2026-2027学年初中七年级上学期小升初数学学情自测（含详解）

2026年上海市南洋模范中学初中部小升初数学入学测评试卷

一,填空题（每题2分洪24分）

1.12.06m*=（）dm'.

4.5dm'=（）L=（）cm\

9.6L=（）dm3.

2.在括号里填上适当的计量单位.

（I）北京到石家庄公路长约292（）.

（2）学校篮球场的面积是420（）.

（3）丽丽家微波炉的容积是60（）.

3.长方形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对

称轴，圆有（）条对称轴.

4.一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长，宽，高分别是3dm.2dm.4dm,那么正方体的棱长是

（）.

5.一个圆锥的底面周长是94.2厘米，高是25厘米，它的体积是（）立方厘米（乃取3.14）.

6.从一个边长是10cm的正方形纸片中剪去一个最大的圆，圆的面积是____cnf,剩下部分的面积是______cnr.

7.一个圆形花坛的直径是6米,现在沿花坛的外围铺一条宽I米的水泥路，水泥路面的面积是（）平方米（兀取3.14）.

8.把两个棱长是4cm的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）cm2,体积是（）cm\

9.一个长方体，一个圆柱和一个圆锥的底面积和体枳分别相等，如果长方体的高是9厘米，那么圆柱的高是（）厘米,

圆锥的高是（）厘米.

10.如瓯学校在小芳家北偏西60。的方向上，那么小芳家在学校（）偏（）（）。的方向上.

11.将一个圆柱削去120立方厘米后,得到一个最大的圆锥，这个圆柱的体积是（）立方厘米.

12.一个立体图形，从正面看到的形状是———,从左面看到的形状是搭一个这样的立体图形至少要（）

个小正方体，最多要（）个小正方体.

二,判断题.（每题1分，共5分）

13.旋转和平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置..（）

14.两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形.（）

15.用10倍的放大镜看一个10。的角,这个角变成了100。.（）

16.明明的座位是第2列第3行，记为（2,3）,如果将他往后调3行，他的位置就可记为（2,6）.（)

17.长，宽，高分别为6cm,5cm,2cm的长方体木块，一定能装入容积是500cm；的长方体盒子中.（)

三,选择题.（每题2分,共12分）

18.在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是这个正方形周长的（）.

A.三B.±C.三D.2

4乃2不

19.将下图中左边的图形按1:2缩小后的图形是（）.

20.用一张长方形的纸围成一个圆柱体（不能有重合部分），有两种围法，这两种围法所得到的圆柱体的（）相等.

A.底面积B.侧面积C.体积D.表面积

21.如瓯两条平行线间有三个图形（图中单位：cm）,比较它们的面积，（）.

C.梯形面积最大D,都相等

22.如瓯圆柱形容器内的沙子（阴影）占容器容积的倒入（）内正好倒满.

10

i

23.下列图形不是左面的正方体的展开图的是（）.

9

c.

四，动手操作.（1题6分,2题4分，共10分）

24.按要求画一•画.

一一一，■一■一--4一J

U1234567891011

（1）描出下列各点，并依次连成封闭图形.

A（2,8）8（2,3）C（4,3）

（2）画出把（1）题中的图形向右平移3格后的图形.

（3）画出把（1）题中的图形绕B点顺时针旋转90。后的图形.

25.画一个半径为2cm的半圆，画一条直径，将它连成一个封闭图形,然后画出它的对称轴，并计算这个半圆的周长.

26.用36。〃的铁丝围成一个等腰三角形，其中两条边的比是5:2,求这个等腰三角形底边的长.

27.工人师傅将一个底面直径是8o〃,高6c〃?的圆柱锻造成一个底面半径是6c〃?的圆锥.圆锥的高是多少厘米？

七，图形计算.（1题8分，其余每题4分，共16分）

28.求下面阴影部分的周长.

30.求下图的表面积和体积.（单位：cm）

8

八，解决问题.（1题5分，其余每题6分，共23分）

31.张大伯用51m长的篱笆在河边围了一块梯形的菜地（如图），这块菜地的面积是多少平方米？

32.一个长方体游泳池长40米，宽20米，深3米，在这个游泳池的内壁和底面贴瓷砖,需要贴瓷砖的面积为多少平方米？如

果在这个游泳池里注入2.5米深的水,需要多少吨水（每立方米水重1吨）?这个游泳池占地面积有多大？

33.一个圆锥形小麦堆，底面周长是15.7米，高是3米,把这堆小麦装进底面直径是4米，高是2米的圆柱形粮囤里（厚度

忽略不计），可以装多高？（得数保留两位小数）

34,向一个内棱长是2dm的正方体容器中装4.8L水,现将一个钢块完全浸在水中，此时水面的高度是15cm,这个钢块的体

积是多少立方分米？

I.120604.545009.6

［分析］根据Im3-lOOOdm'/dn?-IL,Idn?-lOOOcn?进行换算即可.

【详解】解：12.06m3=12.06xl()00dm3=12060dm3.

4.5dm3=4.5L=4.5xlO(XW=4500cm；.

9.6L=9.6dm3.

2.千米平方米升

【详解】解・：(l)公路长度属于长度量，城市间公路长度较大,数据为292,因此选择长度单位千米合适.

(2)篮球场占地大小属于面积量，结合实际大小与数据420,因此选择面枳单位平方米合适.

(3)微波炉容积属于容积量,结合家用微波炉的实际大小与数据60,因此选择容积单位升合适.

3.2413无数

【分析】根据对称轴的定义：如果沿某条直线对折，对折的两部分完全重合，则称该图形为轴对称图形，这条直线叫做这个

图形的对称轴.逐一判断每个图形的对称轴数量即可.

【详解】解：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴,等腰三角形有1条对称轴,等边三角形有3条对称轴，圆有无数条

对称轴.

4.3dm

【分析】正方体共有12条棱，且所有校长相等，先根据长方体棱长总和公式求出长方体的楂长总和,由题意可知长方体与

正方体棱长总和相等，因此用棱长总和I除以12即可得到正方体的棱长.

【详解】解：(34-2+4)x4+12

=9x4+12

=36+12

=3(dm).

5.5887.5

【分析】先根据圆锥底面周长求出底面半径，再计算底面积，最后代入圆锥体积公式计算得到体积.

【详解】解：设圆锥底面半径为

底面周长C=94.2厘米，高h=25厘米，乃取3.14.

C942

由圆的周长公式C=2/zr,可得：/・=F=M4T=15厘米.

2k2x3.14

圆锥的底面积S=万产=3.14x15?=706.5平方厘米.

由圆锥体积公式

可得：V=1x706.5x25=235.5x25=5887.5立方厘米.

3

6.78.521.5

【分析】本题主:要考查正方形面积和圆的面积.根据题意，当圆的直径和正方形边长相等时，此时圆的面积最大，计算圆的

半径，求小圆的面积,再求制正方形的面积，把它们相减即可.

【详解】当圆的直径和正方形边长相等时,此时圆的面积最大.

此时半径：10+2=5

则圆的面积为：3.14x52=78.5

剩下部分面积为：10x10-78.5=21.5

7.21.98

【分析】水泥路面的形状为圆环，先求出内圆花坛的半径，再得到外圆半径，利用圆环面积公式计算即可.

【详解】解：内圆半径/=6+2=3（米）.

外圆半径R=3+1=4（米）.

水泥路面的面积为圆环面积.

AS=^（R2-r2）=3.14x（42-32）=3.14x（16-9）=3.14x7=21.98（平方米）.

8.160128

【分析】两个正方体拼成一个长方体，体积保持不变,表面积减少了2个边长为4cm的正方形的面积,根据正方体的表面积

公式和体积公式计算即可求解.

【详解】解：长方体的表面积：4x4x6x2-4x4x2=16x12-16x2=192-32=160（cnr）.

长方体的体积：4x4x4x2=64x2=128（cm3）.

9.927

【分析1已知三个图形底面积和体积分别相等,根据体积公式推导高的关系，即可求解.

【详解】解:长方体的体枳公式为v=s/7,圆柱的体积公式为v=s/7,当V和S分别相等时，长方体和贷柱的高相等.

己知长方体的高为9厘米，囚此圆柱的高为9厘米.

圆柱的体积为丫=S/枝,圆锥的体积为V=；S4抽，当V和S分别相等时，可得S砥柱=157弧推,整理得媪t=3%柱.

因此圆锥的高为3x9=27（厘米）.

10.南东60

【详解】解：学校在小芳家北偏西60。的方向上，那么小芳家在学校南偏东60。的方向上.

11.180

【分析】把圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，再根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的3列式计算即可.

【详解】解：由题意得：这个圆柱的体积是120个（1-：）

=120」

3

3

=120x-

2

=180（立方厘米）.

12.47

【详解】

2

解：先用最少的小正方体满足正视图和左视图-----------1,满足后即得到最少2+1+1=4（个），在不破坏正

11

视图和左视图的前提下增加小正方体个数।二即得到最多2+1+1+1+1+1=7（个）.

13.«

【详解】解：平移是图形沿指定方向移动•定距离的图形变换，旋转是图形绕定点转动•定角度的图形变换，两种变换的

过程中图形的形状和大小不会发生改变,仅改变图形的位置.

14.x

【分析】本题考查三角形与平行四边形的关系，解题的关键是明确两个什么样的三角形能拼成一个平行四边形.

判断两个等底等高的三角形是否能拼成平行四边形，需分析其是否满足全等条件.

【详解】解：两个三角形等底等高，说明它们的面积相等，但形状大小不一定完全相同.

・•・两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形.

故答案为：x.

15.x

【详解】解：根据角的性质，角的大小只由两边张开的大小决定，和边的长度无关.用10倍放大镜看10。的角，仅放大了

角两边的长度，角两边张开的大小没有改变，因此这个角的度数仍然为10。,不是100。,原说法错误.

16.7

【分析】根据数对表示位置的规则，数疝中第一个数表示列，第二个数表示行，向后调整行数时列数不变，只需计算新的行

数，即可判断正误.

【详解】解：明明原来在第2列第3行，记为（2,3）,向后调3行，列数不变，仍为2,行数变为3+3=6.

因此新位置记为（2,6）.

17.x

【分析】判断木块能否装入盒子，不能仅比较木块体积和盒子容积，需要结合盒子的长宽高尺寸判断.

【详解】解：首先计算长方体木块的体积W=6x5x2=60cm160cm2v500cmL

但容积为500cm，的长方体盒子，其长宽高不一定满足能容纳木块的条件.

举例，若盒子长宽高为25cm/cm,20cm,盒子容积为25xlx20=500cnT,木块的边长均大于盒子的宽度1cm,无论怎么放

置，木块都无法装入盒子,因此原题说法错误.

18.A

【分析】根据题意得：这个最大圆的直径等于正方形的边长，设正方形的边长为4则圆的直径为。，可彳导圆的周长等于不

正方形的周长为40,再根据求一个数是另一个数的几分之几,用除法解答.

【详解】解：根据题意得：这个最大圆的直径等于正方形的边长.

设正方形的边长为4,则圆的直径为4.

・•・圆的周长等于笈〃,正方形的周长为4a

・•・这个园的周长是这个正方形周长的

4«4

故选：A

【点睛】此题主要根据正方形和圆的周长计算方法解决问题.

19.C

【分析】根据图形按比例缩小的性质，即图形各边按相同比例缩小,逐项分析判断即可.

【详解】解：图形与原图形按1:2缩小后，图形形状不变，只有C选项图形符合题意.

20.B

【分析】此题考查了圆柱侧面展开图的特征及应用.根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形,这根长

方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此解答即可.

【详解】解：用一张长方形的纸围成一个圆柱体（不能有重合部分），有两种围法，这两种国法所得到的圆柱体的侧面积相

等，都等于长方形的面积.

故选：B.

21.D

【分析】分别求出它们的面积比较即可.

【详解】解：由图可知平行四边形，三角形，梯形的高相等.

设高为h.

平行四边形的面积为：400/2.

三角形他面积为：ix800/z=4（X）/z.

2

梯形的面积为：（200+600）〃=400爪

・•・它们的面枳都相等.

22.D

【分析】先计算沙子的体积，再分别计算各选项的圆锥的体积，比较后即可得出答案.

【详解】解：根据题意，沙子的体积为=则限

3⑴3

对于选项A,圆锥的体积为=史%，不符合题意，故A错误.

3\2J3

对于选项B：圆锥的体积为，＞＜兀'（3]乂12=当\，不符合题意，故B错误.

3。3

/、2

对于选项C：圆锥的体积为，X7rx»jxl6=空冗，不符合题意，故C错误.

3\3

对于选项D：圆锥的体积为LTTX/W]xl6=%冗，符合题意，故D正确.

3\2）3

23.A

【分析】根据正方体可知有圆点的面与有阴影部分的面是相邻的面，再逐项判断即可一

【详解】解：从原正方体知，带圆点的面与黑色的面是相邻的两个面.

A选项：带圆点的面与黑色的面是相对的两个面，不是相邻的，所以图形不是.

B,C,D选项：带圆点的面与黑色的面都是相邻的，都是原正方体的展开图.

24.（I）解：如图即为所求.

U1234567891011

⑵解:如图即为所求.

仍

力

8^

司

|

&

—

工

4r

.k

1234567891011

⑶解：如图即为所求.

【分析】（I）描出各点的位置，顺次连接即可.

（2）描出各对应点，顺次连接即可.

（3）描出各对应点，顺次连接即可.

【详解】（I）略

（2）略

【分析】先根据题意画出,再计算该圆的周长的一半和直径的和即可得到答案.

【详解】解：画图见答案.

周长为gx2x3.14x2+2x2=10.28（cm）.

26.6cm

【分析】先根据三角形的三边关系确定三边之比再求解即可.

【详解】解：根据三角形两条较短边之和大于第三条边可知，等腰三角形三条边的比为5:5:2,不可能是5:2:2.

2

则36x------=6(cm).

5+5+2'>

答：这个等腰三角形底边的长为6°〃.

27.圆锥的高为8厘米

【分析】设圆锥的而为上社,利用材料的体积不变，结合圆锥的体积公式，列方程求解即可.

【详解】解:设圆锥的高为力cm.

由体积柱等可得：7CX-x6=-7ix62x//.

⑴3

解得〃=8.

答：圆锥的高为8厘米.

28.（1）20.56力〃

⑵314小

【分析】（1）由图可知，阴影部分的周长为一个直径为41〃的圆和两条长度为4加2的线段，求和即可.

（2）由图可知，阴影部分为三个直径分别为&切，2cm和1（）。〃的半圆的弧长，求和即“J.

【详解】(I)解：3.14x4+2x4=20.56(J/H).

(2)解：3.14x104-2+3.14x84-2+3.14x2^-2=31.4(cz?z).

29.6cm2

【分析【