浙教版数学八年级上册 1.2 定义与命题 同步练习

浙教版数学八年级上册1.2定义与命题同步练习（1）一、选择题1．下列句子中，是命题的是（）A．正数大于一切负数吗? B．两个锐角的和大于直角C．作一条直线和已知直线垂直 D．在线段AB上任取一点2．下列语句中，不是命题的是（）A．两个锐角的和一定小于平角B．过直线外一点作已知直线的平行线C．若a=b，b=cD．三角形的外角大于任何一个内角3．要说明命题“若a>b，则a2A．a=3，b=2 B．a=4，b=−1 C．a=1，b=0 D．a=1，b=−24．下列选项中a的值，可以作为命题“对于任何实数a，|a|＞-a”是假命题的（）A．a=1 B．a=2 C．a=-2 D．a=15．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．等腰三角形的两个底角相等 B．内错角相等，两直线平行C．等边三角形的三个角都是60° D．对顶角相等6．下列命题是假命题的是（）A．正数都大于零 B．如果a=b，a=cC．两个锐角之和一定是锐角 D．全等三角形的面积相等7．关于命题“等角对等边”，下列说法错误的是（）A．这个命题是真命题B．条件是“一个三角形有两个角相等”C．结论是“这两个角所对的边也相等”D．可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题8．下列说法正确的是（）A．任何定理都有逆定理B．只有定理的逆命题是真命题时，它才有逆定理C．只有原命题是真命题时，它的逆命题才是真命题D．定理的逆命题都是真命题二、填空题9．请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果⋯，那么⋯”的表述形式：．10．说明命题“a2是正数”是假命题的反例是11．“对于任何实数a，−a<a”是一个12．若a>b，则a-b>0，这个命题是命题(填“真”或“假”)．三、解答题13．判断下列语句是否为命题.⑴动物都需要水；⑵玫瑰花是动物；⑶过直线l外一点作l的平行线；⑷美丽的天空；⑸你的作业做完了吗？⑹如果a＞b，a＞c，那么b＝c.14．下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）两直线平行，同位角相等；（2）对顶角相等.15．指出下列命题的条件和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.（1）两个角的和等于直角时，这两个角互为余角；（2）同旁内角互补.16．将下列命题写成“如果……，那么……”的形式，并判断它们是真命题，还是假命题.（1）直角都相等；（2）相等的两个角是对顶角；（3）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；（4）不相交的两条直线是平行线.

答案解析部分1．B【解答】解：A．是疑问句，不是陈述句，不属于命题，不符合题意；B．是可以判断真假的陈述句，属于命题，符合题意；C．是祈使句，无真假可判断，不属于命题，不符合题意；D．是祈使句，无真假可判断，不属于命题，不符合题意；故选：B．【分析】根据判断一件事情的语句是命题逐项判断即可．2．B【解答】解：A、“两个锐角的和一定小于平角”可以判断真假的陈述句，是命题，故Ａ错误.B、“过直线外一点作已知直线的平行线”是祈使句，无法判断真假，不是命题，故Ｂ正确.C、“：若a=b，b=c，则D、“三角形的外角大于任何一个内角”是可以判断真假的陈述句，是命题，故Ｄ错误.故答案选：B．【分析】根据命题是可以判断真假的陈述句分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项进行判断即可得答案.3．D【解答】A.a=3，b=2，满足a>b，a2B.a=4，b=−1，满足a>b，a2C.a=1，b=0，满足a>b，a2D.a=1，b=−2，满足a>b，但不满足a2故答案为：D.【分析】举出a、b的值，满足a＞b，同时满足a2＞b2即可.4．C【解答】解：当a=-2时，∣a∣=−a,说明命题“对于任何实数a，∣a∣>−a"是假命题，故选：C.【分析】根据绝对值的性质、有理数的大小比较法则解答即可.5．D【解答】解：A、原命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等．逆命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．所以这个逆命题是真命题，A错误；

B、原命题：如果内错角相等，那么两直线平行．逆命题：如果两直线平行，那么内错角相等．所以这个逆命题是真命题，B错误；

C、原命题：如果一个三角形是等边三角形，那么它的三个角都是60°．逆命题：如果一个三角形的三个角都是60°，那么这个三角形是等边三角形．所以这个逆命题是真命题，C错误；

D、原命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．所以这个逆命题是假命题，D正确．

故答案为：D.

【分析】先根据“逆命题”的定义（把原命题的条件和结论互换位置得到的新命题），依次写出每个选项的逆命题，结合几何知识判断其真假，即可得出答案．6．C【解答】解：A.正数都大于零，是真命题；B.如果a=b，a=c，那么C.两个锐角之和可能是锐角，也可能是直角，还可能是钝角，因此不一定是锐角，是假命题；D.全等三角形的面积相等，是真命题；故答案为：C．【分析】本题根据正数的定义、等式基本性质、全等三角形的性质，可以分别判断得出ABD为真命题；依据角度的分类并举例“45°+45°=90°是直角、60°+60°=120°是钝角”，即可判断C选项是假命题。7．D【解答】解：A、“等角对等边”是经过严格逻辑证明的几何定理，因此它是一个真命题。A正确；

B、将命题“等角对等边”完整表述为“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”。其中，“一个三角形有两个角相等”是命题的条件（题设）。B正确；

C、延续上面的完整表述，“这两个角所对的边也相等”是命题的结论。C正确；

D、“举反例”是用来证明一个命题是假命题的方法，即找到一个满足条件但不满足结论的例子。而要证明一个命题是真命题，需要进行严谨的逻辑推导，不能用举反例的方法。D错误；

故答案为：D。

【分析】首先明确“等角对等边”是一个真命题，并分析出它的条件和结论，以此判断A、B、C三个选项都是正确的，然后聚焦核心考点：理解“举反例”这种方法的用途，它只能用来证明一个命题是假命题，不能证明其为真，从而确定D选项是错误的。8．B【解答】解：∵定理的逆命题不一定是真命题，∴只有当逆命题为真时，才有逆定理，∴选项B正确．∵选项A任何定理都有逆定理，但如定理“对顶角相等”的逆命题“相等的角是对顶角”为假命题，故无逆定理，∴A错误．∵选项C原命题是真命题时，它的逆命题才是真命题，但原命题是真命题时逆命题可能是假命题（如“对顶角相等”），∴C错误．∵选项D定理的逆命题都是真命题，但如上例逆命题为假命题，∴D错误．故答案为：B．

【分析】利用逆定理的定义和真命题的定义及判断逐项分析判断即可.9．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形【解答】解：原命题的题设为“一个三角形有两个角相等”，结论为“这个三角形是等腰三角形”，因此改写成“如果⋯，那么⋯”的形式为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．故答案为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．

【分析】利用命题的定义及命题的书写方法求解即可.10．当a=0时，a【解答】解：当a=0时，a2此时a的平方不是是正数，∴命题“a2故答案为：当a=0时，a2【分析】根据真假命题进行判断即可求出答案.11．假【解答】解：当a>0时，−a<a当a≤0时，−a=a∴“对于任何实数a，−a<a故答案为：假．

【分析】分a>0，a≤0两种情况得到−a和a的大小关系解答即可．12．真【解答】解：∵a>b，

∴a-b>0，

故若a>b，则a-b>0，这个命题是真命题，

故答案为：真.

【分析】根据不等式的性质判断命题的真假解答即可.13．解：⑴⑵⑹对事物作出了明确的判断，它们是命题，⑶⑷⑸不是命题【分析】根据判断一件事情的语句是命题逐一判断即可.14．（1）解：条件：两直线平行；结论：同位角相等.（2）解：条件：这两个角是对顶角；结论：这两个角相等.【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答.15．（1）解：条件：两个角的和等于直角，结论：这两个角互为余角.这个命题是真命题（2）解：条件：两个角是同旁内角，结论：这两个角互补.这个命题是假命题.反例：如图中∠1与∠2是同旁内角，∠1+∠2≠18【分析】(1)根据命题的概念解答即可；(