第3课时 整式的加减

第3课时整式的加减教学目标课题4.2第3课时整式的加减授课人素养目标1.掌握整式加减的运算法则，提升运算能力.2.能根据题意列出式子，用整式的加减解决实际问题，发展应用意识.教学重点整式加减的运算法则教学难点准确列式，用整式加减运算解决实际问题.教学活动教学步骤师生活动活动一：回顾旧知，引入新知【回顾导入】我们前面学习了合并同类项和去括号的法则.请大家算一算：（1）2ab2＋3ab2；（2）2x＋3y－3（x－y）.（1）2ab2＋3ab2＝5ab2；（2）2x＋3y－3（x－y）＝2x＋3y－3x＋3y＝－x＋6y.合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础，利用它们就可以进行整式的加减运算.【教学建议】在完成两个小题的过程中，老师带领学生回顾合并同类项和去括号的法则.设计意图为整式加减运算的学习做好准备.活动二：交流学习，掌握新知探究点整式的加减运算例1（教材P100例6）计算：（1）（2x－3y）＋（5x＋4y）；（2）（8a－7b）－（4a－5b）.解：（1）（2x－3y）＋（5x＋4y）＝2x－3y＋5x＋4y……去括号＝7x＋y.……合并同类项（2）（8a－7b）－（4a－5b）＝8a－7b－4a＋5b……去括号＝4a－2b.……合并同类项问题结合上面两小题的解题步骤，说一说：整式加减一般要先做什么？再做什么？先去括号，再合并同类项.例2（教材P100例7）做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表所示.（1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？分析提问：（1）求纸盒用纸量实质上是求什么？求纸盒的表面积.（2）说一说长方体的表面积计算公式是怎样的？长方体表面积=2×长×宽+2×宽×高+2×长×高.【教学建议】通过例1使学生认识到，整式的加减运算通常是先去括号，再合并同类项.【教学建议】（1）建议教师展示两个长方体纸盒实物模型，应重点关注学生利用数学知识解决实际问题的能力，列式时注意看学生是否将多项式（6ab＋8bc＋6ca）和（2ab＋2bc＋2ca）用括号括起来了，解释下这样是为了避免运算错误.设计意图体会整式加减运算的一般步骤，强化运算能力.设计意图体会用整式加减运算解决实际问题，加强应用意识.教学步骤师生活动解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2，大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2.(1)由(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca……去括号=8ab+10bc+8ca……合并同类项可知，做这两个纸盒共用纸（8ab+10bc+8ca）cm2.(2)由(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca……去括号=4ab+6bc+4ca……合并同类项可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸（4ab+6bc+4ca）cm2.问题说一说：利用整式加减解决实际问题的一般步骤有哪些？（1）根据题意列出代数式.（2）去括号.（3）合并同类项.教师总结整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.【对应训练】教材P101练习第1,3题.（2）引导学生如何去括号（特别是括号前是负号的情况）.（3）强调整式的加减结果仍然是整式（不含同类项）.活动三：综合运用，巩固提升例（教材P101例8）教师总结先将式子化简，再代入数值进行计算往往比较简便.【对应训练】教材P102练习第2题.【教学建议】通过前面课时的学习，学生已经知道，对于一个复杂的式子，如果先将其适当化简，然后再求式子的值，可以简化计算.因此，教学本例题时，可以适当引导学生进行复习，使学生对此有进一步的认识.设计意图通过化简求值，巩固对整式加减运算的掌握.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.整式加减运算的法则是怎样的？2.用整式的加减运算解决实际问题时要注意什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P108习题4.2第3，4，5，7题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.教学步骤师生活动板书设计教学反思通过实际问题,让学生体会进行整式的加减的必要性.通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的运算法则,培养学生观察、分析、归纳和概括的能力,了解知识的发生发展过程,理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项.教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的运算法则,然后出示例题,由学生解答.解题大招一整式加减的逆运算用A，B，C表示三个整式：若A＋B＝C，则A＝C－B，B＝C－A；若A－B＝C，则A＝B＋C，B＝A－C.例1一个多项式减去多项式5x2－3y2＋6xy等于多项式x2－3xy＋4y2，求原来被减的那个多项式.解：由题意可得，原来被减的多项式是：（x2－3xy＋4y2）＋（5x2－3y2＋6xy）＝x2－3xy＋4y2＋5x2－3y2＋6xy.＝6x2＋3xy＋y2.解题大招二整式加减的结果分析对整式加减运算的结果进行分析时，若没有给出整式的具体内容，则要特别注意有的同类项合并之后结果可能为0，从而导致运算结果的次数和项数等有多种情况.例2A和B都是关于字母x的四次多项式，则A＋B一定是（B）A.四次多项式 B.次数不高于4的整式C.次数不低于4的整式 D.无法确定解析：A和B都是关于字母x的四次多项式，则A＋B的结果中，各项的次数最高是4，也可能低于4，运算结果可能是单项式，也可能是多项式.所以选项B正确，选项A，C，D均不正确.举例如下：多项式A＝－6x4＋x2，多项式B＝6x4＋x2，但A＋B＝2x2，可知选项A，C，D均不正确.解题大招三整式加减的实际应用根据题中的数量关系，列式计算.例3某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量比第二天的2倍多10件，则这三天销售的服装总件数是多少？解：第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，则第二天销售了（a－14）件.第三天的销售量比第二天的2倍多10件，则第三天销售的服装件数是2（a－14）＋10.所以这三天销售的服装总件数是a＋（a－14）＋［2（a－14）＋10］＝a＋a－14＋2a－28＋10＝4a－32.培优点用整式表示变化规律综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.若单项式-x2ya+3与单项式2xb-1y能合并为x2y,则a+b的值为()A.0 B.1 C.-1 D.-22.下列结论正确的是()①14(x2+y)是一个二次多项式;②多项式13(xy-x2-y2)的系数是13;③多项式是整式;④多项式x2+xy-7的次数是4;⑤1A.①②③④ B.①③ C.②③⑤ D.①④⑤3.给出下列式子:xy4,3a,π,x-y4,1,3a2+1,1A.1 B.2 C.3 D.44.多项式x2-kxy+5xy-1中不含xy的项,则k的值为()A.3 B.4 C.5 D.65.下列各式中,与-3a3b2是同类项的是()A.3a3b B.b2a3 C.b2a2 D.-3ab6.下列计算中,正确的是()A.6a+4b=10ab B.7x2y-3x2y=4x4y2C.7a2b-7ba2=0 D.8x2+8x2=16x47.下列去括号正确的是()A.x2-(x-3y)=x2-x-3y B.x2-3(y2-2xy)=x2-3y2+2xyC.m2-4(m-1)=m2-4m+4 D.a2-2(a-3)=a2+2a-68.已知M=2a+b,N=4a-3b,则2M-N的结果为()A.-2b B.-bC.4b D.5b9.如图,这是2024年1月的日历,用随意圈出五个数,所圈的五个数的和一定()A.能被2整除B.能被3整除C.能被4整除D.能被5整除10.已知关于x,y的两个多项式A=x3-axy+3x2y3+1,B=2x3-xy+bx2y3.小希在计算时把题目条件A+B错看成了A-B,求得的结果为-x3+2xy+1,那么小希最终计算的A+B中不含的项为()A.五次项 B.三次项 C.二次项 D.常数项二、填空题(将结果填在题中横线上)11.已知整式A与3a5是同类项,请写出一个满足已知条件的整式A:.

12.化简:8x-(3x-5)=.

13.某工厂第一车间有x人,第二车间比第一车间人数的一半多10人,如果从第二车间调出8人到第一车间,则调动后,第一车间的人数比第二车间多人.

14.已知关于x,y的多项式x2+mx-2y+n与nx2-3x+4y-7的差的值与字母x的取值无关,则n-m=.

15.若|a|表示有理数,则一定是非负数,也就是说它的值为正数或0,所以|a|的最小值为0.当|3(x+y)-12|有最小值时,(6x-7y)-(7x-6y)的值为.

16.已知(a+10)x3+cx2-2x+5是关于x的二次多项式,且有理数a,b,c满足(c-18)2=-|a+b|,则a-b+c=.

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.合并下列各式的同类项:(1)a+2b+3a-2b;(2)3x2+6x+5-4x2+7x-6;(3)x2y-3xy2+2yx2-y2x;(4)3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2.(提示:把(x-y)和(x+y)各看成一个整体)18.化简:(1)(8a2b-5ab2)-2(3a2b-4ab2);(2)3x2-[5x-(12x-3)+2x2]19.阅读下面材料,并完成相应学习任务.林林同学在计算2(ab2+3a2b)-3(ab2+a2b)-a2b时,写出如下计算步骤:2(ab2+3a2b)-3(ab2+a2b)-a2b=2ab2+6a2b-3ab2+3a2b-a2b 第一步=2ab2-3ab2+6a2b+3a2b-a2b 第二步=(2ab2-3ab2)+(6a2b+3a2b-a2b) 第三步=-ab2+8a2b 第四步(1)以上步骤第步开始出现了错误,错误的原因是.

(2)请写出正确的化简过程并求值,其中a=-12,b=220.已知A,B都是关于y的整式,其中B=y+2,小明在计算多项式A-2B的结果时,不小心把表示A的多项式弄脏了,现在只知道2B-A的结果为ay+2y-1.(1)请根据仅有的信息求出A表示的多项式;(2)若多项式2B-A中不含y的项,求a的值.21.某校七年级开展了“数学思维导图”评比活动,并设立一、二、三等奖共100个,二等奖个数比一等奖个数的3倍多10,设一等奖的个数为x.(1)请用含x的代数式表示:二等奖的个数是,三等奖的个数是;(填化简后的代数式)

(2)若一等奖奖品的单价为20元,二等奖奖品的单价为16元,三等奖奖品的单价为10元,请用含x的代数式表示购买100件奖品所需的总费用为元(结果化为最简);

(3)若一等奖的个数为10,结合(2),则该校购买100件奖品共花费多少元?综合训练1.B2.B3.D4.C5.B6.C7.C8.D9.D10.C11.4a5(答案不唯一)12.5x+513.x14.415.-416.-217.解:(1)a+2b+3a-2b=(a+3a)+(2b-2b)=(1+3)a+(2-2)b=4a.(2)3x2+6x+5-4x2+7x-6=(3x2-4x2)+(6x+7x)+(5-6)=(3-4)x2+(6+7)x+(-1)=-x2+13x-1.(3)x2y-3xy2+2yx2-y2x=(x2y+2yx2)+(-3xy2-y2x)=(1+2)x2y+(-3-1)xy2=3x2y-4xy2.(4)3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2=[3(x+y)2+2(x+y)2-5(x+y)2]+[(x-y)-(x-y)]=(3+2-5)(x+y)2+0=0.18.解:(1)(8a2b-5ab2)-2(3a2b-4ab2)=8a2b-5ab2-6a2b+8ab2=(8a2b-6a2b)+(-5ab2+8ab2)=(8-6)a2b+(-5+8)ab2=2a2b+3ab2.(2)3x2-5=3x2-5x+12x-3=3x2-5x+12x-3-2x=(3x2-2x2)+-5x=(3-2)x2+-5+1=x2-92x-319.解:(1)一(ab2+a2b)括号前是负数,去括号后括号内a2b项没有改变符号(2)原式=2ab2+6a2b-3ab2-3a2b-a2b=(2ab2-3ab2)+(6a2b-3a2b-a2b)=(2-3)ab2+(6-3-1)a2b=-ab2+2a2b.当a=-12,b=2时原式=--12×22+2×-=--12×4+2×1=-(-2)+12×=2+1=3.20.解:(1)因为2B-A=ay+2y-1,所以A=2(y+2)-(ay+2y-1)=2y+4-ay-2y+1=-ay+5.所以A=-ay+5.(2)因为2B-A=ay