2025年北京市苏教版初中七年级数学第4单元同步练习题

2025年北京市苏教版初中七年级数学第4单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学第4单元中，关于二元一次方程组的概念，下列说法正确的是（）A.二元一次方程组至少包含两个一元一次方程B.二元一次方程组的解是两个方程的公共解C.二元一次方程组中的每个方程都必须有且仅有一个未知数D.二元一次方程组的解集是所有满足两个方程的有序数对2.根据苏教版七年级数学第4单元例题，若二元一次方程组为3x+2y=8和x-y=1，则通过代入消元法求解时，首先需要将哪个方程变形为y的形式（）A.直接将第二个方程变形为y=x-1B.将第一个方程变形为y=(8-3x)/2C.将两个方程都变形为x的形式D.将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3后再相减3.在苏教版七年级数学第4单元中，若二元一次方程组为2a+b=7和a-3b=-5，则通过加减消元法求解时，为了消去a项，应该将哪个方程乘以3（）A.第一个方程乘以3B.第二个方程乘以3C.两个方程分别乘以2和1D.第一个方程乘以5，第二个方程乘以24.根据苏教版七年级数学第4单元的练习题，若二元一次方程组为4m-n=10和2m+3n=6，则通过代入消元法求解时，首先需要将哪个方程变形为n的形式（）A.直接将第一个方程变形为n=4m-10B.将第二个方程变形为n=(6-2m)/3C.将两个方程都变形为m的形式D.将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2后再相减5.在苏教版七年级数学第4单元中，若二元一次方程组为5p+q=12和2p-q=4，则通过加减消元法求解时，为了消去q项，应该将哪个方程乘以1（）A.第一个方程乘以1B.第二个方程乘以1C.两个方程分别乘以5和2D.第一个方程乘以4，第二个方程乘以56.根据苏教版七年级数学第4单元的例题，若二元一次方程组为3r+s=9和r-2s=-3，则通过代入消元法求解时，首先需要将哪个方程变形为s的形式（）A.直接将第一个方程变形为s=9-3rB.将第二个方程变形为s=(r+3)/2C.将两个方程都变形为r的形式D.将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3后再相减7.在苏教版七年级数学第4单元中，若二元一次方程组为6t+u=15和t-4u=-6，则通过加减消元法求解时，为了消去t项，应该将哪个方程乘以6（）A.第一个方程乘以6B.第二个方程乘以6C.两个方程分别乘以1和4D.第一个方程乘以2，第二个方程乘以3后再相减8.根据苏教版七年级数学第4单元的练习题，若二元一次方程组为7v-w=14和3v+2w=10，则通过代入消元法求解时，首先需要将哪个方程变形为w的形式（）A.直接将第一个方程变形为w=7v-14B.将第二个方程变形为w=(10-3v)/2C.将两个方程都变形为v的形式D.将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3后再相减9.在苏教版七年级数学第4单元中，若二元一次方程组为8x+y=20和4x-3y=-12，则通过加减消元法求解时，为了消去y项，应该将哪个方程乘以3（）A.第一个方程乘以3B.第二个方程乘以3C.两个方程分别乘以4和1D.第一个方程乘以2，第二个方程乘以3后再相减10.根据苏教版七年级数学第4单元的例题，若二元一次方程组为9z+a=18和z-5a=-9，则通过代入消元法求解时，首先需要将哪个方程变形为a的形式（）A.直接将第一个方程变形为a=18-9zB.将第二个方程变形为a=(z+9)/5C.将两个方程都变形为z的形式D.将第一个方程乘以5，第二个方程乘以9后再相减二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学第4单元中，若二元一次方程组为2x+3y=12和x-y=1，则通过代入消元法求解时，首先需要将哪个方程变形为y的形式：__________。2.根据苏教版七年级数学第4单元的练习题，若二元一次方程组为4m-n=10和2m+3n=6，则通过加减消元法求解时，为了消去m项，应该将哪个方程乘以2：__________。3.在苏教版七年级数学第4单元中，若二元一次方程组为5p+q=12和2p-q=4，则通过代入消元法求解时，首先需要将哪个方程变形为q的形式：__________。4.根据苏教版七年级数学第4单元的例题，若二元一次方程组为3r+s=9和r-2s=-3，则通过加减消元法求解时，为了消去s项，应该将哪个方程乘以2：__________。5.在苏教版七年级数学第4单元中，若二元一次方程组为6t+u=15和t-4u=-6，则通过代入消元法求解时，首先需要将哪个方程变形为u的形式：__________。6.根据苏教版七年级数学第4单元的练习题，若二元一次方程组为7v-w=14和3v+2w=10，则通过加减消元法求解时，为了消去v项，应该将哪个方程乘以3：__________。7.在苏教版七年级数学第4单元中，若二元一次方程组为8x+y=20和4x-3y=-12，则通过代入消元法求解时，首先需要将哪个方程变形为y的形式：__________。8.根据苏教版七年级数学第4单元的例题，若二元一次方程组为9z+a=18和z-5a=-9，则通过加减消元法求解时，为了消去z项，应该将哪个方程乘以9：__________。9.在苏教版七年级数学第4单元中，若二元一次方程组为10b+c=25和b-2c=-5，则通过代入消元法求解时，首先需要将哪个方程变形为c的形式：__________。10.根据苏教版七年级数学第4单元的练习题，若二元一次方程组为11d-e=22和3d+4e=18，则通过加减消元法求解时，为了消去d项，应该将哪个方程乘以4：__________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学第4单元中，二元一次方程组的解是两个方程的公共解，这个说法是否正确：__________。2.根据苏教版七年级数学第4单元的例题，若二元一次方程组为2x+3y=12和x-y=1，则通过代入消元法求解时，首先需要将第二个方程变形为y=x-1，这个说法是否正确：__________。3.在苏教版七年级数学第4单元中，若二元一次方程组为4m-n=10和2m+3n=6，则通过加减消元法求解时，应该将第一个方程乘以3，这个说法是否正确：__________。4.根据苏教版七年级数学第4单元的练习题，若二元一次方程组为5p+q=12和2p-q=4，则通过代入消元法求解时，首先需要将第一个方程变形为q=12-5p，这个说法是否正确：__________。5.在苏教版七年级数学第4单元中，若二元一次方程组为3r+s=9和r-2s=-3，则通过加减消元法求解时，应该将第二个方程乘以2，这个说法是否正确：__________。6.根据苏教版七年级数学第4单元的例题，若二元一次方程组为6t+u=15和t-4u=-6，则通过代入消元法求解时，首先需要将第一个方程变形为u=15-6t，这个说法是否正确：__________。7.在苏教版七年级数学第4单元中，若二元一次方程组为7v-w=14和3v+2w=10，则通过加减消元法求解时，应该将第一个方程乘以2，这个说法是否正确：__________。8.根据苏教版七年级数学第4单元的练习题，若二元一次方程组为8x+y=20和4x-3y=-12，则通过代入消元法求解时，首先需要将第二个方程变形为y=(4x+12)/3，这个说法是否正确：__________。9.在苏教版七年级数学第4单元中，若二元一次方程组为9z+a=18和z-5a=-9，则通过加减消元法求解时，应该将第二个方程乘以9，这个说法是否正确：__________。10.根据苏教版七年级数学第4单元的例题，若二元一次方程组为10b+c=25和b-2c=-5，则通过代入消元法求解时，首先需要将第一个方程变形为c=25-10b，这个说法是否正确：__________。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版七年级数学第4单元中，简述二元一次方程组的解的含义是什么？2.根据苏教版七年级数学第4单元的例题，若二元一次方程组为3x+2y=8和x-y=1，请简述通过代入消元法求解的步骤。3.在苏教版七年级数学第4单元中，简述通过加减消元法求解二元一次方程组的一般步骤。4.根据苏教版七年级数学第4单元的练习题，若二元一次方程组为4m-n=10和2m+3n=6，请简述通过加减消元法求解的步骤。5.在苏教版七年级数学第4单元中，简述如何判断一个二元一次方程组是否有解？6.根据苏教版七年级数学第4单元的例题，若二元一次方程组为5p+q=12和2p-q=4，请简述通过代入消元法求解的步骤。7.在苏教版七年级数学第4单元中，简述如何判断一个二元一次方程组无解或无穷多解？8.根据苏教版七年级数学第4单元的练习题，若二元一次方程组为6t+u=15和t-4u=-6，请简述通过加减消元法求解的步骤。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在苏教版七年级数学第4单元中，某工厂生产甲、乙两种产品，已知甲产品每件利润为10元，乙产品每件利润为8元，若生产甲产品x件，乙产品y件，总利润为100元，且甲产品数量比乙产品多2件，请列出二元一次方程组并求解甲、乙两种产品的生产数量。2.根据苏教版七年级数学第4单元的例题，某班级购买铅笔和橡皮擦共30支，铅笔每支2元，橡皮擦每支1元，若总费用为50元，请列出二元一次方程组并求解铅笔和橡皮擦的数量。3.在苏教版七年级数学第4单元中，某农场种植玉米和水稻，已知玉米每亩产量为500公斤，水稻每亩产量为400公斤，若种植玉米和水稻的总面积为20亩，且玉米产量比水稻多2000公斤，请列出二元一次方程组并求解玉米和水稻的种植面积。4.根据苏教版七年级数学第4单元的练习题，某商店销售两种商品，商品A每件售价为20元，商品B每件售价为30元，若销售商品A和商品B共15件，总销售额为360元，请列出二元一次方程组并求解商品A和商品B的销售数量。5.在苏教版七年级数学第4单元中，某学生参加长跑和短跑比赛，长跑每圈2公里，短跑每圈1公里，若长跑和短跑的总圈数为10圈，且长跑距离比短跑距离多6公里，请列出二元一次方程组并求解长跑和短跑的圈数。6.根据苏教版七年级数学第4单元的例题，某班级购买篮球和足球共10个，篮球每个50元，足球每个30元，若总费用为400元，请列出二元一次方程组并求解篮球和足球的数量。7.在苏教版七年级数学第4单元中，某工程队铺设两种管道，管道甲每米成本为100元，管道乙每米成本为80元，若铺设管道甲和管道乙的总长度为30米，且总成本为3200元，请列出二元一次方程组并求解管道甲和管道乙的铺设长度。8.根据苏教版七年级数学第4单元的练习题，某学校组织学生参加劳动，男生每人完成3个任务，女生每人完成2个任务，若男生和女生共完成20个任务，且男生人数比女生多2人，请列出二元一次方程组并求解男生和女生的人数。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的，其解是两个方程的公共解，即同时满足两个方程的有序数对。选项A错误，因为二元一次方程组至少包含两个一元一次方程；选项C错误，因为二元一次方程组中的每个方程都必须是二元一次方程；选项D错误，因为二元一次方程组的解集是所有满足两个方程的有序数对，而不是单个数对。2.A解析：通过代入消元法求解二元一次方程组时，首先需要将其中一个方程变形为其中一个未知数的表达式，然后代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到另一个未知数的值。在本题中，将第二个方程变形为y=x-1，然后代入第一个方程中，即可消去y，得到x的值。3.B解析：通过加减消元法求解二元一次方程组时，首先需要将两个方程中的某个未知数系数相等，然后通过相加或相减消去该未知数，得到另一个未知数的值。在本题中，为了消去a项，应该将第二个方程乘以3，即3(a-3b=-5)变为3a-9b=-15，然后与第一个方程相减，即可消去a，得到b的值。4.A解析：通过代入消元法求解二元一次方程组时，首先需要将其中一个方程变形为其中一个未知数的表达式，然后代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到另一个未知数的值。在本题中，将第一个方程变形为n=4m-10，然后代入第二个方程中，即可消去n，得到m的值。5.B解析：通过加减消元法求解二元一次方程组时，首先需要将两个方程中的某个未知数系数相等，然后通过相加或相减消去该未知数，得到另一个未知数的值。在本题中，为了消去q项，应该将第二个方程乘以1，即1(2p-q=4)变为2p-q=4，然后与第一个方程相加，即可消去q，得到p的值。6.B解析：通过代入消元法求解二元一次方程组时，首先需要将其中一个方程变形为其中一个未知数的表达式，然后代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到另一个未知数的值。在本题中，将第二个方程变形为s=(r+3)/2，然后代入第一个方程中，即可消去s，得到r的值。7.A解析：通过加减消元法求解二元一次方程组时，首先需要将两个方程中的某个未知数系数相等，然后通过相加或相减消去该未知数，得到另一个未知数的值。在本题中，为了消去t项，应该将第一个方程乘以6，即6(6t+u=15)变为36t+6u=90，然后与第二个方程相减，即可消去t，得到u的值。8.A解析：通过代入消元法求解二元一次方程组时，首先需要将其中一个方程变形为其中一个未知数的表达式，然后代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到另一个未知数的值。在本题中，将第一个方程变形为w=7v-14，然后代入第二个方程中，即可消去w，得到v的值。9.A解析：通过代入消元法求解二元一次方程组时，首先需要将其中一个方程变形为其中一个未知数的表达式，然后代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到另一个未知数的值。在本题中，将第一个方程变形为y=20-8x，然后代入第二个方程中，即可消去y，得到x的值。10.A解析：通过加减消元法求解二元一次方程组时，首先需要将两个方程中的某个未知数系数相等，然后通过相加或相减消去该未知数，得到另一个未知数的值。在本题中，为了消去d项，应该将第一个方程乘以4，即4(11d-e=22)变为44d-4e=88，然后与第二个方程相减，即可消去d，得到e的值。二、填空题1.x-y=1解析：通过代入消元法求解二元一次方程组时，首先需要将其中一个方程变形为其中一个未知数的表达式，然后代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到另一个未知数的值。在本题中，将第二个方程变形为y=x-1，然后代入第一个方程中，即可消去y，得到x的值。2.4m-n=10解析：通过加减消元法求解二元一次方程组时，首先需要将两个方程中的某个未知数系数相等，然后通过相加或相减消去该未知数，得到另一个未知数的值。在本题中，为了消去m项，应该将第一个方程乘以2，即2(4m-n=10)变为8m-2n=20，然后与第二个方程相减，即可消去m，得到n的值。3.2p-q=4解析：通过代入消元法求解二元一次方程组时，首先需要将其中一个方程变形为其中一个未知数的表达式，然后代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到另一个未知数的值。在本题中，将第二个方程变形为q=2p-4，然后代入第一个方程中，即可消去q，得到p的值。4.6t+u=15解析：通过加减消元法求解二元一次方程组时，首先需要将两个方程中的某个未知数系数相等，然后通过相加或相减消去该未知数，得到另一个未知数的值。在本题中，为了消去t项，应该将第二个方程乘以6，即6(t-4u=-6)变为6t-24u=-36，然后与第一个方程相减，即可消去t，得到u的值。5.t-4u=-6解析：通过代入消元法求解二元一次方程组时，首先需要将其中一个方程变形为其中一个未知数的表达式，然后代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到另一个未知数的值。在本题中，将第二个方程变形为t=4u-6，然后代入第一个方程中，即可消去t，得到u的值。6.3v+2w=10解析：通过加减消元法求解二元一次方程组时，首先需要将两个方程中的某个未知数系数相等，然后通过相加或相减消去该未知数，得到另一个未知数的值。在本题中，为了消去v项，应该将第一个方程乘以3，即3(7v-w=14)变为21v-3w=42，然后与第二个方程相减，即可消去v，得到w的值。7.4x+y=20解析：通过代入消元法求解二元一次方程组时，首先需要将其中一个方程变形为其中一个未知数的表达式，然后代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到另一个未知数的值。在本题中，将第二个方程变形为y=-3x+12，然后代入第一个方程中，即可消去y，得到x的值。8.z-5a=-9解析：通过加减消元法求解二元一次方程组时，首先需要将两个方程中的某个未知数系数相等，然后通过相加或相减消去该未知数，得到另一个未知数的值。在本题中，为了消去z项，应该将第二个方程乘以9，即9(z-5a=-9)变为9z-45a=-81，然后与第一个方程相减，即可消去z，得到a的值。9.b-2c=-5解析：通过代入消元法求解二元一次方程组时，首先需要将其中一个方程变形为其中一个未知数的表达式，然后代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到另一个未知数的值。在本题中，将第二个方程变形为c=(b+5)/2，然后代入第一个方程中，即可消去c，得到b的值。10.3d+4e=18解析：通过加减消元法求解二元一次方程组时，首先需要将两个方程中的某个未知数系数相等，然后通过相加或相减消去该未知数，得到另一个未知数的值。在本题中，为了消去d项，应该将第一个方程乘以4，即4(11d-e=22)变为44d-4e=88，然后与第二个方程相减，即可消去d，得到e的值。三、判断题1.正确解析：二元一次方程组的解是两个方程的公共解，即同时满足两个方程的有序数对。2.正确解析：通过代入消元法求解二元一次方程组时，首先需要将其中一个方程变形为其中一个未知数的表达式，然后代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到另一个未知数的值。在本题中，将第二个方程变形为y=x-1，然后代入第一个方程中，即可消去y，得到x的值。3.错误解析：通过加减消元法求解二元一次方程组时，首先需要将两个方程中的某个未知数系数相等，然后通过相加或相减消去该未知数，得到另一个未知数的值。在本题中，为了消去m项，应该将第二个方程乘以2，即2(2m+3n=6)变为4m+6n=12，然后与第一个方程相减，即可消去m，得到n的值。4.正确解析：通过代入消元法求解二元一次方程组时，首先需要将其中一个方程变形为其中一个未知数的表达式，然后代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到另一个未知数的值。在本题中，将第一个方程变形为q=12-5p，然后代入第二个方程中，即可消去q，得到p的值。5.正确解析：二元一次方程组的解是两个方程的公共解，即同时满足两个方程的有序数对。如果两个方程没有公共解，则方程组无解；如果两个方程有无数个公共解，则方程组有无穷多解。6.正确解析：通过代入消元法求解二元一次方程组时，首先需要将其中一个方程变形为其中一个未知数的表达式，然后代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到另一个未知数的值。在本题中，将第二个方程变形为s=(r+3)/2，然后代入第一个方程中，即可消去s，得到r的值。7.正确解析：二元一次方程组的解是两个方程的公共解，即同时满足两个方程的有序数对。如果两个方程没有公共解，则方程组无解；如果两个方程有无数个公共解，则方程组有无穷多解。8.正确解析：通过代入消元法求解二元一次方程组时，首先需要将其中一个方程变形为其中一个未知数的表达式，然后代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到另一个未知数的值。在本题中，将第二个方程变形为y=(4x+12)/3，然后代入第一个方程中，即可消去y，得到x的值。9.错误解析：通过加减消元法求解二元一次方程组时，首先需要将两个方程中的某个未知数系数相等，然后通过相加或相减消去该未知数，得到另一个未知数的值。在本题中，为了消去z项，应该将第二个方程乘以9，即9(z-5a=-9)变为9z-45a=-81，然后与第一个方程相减，即可消去z，得到a的值。10.正确解析：通过代入消元法求解二元一次方程组时，首先需要将其中一个方程变形为其中一个未知数的表达式，然后代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到另一个未知数的值。在本题中，将第一个方程变形为c=25-10b，然后代入第二个方程中，即可消去c，得到b的值。四、简答题1.二元一次方程组的解是指同时满足两个二元一次方程的有序数对(x,y)。2.通过代入消元法求解二元一次方程组的一般步骤如下：(1)将其中一个方程变形为其中一个未知数的表达式；(2)将该表达式代入另一个方程中，消去一个未知数，得到另一个未知数的值；(3)将得到的值代入其中一个方程中，求解另一个未知数的值；(4)写出方程组的解。3.通过加减消元法求解二元一次方程组的一般步骤如下：(1)将两个方程中的某个未知数系数相等，可以通过乘以适当的数实现；(2)通过相加或相减消去该未知数，得到另一个未知数的值；(3)将得到的值代入其中一个方程中，求解另一个未知数的值；(4)写出方程组的解。4.通过加减消元法求解二元一次方程组的一般步骤如下：(1)将两个方程中的某个未知数系数相等，可以通过乘以适当的数实现；(2)通过相加或相减消去该未知数，得到另一个未知数的值；(3)将得到的值代入其中一个方程中，求解另一个未知数的值；(4)写出方程组的解。5.判断一个二元一次方程组是否有解的方法如下：(1)将两个方程变形为标准形式；(2)比较两个方程的系数和常数项；(3)如果两个方程的系数和常数项成比例，则方程组有无数个解；(4)如果两个方程的系数和常数项不成比例，则方程组无解。6.通过代入消元法求解二元一次方程组的一般步骤如下：(1)将其中一个方程变形为其中一个未知数的表达式；(2)将该表达式代入另一个方程中，消去一个未知数，得到另一个未知数的值；(3)将得到的值代入其中一个方程中，求解另一个未知数的值；(4)写出方程组的解。7.判断一个二元一次方程组无解或无穷多解的方法如下：(1)将两个方程变形为标准形式；(2)比较两个方程的系数和常数项；(3)如果两个方程的系数和常数项成比例，则方程组有无数个解；(4)如果两个方程的系数和常数项不成比例，则方程组无解。8.通过加减消元法求解二元一次方程组的一般步骤如下：(1)将两个方程中的某个未知数系数相等，可以通过乘以适当的数实现；(2)通过相加或相减消去该未知数，得到另一个未知数的值；(3)将得到的值代入其中一个方程中，求解另一个未知数的值；(4)写出方程组的解。五、应用题1.设生产甲产品x件，乙产品y件，根据题意可列出二元一次方程组：10x+8y=100x-y=2解：将第二个方程变形为x=y+2，代入第一个方程中，得到：10(y+2)+8y=10010y+20+8y=10018y=80y=40/9将y=40/9代入x=y+2中，得到：x=40/9+2=58/9答：生产甲产品58/9件，乙产品40/9件。2.设购买铅笔m支，橡皮擦n支，根据题意可列出二元一次方程组：m+n=302m+n=50解：将第一个方程变形为n=30-m，代入第二个方程中，得到：2m+(30-m)=50m=20将m=20代入n=30-m中，得到：n=10答：购买铅笔20支，橡皮擦10支。3.设种植玉米a亩，水稻b亩，根据题意可列出二元一次方程组：a+b=20500a-400b=2000解：将第一个方程变形为a=20-b，代入第二个方程中，得到：500(20-b)-400b=200010000-500b-400b=2000900b=8000b=8000/900