1.2 定义与命题 同步练习（2）-2026-2027学年八年级上学期数学浙教版

1.2定义与命题同步练习（2）-2026-2027学年八年级上学期数学浙教版一、选择题1．下列说法正确的是()A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题C．公理都是真命题 D．真命题都是定理2．下面关于公理和定理的联系，说法不正确的是()A．公理和定理都是真命题B．公理就是定理，定理也是公理C．公理和定理都可以作为推理论证的依据D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明3．下列命题中，是真命题的是()A．−1的算术平方根是1 B．5是C．(−4)2的平方根是−4 D．644．（2026八上·兴宁期末）下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果x2>0，那么③无限小数是无理数．④如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．能说明“n2＋3n＋1一定是质数”不正确的反例是（）A．n＝4 B．n＝5 C．n＝6 D．n＝76．下列命题中，属于真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．若a+b＞0，则a＞0，b＞0C．内错角相等，两直线平行 D．若a∥b，b∥c，则a⊥c7．（2025八上·新昌期中）下列选项中，能说明命题“如果a<1，那么a2A．a=-2 B．a=0 C．a=−18．（2025八上·温州期中）下列选项中，对于命题“若∠1+∠2=90°，则∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是().A．∠1=∠2=40° B．∠1=∠2=45°C．∠1=∠2=50° D．∠1=40°，∠1=50°二、填空题9．（2025八上·峄城期末）下列命题：①两直线平行，同旁内角相等；②实数与数轴上的点一一对应；③38④三角形的一个外角大于任何一个内角．其中，不是真命题的是．（把你认为正确结论的序号都填上）10．（2025八上·宁波期中）判断命题“对于任何实数a，都有∣a∣>−a"是假命题，只需举一个反例，反例中a的值可以是.(填写一个符合条件的a的值).11．（2024八上·盐田期末）说明命题“a2是正数”是假命题的反例是12．（2026八上·滨江期末）“对于任何实数a，−a<a”是一个13．有下列语句：①画线段AB；②两个负数的差一定是负数；③同角的余角相等；④如果直线a，b不相交，那么a与b平行吗？其中是命题的有，是真命题的有．（填序号）三、解答题14．把下列命题写成“如果……，那么……”的形式，并判断其真假.（1）等角的补角相等；（2）不相等的角不是对顶角；（3）相等的角是内错角.15．判断下列命题是真命题还是假命题，是假命题的举反例加以说明.（1）如果AB=2BC，那么C是AB的中点；（2）三条线段分别为a，b，c，如果a+b>c，那么这三条线段一定能组成三角形；（3）三角形的内角和等于180°；（4）如果|a|=|b|，那么a=b.16．（1）判断下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举一个反例.①两个锐角的和是锐角；②0既不是正数，也不是负数.（2）如图，已知钝角∠AOB，点D在射线OB上，画直线DE⊥OB及DF⊥OA，垂足为F.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：命题包括真命题和假命题，选项A错误；不正确的判断是假命题，选项B错误；选项C正确；真命题可能是公理，选项D错误.故选C.

【分析】命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.题设成立，结论也成立的叫真命题，而题设成立，不保证结论成立的为假命题.公理是经过实践检验正确的命题.2．【答案】B【解析】【解答】解：根据公理和定理的定义，可知道A，C，D是正确的，B是错误的.故选：B.【分析】公理，也就是经过人们长期实践检验、不需要证明同时也无法去证明的客观规律.定理：是用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题.从公理和定理的概念可找到正确答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：A.负数没有平方根，该命题是假命题；

B.∵52=25,D.故选：B.【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根的定义逐一分析得出结论.4．【答案】A【解析】【解答】解：①两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故为假命题；②如果x2③无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，无限不循环小数为无理数，因此为假命题；④如果∠1和∠2是对顶角，而对顶角相等，因此∠1=∠2，故为真命题．∴真命题只有④，即1个．故答案为：A．【分析】本题依据“两直线平行、内错角相等”可以判断出①中，内错角相等需两直线平行，否则不一定，因此为假命题；②计算出当x2>0时则x＞0或x＜0因此为假命题；③依据有理数和无理数的定义进行判断，得出假命题；5．【答案】C【解析】【解答】解：A.n=4，n2+3n+1=16+12+1=29，故本选项错误；

B.n=5，n2+3n+1=25+15+1=41，故本选项错误；

C.n=6，n2+3n+1=36+18+1=55，故本选项正确；

D.n=7，n2+3n+1=49+21+1=71，故本选项错误；

故答案为：D.

【分析】将各选项中的n值代入表达式n2+3n+1，计算结果并判断是否为质数，若结果不是质数则为反例.6．【答案】C【解析】【解答】解：A.相等的角不一定是对顶角，比如这两个角是直角，

故该命题是假命题，不符合题意；

B.若a+b＞0，则a，b有可能同为正数，有可能是异号，且正数的绝对值较大，

故该命题是假命题，不符合题意；

C.内错角相等，两直线平行，属于真命题，

故该命题是真命题，符合题意；

D.若a∥b，b∥c，则a∥c，

故该命题是假命题，不符合题意；

故选：C．

【分析】根据对顶角的定义、平行线的判定及有理数的运算可进行求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：A.﹣2＜1，但（﹣2）2＞1，故A符合题意；

B.0＜1，02＜1，故D不符合题意．

C.﹣12＜1，−122＜1，故C不符合题意；

D.2＞1，故B不符合题意；

故选：8．【答案】B【解析】【解答】解：对A选项，∠1=∠2=40°不满足∠1+∠2=90°，故A不符合题意；

对B选项，∠1=∠2=45°满足∠1+∠2=90°，无法得∠1≠∠2，故B符合题意；

对C选项，∠1=∠2=50°不满足∠1+∠2=90°，故C不符合题意；

对D选项，∠1=40°，∠1=50°满足∠1+∠2=90°，得∠1≠∠2，故D不符合题意；故答案为：B.【分析】分别将各选项的角度，代入条件，并判定结论是否成立，即可得结果.9．【答案】①③④【解析】【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误，不是真命题，②实数与数轴上的点一一对应，故原说法正确，是真命题；③38④三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原说法错误，不是真命题，综上所述，不是真命题的是①③④，故答案为：①③④．【分析】由题设能推导出结论的命题叫真命题，再分别利用平行线的性质、实数与数轴的关系、立方根、三角形外角的性质逐项判断即可．10．【答案】-2(答案不唯一)【解析】【解答】解：当a=-2时，|a|=-a，说明命题“对于任何实数a，|a|>a”是假命题，

故答案为：-2(答案不唯一).

【分析】根据绝对值的性质、有理数的大小比较法则解答即可.11．【答案】当a=0时，a【解析】【解答】解：当a=0时，a2此时a的平方不是是正数，∴命题“a2故答案为：当a=0时，a2【分析】根据真假命题进行判断即可求出答案.12．【答案】假【解析】【解答】解：当a>0时，−a<a当a≤0时，−a=a∴“对于任何实数a，−a<a故答案为：假．

【分析】分a>0，a≤0两种情况得到−a和a的大小关系解答即可．13．【答案】②③；③【解析】【分析】根据命题，真假命题的定义即可求出答案.14．【答案】（1）解：如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等。该命题是真命题。（2）解：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。该命题是真命题。（3）解：如果两个角相等，那么这两个角是内错角。该命题是假命题。【解析】【分析】(1)先确定每个命题的题设和结论，将其改写成“如果..….那么…”的形式，再根据相关定义或性质判断命题的真假；

(2)先确定每个命题的题设和结论，将其改写成“如果..….那么…”的形式，再根据相关定义或性质判断命题的真假；

(3)先确定每个命题的题设和结论，将其改写成“如果..….那么…”的形式，再根据相关定义或性质判断命题的真假.15．【答案】（1）解：假命题，如：当点C在AB的延长线上，且AB=2BC，C不是AB的中点。（2）解：假命题，如：当a=5，b=1，c=3时，5+1>3，但长为5，1，3的三条线段不能组成三角形。（3）解：真命题。（4）解：假命题，如：当a=2，b=-2时，|a|=|b|，但a≠b。【解析】【分析】(1)根据线段中点的定义，即可求解；

(2)根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两