交于点(-2,0)和(0,0);三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.AB=DE=2,AF=1.(3)若直线BE上存在点P,使得PF⊥CE,求线段PE的长度.(1)求∠A;求dABC的面积.解答计分.甲学院乙学院使用不使用使用不使用假设所有学生对A,B两款大模型是否使用相互独立，用频率估计概率.为D(Y₂),比较D(Y)与D(Y₂)的大小.较的大小.与(1)求k的值；求实数1的值.{B:b,b₂,…,b,lb₁=b=1,b,=a-a,或b,=a₁₋-a,或b,=a₋+a,i=2,3,…,n-1(3)当数列A是Ω的“恒元”时，若a₂,a₃,…,an₋是n-2个连续正整数的一个排列，求数列A的项数n的最大值.一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.123456789ACDCABCCDB二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.故答案为：2,√5.故1+2=0,解得λ=-1.故答案为：-1.,其中x≠-2,对于①,在曲线T上任取一点P(x,y),则x²(x+2)+y²(x-2)=0.因为x²(x+2)+(-y)²(x-2)=x²(x+2)+y²(x对于②,在曲线I中，令y=0可得x²(x+2)=0,解得x=0或x=-2(舍去),所以曲线I与x轴交于点(0,0),故②错误；对于③,当x=2时，则有2²×(2+2)+0≠0,故x≠2,由x²(x+2)+y²(x-2)=0可得由于x≠±2.解得-2<x<2.对于④,对于曲线I,当x<0时，则-2<x<0,当x∈(-2,0)时，设1=2-x∈(2,4),,其中t∈(2,4),又因为f(2)=1,f(4)=1,故对任意的1∈(2,4),f(1)∈(8√2-11,1),三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.且平面ABF∩平面ADEF=AF,平面CDE∩平面ADEF=DE,则F(2,0,1),B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,0,2)则则令y₂=1,得z₂=1,x₂=CE=(0,-2,2),由于PF⊥CE,则PF.CE=0,即42+4λ-2=0,解得：又B∈(0,π),所以sinB≠0,得到sin2A=√3sin由(1)知，,根据正弦定理知，或或因为a+c≥2√ac,即ac≤4,所以&ABC的面积为化简得AB²-6AB-7=0,得AB=-1(舍去)或AB=7,deABC存在且唯一确定，18.【答案】(1)由表格可知：该校甲学院学生使用A款大模型的概率为由题意可知X的可能取值为：0,1,2,3,X0123P由二项分布的方差公式可知所以D(Y₁)>D(Y₂).,又a²+b²=1,a²-b²=c²,由题意，函数f(x)=x²-kx+In(2x),令f'(x)=0,即或x=1,所以h(x)=f(x)-g(x)=x²-3x+In(2x)-f(t)-f'(t)x+t·f'(t),x∈(0故当时，函数h(x)为单调递增函数.因为数列A:1,3,4,1,所以Ω中的数列满足b₂∈{-3,3,5},b₃∈{-2,2,4}.因为b₂<b₃,所以Ω中所有满足b₂<b₃的数列有1,3,4,1;1,-3,4,1;1,-3,2,1所以a₋1+a₁+a+1是偶数.是奇数，矛盾.所以当2≤i<j≤n-1时，有a≠a,,且至多一项为1.当n≥7时，有k≥5.①当am-2=a+1=1时，有n₆+1=n,或n₀-2=1,所以no=n-1,或者n₀=3.所以an₋4=an₋2-an-3=k-2,an-5=aₙ₋4-an-3=k-3,aη-6=an₋4-an-s=1.因为an₋3=1,an=1,所以n-6=1.所以n=7.②当a₀-1=a晒+2=1时，有n₀-1=1,或n₀+2=n,所以n。=2,或者no=n-2.当n₀=2时，有a₁=1,a=k,a₃=k-1,aa=1,所以a₅=a₃-a₄=k-2,a₆=a₅