2.1 图形的轴对称 同步练习（2）-2026-2027学年八年级上学期数学浙教版

2.1图形的轴对称同步练习（2）-2026-2027学年八年级上学期数学浙教版一、选择题1．（2026八上·安州期末）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．（2026·南充二模）在如图的“标准的箭头”中，AB∥CD，∠B=∠D=80°，∠G=66°，则∠E与∠F的度数都是()A．43° B．44° C．46° D．47°3．（2024八上·平昌月考）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是2和−1，则点C所对应的实数是（）A．1+2 B．2+2 C．224．如图，在3×3的正方形网格中，与△ABC关于某条直线对称的格点三角形(顶点在格线交点的三角形)共有().A．5个 B．6个 C．7个 D．8个5．（2025八上·海淀期末）图1是一个3×3的正方形网格纸，甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：①两人轮流将网格中的白色方格涂黑，每次涂一个格子；②每次涂色需使涂色后网格中所有黑色方格构成轴对称图形，否则不可涂色；③若一方无法涂色，则游戏结束，对方获胜.如图2，甲先涂了1号方格，乙随后涂了2号方格，则这局游戏的获胜者能涂黑的方格数最多为（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，∠AOB=40°，点M在∠AOB内，点M关于射线OA，OB的对称点分别是M1，M2，连接OM1，A．80° B．70° C．60° D．无法确定7．（2025八上·柯城期中）如图，点M是∠ABC内一点，分别作点M关于直线AB,BC的对称点M1,M2，连接M1M2交AB于点D，交BCA．6cm B．7cm C．8cm 8．（2025八上·宁波期中）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140° B．100° C．50° D．40°二、填空题9．（2026八上·滨江期末）如图为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1。可以画出与△ABC成轴对称、每个顶点都在格点上，且位置不同的三角形有个。10．（2026八上·宁波期末）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC和BC上的点，已知∠BAC=45∘,BE=CD,BC=411．（2026八上·潮南期末）如图，在锐角△ABC中，AC=20，S△ABC=50，∠BAC的平分线交BC于点D．点M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是12．（2025七下·怀化月考）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=100°,∠B=∠D=90°．在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为．三、解答题13．（2026八上·天河期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（-1，2），B（2，1）.（1）在图中画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1；（2）连接AB1和A1B，求证A14．（2025八上·盐边期末）如图，正方形网格上的每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点A，B，C均在网格点上．（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A（2）求出△ABC的面积；（3）在对称轴MN上找出点P，使得PA+PC最小，（不要求写作法）15．（2024八上·洪雅期中）已知A、B两个村庄在笔直的小河CD的同侧，现要在河边CD上建一水厂P向A、B两村输送自来水，要求铺设管道的长度最短，以达到减少工程费用，请你画出在河边CD上选择水厂的位置，水厂位置用P标记，并求说明理由．16．（2024八上·义乌月考）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线m交BC于点D，P是直线m上的一动点．（1）连结BP，CP，求证：BP=CP；（2）连结AP，若AB=6，AC=4，BC=7，求△APC的周长的最小值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D.是轴对称图形，故本选项符合题意；故答案为：D.【分析】轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴.2．【答案】D【解析】【解答】解：延长AB，CD分别交EG，FG于点H，Q，过点G作GM//AH，则GM//AH//CQ，

由题意得，该“标准的箭头”是轴对称图形，则MG所在直线为对称轴，故GM平分∠EGF，

∵∠EGF=66°，

∴∠EGM=∠FGM=33°

∴∠EHB=∠EGM=33°，∠FQD=∠FGM=33°

∵∠ABE=∠CDF=80°，

∴∠E=∠ABE-∠EHB=47°，∠F=∠CDF-∠FQD=47°

∴∠E与∠F的度数都是47°

故答案为：D.

【分析】延长AB，CD分别交EG，FG于点H，Q，过点G作GM//AH，则GM//AH//CQ，由题意得，该“标准的箭头”是轴对称图形，则MG所在直线为对称轴，故GM平分∠EGF，得∠EGM=∠FGM=33°，再根据平行线的性质结合三角形外角的性质即可求解.3．【答案】D【解析】【解答】解：设点C所对应的实数是x，由题意得：x−2解得x=22故选：D．

【分析】设点C所对应的实数是x，根据题意可得AB=AC，从而得到x−24．【答案】B【解析】【解答】解：解：在此网格中与△ABC关于某条直线对称的格点三角形有6个，故答案为：B.【分析】通过变换对称轴的位置，确定对称格点三角形的个数.5．【答案】B【解析】【解答】解：根据游戏规则，每次涂色后黑色方格需构成轴对称图形，甲先涂1号方格，乙涂2号方格，

∵甲先涂1号，乙涂2号，此时要使黑色方格构成轴对称图形，甲第二次涂色需选择能与1号、2号方格组成轴对称图形的方格，

∴甲第二次只能涂3号方格（此时1、2、3号方格构成轴对称图形）；

甲涂3号方格后，乙第二次涂色有两种选择：

选择一：乙涂4号方格，此时为使黑色方格仍为轴对称图形，

∴甲第三次只能涂5号方格，涂完后无符合要求的方格可涂，游戏结束；

选择二：乙涂5号方格，此时为使黑色方格仍为轴对称图形，

∴甲第三次只能涂4号方格，涂完后无符合要求的方格可涂，游戏结束；

综上，甲共涂了3次，涂黑3个方格，乙涂了2次，涂黑2个方格，获胜者为甲，最多涂黑3个方格。

故答案为：B

【分析】本题考查轴对称图形的定义在游戏策略中的应用，解题需根据游戏规则，结合轴对称图形的特征，逐步分析甲、乙两人的涂色选择，确定最多能涂黑的方格数。首先明确游戏的核心要求是每次涂色后黑色方格构成轴对称图形，甲先涂1号、乙涂2号后，需找到能与这两个方格组成轴对称图形的下一个方格，甲只能选择3号；接着乙第二次涂色有4号或5号两种选择，对应的甲第三次只能涂剩下的那个方格，此时已无符合要求的方格可涂，因此甲最多涂黑3个方格，成为获胜者。6．【答案】A【解析】【解答】解：如图，

连接OM，∵点M关于射线OA，OB的对称点分别是M1，M∴∠MOA=∠M1OA∴∠M∴∠M故答案为：A．【分析】连接OM，根据点M关于射线OA，OB的对称点分别是M1，M2，得∠MOA=∠M1OA，∠MOB=∠7．【答案】C【解析】【解答】解：∵点M关于直线AB,BC的对称点分别为M1∴MD=M1D∵M1∴M1∴△MDE周长为MD+DE+ME=M故选：C．

【分析】根据对称的性质可得MD=M1D，ME=M28．【答案】B【解析】【解答】解：如图，分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时△PMN周长取最小值．∴OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；∵∠AOB=∠MOP+∠PON=40°，∴∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，∠COD=80°，∴∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP∠CON=∠PON∴△CON≌△PON，∴∠OCN=∠NPO=50°，同理∠OPM=∠ODM=50°，∴∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°．故选：B．【分析】利用轴对称转化线段，确定周长最小时的点，再分析角度的关系，推导出∠MPN的度数即可.9．【答案】5【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可以画出与△ABC成轴对称的三角形如下：即可以画5个．故答案为：5．【分析】根据轴对称图形作出符合条件的三角形解答即可．10．【答案】6【解析】【解答】解：过点B作BF∥AC，且BF=BC=4，如图所示，

∵BF∥AC

∴∠FBE=∠BCD

又∵BE=CD，BF=BC

∴△BEF≌△CDB(SAS)

∴EF=BD

∴AE+BD=AE+EF

当A、E、F三点共线时，取最小值

过点F作FH⊥AB于点H

∵∠HBF=∠BAC=45°

∴FH=BH=22

∴S△ABE+S△BCD=11．【答案】5【解析】【解答】解：如图，

在AC上取一点E，使AE=AN，连接ME，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠EAM=∠NAM，在△AEM和△ANM中，AE=AN∠EAM=∠NAM∴△AEM≌△ANMSAS∴ME=MN，∴BM+MN=BM+ME，当点B，M，E共线时，BM+ME取最小值，最小值为BE，由垂线段最短得，当BE⊥AC时，BE取得最小值，此时∵AC=20，S△ABC∴12AC⋅BE=故答案为：5．【分析】在AC上取一点E，使AE=AN，连接ME，根据AD是∠BAC的角平分线，得∠EAM=∠NAM，进一步得△AEM≌△ANMSAS，根据三角形全等的性质得ME=MN，即可得BM+MN=BM+ME，当点B，M，E共线时，BM+ME取最小值，最小值为BE，由垂线段最短得，当BE⊥AC时，BE取得最小值，此时12AC⋅BE=12．【答案】160°【解析】【解答】解：作点A关于BC和CD的对称点A',A″∵∠B=∠D=90°则A'A″∵∠BAD=100°∴∠∵∠A'∴∠AMN+∠ANM=∠故答案为：160°．

【分析】先找出点A关于BC和CD的对称点A',A13．【答案】（1）解：如图△A1OB1即为所求，​​​​​​​（2）解：如图所示，连接AB1和A1B，

证明：由（1）得：△AOB≌△A1OB∴OA=OA1，OB=OB1，

∵∠AOB+∠BOB1∴△∴【解析】【分析】

(1)根据点的对称性，作出△AOB关于x轴对称的△A1OB1解答即可；

（2）根据轴对称的性质得到△AOB≌△A1OB1，∠AOB=∠A1OB1，再根据全等三角形的性质得到OA=OA114．【答案】（1）解：如图，△A（2）△ABC的面积为：3×4−1（3）如（1）图，连接AC'交MN于点P，连接【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质分别作出A,B,C的对应点A'（2）根据网格图的特征，结合图形面积的构成可知：用矩形的面积减去三个三角形的面积即可求解；（2）根据轴对称的性质，连接AC'交MN于点P，连接15．【答案】解：如图所示，作点B关于CD的对称点B'连AB'，交CD于点P，连PB，此时PA+PB的长度最短．

理由如下：在点P之外任点P'，由轴对称可知，P'B=P'B'，PB=PB'，

在△P'AB【解析】【分析】作点B关于CD的对称点B'，连AB'，交CD于点P，连PB，此时PA+PB的长度最短；在点P之外任取一点P'，由轴对称性质可得P'B=P'B'，PB=PB'，则PB+PA=PB'+PA=AB'，根据三角形的任意两边之和大于第三边得P'A+P'B'＞AB'，即可得出结论.16．【答案】（1）证明：∵m是BC的垂直平分线，

∴BD=CD，∠PDB=∠PDC=90°，

∵DP=DP，

∴△BDP≌△CDP（SAS）

∴BP