2026年重庆市苏教版初中二年级数学下册第5单元同步练习题

2026年重庆市苏教版初中二年级数学下册第5单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中二年级数学下册第5单元中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点（0,0）C.抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）D.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式△=b²-4ac>0解析：选项A错误，对称轴左侧y随x增大而减小；选项B错误，b=0时c≠0则不过原点；选项C错误，顶点坐标应为（-b/2a，4ac-b²/4a）；选项D正确，判别式△>0时抛物线与x轴有两个交点。二次函数图像性质是本单元核心考点，需掌握开口方向、对称轴、顶点坐标及与坐标轴交点的关系。2.已知二次函数y=-2x²+4x-1的图像，下列结论正确的是（）A.该函数的最小值为-1B.对称轴方程为x=1C.当x>2时，函数值y随x增大而增大D.该函数图像必过点（1,3）解析：选项A错误，最小值应为4ac-b²/4a=-1；选项B正确，对称轴x=-b/2a=1；选项C错误，x>1时y随x增大而减小；选项D错误，代入x=1得y=1≠3。需熟练运用配方法将一般式转化为顶点式y=-2(x-1)²+1，从而确定各性质。3.二次函数y=mx²-6x+m²-1的图像经过点（2,3），则m的值为（）A.1或-3B.2或-4C.3或-1D.4或-2解析：将点（2,3）代入得3=4m-12+m²-1，化简为m²+4m-14=0，解得m=2或m=-4。需掌握函数图像过定点的待定系数法，注意m≠0的条件。4.抛物线y=x²-2x+1与y轴的交点坐标是（）A.（0,1）B.（1,0）C.（0,0）D.（-1,0）解析：令x=0得y=1，故交点为（0,1）。需明确y轴方程为x=0，求与y轴交点时只需令x=0计算y值。5.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（开口向下，与x轴交于（-1,0）和（3,0），顶点在x轴下方），下列不等式y>0的解集是（）A.x<-1或x>3B.-1<x<3C.x<-1且x>3D.x∈∅解析：由图像开口向下且与x轴交于-1和3，知y>0的区间为-1<x<3。需掌握抛物线与不等式的关系，结合开口方向和交点位置判断。6.若二次函数y=2x²-4x+m的顶点在直线y=x上，则m的值为（）A.2B.-2C.3D.-3解析：顶点坐标为（1,2-m），代入y=x得1=2-m，解得m=1。需将顶点坐标公式与直线方程联立求解，注意顶点横坐标为-b/2a。7.抛物线y=-x²+2kx-3k²的对称轴经过点（2,0），则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：对称轴x=k，过点（2,0）得k=2。需明确对称轴方程为x=-b/2a，且对称轴上任意点满足该方程。8.二次函数y=3x²-5x+m的图像与x轴只有一个交点，则m的值为（）A.0B.25/12C.-25/12D.任何实数解析：与x轴只有一个交点即判别式△=25-12m=0，解得m=25/12。需掌握判别式与交点个数的对应关系。9.已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点为（-1,2），且过点（1,-2），则a+b+c的值为（）A.-4B.0C.4D.-2解析：顶点式y=a(x+1)²+2，代入（1,-2）得-2=a(1+1)²+2，解得a=-2。代入x=1得y=-2，故a+b+c=-2。需掌握顶点式与一般式的互化及特殊点代入法。10.抛物线y=4x²-8x+3的顶点关于原点对称的点的坐标是（）A.（2,3）B.（-2,-3）C.（-2,3）D.（2,-3）解析：原顶点为（1,1），对称点为（-1,-1）。需掌握关于原点对称的点的坐标变换规律（横纵坐标均变号）。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=2x²-4x+1的图像的对称轴是直线x=2，则该函数的最小值是______。参考答案：-3解析：对称轴x=2说明顶点横坐标为2，代入y=2x²-4x+1得y=2×4-8+1=-3。需掌握顶点坐标公式及最小值计算方法。2.抛物线y=-3x²+6x-1的顶点坐标是______。参考答案：（1,3）解析：顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a），即（-6/-6，-3-9/4）=（1,3）。需熟练运用顶点坐标公式。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0,1），（1,0），（2,3），则a+b+c的值为______。参考答案：2解析：代入x=0得c=1，代入x=1得a+b+1=0，代入x=2得4a+2b+1=3，联立解得a=1，b=0，故a+b+c=2。需掌握待定系数法求函数解析式。4.抛物线y=2x²-4x+5的顶点在______轴上。参考答案：y解析：顶点纵坐标为4ac-b²/4a=10-4=6≠0，故在y轴上。需计算顶点纵坐标判断位置。5.若二次函数y=x²-2x+m的图像与y轴交点的纵坐标为3，则m的值为______。参考答案：3解析：令x=0得y=m，故m=3。需明确y轴交点坐标为（0,m）。6.抛物线y=-x²+2x-3的对称轴与x轴的交点坐标是______。参考答案：（1,0）解析：对称轴x=1，代入y=0得交点为（1,0）。需掌握对称轴与x轴交点的关系。7.若二次函数y=mx²-6x+m²+1的图像经过原点，则m的值为______。参考答案：±1解析：代入（0,0）得m²+1=0，无解，故需重新计算。正确解法：原点代入得m²+1=0，矛盾，故无解。需注意m≠0的条件。8.抛物线y=3x²-12x+9的顶点在______象限。参考答案：第四象限解析：顶点为（2,3），位于第一象限。需计算顶点坐标判断象限。9.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且与x轴有两个交点，则判别式△=b²-4ac的值______0。参考答案：大于解析：开口向上且有两个交点需△>0。需掌握判别式与图像性质的关系。10.抛物线y=4x²-8x+1的顶点关于y轴对称的点的坐标是______。参考答案：（-1,1）解析：原顶点为（1,1），关于y轴对称点为（-1,1）。需掌握关于y轴对称的点的坐标变换规律（横坐标变号）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1,0）和（-1,0），则其对称轴必过原点。（×）解析：对称轴x=0即y轴，需a≠0且b=0，但题目未限制b，故错误。2.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标是（2,1）。（×）解析：顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a），即（1,1-2）=（1,-1），故错误。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且与x轴有两个交点，则其顶点纵坐标大于0。（×）解析：顶点纵坐标可能大于0也可能小于0，取决于c值，故错误。4.抛物线y=-x²+2x-3的顶点在x轴上方。（×）解析：顶点纵坐标为-1<0，故在x轴下方，错误。5.若二次函数y=mx²-6x+m²-1的图像经过点（2,3），则m=2。（×）解析：代入得3=4m-12+m²-1，解得m=2或m=-4，故错误。6.抛物线y=3x²-12x+9的对称轴是直线x=4。（×）解析：对称轴x=-b/2a=-(-12)/6=2，故错误。7.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0,1），（1,0），则其解析式为y=-x²+x+1。（√）解析：代入得c=1，a+b+1=0，a+b=0，联立解得a=-1，b=1，故正确。8.抛物线y=4x²-8x+1的顶点关于原点对称的点的坐标是（-2,-1）。（×）解析：原顶点为（1,1），对称点为（-1,-1），故错误。9.若二次函数y=ax²+bx+c的图像与y轴交点的纵坐标为3，则c=3。（√）解析：y轴交点坐标为（0,c），故正确。10.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点在直线y=x上。（√）解析：顶点为（1,1），代入y=x成立，故正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0,1），（1,3），（2,5），求该函数的解析式。解：（1）代入（0,1）得c=1；（2）代入（1,3）得a+b+1=3，即a+b=2；（3）代入（2,5）得4a+2b+1=5，即4a+2b=4；联立方程组：a+b=22a+b=2解得a=0，b=2，故解析式为y=2x+1。解析：需掌握待定系数法，注意题目未限制a≠0，故可能存在退化情况。2.抛物线y=-x²+2x-3的顶点坐标及对称轴方程。解：顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a），即（-2/-2，-1-1）=（1,-1）；对称轴方程为x=-b/2a=x=1。解析：需熟练运用顶点坐标公式及对称轴方程。3.若二次函数y=mx²-6x+m²+1的图像经过原点，求m的值。解：代入（0,0）得m²+1=0，无解，故不存在实数m使图像经过原点。解析：需注意原点代入后方程无解的情况。4.抛物线y=3x²-12x+9的顶点关于x轴对称的点的坐标。解：原顶点为（2,3），关于x轴对称点为（2,-3）。解析：需掌握关于x轴对称的点的坐标变换规律（纵坐标变号）。5.若二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于（-1,0）和（3,0），且顶点在y轴下方，求a的取值范围。解：对称轴x=-b/2a=1，顶点纵坐标为4ac-b²/4a<0；代入b=4a，得4ac-16a²/4a<0，即4ac-4a<0，化简为a(c-1)<0；由对称轴过（-1,0）和（3,0），知a<0。解析：需结合对称轴位置和顶点纵坐标判断a的取值。6.抛物线y=2x²-4x+5的顶点关于原点对称的点的坐标。解：原顶点为（1,3），对称点为（-1,-3）。解析：需掌握关于原点对称的点的坐标变换规律。7.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0,1），（1,0），（2,3），求a+b+c的值。解：代入（0,1）得c=1；代入（1,0）得a+b+1=0，即a+b=-1；代入（2,3）得4a+2b+1=3，即4a+2b=2；联立方程组：a+b=-12a+b=1解得a=2，b=-3，故a+b+c=2-3+1=0。解析：需掌握待定系数法及特殊点代入法。8.抛物线y=-x²+2x-3的顶点关于y轴对称的点的坐标。解：原顶点为（1,1），对称点为（-1,1）。解析：需掌握关于y轴对称的点的坐标变换规律。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商场销售某种商品，日销售量y（件）与每件售价x（元）满足关系y=-2x²+20x-30。（1）求该函数的最大日销售量及对应售价；（2）若商场要求日销售利润不低于80件，求售价x的取值范围。解：（1）y=-2x²+20x-30=-2(x-5)²+40，当x=5时，y最大=40件；（2）日销售利润为y=-2x²+20x-30，令-2x²+20x-30≥80，即-2x²+20x-110≥0，解得x∈[5-3√5,5+3√5]，但x需满足0<x<10（实际意义），故x∈[5-3√5,10]。解析：需掌握二次函数最值及实际应用问题的求解方法。2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于（-1,0）和（3,0），且顶点纵坐标为-2，求该函数的解析式。解：对称轴x=1，顶点为（1,-2），故解析式为y=a(x-1)²-2；代入（-1,0）得a(-1-1)²-2=0，解得a=1/2；故解析式为y=1/2(x-1)²-2。解析：需掌握顶点式与一般式的互化及特殊点代入法。3.某小区计划修建一个矩形绿地，长为x米，宽为（20-x）米，要求绿地面积不小于200平方米，求x的取值范围。解：面积S=x(20-x)=20x-x²，令20x-x²≥200，即-x²+20x-200≥0，解得x∈[10-10√2,10+10√2]，但x需满足0<x<20，故x∈[10-10√2,20]。解析：需掌握二次函数实际应用问题的求解方法。4.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0,1），（1,0），（2,3），求该函数的解析式。解：（1）代入（0,1）得c=1；（2）代入（1,0）得a+b+1=0，即a+b=-1；（3）代入（2,3）得4a+2b+1=3，即4a+2b=2；联立方程组：a+b=-12a+b=1解得a=2，b=-3，故解析式为y=2x-3。解析：需掌握待定系数法，注意题目未限制a≠0，故可能存在退化情况。5.抛物线y=-x²+2x-3的顶点关于原点对称的点的坐标。解：原顶点为（1,-1），对称点为（-1,1）。解析：需掌握关于原点对称的点的坐标变换规律。6.若二次函数y=mx²-6x+m²-1的图像经过原点，求m的值。解：代入（0,0）得m²-1=0，解得m=±1。解析：需注意m≠0的条件。7.抛物线y=3x²-12x+9的顶点关于x轴对称的点的坐标。解：原顶点为（2,3），关于x轴对称点为（2,-3）。解析：需掌握关于x轴对称的点的坐标变换规律。8.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为20元，售价为x元，销售量为y=-0.01x²+0.5x。（1）求该工厂的利润函数；（2）若工厂要求利润不低于5万元，求售价x的取值范围。解：（1）利润P=xy-成本，成本=10×10⁴+20y=10×10⁴+20(-0.01x²+0.5x)=10×10⁴-0.2x²+10x，P=(-0.01x²+0.5x)x-(10×10⁴-0.2x²+10x)=0.3x²-0.5x-10×10⁴；（2）令0.3x²-0.5x-10×10⁴≥5×10⁴，即0.3x²-0.5x-15×10⁴≥0，解得x∈(-∞,-50√3-25)∪(-50√3+25,+∞)，但x需满足x>0，故x∈(-50√3+25,+∞)。解析：需掌握二次函数实际应用问题的求解方法。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.B3.A4.A5.A6.A7.B8.B9.C10.B二、填空题1.-32.(1,3)3.24.y5.36.(1,0)7.无解8.第一象限9.大于10.(-1,1)三