2025-2026学年广东省梅州市五华县华城镇七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省梅州市五华县华城镇七年级（下）期末数学试

卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列实数中，无理数是（）

A.-2B,3C.1D.

2.下列计算正确的是（)

A.a2+a3=a5B.a2*a3=a5C.a6-i-a3=a2D.

3.下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A.-ax+ay=-a(x-^)B.x2-4=(x+2)(x-2)

C.7-4x-5r(A-4)-5D.x3+-)

I

4.如果（X2M）（l+3x）展开后不含x项，那么m的值为（)

1

A.；B.-C.OD.2

5.•个•元•次不等式的解集在数轴上表示如图，则此不等式的解集是

111|4

（）-2-102

A.x<lB.xWlC.x>lD.1

6.若则下列不等式不一定成立的是（）

A.->-B.-2a<-2bC.ac2>bc2D.a-m>b-m

33

7.下列判断正确的是（）

A.若则ab>0B.若仇则“+3<〃+3

C.若则3a<3bD.若4>/\则-4〈小

8.如图，在△力AC中，4840=90，,AB=AC,力是力C的中点，ECLBD,交

8。的延长线于点E,历1与CE的延长线交于点E若8户=9,则△Bb的面

积为（）

A.27

B.：2

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C.24

D.36

9.如图，直线/出、。。相交于点。，OE1OF,且0C平分乙4。&若

/8。尸七时，则4。O户的度数是（）

A.10°

B.15°

C.20°

D.25°

10.如图所示的是某单车车架的示意图，线段48,CE,分别为前叉、下管

和立管（点C在44上），以为后下叉.已知4411。/,ADWEF,乙?C£=67°,

乙CEF=T33°,则4力。七的度数为（）

A.57°B.66°C.67°D.74°

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.化简：Ca2-b2）-Ca+b）（a-lb）=__.

12.若2"'=8,2"=64,26川+|=—.

工-2・■1

T"3恰有2个整数解，则机的取值范围.

（-lr-m<4-z

fN.2_til

14.已知xj满足方程组|0_,〃=［，则x-y=_.

15.如图，在△力8c中，和力E分别是△48C的两条高，C。与力E相交于点

尸，连接8E,若止CF,BE：CE=1：2,S“8L24,贝ij又"片_.

三、计算题：本大题共2小题，共14分。

16.计算：1-<2）：ix1'\27：-■1I.

O->

17.解方程组：（"二丁

四、解答题：本题共6小题，共61分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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18.(木小题7分)

如图，已知，点8,E,C,厂在一条直线上，AB=FD,AC=FE,LA=LF.

(1)试说明：BCWEx

(2)若4F=20,EC=8,求力。的长.

19.(本小题9分)

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在小正方形的顶点上

(1)作CDLAB交BA的延长线于点£)：

(2)将三角形48。先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形力出Ci，请在图中

作出平移后的三角形481G.

20.(本小题9分)

已知:如图，AB\\DE,£E=乙B.

(I)证明乙"C=NC

(2)AB1AC,垂足为点儿乙EDB=120°,求N£4C的度数.

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21.(本小题9分)

某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板共需3.5万元，

购买2台电脑和1台电子白板共需2.5万元.

(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共3()台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通

过计算求出有几种购买方案？

(3)最低费用是多少万元？

22.(本小题13分)

对工、y定义了一种新运算7,规定T(x,y)=/［如(其中。，人均为非零常数)，这里等式右边是通

4r十y

常的四则运算，例如：T(0,1)=上/16X1,已知r(1,-I)=-2,T(4,2)=1.

2x04-1

(1)求4,5的值；

(2)求T(-2,2)；

(3)若关于“的不等式组|恰好有4个整数解，求p的取值范围.

/(rrf..>-2fit)>p

23.(本小题14分)

△力8。是等腰直角三角形，z^C=90°,4C=6c〃i,过点力作力。力。交4c于点。，点。从点.4出发，以

IcMs的速度沿着射线C4方向运动，连接交于点E,过点。作的垂线交直线力。于点R交直

线,48于点G设运动时间为S

(1)当片3时，求8G的长：

(2)在点P的运动过程中，试探究线段G£与P产的数量关系，并说明理由；

(3)如图2,连接石兄EF上是否存在点H,使得△£>,与全等？若存在，求出此时；的值：若不

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存在，请说明理由.

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1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】ab+b2

12.【答案】2

13.【答案】-4WmVl

14.【答案】-2

15.【答案】4

16.【答案】-3.

17.【答案】解：｛：+：♦，

①X2+②得：7x=14,即x=2,

把尸2代入②得：y=-\,

则方程组的解为｛•

18.【答案】•：AB=FD,AC=FE,乙4=小

:.△ABC9XFDE(SAS),

，乙BCA=cDEF,

：.BC\\DE14

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19.【答案】即为所求作;如图，三角形小田G即为所求作.

20.【答案】证明见解答过程;

30°

21.【答案】每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元;

共有3种购买方案,

方案1：购进电脑15台，电子白板15台:

方案2：购进电脑16台，电子白板14台:

方案3：购进电脑17台，电子白板13台;

最低费用是28万元.

22.【答案】解：（1）根据题中的新定义得：｛；二,

la+2

I8+2

整理得：（：b.券.

I2«•b-5J]

①+®得：3。=3,即〃=1,

把q=l代入①得：b=3t

、、品,、丁十：如

(2)由(1)知，T(x,y)^,

2,+y

・2+6

则r(-2,2)=-；—,=-2；

-4+2