2026年江苏省北师大版八年级数学第2章函数练习题

2026年江苏省北师大版八年级数学第2章函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）^2+2是二次函数的顶点式，其中顶点坐标为（h，k），由解析式可直接读出顶点为（1，2），故选A。二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，本题中a=1>0，图像开口向上，顶点是函数的最小值点。2.已知函数y=kx+b的图像经过点（2，3）和（-1，0），则该函数的解析式为（）A.y=x+1B.y=2x+1C.y=-2x+1D.y=-x+1解析：将点（2，3）代入y=kx+b得3=2k+b，将点（-1，0）代入得0=-k+b，联立方程组：⎧3=2k+b⎨0=-k+b解得k=1，b=1，故解析式为y=x+1，故选A。此类问题需用待定系数法，通过两个已知点确定k和b的值，注意点的顺序可能影响计算结果。3.函数y=√（x-3）的自变量x的取值范围是（）A.x≥3B.x≤3C.x＜3D.x≠3解析：由于函数y=√（x-3）是二次根式，被开方数x-3必须大于或等于0，即x-3≥0，解得x≥3，故选A。二次根式有意义需满足被开方数非负，这是根式函数的基本性质。4.下列函数中，是正比例函数的是（）A.y=2x-1B.y=3/xC.y=x^2+1D.y=5x解析：正比例函数的形式为y=kx（k≠0），其图像经过原点，且k为常数。选项中只有D符合该形式，k=5，故选D。正比例函数是线性函数的特例，需严格满足y=kx且k为非零常数。5.函数y=-2x+1与y=x-3的图像交点坐标是（）A.（1，-1）B.（2，-1）C.（-1，2）D.（-2，1）解析：联立方程组：⎧y=-2x+1⎨y=x-3消元得-2x+1=x-3，解得x=2，代入y=x-3得y=-1，故交点为（2，-1），故选B。求两个函数图像交点需解方程组，交点坐标即为两函数解析式相等的解。6.函数y=1/x的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x解析：反比例函数y=1/x的图像是双曲线，具有中心对称性，对称中心为原点（0，0），故选C。反比例函数的图像关于原点对称，这是其基本性质之一。7.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-2，-1），则k的值是（）A.2B.-2C.3D.-3解析：由两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(5-(-1))/(1-(-2))=6/3=2，故选A。求一次函数斜率可用两点式公式，斜率反映图像的倾斜程度。8.函数y=（x+1）^2-4的图像的对称轴是（）A.x=-1B.x=4C.y=x+1D.y=x-4解析：函数y=（x+1）^2-4是二次函数的顶点式，对称轴为x=-h，即x=-1，故选A。二次函数顶点式y=a(x-h)^2+k的对称轴为x=h，需熟练掌握。9.函数y=√（x+2）的图像可由函数y=√x的图像（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位解析：函数y=√（x+2）可看作y=√x向左平移2个单位得到，故选A。函数y=f(x+a)表示y=f(x)向左平移a个单位，y=f(x-a)向右平移a个单位。10.若函数y=kx+b与y=2x-1的图像平行，则k的值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2解析：两直线平行当且仅当斜率相等，函数y=2x-1的斜率为2，故k=2，故选B。直线平行条件是斜率相等且截距不相等，本题只考查斜率关系。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√（3-x）的自变量x的取值范围是______。参考答案：x≤3解析：二次根式有意义需被开方数非负，即3-x≥0，解得x≤3。根式函数的定义域由被开方数大于等于0确定。2.函数y=-x+2与y=x-4的图像交点坐标是______。参考答案：（3，-1）解析：联立方程组：⎧y=-x+2⎨y=x-4消元得-x+2=x-4，解得x=3，代入y=x-4得y=-1，故交点为（3，-1）。3.函数y=1/（x-1）的图像不经过______象限。参考答案：第一象限解析：反比例函数y=1/（x-1）的图像中心对称于直线x=1，在x=1左侧（x<1）时y<0，在x=1右侧（x>1）时y>0，故图像不经过第一象限。4.函数y=2x-3的图像经过点（a，5），则a的值是______。参考答案：4解析：将点（a，5）代入y=2x-3得5=2a-3，解得2a=8，a=4。用待定系数法求函数上某点的横坐标。5.函数y=（x-2）^2+1的顶点坐标是______。参考答案：（2，1）解析：二次函数顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点坐标为（h，k），本题中h=2，k=1，故顶点为（2，1）。6.函数y=-3x+5的图像与y轴交点的坐标是______。参考答案：（0，5）解析：令x=0得y=5，故交点为（0，5）。一次函数与y轴交点即解析式中b的值对应的点。7.函数y=√（x-1）的图像可由函数y=√x的图像______。参考答案：向右平移1个单位解析：函数y=√（x-1）可看作y=√x向右平移1个单位得到。8.若函数y=kx+b与y=-2x+3的图像垂直，则k的值是______。参考答案：1/2解析：两直线垂直当且仅当斜率之积为-1，即k(-2)=-1，解得k=1/2。9.函数y=（x+3）^2-2的图像可由函数y=x^2的图像先______，再______。参考答案：向左平移3个单位；向下平移2个单位解析：函数y=（x+3）^2-2可看作y=x^2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到。10.函数y=1/x的图像关于______对称。参考答案：原点解析：反比例函数的图像具有中心对称性，对称中心为原点（0，0）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x-1是正比例函数。参考答案：×解析：正比例函数的形式为y=kx（k≠0），本题中y=3x-1含常数项-1，属于一次函数，故不是正比例函数。2.函数y=√（x+4）的图像经过点（-4，0）。参考答案：√解析：将x=-4代入y=√（x+4）得y=√0=0，故图像经过点（-4，0）。3.函数y=-2x+1的图像经过第二、四象限。参考答案：×解析：一次函数y=-2x+1的斜率k=-2<0，图像向左上方倾斜，与y轴交于（0，1），故经过第一、二、四象限。4.函数y=1/（x+2）的图像关于直线x=-2对称。参考答案：√解析：反比例函数y=1/（x+2）的图像中心对称于直线x=-2，这是其基本性质。5.函数y=（x-1）^2的图像开口向上。参考答案：√解析：二次函数y=（x-1）^2中a=1>0，图像开口向上，这是二次函数的基本性质。6.函数y=2x-3与y=x+2的图像相交于点（5，7）。参考答案：×解析：联立方程组：⎧y=2x-3⎨y=x+2代入得2x-3=x+2，解得x=5，代入y=x+2得y=7，故交点为（5，7），原命题正确。7.函数y=√（x-2）的自变量x的取值范围是x>2。参考答案：√解析：二次根式有意义需被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2，故x>2正确。8.函数y=-x+1的图像与y=x-1的图像平行。参考答案：×解析：两直线平行需斜率相等，y=-x+1的斜率k=-1，y=x-1的斜率k=1，故两直线垂直。9.函数y=1/x的图像经过原点。参考答案：×解析：反比例函数y=1/x的图像不经过原点，因为当x=0时y无意义，故原命题错误。10.函数y=（x+4）^2-3的顶点坐标是（-4，-3）。参考答案：√解析：二次函数顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点坐标为（h，k），本题中h=-4，k=-3，故顶点为（-4，-3）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=√（x+1）的自变量x的取值范围。参考答案：x≥-1解析：二次根式有意义需被开方数非负，即x+1≥0，解得x≥-1。2.求函数y=2x-1与y=-x+3的图像交点坐标。参考答案：（2，3）解析：联立方程组：⎧y=2x-1⎨y=-x+3代入得2x-1=-x+3，解得x=2，代入y=2x-1得y=3，故交点为（2，3）。3.函数y=（x-2）^2的图像的对称轴是什么？参考答案：直线x=2解析：二次函数顶点式y=a(x-h)^2+k的对称轴为x=h，本题中h=2，故对称轴为x=2。4.函数y=-3x+4的图像与y轴交点的坐标是什么？参考答案：（0，4）解析：令x=0得y=4，故交点为（0，4）。5.函数y=1/（x-1）的图像经过哪些象限？参考答案：第二、第三、第四象限解析：反比例函数y=1/（x-1）的图像中心对称于直线x=1，在x=1左侧（x<1）时y<0，在x=1右侧（x>1）时y>0，故图像经过第二、第三、第四象限。6.函数y=√x的图像向左平移2个单位得到的新函数是什么？参考答案：y=√（x+2）解析：函数y=f(x+a)表示y=f(x)向左平移a个单位，故y=√x向左平移2个单位得到y=√（x+2）。7.函数y=2x-3的图像经过点（a，5），求a的值。参考答案：4解析：将点（a，5）代入y=2x-3得5=2a-3，解得2a=8，a=4。8.函数y=（x+1）^2-4的顶点坐标是什么？参考答案：（-1，-4）解析：二次函数顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点坐标为（h，k），本题中h=-1，k=-4，故顶点为（-1，-4）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出出租车费用y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式；（2）某人乘坐出租车行驶了15公里，需要支付多少费用？参考答案：（1）当0≤x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2（x-3）=2x+4。（2）x=15>3，代入y=2x+4得y=215+4=34元。2.函数y=3x-2的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，求△AOB的面积（O为原点）。参考答案：点A（0，-2），点B（2/3，0），△AOB的底AB=2/3，高=|-2|=2，面积S=1/22/32=4/3。3.函数y=（x-1）^2的图像经过点（a，4），求a的值。参考答案：将点（a，4）代入y=（x-1）^2得4=（a-1）^2，解得a-1=±2，即a=3或a=-1。4.函数y=1/（x-2）的图像关于直线x=1对称，求k的值。参考答案：反比例函数y=1/（x-2）的图像中心对称于直线x=2，若关于直线x=1对称，则需x=1为对称轴，即x-2=1，解得x=3，但反比例函数的对称轴为x=2，故矛盾，原命题不成立。5.函数y=√（x+3）的图像经过点（a，5），求a的值。参考答案：将点（a，5）代入y=√（x+3）得5=√（a+3），平方得25=a+3，解得a=22。6.函数y=2x-1的图像与y=x+3的图像相交于点P，求点P的坐标。参考答案：联立方程组：⎧y=2x-1⎨y=x+3代入得2x-1=x+3，解得x=4，代入y=x+3得y=7，故交点P（4，7）。7.函数y=（x+2）^2-1的图像的顶点坐标是什么？参考答案：二次函数顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点坐标为（h，k），本题中h=-2，k=-1，故顶点为（-2，-1）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.D5.B6.C7.A8.A9.A10.B解析：2.二次函数顶点式直接读出顶点（1，2）。3.用待定系数法联立方程组求解k和b。4.二次根式有意义需被开方数≥0。5.正比例函数形式为y=kx（k≠0）。6.求两函数交点即解方程组。7.反比例函数图像关于原点对称。8.用两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)。9.二次函数顶点式对称轴为x=h。10.函数y=f(x+a)向左平移a个单位。11.两直线平行当且仅当斜率相等。二、填空题1.x≤312.（3，-1）13.第一象限14.415.（2，1）2.（0，5）17.向右平移1个单位18.1/219.向左平移3个单位；向下平移2个单位20.原点解析：3.二次根式有意义需被开方数≥0。4.解方程组求交点坐标。5.反比例函数图像在x=1两侧分别位于第二、四象限。6.代入点坐标求横坐标。7.二次函数顶点式直接读出顶点。8.一次函数与y轴交点即解析式中b的值对应的点。9.函数y=f(x+a)向左平移a个单位。10.两直线垂直当且仅当斜率之积为-1。11.函数y=（x+3）^2-2可看作y=x^2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到。12.反比例函数的图像具有中心对称性。三、判断题1.×22.√23.×24.√25.√26.×27.√28.×29.×30.√解析：2.正比例函数形式为y=kx（k≠0），本题含常数项-1。3.将x=-4代入y=√（x+4）得y=0。4.y=-2x+1的斜率k=-2<0，图像向左上方倾斜，与y轴交于（0，1），故经过第一、二、四象限。5.反比例函数y=1/（x+2）的图像中心对称于直线x=-2。6.二次函数y=（x-2）^2中a=1>0，图像开口向上。7.联立方程组解得交点为（5，7）。8.二次根式有意义需被开方数≥0，即x≥2，故x>2正确。9.y=-x+1的斜率k=-1，y=x-1的斜率k=1，故两直线垂直。10.反比例函数y=1/x的图像不经过原点。11.二次函数顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点坐标为（h，k）。四、简答题1.x≥-1解析：二次根式有意义需被开方数非负，即x+1≥0，解得x≥-1。2.（2，3）解析：联立方程组：⎧y=2x-1⎨y=-x+3代入得2x-1=-x+3，解得x=2，代入y=2x-1得y=3，故交点为（2，3）。3.直线x=2解析：二次函数顶点式y=a(x-h)^2+k的对称轴为x=h，本题中h=2，故对称轴为x=2。4.（0，4）解析：令x=0得y=4，故交点为（0，4）。5.第二、第三、第四象限解析：反比例函数y=1/（x-1）的图像中心对称于直线x=1，在x=1左侧（x<1）时y<0，在x=1右侧（x>1）时y>0，故图像经过第二、第三、第四象限。