三角形的内角和与外角和 同步练习【华师】七年级数学下册

第9章多边形

9.1.2三角形的内角和与外角和

知识点1三角形的内角和

1.（2021福建泉州永春月考）在AABC中，乙4=60。,/8二40。,则NC的度数为（）

A.1000B.80°C.60°D.40°

2/2022四川成都二十中期中）满足条件2NA=2N5=NC的△43。是（）

A.锐角三角形B.等腰直角三角形C.钝角三角形D.不确定

3.（2022江苏无锡锡山期中）己知：如图，&ABC中,AD_LBC于点D,BE是NA8C的平分线,若

ZDAC=30°fNBA080。.

(1)求NE8C的度数；

⑵求NAOB的度数.

知识点2三角形的外角及其性质

4.[2022海南海口期末)如图，ZA=65°,ZB=45°,则NACD=()

A.65°B.60°C.45°D.ll()0

5.（2022河南信阳浙河期末）如图所示,下列结论正确的是（)

A.ZI>ZB>Z2B.Z^>Z2>ZIC.N2>N1>NBD.Z1>Z2>ZB

6.⑵）22辽宁沈阳模拟）如图，在Rt"BC中，/朋090。,八。平分NBAC交BC边于点Q,若/

026。,则乙的度数是（）

A

HI)

A.61°B.64°C.71°D.109°

7.[2022浙江台州期末）如图，下列关于NA,/B,NC,ZI的关系中一定成立的是（）

A.NA+NB=NC+N1B.ZA+Z1=ZB+ZC

C.ZA+ZB+ZC=Z\D.ZA+ZB+ZC+Z1=360°

8.（2021云南昆明五华期中）如图,CE是△ABC的外角NACQ的平分线,CE交BA的延长线于

点E,若NABC=32。,NBAG118。,求NECQ的度数.

知识点3三角形的外角和

9.（2022山东济南长清期末）如图,ZI,Z2,Z3是4ABe的三个外角，则N1+N2+/3的大小

为（）

10.Z1和N2是AABC的夕卜角，若NA=9（）C,如图（1）,贝IJN1十N2的度数为;若44=6（『

如图（2）,则N1+N2的度数是________;若乙4=。,如图（3）,则N1+N2的度数为.

⑶

11.（2021江苏宿迁中考）如图，在△ABC中，ZA=70°,ZC=30°,Br＞平分NABC交AC于点

D,DE//AB,交BC于点E,则N3QE的度数是（）

A.300B.40°C.50°D.60°

12.（2022河南郑州期末）一副三角尺按如图所示的方式撰放，则Na的大小为（）

A.900B.100°D.120°

13.（2022重庆云阳期末）如图,钝角中，Z2为钝角,AD为BC边上的高,AE为N8AC的

平分线，则N/M笈与Nl、N2之间的等量关系为（）

A.Z£)AE=Z2-Z1B."学

C.ZDAE=f-Zl

D"E=宁

14.（2022黑龙江哈尔滨中考）在A48C中,AO为边BC上的高，NABC=30。,ZCA/>20°,则N

BAC是度.

15.（2022山东济南济阳期末）如图，△ABC中，ZABC的三等分线与NAC8的平分线交于点

Oi,。2,若Nl=l15。,Z2=135c,则NA的度数为.

16.（2021江苏徐州邳州期中）如图，ZACD是ZkABC的外角，NABC与NACD的平分线交于点

E,若NA0O。,求/E的度数.

17.（2022广东佛山顺德期中）如图，在△A8C中，BO,CO是乙48C,ZACB的平分线且BO,CO

相交于点O.

⑴若N4C3=8（）。,NA8C=40。,求N3OC的度数；

⑵若ZA=60°,求N8OC的度数；

⑶请你直接写出NA与N50C满足的数量关系，不需要说明理由.

0

H

18.（2022河南许昌建安期中）试验证明：平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被

反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.

理解题意并解决问题.

⑴如图,一束光线机射到平面镜。上，被。反射到平面镜b上，又被b反射.若被b反射出的

光线〃与光线m平行,且/1二50。,求N2及/3的度数.

解：易知N1=N4,Z5=Z6,AZ7=180°-Zl-Z4=,*：m//n,AZ2+Z7=180°,AZ

2=I8O°-Z7=,AZ5=Z6=，根据三角形内角和为180°,知N3=1800-N4-N

5=

⑵在⑴中,①若Z1=55°,则/3二;②若Zl=40°,则Z3=.

⑶由（1）（2）,请你猜想:当两平面镜〃、A的夹角Z3为多少度时,可以使任何射到平面镜a上

的光线孙经过平面镜。、b的两次反射后,入射光线m与反射光线〃平行,请你写出推理过程.

第9章多边形

9.1.2三角形的内角和与外角和

答案全解全析

1.B根据三角形内角和等于180。可知，ZC=180°-(ZA+ZB)=180°-(60°+40°)=80°

2.BV2Z/4=2ZB=ZC,Zz4+ZB+ZC=180°,AZ4=Z^=45°,

NC=90。，「.△ABC是等腰直角三角形.故选B.

3.解析（1）・・・AQ_LBC,・・・NAQC=90。,,••△AOC是直角三角形,

VZDAC=30°,AZC=90°-ZDAC=60°,VZBAC=80°,AZ/ABC=180°-ZBAC-ZC=40°,,：BE

是NABC的平分线，・・・/EBCJNA3C=20。.

2

⑵•・•NBAC=80。,ZDAC=30°fANBAD=NBAC-NDAC=50。,由⑴可知N£BC=20。，;BE是

/ABC的平分线，・•・NABO=NE8C=20。,在“OB中，ZAOB=\SOQ-ZBAO-ZABO=\10°.

4.D丁ZA=65°,ZB=45°,：.ZACD=ZA+ZB=l\00,故选D.

5.D由题图知，Z1>Z2,・・・N1>N2>N3.故选D.

6.C丁ZBAC=90°,AD平分/84C,...NZMO45。，;ZC=26°,

AZADB=ZDAC+ZC=45°+26°=71°,故选C.

7.C如图，延长AO交8C于点E,,..NAEONA+N3,Z1=ZC+

NAEC,・・・N1=NA+N3+NC故选C.

8.解析ZABC=32°fN84c=118。，・•・ZACD=ZABC+

/仍。=32。+118。=150。，・.・CE是AABC的外角NACO的平分线，

：.ZECD=ZACE=-ZACD=-x!50°=75°.

22

9.DVZ1,Z2,N3是△ABC的三个外角，.・・Nl+N2+N3=360°.

故选D.

10.答案270。;240。;180。+。

解析题图(1)中NA的邻补角为90。,根据三角形的外角和知N1+

Z2+90。;360。,所以N1+N2=27()。;题图(2)中NA的邻补角为12()。,根据三角形的外角和知N

1+N2+120M60。,所以Nl+N2=240。;题图⑶中NA的邻补角为180。-6根据三角形的外角

和知N1+N2+180°-«=360。，所以N1+N2=180°+«.

1LB在"5。中，ZA=70°,ZC=30°,/.Z4BC=180°-ZA-ZC=80°,VBD平分NABC,二Z

ABD=-ZABC=400*：DE//AB：.NBDE=NABD=40。,故选B.

2ff

12.C如图，在RQABC中，ZC=90°,NB=30。，・•・Z/\=90°-30o=60°,^ZAGE=ZBGD=90Q-

45°=45°,/.Z<z=45°+60o=105°,故选C.

13.B〈A。是BC边上的高，.・・NZ>90。，・・・NOAC=900・N1,

・.・N8AC+N2+N1=18O。，・・・N8AC=180O-/l・N2,・・・AE平分N8AC,

：.ZCAE=-ZBAC=-(180°-Z1-Z2),AZDAE=ZDAC-ZCAE=90°-Z1--(180°-Z1-Z

222

2)=刍a,故选B.

2

14.答案80或40

解析当△人8C为锐角三角形时，如图(1),NBAD=180"NB-

ZADB=l80o-30°-90o=60°,ZBAC=ZBAD+ZCAD=60o+20o=80°;SAABC为钝角三角形时,如

图(2),NBAD=180°-ZB-ZADB=180°-30°-90°=60°,ZBAC=ZBAD-ZCAD=60°-20°=40°.综上

所述，N8AG80喊40。.故答案为80或40.

图⑵

15.答案70。

解析：ZO2^(9I=Z2-Z1=20°,ANA8C=3NO2B。产60。，ZO\BC=

c

ZO?BOi=20°,ZBCO?=18()°-20°-135°=25°,/.ZACB=2ZBCO7=50°t：.ZA=iSO-ZABC-Z

ACB=10°.

16.解析由三角形的外角的性质可知，ZE=ZECD-ZEBDfVZABC的平分线与/AC。的平

分线交于点£JZEBD=-ZABC,ZECD=

2

-ZACD,VZACD-Z/ABC=Z4=40°,：.-ZACD--ZABC=20°,：.ZE=ZECD-ZEBD=200.

222

17.解析⑴・・・80平分NA8C,C。平分NAC8,NACB=80。，

ZABC=40°,：.ZCBO=-ZABC=20°ZBCO=-ZACB=^°,

2t2

：.Z800180。-/CB0-ZBC0=120°.

(2)・；ZA=60°,/.ZABC+ZACB=\S00-ZA=\20°,,：BO平分NA8C,CO平分NAC8,，Z

CBO上/ABC,ZBCO=-ZACB,：.ZCB0+

22

N3CoJ(N4BC+N4C8)=60。,，ZBOC=18()°-(ZCB0+ZBCO)=12()°.

2

⑶Z2?OC=9()°4--ZA.

2

oo

18.解析⑴解：易知N1=N4,Z5=Z6,AZ7=180°-Zl-Z4=I80-50°-50=80°,,：m//nyAZ

2+Z7=180°,/.Z2=180o-Z7=180°-80o=100°,

180°-z.2

AZ5=Z6=--------=40°,根据三角形内角和为18()。,知/3=18()。-/4-/5=18()。-5()。-4()。=90。.

2

(2)@VZ1=55°,AZ4=Z