1.1二次函数的意义 同步练习-2026-2027学年九年级上学期数学浙教版

1.1二次函数的意义同步练习-2026-2027学年九年级上学期数学浙教版一、选择题1．下列函数中，y是x的二次函数是（）A．y=1x2 B．y=ax2+bx+c2．（2026九上·怀化月考）下列函数解析式中，一定为二次函数的是()A．y=4x2−(2x+1C．s=2t2−2t−13．若函数y=(n+3)xA．n≥−3 B．n≠3 C．n≠−3 D．n=−34．（2025九上·永康期中）某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为x，如果第三季度共生产零件y万个，那么y与x满足的函数关系式是()A．y=501+x2C．y=501+x+501+x5．（2025九上·余姚期中）某商城计划销售拉布布，每个进货价为50元．调查发现，当销售价为120元时，平均每天能售出80个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．设每个拉布布降价x元时，每天获得的利润为y元，则y关于x的函数关系式为（）A．y=(120−50−x)(80+5x) B．y=(120−50+x)(80+5x)C．y=(120−50−x)(80−5x) D．y=(120−x)(80+5x)6．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（A．y=425x2 B．y=225x2二、填空题7．（2026九下·南山开学考）已知y=（m+2)x|m|是关于x的二次函数，那么m=.8．（2025九上·永康期中）若y=m+2xm9．在下列三个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的是.(填序号)①设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系；②为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a(a>0)个垃圾桶，每个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么第三个月投放垃圾桶的数量y与x之间的函数关系；③等腰三角形的面积为10，则底边上的高线y与底边长x之间的函数关系.10．（2024九上·嘉兴期中）2025年是农历乙巳蛇年，商场为准备新的一年的商品，购进一批单价为70元的“迎新蛇”公仔，并以每个125元售出，此时每天可售出75个．市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．如果设销售单价降低x元，每天所获销售利润y元，请列出y关于x的函数表达式.11．为了美化环境，计划将一个边长为4米的正方形草地ABCD分成如图所示的五块，其中四边形EFGH为正方形.若AE的长为x米，正方形EFGH的面积为S平方米，则S与x之间的函数关系式是.12．（2025九上·贺州月考）如图，张爷爷计划在一边靠墙处，用一段长度为10m的篱笆围成一个长方形菜园ABCD，设AD边长为xm，菜园面积为ym2，则y与三、解答题13．（2026八下·榆树月考）如图2-4所示，长方形ABCD的长为5cm，宽为4cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB'C'D'的面积为y(cm2)．(1)写出y与x的函数关系式；(2)上述函数是什么函数?(3)自变量x的取值范围是什么?14．（2025九上·江油月考）关于x的函数y=（a2+4a+5）x2+3ax+1，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？15．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形菜园ABCD，设AB边的长为x(m).（1）求菜园的面积y(m2)与x(m)之间的函数表达式；（2）自变量x的取值范围是.16．（2025九上·绍兴月考）若y=−(m+1)x（1）求m的值及函数表达式．（2）写出二次项系数、一次项系数及常数项．17．（2025九上·渭源月考）已知关于x的函数y=(m（1）若该函数为二次函数，求m的值；（2）若该函数为一次函数，求m的值．18．如图，等腰直角△ABC的直角边与正方形MNPQ的边长均为10cm，边CA与边MN在同一直线上，点A与点M重合，让△ABC沿MN方向以1cm/s的速度匀速运动，运动到点A与N重合时停止，设运动的时间为t(s)，运动过程中△ABC与正方形MNPQ的重叠部分面积为S(cm2).（1）试写出S关于t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围.（2）当MA=2cm时，重叠部分的面积是多少?

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、y=1B、当a=0时，y=axC、y=xx−2D、y=x故答案为：C．【分析】根据二次函数的定义（形如y=ax2+bx+c，a≠0），逐一分析各选项是否符合.2．【答案】C【解析】【解答】解：A：y=4xB：y=ax2+bx+cC：s=2t2−2t−1D：y=x故答案为：C．【分析】二次函数的定义，即形如y=ax2+bx+c（a、b、c3．【答案】C【解析】【解答】解：∵函数y=(n+3)x∴n+3≠0，解得：n≠−3，故答案为：C．【分析】根据函数y=(n+3)x2−2nx+14．【答案】D【解析】【解答】解：由题意，八月份生产零件50(1+x)万个，九月份生产零件50(1+x)2万个，故y=50+50(1+x)+50(1+x)2故答案为：D.【分析】分别求出八月份和九月份生产的零件数量，即可得y与x的函数关系式.5．【答案】A【解析】【解答】解：降价x元，则每天销量为(80+5x)，单件利润为(120-x-50)，故总利润y=(120−50−x)(80+5x).故答案为：A.【分析】由题意分别求出每天的销量(80+5x)和单件利润(120-x-50)，即得总利润y与x的函数关系式.6．【答案】C【解析】【解答】解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=x5∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=12=12=10a2=25x2故答案为：C．【分析】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，利用AAS判定△ABC和△ADE全等，然后利用全等三角形的性质得出BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，利用勾股定理求出a与x的关系，分别用含x的代数式表示出DE、DF、AC，求出梯形AEDC的面积即为四边形ABCD的面积。7．【答案】2【解析】【解答】解：∵y=（m+2)x|m|是关于x的二次函数

∴m=2,且m+2≠0

∴故答案为：2.【分析】根据二次函数的定义得到m=2,且m+2≠08．【答案】2【解析】【解答】解：由题意知m2故答案为：2.【分析】直接根据二次函数的概念得到关于m的关系式，即可得m的值.9．【答案】①②【解析】【解答】解：①y=6x2，是二次函数，符合题意；

②y=a(1+x)2，是二次函数，符合题意；

③∵12xy=10，

∴y=故答案为：①②.【分析】根据题意列出关系式，再判断是否是二次函数即可.10．【答案】y=−5【解析】【解答】解：设销售单价降低x元，

则y=(125-x-70)(75+5x)=-5x2+200x+4125，

故答案为：y=−5x2+200x+412511．【答案】S＝2x2－8x＋16【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠D=90°，AD=AB=4米，

∵四边形EFGH是正方形，

∴∠FEH=90°，EF=EH，

∴∠AEF=∠DHE，

在△AEF和△DHE中，

∠A=D∠AEF=∠DHEEF=EH，

∴△AEF≌△DHE（AAS），

∴AE=DH=xm，AF=DE=（4-x）m，

∴S=EF2=AE2+AF2=x2+（4-x）2=2x2-8x+16，

故填：S＝2x2－8x＋16.

【分析】利用AAS证出△AEF≌△DHE，根据全等三角形的性质得出AE=DH=xm，AF=DE=（4-x）m，

再利用正方形的面积公式得出S=EF2=AE2+AF2=2x12．【答案】y=−2【解析】【解答】解：由题意知，AB=10−2x，∴y=x(10−2x)=−2x故答案为：y=−2x【分析】根据矩形面积建立函数关系式即可求出答案.13．【答案】解：(1)y＝x2－9x＋20；

(2)二次函数；

(3)根据x取值不能大于原方程的长方形的宽，则4-x＞0，解得x＜4，则自变量x的取值范围0＜x＜4【解析】【解答】（1）由长方形面积，得y＝(5－x)·(4－x)＝x2－9x＋20，所以y与x的函数关系式为y＝x2－9x＋20．

【分析】（1）根据长方形的面积公式，根据图示，函数关系式为y＝x2－9x＋20；（2）通过二次函数的判断；（3）根据x取值不能大于原方程的长方形的宽，则4-x＞0，解得x＜4，则自变量x的取值范围0＜x＜414．【答案】解：乙的说法正确．理由如下：对a2+4a+5配方可得（a+2）2+1，因为无论a取何值，（a+2）2+1≥1，所以a2+4a+5≥1≠0，故无论a取何值，该函数一定是二次函数【解析】【分析】只要判断二次项系数是否可能为0即可，a2+4a+5配方可得（a+2）2+1，利用一个数的平方非负可知（a+2）2+1>0，即二次项系数一定不会等于0，故此函数一定是二次函数。15．【答案】（1）解：∵y=x·30−x2，

（2）0<x<30【解析】【解答】（2）解：∵x>030−x2>0，

∴0<x<30.

故答案为：0<x<30.

16．【答案】（1）解：根据二次函数的定义得m2−m=2①−(m+1)≠0②，

由①得m1=2，m2=−1，

由②（2）解：二次项系数是−3，一次项系数是5，常数项是0．【解析】【解答】解：（2）二次函数y=-3x2+5x的二次项系数是，一次项系数是5，常数项是0．

【分析】（1）形如“y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，据此列出关于字母m的混合组，求解可得m的值，进而得出抛物线的解析式；（2）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0），a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项，据此解答即可.17．【答案】（1）解：依题意，若函数为二次函数，根据二次函数的概念：二次函数：最高次项为x2，且系数不为零

得m2−2m+2=2解得m=2∴m=2时，该函数为二次函数；（2）解：依题意，根据一次函数的概念：一次函数：最高次项为x1，且系数不为零

得m2−2m+2=1且解得，m=1情况二：第一项是常数项或不存在（即指数为0或系数为0），且第二项存在时，m2解得m=0和m=−1，综上，m=1，m=0和m=−1时，该函数为一次函数．【解析】【分析】本题主要考查了考查学生对函数类型定义的理解能力，函数的类型由最高次项的次数决定，熟练掌握其概念并能正确分类讨论是解决此题的关键．（1）根据二次函数的概念：二次函数：最高次项为x2，且系数不为零，得m2−2m+2=2（2）根据一次函数的概念：一次函数：最高次项为x1，且系