高考物理一轮复习：图像法

专题一图像法：“四斜二面”全解全析

（-）四种斜率数理解析

1.图线斜率（函数图像为直线时，图线本身的斜率）

数学意义：线性函数），=履+〃，函数图象为直线，4为整个图线的斜率

物理意义：当图像为有线时，切线斜率、割线斜率,和图线的实际斜率

都相同（若图像是过原点的直线，径线斜率也相同），具体表示什么物理意义，

要看函数关系中物理量的具体含义

2.切线斜率

数学意义：4=①（加—0）

Ax

物理意义：只与一个点有关，表示状态量，如表示瞬时速度、瞬时加速

度

3.割线斜率

数学意义：匕二包

物理意义：与两点间的过程有关，表示过程量，如表示立均速度、平均加速度

4.径线斜率（我们把原点与图线上的状态点的连线称为径线，象半径一样）

数学意义：&=工（图线上某点的纵横坐标值直接求比值）

X

物理意义（分两种情况）：

①只与图线上那个点有关，与原点无关，一般表示属性，如U-/图线，这种斜率表示电阻;

②如果图线过原点，则可能表示过程量，也有可能表示属性最

【例1】如图所示为一质点做直线运动的位移-时间图像，其中PQ为图线在尸点处的

切线。下列说法正确的有（）

A.0〜h时间内质点的平均速度为受B.0〜fo时间内质点的平均速度为受二工

’0’0

C./0时刻质点的瞬时速度为士二七D.10时刻质点的瞬时速度为上二L

▲曲线的切线斜率求解方法一一求导法

A.磁感应强度8随电路面积S变化的规律如图。所示

B.穿过电路的磁通量保持不变，无电磁感应现象发生

C.穿过电路的磁通量勿会发生变化，G的变化规律如图c所示

D.电路中有感应电动势产生，取逆时针方向正，则感应电动势E的变化规律如图d所示

（二）两种面积数理解析

累积面积（图线与横轴所夹图形面积）

数学意义：相当于积分（j）dx）

■

物理意义：这种积称为“累积”，与过程中的每个状态都有关，表示过程量

如：ir图中这种面积表示位移x（x=w）

a-t图中这种面积表示速度变化Av

F-x图中这种面积表示功W（W=&）

/T图中这种面积表示流过或充放的电荷量q=

▲特别注意：物理中的累积问题，是状态量在一段过程中的累积。因而在物理图像中，累积面积都是

状态量对过程量的累积，也就是图线与过程坐标轴所夹图形的面积（而不是图线与状态坐标轴所夹图形的

面积）。

2.乘积面积（以图线上的点与原点为对角顶点的矩形面积）

数学意义：5=盯（图线上的某个点纵横坐标值直接相乘）

物理意义：这种积称为“乘积”，只与当时状态有关，表示状态量

如：U-/图中这种面积表示功率（P=UI）

（乘积面积还有其他情况，见例2）

【例3】太阳能硅光电池具有低碳环保的优点。某硅光电池在某光照强度下电动势恒定，但内阻「随

实际供电电流/的变化而变化，路端电压U和甩流/的关系图像如图中曲线所示，接上阻值为R的定值电

阻时工作状态为图线上的P点。

（1）图中作出了多条直线段，关于用这些直线段的斜率的绝对值表示电阻值,

下列说法正确的有（）

A.过夕点的切线。的斜率绝对值表示电源在状态。时的内阻，即「=幺

B.P点与S点连线〃的斜歪绝对值表示电源在状态P时的内阻，即r=吐5

C.图线两端点连线（即点与S点连线）c的斜率绝对值表示电源在短路状态下的内阻，即

D.P点与原点连线d的斜率表示定值电阻阻值R，即R=S

（2）关于用图中阴影部分面积表示在状态尸下工作时的功率，下列说法中正确的有（）

A.图甲中阴影部分面积表示电源的总功率R.图乙中俄影部分面积表示电源的总功率

C.图内中阴影部分面积表示电源的输出功率D.图丁中阴影部分面积表示电源内阻的发热功率

▲关于乘积面积，熟悉一条重要结论：等乘积（面积）的两点连线上各点，中点乘积（面积）最大

乘积面枳反映温度T乘积面枳反映磁通量0

▲不规则图形面积（累积面积）求解方法——积分法、数格法

［例4］电容储能已经在电动汽车，风、光发电、脉冲电源等方面得到广泛应用。某同学设计图甲所

示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过程，器材如下:

电容器C（额定电压IOV,电容标识不清）;

电源E（电动势12匕内阻不计）;

电阻箱Ri（阻值。〜99999.9Q）；

滑动变阻器R2（最大阻值20Q,额定电流2A）；

电压表V（量程15V,内阻很大）;

发光二极管。、6,开关与、S2，电流传感器，计算机，导线若干。

（1）按照图甲连接电路，闭合开关S，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器

滑片应向端滑动（填或）。

（2）调节滑动变阻器，电压表如图乙所示，示数为V（保留1位小数）。

（3）继续调节滑动变阻器滑片位置，电压表示数为8.0V时，开关S2掷向1,

得到电容器充电过程的/T图像如图丙所示。借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小”

实验中估算油膜面积的方法，根据图像可估算出充电结束后，电容器存储的电荷量

为C（保留2位有效数字）。

（4）实验中所用电容器的电容约为F（保留2位有效数字）。

（5）电容器充电后，将开关S2掷向2,发光二极管（填"回”或“。2”）闪光。

▲关于累积面积，真正理解是对横轴累积还是对纵轴累积

【例5】关于物理图像中的累积面积能否表示的物理意义，下列说法中正确的有（）

A.图甲是一质点做匀加速直线运动的速度-时间图像，其中两块阴影部分的面积都可表示0〜力时间

内质点的位移

B.图乙是一质点做变加速直线运动的速度-时间图像，其中两块阴影部分的面积都可表示0〜八时间

内质点的位移

C.图丙是某气体状态变化的体积-压强图像，其中阴影部分面积表示从状态1变到状态2气体对外做

的功

D.图丁表示某物体的位移X随作用力尸变化关系的图像，其中阴影部分面积表示力尸在乃至X2过程

中所做的功

（三）建立坐标系三要点：美观、准确、完整

（下面以二维平面直角坐标系进行描述）

1.美观

（1）工具作图：正规答题，必须使用工具作图，做到横平竖直（或平行垂直）

（2）正负半轴根据需要取舍，不要一画坐标系就是一个大十字架

比如：时间一般不取负值，画时间轴一般就不画负半轴；质量、动能、弹性势能、热力学温度、

体积、压强、电阻、功率，等等都没有负值，都不画负半轴

（3）坐标范围与图像范围协调，在坐标系中，图像既不能出界，也不能太小太短

2.准确

（1）平面直角坐标系两坐标轴垂直相交，不可歪斜

（2）刻度均匀，数据大小与线段长短成正比（很多学生给坐标轴标刻度纯属乱标，根本就不懂标刻度

的意义）

3.完整

（1）坐标轴：建立坐标系画图像，首先必须清晰准确地画出坐标轴（特别是给出坐标纸有坐标格时，

很多学生根本就不画坐标轴，自认为网格线就是坐标轴）

（2）箭头号：每条坐标轴上必须清晰地在坐标轴末端画上箭头号，用以指明矢量的正方向，或数的

正值走向（筋头号是一个小尖角，很多学生连箭头号都不会画，胡乱画一段曲线，或者乱点一下）

（3）坐标轴名称符号：每一条坐轴表示什么物理量，应在箭头号旁边用规定的符号或习惯上的符号

标明（一些特殊情况也可以用汉字注明）

（4）单位符号：单位符号与物理量符号之间用斜线隔开，单位统一使用国际上规定的符号，单位中

的分母用负指数表示

（5）原点符号及坐标轴交点坐标：

①如果两坐标轴的交点为两坐标轴的公共零点，这个交点就称为原点。原点必须标注！（事实很可惜,

学生甚至包括老师，至少90%以上的人总是漏掉原点符号!）

按照习惯，原点一般有两种标注方式：如果两坐标轴没有具体的数据和单位，一般就标大写字母O;

交点为原点：无具体数据和交点为原点：有具体数据和交点不为原点；交点处纵向刻

②如果两坐标轴的交点不是公共零点，则这个交点就不是原点。

这时，交点处两坐标轴对应的坐标值分开标注，横排数据对齐,纵列数据对齐。

（6）刻度及数据：如果两坐标轴的物理量都有具体数据，图像要描述两物理量间具体的数量关系,

则两坐标轴要明确画出刻度并标明刻度值数据（没有具体数据时不必画刻度，不需标刻度值）

单位已写在坐标轴的名称符号后面，各个刻度数据后面不能再写单位

刻度和刻度值的标注有三种方式：

①间隔均匀标注（如前面的电流/刻度：0、0.2A、0.4A、0.6A均匀标注）

②按需要标注（分析问题时需要哪个就标哪个）

③标注一些有价值的特殊刻度（如：纵轴横轴上的交点、两图线的交点、端点、转折点、顶点、切点,

等等）

（四）物理图像作图原则

1.为寻找定量关系，或为明确体现数据变化规律，遵循“化曲为直”原则

若作出的是曲线，到底是哪种曲线，存在什么数量关系，往往不能凭观察判断，因而一般要化为直线

作图。（通过改变坐标釉表示的意义，使图线变为直线）

2.为确定图线形状，依据数据点分布与物理规律相结合原则

3.实验描点法作图，连点成线三原则：

（1）让尽可能多的点处在所作的图线上（即图线通过数据点分布区域的中心，但不要求数据点一定要

位于图线上）;

（2）不在图线上的点，应尽可能等数目、等距离均匀分布在线的两恻：

（3）舍去偏差较远的个别点（这些点往往是实验中疏忽所产生的错误点）。

（五）物理图像作图要求

1.工具作图

（I）图线为直线或圆（圆弧〉时，必须使用作图工具作图（为任意曲线时，没办法用工具作图了，才

可以徒手画线）

（2）线条要一笔画成，不可反复涂抹断断续续，线条要粗细均匀，细而清晰丝滑

2.虚实明确

作函数图象，只有实际的图线才用实线，其他线条（辅助线）都用虚线，否则将无法分辨哪是图像

3.用纵横虚线指明图线上点的横纵坐标值（画在正规的坐标纸中有坐标格时可以省略）

4.图线两端是否延伸、按什么规律延伸、延伸到什么位置，要根据具体的物理情景决定

（六）曲线图像定量分析四方法

1.对比法

2.交点法

【例6】如图所示，直线I、II分别是电源I与电源2的路端电压随输出电流变化的图线，曲线川星

一个小灯泡的UT图线.曲线IH与直线I、II相交点的坐标分别为P（5,3.75）、Q（6,5）。如果把该小灯

泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是（）

A.电源1与电源2的内阻之比是203

B.电源1与电源2的电动势之比是3团2

C.在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是9却0

D.在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是8（35

3.读图法

4.数面积

【例7】用标有“6匕3卬”的灯泡乙、“6匕6W”的灯泡上与理想电压表和理想电流表连接成如图

甲所示的实验电路，其中电源电动势E=9V。图乙是通过两个灯泡的电流随两端电压变化的曲线。当其中

一个灯泡正常发光时（）

A.电流表示数为14B.电压表示数约为6V

C.电路输出功率为4WD.电源内阻为1Q

（七）陌生图像分析技巧一函数表达式推导法

遇到陌生的物理图像，也许你不能快速清晰地知道斜率、面积、截距等等表示的物理意义，以及图像

所描述的物理规律。这时，我们一般可用函数式推导法，推导出与图像相适应的函数式来化解难点。

这类问题，推导相应的函数式本身可能就是一大难点，但也是有规律可循的。一般按以下方法进行:

（I）分析物理装置、物理过程，推测可能涉及的是什么物理问题，其中可能包含什么物理规律，可能

存在什么数量关系；

（2）猜测可能是哪一种或哪几种变化方式（一般都是熟悉的一两种简单的过程，命题不会出得太复杂。

如物体的运动，一般是匀速直线运动或匀变速直线运动）；

（3）按照猜测的情况，根据物理原理写出相应的关系式；

（4）对写出的关系式进行推导变形，最终变成图像所描述口勺函数关系式（左边•定是纵轴量，右边是

包含横轴量的一个代数式）；

（5）对照所推导出的函数式与图像是否相符，如果相符，则说明猜测和推导是正确的；

（6）再根据函数式，应用斜率、面积、截距、端点、极值点等等分析求解。

下面，以机车启动过程的图像（如右图）为例说明：।

由P=Fv=F=C，则"F_R0

vmmvm/

①图线斜率〃=£（图线为直线，斜率恒定，说明是以恒定功率启动）°匕7f\

b\-

②纵轴截距b=-土（纵轴截距对应于由于阻力产生的加速）

m

③横轴截距c=」-=±nu=-（横轴截距对应于最大速度，此时牵引力F=阻力6）

%P'c

【例8】工程师对某款电动汽车的直流蓄电池进行性能测试，测试过程中电池输出功率P随供电电流

PI

/变化的w-上图像如图所示，下列说法正确的是（）

/21

A.该蓄电池的电动势为12VB.该蓄电池的内阻为2Q

C.该蓄电池的最大输出功率为144WD.该蓄电池的短路电流为12A

（八）运动规律相关图像

1.速度v・t图像：物理图像TOP1

①切线斜率：瞬时加速度。=%切

②割线斜率：平均加速度。=心）

③累积面积：位移x=i"（图线与，轴所夹图形面积）（两条图线所夹面积表示相对位移）

④匀变速直线运动：v=v0+at,U轴截距表示妙0，图线斜率表示。=&国魄

【例9】有甲、乙两辆汽车，在平直并列的两条公路上行驶。/=（）时刻甲的速度是10〃/，乙的速度为

零，它们的速度-时间图像如图所示，在。〜20s内下列说法正确的是（）

A.若它们从同一地点出发，则它们在20s末只能相遇一次

B.若它们从同一地点出发，则它们不可能相遇

C.若乙车在后，甲车在前，则它们有可能相遇一次

D.若甲车在后，乙车在前，则它们不可能相遇两次

▲复杂高考题，一图秒解

【例10】（20分）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的A8边

重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为小，盘与桌面间的动摩擦因数为“2。现突然以恒定加速度。

将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂宜于边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度。满足的条

件是什么？（以女表示重力加速度）

2.位移x-t图像

①切线斜率：瞬时速度u=

②割线斜率：平均速度/=心

③匀变速直线运动：x=vnr+^/r,图像为抛物线，求导得瞬时速度口=匕+改

【例11］（上海高考题）质点做直线运动，其s”关系如图所示，质点在0~20s

内的平均速度大小为〃次，质点在时的瞬时速度等于它在

6〜20$内的平均速度。

【例12］某次进行无人机测试时，两人分别遥控两架无人机，让无人机在空中相同高度的两个确定位

置M、N的连线上相向匀速飞行。f=0时刻，无人机甲由右向左经过N位置时，无人机乙恰好由左向右经

过M位置，乙飞到与甲相遇（不碰撞）时立即折返，以原速度大小飞回一段时间后，甲也回到M位

置，两架无人机到达M点后均悬停于"点。忽略乙折返转向的时间，两架无人机匕行的时间与位置的对

应关系如图所示，已知图中A：々=3：2,则（）

t\

h

乙

MN位置

A.无人机甲的速率是无人机乙速率的2倍

B.从1=0时刻到相遇，无人机甲和无人机乙飞行路程之比是1：2

C.从，=（）时刻到无人机甲悬停于M点，无人机乙飞行的总路程是无人机甲的3倍

D.从f=0时刻到无人机甲悬停于M点，无人机甲和无人机乙的位移大小相等

【例13］视为质点的甲、乙两个小球先后在同一水平面相邻的两个位置以相同的初速度做竖直上抛运

动，小球与出发位置的高度差与时间/的图像如图所示，重力加速度为g,根据图像所给的信息，下列

说法正确的是（）

A.甲回到抛出点的时刻为＞2

B.乙回到抛出点的时刻为2f2

c.甲距抛出点的最大高度为gg（Gf）2

D.甲、乙在同一水平线上时离抛出点的高度为工8亿-

3.加速度a-t图像

累枳面积：速度变化量小，

【例14】假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前乙车在后，速度均为卬=30"小。

甲、乙两车相距即=100〃?，在1=0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的规律分

别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法正确的是（）

«/(m-s2)a/(m-s5

55

00

377^3I：9//s

-5

-10

甲乙

A.0〜3s内两车间距逐渐增大

B.f=6s时两车距离最近，且最近距离为10加

C.6~9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大

D.两车在0〜％内会相撞

4.a-x图像

初速度为。的匀变速（。恒定）直线运动：v2=2ajc=>ax=-v2（图线平行于x轴）

2

累积面积：等于获得速度二次方的一半」一

2

【例15］辘萨是古代民间提取井水的设施，由辘萨头、支架、井绳、水斗等部分构成。某次汲水过程

中，水斗的加速度。随上升高度力的变化规律如图所示，己知水斗上升10/〃至井口时速度刚好为零，下列

说法正确的是（）

A.0WAW2加时,水斗的加速度大小为2〃一

B.时，水斗的速度大小为2〃心

C.8mW/?W10m时,水斗做匀减速直线运动

D.水斗自水面上升104所用时间为7.5s

5.速度与位移关系图像

（1）v-x图像

（2）x-y图像

222

匀变速直线运动：v-v0=2^v=>x=—v--^-,x-y图像为抛物线

2a2a

【例16】甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初

速发为零、加速度大小为0的匀加速直线运动；质点乙做初速度为W、加速度大小为6

的匀减速直线运动，至速度减为零后保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的X-U（位置

-速度）图像如图所示，（虚线与对应的坐标轴垂直），则下列说法正确的是（）

A.图线。表示质点甲的运动B.整个过程，质点乙的位移大小18〃?

C.质点甲的加速度大小m=次2口.质点乙的加速度大小s=2〃?/H

(3)v2-x图像

①切线斜率：攵切=2。=>〃=&•

②纵轴截距：表示％

2222

匀变速直线运动：v-v0=2ar=>v=2m+v0,图线为直线，图线斜率〃=2。=>&

2

【例17】某司机驾驶汽车在一城郊道路上缓慢行驶，看到前面路段没有行人和车辆，立即加油门做匀

加速直线运动，在一段时间内，汽车速度的平方与位移的关系图像如图所示，下列描述正确的是（）

A.汽车的初速度大小为25/5B.汽车的初速度为零

C.汽车加速时的加速度大小为5〃斓D.汽车加速时的加速度大小为2.5〃小

【例18】一物体做匀加速直线运动，发生位移为工时，其位移中点的速度设为打

如图所示为Fr图象，则该物体的初速度w和加速度a分别为（）

♦v2/（m2-s'2）

16

0

A.vo=,a=3/zzZrB.vo=10/7zZv,a=3/ziZr

C.vo=4〃z/s,a=6m/sD.vo=10〃必，a=6/必”

【例19】一汽车沿直线由静止开始向右运动，汽车的速度和加速度方向始终向右。汽车速度的二次方

v2与汽车前进位移文的图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A.汽车从开始运动到前进汨过程中，汽车受到的合外力越来越大f,

/---------

B.汽车运动相同的距离，合外力对汽车做的功相等\、

C.汽车从开始运动到前进用过程中，汽车的平均速度等于力—

汽车从开始运动到前进汨过程中，汽车的平均速度大于工

2

(4)厂,图像

x

累积面积：运动时间，=>1=上=1/•一，由此可见图线对■!■轴的累积面积表示！

VIXXXt

【例20】老鼠行动谨慎，我们常说“胆小如鼠"。一只老鼠离开洞穴后，先停留在离洞口4=的

A点处仔细观望，确认没有危险后，以片=6.4〃心的初速度沿直线开始向远处快速爬行，但爬行速度逐渐

减小，速度大小与离洞口的距离4成反比，如图中的v-d图像所示，最终爬行到离洞口刈=4.()〃?的B点。

求这只老鼠从A点爬行到B点所用的时间。

(5)--x图像

v

X1

累积面积：表示时间/=±二—・x(图线与X轴所夹图形面积)

VV

【例21】某同学跑步过程中的L-X图像如图所示，为一条不过坐标原点的直线，假定该同学沿水平

V

直线道路前进，下列说法正确的是()

A.运动到Xi的时间为——十——

2%29

C.运动的速度与位移成线性规律变化D.运动的加速度在逐渐变小

X

6.平均速度土-，图像

t

IV,1

匀变速直线运动：工=匕/+—。/=±=%+_必，图像为一条倾斜的直线

2t2

①纵轴截距；表示初速度(刚开始运动时的平均速度，等于当时的瞬时速度)

②图线斜率：k=—a=>a=2k

2

③特别注意：平均速度图像不同于一般的运动图像。一般的运动图像（如广，图），图线上一个点就表

示当时的一个状态，但土T图像上一个点是表示从/=0到这个点的一段过程，是这段过程中的平均速度，

t

与前面每个时刻的运动情况都有关

【例22】一物体从坐标原点出发，沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，出发时刻记为。时

刻，该物体运动的图像如图所示,据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（)

t

A.f=2s时物体的速度为8/必B.f=2s时物体的速度为16〃次

C.x=l加时物体的速度为8MzsD.1=1加时物体的速度为16〃次

【例23］物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计揭示了深刻的物理本质，比如伽利略的斜面实验揭

示了匀变速直线运动规律。某同学用现代实验器材改进伽利略实验，如图甲所示，一小球从固定斜面顶端

。处静止释放，通过A、3两处的传感器，测出小球在48段运动的时间，以及4、6间的距离s,计算出

这段时间内的平均速度丫。改变传感器A的位置，重复多次实验，所得数据如下表所示。

s(m)0.5000.6000.7000.8000.9000.950

t(.ms')292.9371.5452.3552.8673.8776.4

v(mZs)1.711.621.551.451341.22

计算机

传感器

/0

甲

乙

下列作图和填空：

（1）根据表中给出的数据，在图乙给出的坐标纸上画出V-/图线；

（2）由所画出的if图线，得出滑块加速度的大小为。=加公（保留2位有效数字）。

（3）由所画出的上，图线，得出滑块到达斜面底端8处时的速度大小为如=〃次（保留3位

有效数字）。

7.1Y一：|图像

12X11

匀变速直线运动:^=v0/+-^r=>—=v0--+-6/

①图线斜率：表示初速度小

②纵轴截距：表示

2

［例24］一质量为1000依的机动车在水平路面上沿直线减速行驶，规定初速度V0的方向为正，根据

X1

其运动情况，绘制出如图所示的之一■;■图像，以下说法正确的有（）

厂t

A.初速度w=10,滋B.加速度的大小为2"小2

C.前3s内的位移为127nD.前3s内动量变化量为1.2Xl02g・m/$

（九）力与动态平衡相关图像

8.勺外图像

径线斜率：动摩擦因数"平叫

（相对滑动时）

【例25］如图所示，一木箱放在水平地面上，现对木箱施加一斜向上的拉力F,保持拉力的方向不变,

在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中。关于摩擦力F,的大小随拉力F的变化关系，下列选项图可能正

确的是（）

（十）动力学规律相关图像

9.尸图像

1F1

径线斜率：质量倒数一二%径（F=ma=>m=—=——）

m工ak径

【例26】一个质量为机小物体，静止在水平地面上。当受到一个水平外力F作用时，物体会静止或

做加速直线运动。随着水平外力大小变化，其加速度a也发生改变。如图是a随F的变化关系图像（最大

静摩擦力等于滑动摩擦力，g取则（）

A.物体质量为1kgB.物体所受滑动摩擦力大小为2N

C.该图像斜率表示物体的质量D.当F=3N时物体的加速度大小为2m/s2

io.图像

m

径线斜率：表示力F=nui=-^―=k杜

1m

（十一）与功、能相关的图像

11.力尸-x图像

①累积面积：功W=&

②图线斜率：劲度系数左二的支

12.功及能的变化与位移关系图像

（1）功W-x图像

力做功W=心

切线斜率：表示瞬时力b=2切

[例27]（2023年新课标卷）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿

x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的

动摩擦因数为0.4,重力加速度大小取10〃以2。下列说法正确的是（

A.在时，拉力的功率为6W

B.在x=4加时，物体的动能为2J

C.从x=0运动到x=2，〃，物体克服摩擦力做的功为8•7

D.从工=0运动到x=4m的过程中，物体的动量最大为2kg

（2）能量图像

力/做功引起相应的能量变化

①切线斜率：瞬时力尸二攵切

②割线斜率：平均力户=，（对位移的平均值）

【例28】某建筑工地上，起重机将一静止在水平地面上的直物吊起，该重物在竖直向上的拉力厂的作

用下开始向上运动，如图甲所示。在重物运动过程中，测得其机械能E与位移x的关系图像如图乙所示,

其中曲线上点A处的切线斜率最大，运动过程中空气阻力不计，则（）

A.在。〜及过程中物体所受拉力是变力，且X2处所受拉力最大

F

B.在0〜即过程中，物体的加速度先增大后减小……_______：

C.在汨处物体的速度最大T||

D.为〜K3过程中，物体的动能先增大后减小0Kxi>—

甲乙

13.功率广/图像

累积面积：功卬=尸，

【例29】一辆太阳能驱动小车的质量〃?=40依，小车在水平地面上由静止开始做直线运动，一段时间

内小车的速度'，与牵引力的功率P随时间变化的图像分别如图甲、乙所示.已知女末小车牵引力的功率达

到领定功率，10s末小车的速度达到最大值，I4s末关闭电动机，再经过一段时间小车停止运动。设整个过

程中太阳能驱动小车受到的阻力恒定。下列说法正确的是（

P/W

A.太阳能驱动小车最大速度大小为10〃次300-/------------:

B.太阳能驱动小车受到的阻力大小为100N

0314_巾

C.整个过程中，太阳能驱动小车克服阻力做功为375（1/

乙

D.关闭电动机后，太阳能驱动小车经过5s停止运动

14.功率P-y图像

函数式：瞬时功率。=/口

径线斜率：力F=Z=k径

v

【例30】一辆汽车在平直公路上由静止开始匀加速启动，其输出功率与速度的关系如图所示，当汽车

的速度达到小后功率保持不变，汽车能达到的最大速度为2i，o。已知汽车质量为加，运动过程中所受阻力

恒为力关于汽车运动中，下列说法正确的是（）

f

A.最大功率为2/vo

2m

C.做匀加速直线运动的时间为竺&D.速度从由增加到2曲的过程中，其加速度保持不变

2f

15.功及能量变化与时间关系图像

（1）功wr图像

函数式：力做功W=Pi

①切线斜率：瞬时功率P=A•切

②割线斜率：平均功率A=上劄

（2）能量ET图像

函数式；E=E^+AE=E^W=E^Pt

①切线斜率：瞬时功率「=女切

②割线斜率：平均功率「=右（对时间的平均值）切线斜率表示瞬时合外力切线斜率表示瞬时电场力

16.机车运动相关图像

（1）机车启动速度u—/图像

（2）机车启动加速度。-，图像

v

pF-F.p[F

函数式：由P=Fv=F=-,则。=-----L=--------f匚

vmtnvtn

①图线斜率々=£（图线为直线，斜率恒定，说明是以恒定功率启动）

m

②纵轴截距〃=_土（纵轴截距对应于由于阻力产生的加速）

m

③横轴截距c==±=L（横轴截距对应于最大速度，此时牵引力b=阻力万）

【例31】某汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持牵引力功率恒定，其加速度。随

速度倒数（1）变化的图象如图所示。已知汽车的质量〃=1000依，所受的阻力/恒定，则（

v

A.汽车的功率尸=4kWB.汽车行驶的最大速度vin=30m/s

C.汽车所受到的阻力/=4000ND.当车速v=IOni/s时，加速度4=2〃，*

（3）机车启动牵引力尸-!图像

v

函数式：P=Fv=>F=P-

v

径线斜率：表示瞬时功率尸二七

若图线为过原点的直线，则表示功率恒定

【例32】一机车启动过程中圻受阻力恒为R,期中一段过程A-B-C中的牵引力/随速度n变化的

产-,图像如图所示。下列说法正确的有（）

v

A.A-B段牵引力不变，机车做匀加速运动

B.8-C段图线的斜率表示牵引力的功率，功率不变，速度增大，加速度减小

C.A-B段图线的斜率为0,表示牵引力的功率为0

D.以表示匀加速启动过程结束时的速度，也表示启动后能够达到的最大速度

（十二）与冲量、动量相关的图像

17.尸r图像

累积面积：表示力的冲量/二/1

【例33］（变力作用下的变加速运动）从地面以大小为0的速度竖直向上抛出一皮球，皮球落地速度

大小为V2o若皮球运动过程中所受空气阻力的大小与其速率成正比,

（十三）天体运行规律图像

18.图像

【例34】（2023年北京卷）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球

体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀

速圆周运动，恒星到星系中心的距离为心引力常量为G。

（1）求r>R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与，的关系：

（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与

万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求r^R区域的恒星做匀速圆周运动的

速度大小v与，一的关系；

（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的

速度大小U随，•的变化关系图像，如图所示，根据在范围内的恒星速度大小几乎

不变，科学家预言螺旋星系周围存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质

与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求厂=，求内暗物质的质量M'。

（十四）振动图像与波的图像

19.单摆上^图像（7心，图像）

【例35】某同学用单摆测量重力加速度，

①为了减少测量误差，下列做法正确的是（多选）；

A.摆的振幅越大越好

B.摆球质量大些、体积小些

C.摆线尽量细些、长些、伸缩性小些

D.计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处

②改变摆长，多次测量，得到周期二次方与摆长的关系图象如图所示，所得

结果与当地重力加速度相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是。

A.测周期时多数了一个周期

B.测周期时少数了一个周期

C.测摆长时直接将摆线的长度作为摆长

D.测摆长时将摆线的长度加_L摆球的直径作为摆长

（十五）分子热运动相关图像

20.分子力F-r图像

累积面积：分子力的功W（即分子势能的变化△厮）

力

21.分子势能耳r•图像

切线斜率：分子力尸

<1）若，・00，分子力表现为斥力，r增大，则分子势昂减小

（2）若,•>/•（）,分子力表现为引力，，♦增大，则分子势耳，增大

注意：

①分子势能的相对大小及变化情况与零势能点的选取无关，

总是「=%时分子势能最小

②从物理理论上讲，应取尸=0时厮=0,分子力有两个零点

。=r0与一一8）,因而分子势能也有两个零点，且这两个零点不

是同一的

【例36】由于分子间存在分子力，而分子力做功与路径无关,因此分子间存在与其相对距离有关的分

子势能。如图所示为分子势能昂随分子间距离广变化的图象，取「趋近于无穷大时序为零。通过功能关

系可以从分子势能的图象中得到有关分子力的信息，则下列说法正确的是（）

A.假设将两个分子从处释放，它们将相互远离

B.假设将两个分子从r=〃处释放，它们将相互靠近

C.假设将两个分子从「=外处释放，它们的加速度先增大后减小

D.假设将两个分子从r=八处释放，当r=-2时它们的速度最大

22.分子热运动速率分布图像

【例37］如图甲为某种转椅的结构示意图，其升降部分由M、N两筒组成，两筒间密闭了一定质量的

理想气体。图乙为气体分子速率分布曲线，初始时刻筒内气体所对应的曲线为仄人坐上椅子后M迅速向

下滑动，设此过程筒内气体不与外界发生热交换，则此过程中（）

B.外界对气体做功，气体分子的密集程度保持不变

C.密闭气体的分子速率分布曲线可能会变成〃曲线

D.密闭气体的分子速率分布曲线可能会变成c•曲线

（十六）气态图像

23.压强体积关系图像

（1）气态p-V图像

函数式：^-=C（定值）n［）=CT・L

TV

①若7恒定（等温），pxl,p-y图像为双曲线（以两坐标轴为渐近线）

②乘积面积反映温度T（但面积在数值上不等于温度T）

③W=Rv=pSx=p/V,累积面积表示气体压力所做的功W

（膨胀，气体对外做功；压缩，外界对气体做功）

④坐标系中的循环过程，图线所围成的面积，表示整个

循环过程中气体压力所做的总功。做功正负的判定:

压缩线在上膨胀线在下：整人过程气体对外界做功W族取正

膨胀线在上压缩线在下：整人过程外界对气体做功W总取负

一个循环过程内能变化AU=O,则放热或吸热|Q|=|W©|

【例38］斯特林发动机是独特的热机，它的效率几乎等于理论最大效率，称为卡诺循环效率。该发动

机工作中经过由两个等容过程和两个等温过程组成的可逆循环，被称之为斯特林循环。如图所示，一定质

量的理想气体，依次经过A-BTC-DTA循环，对此气体下列说法正确的是（

A.A到B过程，气体放出热量

B.C到D过程，温度降低，每个气体分子运动速率都变小

C.D到A过程，气体分子单位时间内与器壁单位面积碰撞的次数减少

D.经过如图所示的一个斯特林循环过程，气体从外界吸收热量

【例39】（2023年广东卷）在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小

气泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的

右丫图像，气泡内气体先从压强为“°、体积为％、温度为R）的状态4等温膨胀到体积为5%、压强为外

的状态B,然后从状态B绝热收缩到体积为％、压强为1.9po、温度为亮的状态C,B到C过程中外界对

气体做功为W。已知加、玲、7b和W。求：

<1）的表达式;

（2）女的表达式；

（3）B到C过程，气泡内气体的内能变化了多少？

【例40】（2023年山东卷）利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有

刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。

活塞上端固定一托盘，托盘中放入硅码，待气体状态稳定后，记录气休压强〃和休积V（等于注射器示

数%）与塑料管容积AV之和），逐次增加祛码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。

p/(xlOJpa)

220U.A.U..A.U..4..UJ・J•A