2025-2026年湘教版八年级数学第5章不等式组同步练习题

2025-2026年湘教版八年级数学第5章不等式组同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知不等式组：$$\begin{cases}2x-1>0\\x-3\leq0\end{cases}$$则该不等式组的解集为（）A.\(x>0.5\)B.\(0.5<x\leq3\)C.\(x\leq3\)D.\(x>3\)解析：解第一个不等式\(2x-1>0\)得\(x>0.5\)，解第二个不等式\(x-3\leq0\)得\(x\leq3\)，取公共部分为\(0.5<x\leq3\)，故选B。2.若关于\(x\)的不等式组：$$\begin{cases}ax+1>0\\x-2\leq0\end{cases}$$的解集为\(x<2\)，则实数\(a\)的取值范围是（）A.\(a\leq0\)B.\(a<0\)C.\(a\geq0\)D.\(a>0\)解析：由第二个不等式\(x-2\leq0\)得\(x\leq2\)，若解集为\(x<2\)，则第一个不等式\(ax+1>0\)的解集必须包含\(x<2\)，即\(ax>-1\)，当\(a=0\)时成立，当\(a\neq0\)时需\(a>0\)，故选C。3.在平面直角坐标系中，点\(P(a,b)\)满足不等式组：$$\begin{cases}a-1\geq0\\b+2\leq0\end{cases}$$则点\(P\)所在的区域在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：第一个不等式\(a-1\geq0\)得\(a\geq1\)，第二个不等式\(b+2\leq0\)得\(b\leq-2\)，满足\(a>0\)且\(b<0\)的点在第四象限，故选D。4.若\(x\)是方程\(3x-2=5\)的解，则\(x\)不可能是不等式\(2x-7>1\)的解，因为（）A.两个不等式的解集相同B.第一个方程的解不在第二个不等式的解集中C.两个不等式的解集互为补集D.两个不等式无公共解解析：解方程\(3x-2=5\)得\(x=3\)，代入\(2x-7>1\)得\(2\cdot3-7>1\)，即\(-1>1\)不成立，故\(x=3\)不是\(2x-7>1\)的解，选项B正确。5.不等式\(|x-1|<2\)的解集在数轴上表示为（）A.```<------------------|------------------|------------------>13```B.```<------------------|------------------|------------------>-11```C.```<------------------|------------------|------------------>13```D.```<------------------|------------------|------------------>-13```解析：由绝对值不等式\(|x-1|<2\)得\(-2<x-1<2\)，解得\(-1<x<3\)，在数轴上表示为从-1到3的开区间，故选D。6.若\(a>b\)，则下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\)C.\(2a>2b\)D.\(a-c>b-c\)解析：选项C，由不等式性质，两边乘以正数2得\(2a>2b\)仍成立，选项A反例：\(a=1\),\(b=-2\)时\(1^2<(-2)^2\)，选项B反例：\(a=1\),\(b=-2\)时\(\frac{1}{1}<\frac{1}{-2}\)，选项D反例：\(a=1\),\(b=2\),\(c=3\)时\(1-3\ngtr2-3\)，故选C。7.不等式\(3x-5>2(x+1)\)的解集为（）A.\(x>7\)B.\(x<-7\)C.\(x>3\)D.\(x<3\)解析：去括号得\(3x-5>2x+2\)，移项合并得\(x>7\)，故选A。8.若\(a<0\)，则不等式\(ax^2+bx+c>0\)的解集可能是（）A.\(x>0\)B.\(x<0\)C.\(x>-\frac{b}{2a}\)D.\(x<-\frac{b}{2a}\)解析：当\(a<0\)时，二次函数开口向下，不等式\(ax^2+bx+c>0\)的解集在两个根之间，即\(x_1<x<x_2\)，由求根公式\(x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，若\(b>0\)则\(x_1<x_2<0\)，解集为\(x<0\)，故选B。9.不等式组：$$\begin{cases}x-1>0\\2x+3\leq5\end{cases}$$的解集为空集，原因是（）A.两个不等式无公共解B.第一个不等式解集在第二个不等式解集内C.第二个不等式无解D.两个不等式解集互为补集解析：第一个不等式\(x-1>0\)得\(x>1\)，第二个不等式\(2x+3\leq5\)得\(x\leq1\)，解集无交集，故选A。10.若\(x\)满足不等式\(|x-1|+|x+2|\leq5\)，则\(x\)的取值范围是（）A.\(-3\leqx\leq4\)B.\(-2\leqx\leq3\)C.\(-4\leqx\leq2\)D.\(-1\leqx\leq3\)解析：分段讨论：①\(x\geq1\)，\(|x-1|+|x+2|=2x+1\leq5\)，得\(x\leq2\)，即\(1\leqx\leq2\)；②\(-2\leqx<1\)，\(|x-1|+|x+2|=3\leq5\)恒成立，即\(-2\leqx<1\)；③\(x<-2\)，\(|x-1|+|x+2|=-2x-1\leq5\)，得\(x\geq-3\)，即\(-3\leqx<-2\)；综上\(-3\leqx\leq2\)，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.不等式\(4x-3\leq2x+5\)的解集为______。参考答案：\(x\leq8\)解析：移项合并得\(2x\leq8\)，即\(x\leq4\)，故填\(x\leq4\)。2.若\(a>b\)，且\(c\)为任意实数，则\(ac^2>bc^2\)成立的条件是______。参考答案：\(c\neq0\)解析：当\(c=0\)时\(ac^2=bc^2\)，故需\(c\neq0\)。3.不等式\(|3x-2|>1\)的解集为______。参考答案：\(x>1\)或\(x<\frac{1}{3}\)解析：分解为\(3x-2>1\)或\(3x-2<-1\)，解得\(x>1\)或\(x<\frac{1}{3}\)。4.不等式组：$$\begin{cases}2x-1\geq0\\x-3<0\end{cases}$$的解集在数轴上表示为______。参考答案：```<------------------|------------------|------------------>5.53```解析：第一个不等式\(2x-1\geq0\)得\(x\geq0.5\)，第二个不等式\(x-3<0\)得\(x<3\)，解集为\(0.5\leqx<3\)。6.若\(a<0\)，则不等式\(ax^2+bx+c\leq0\)的解集可能是______。参考答案：\(x\in\mathbb{R}\)解析：当\(a<0\)且\(\Delta=b^2-4ac<0\)时，二次函数图像在x轴下方，解集为全体实数。7.不等式\(|x+1|<3\)的解集为______。参考答案：\(-4<x<2\)解析：由\(-3<x+1<3\)得\(-4<x<2\)。8.若\(x\)满足不等式\(|2x-1|+|x+2|\geq5\)，则\(x\)的取值范围是______。参考答案：\(x\leq-2\)或\(x\geq3\)解析：分段讨论：①\(x\geq\frac{1}{2}\)，\(|2x-1|+|x+2|=3x+1\geq5\)，得\(x\geq\frac{4}{3}\)；②\(-2\leqx<\frac{1}{2}\)，\(|2x-1|+|x+2|=3\geq5\)不成立；③\(x<-2\)，\(|2x-1|+|x+2|=-3x-1\geq5\)，得\(x\leq-2\)；综上\(x\leq-2\)或\(x\geq\frac{4}{3}\)，故填\(x\leq-2\)或\(x\geq3\)。9.不等式组：$$\begin{cases}x+2>0\\3x-1\leq0\end{cases}$$的整数解为______。参考答案：\(-1,0,1\)解析：第一个不等式\(x+2>0\)得\(x>-2\)，第二个不等式\(3x-1\leq0\)得\(x\leq\frac{1}{3}\)，整数解为\(-1,0,1\)。10.若\(a>b\)，则\(\frac{a}{c}>\frac{b}{c}\)成立的条件是______。参考答案：\(c>0\)解析：当\(c<0\)时\(\frac{a}{c}<\frac{b}{c}\)，故需\(c>0\)。11.不等式\(|x-1|+|x+2|\geq5\)的解集在数轴上表示为______。参考答案：```<------------------|------------------|------------------|------------------>-4-213```解析：分段讨论：①\(x\geq1\)，\(|x-1|+|x+2|=2x+1\geq5\)，得\(x\geq2\)；②\(-2\leqx<1\)，\(|x-1|+|x+2|=3\geq5\)不成立；③\(x<-2\)，\(|x-1|+|x+2|=-2x-1\geq5\)，得\(x\leq-3\)；综上\(x\leq-3\)或\(x\geq2\)，故填\(x\leq-3\)或\(x\geq2\)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)一定成立。参考答案：×解析：反例：\(a=1\),\(b=-2\)时\(1^2<(-2)^2\)，故错误。2.不等式\(|x-1|<3\)的解集为\(-2<x<4\)。参考答案：√解析：由\(-3<x-1<3\)得\(-2<x<4\)，正确。3.若\(a>b\)，则\(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\)一定成立。参考答案：×解析：反例：\(a=1\),\(b=-2\)时\(\frac{1}{1}<\frac{1}{-2}\)，故错误。4.不等式\(2x-1>0\)的解集与\(x-2\leq0\)的解集的交集为\(x>2\)。参考答案：×解析：交集为\(x>1\)，故错误。5.若\(a<0\)，则不等式\(ax^2+bx+c>0\)的解集在两个根之间。参考答案：√解析：二次函数开口向下时，不等式\(ax^2+bx+c>0\)的解集在两个根之间，正确。6.不等式\(|x+1|>2\)的解集为\(x<-3\)或\(x>1\)。参考答案：√解析：由\(x+1>2\)或\(x+1<-2\)得\(x>1\)或\(x<-3\)，正确。7.若\(a>b\)，则\(a^2+c^2>b^2+c^2\)一定成立。参考答案：×解析：反例：\(a=1\),\(b=-2\),\(c=0\)时\(1^2+0^2=(-2)^2+0^2\)，故错误。8.不等式组：$$\begin{cases}x+1>0\\x-2\leq0\end{cases}$$的解集为\(-1<x\leq2\)。参考答案：√解析：第一个不等式\(x+1>0\)得\(x>-1\)，第二个不等式\(x-2\leq0\)得\(x\leq2\)，解集为\(-1<x\leq2\)，正确。9.若\(a>b\)，则\(a^2+1>b^2+1\)一定成立。参考答案：√解析：不等式两边加相同数仍成立，正确。10.不等式\(|2x-1|+|x+2|\leq5\)的解集为\(-3\leqx\leq2\)。参考答案：√解析：分段讨论后可得解集为\(-3\leqx\leq2\)，正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知\(a>b\)，且\(a+c>b+c\)，请说明\(c\)的取值范围。参考答案：\(c\)为任意实数解析：不等式两边加相同数仍成立，故\(c\)为任意实数。2.若\(x\)满足不等式\(|x-1|<|x+2|\)，请解出\(x\)的取值范围。参考答案：\(x>-0.5\)解析：平方后得\((x-1)^2<(x+2)^2\)，展开得\(-3<2x\)，即\(x>-0.5\)。3.请说明不等式\(ax^2+bx+c>0\)的解集为全体实数时，\(a\)、\(b\)、\(c\)需满足的条件。参考答案：\(a>0\)且\(\Delta=b^2-4ac<0\)解析：二次函数开口向上且与x轴无交点时，解集为全体实数。4.请解释为什么不等式\(|x-1|+|x+2|\geq5\)的解集是两个区间的并集。参考答案：绝对值不等式可分解为分段函数，需分别讨论各段不等式成立时的解集。5.若\(a>b\)，且\(a+c>b+c\)，请说明\(c\)的取值范围。参考答案：\(c\)为任意实数解析：不等式两边加相同数仍成立，故\(c\)为任意实数。6.请解不等式组：$$\begin{cases}2x-1\geq0\\x+3\leq0\end{cases}$$并说明解集是否为空集。参考答案：解集为空集解析：第一个不等式\(2x-1\geq0\)得\(x\geq0.5\)，第二个不等式\(x+3\leq0\)得\(x\leq-3\)，无公共解，故解集为空集。7.请解释为什么不等式\(|x-1|<3\)的解集是两个区间的交集。参考答案：绝对值不等式可分解为两个普通不等式，解集为两个区间的交集。8.若\(a<0\)，请说明不等式\(ax^2+bx+c\leq0\)的解集可能是全体实数。参考答案：当\(\Delta=b^2-4ac<0\)时，二次函数图像在x轴下方，解集为全体实数。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为\(x\)元，要求利润不低于20元，请列出不等式并解出\(x\)的取值范围。解：利润\((x-10)\geq20\)，解得\(x\geq30\)。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，若每辆车坐40人，则剩余15个座位；若每辆车坐42人，则有一辆车不满载，请列出不等式组并解出至少需要租用多少辆客车。解：设需租用\(x\)辆客车，则\(40x+15\leq45x\)且\(42(x-1)<40x+15\)，解得\(x\geq5\)。3.某超市销售一种商品，进价为每件20元，售价为\(x\)元，若售价不低于进价，且销售利润不低于30%，请列出不等式并解出\(x\)的取值范围。解：利润\((x-20)\geq0.3\cdot20\)，解得\(x\geq26\)。4.某学校组织运动会，设\(x\)为参赛学生人数，若每班分配至少10人，且总人数不超过300人，请列出不等式并解出\(x\)的取值范围。解：设班级数为\(y\)，则\(10y\leqx\leq300\)，即\(10y\leqx\leq300\)。5.某工程队铺设一条管道，计划每天铺设至少50米，若前两天共铺设了120米，请列出不等式并解出第三天至少需要铺设多少米。解：设第三天铺设\(x\)米，则\(120+x\geq50\times3\)，解得\(x\geq30\)。6.某公司招聘员工，要求年龄在25至35岁之间（含25岁和35岁），若某应聘者出生于1990年，请列出不等式并解出该应聘者是否符合招聘条件。解：设当前年份为2025年，则\(25\leq2025-1990\leq35\)，即\(25\leq35\)，符合条件。7.某工厂生产两种产品A和B，每件A产品利润为10元，每件B产品利润为15元，若生产总成本不超过500元，且A产品数量至少是B产品的两倍，请列出不等式组并解出A、B产品数量应满足的条件。解：设生产A产品\(x\)件，B产品\(y\)件，则\(10x+15y\leq500\)且\(x\geq2y\)。8.某城市出租车的计费