整式的加法与减法（第3课时）教学设计-2026-2027学年人教版数学七年级上册

教学设计

课程基本信息

学科数学年级七年级学期秋季

课题4.2整式的加法与减法(第3课时)

教学目标

1.掌握整式加减运算的法则，发展运算能力.

2.通过实际问题中的整式化简，探究整式加减的运算法则，感受从特殊到一般的研究

方法，提高数学归纳抽象的能力.

教学内容

教学重点：

掌握整式加减运算法则.

教学难点：

灵活运用整式加减运算法则进行整式加减运算.

教学过程

教学环节主要师生活动

问题1什么是同类项？合并同类项的法则是什么？怎么去括号？

师生活动：教师引导学生回顾合并同类项法则和去拈号法则.

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它

知识回顾

的指数不变.

去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.

设计意图：通过回顾合并同类项以及去括号法则的基本概念，使学生在已

掌握知识的基础上，更顺利地开展本节课整式的加减的学习.

问题2你能尝试对下列式子进行化简吗？

(1)(2A-3y)4-(5x4-4)')；

新知探究(2)(8a-7/>)-(4a-5b).

师生活动：学生对式子进行化简，学生代表发言，教师在学生解题过程中

加以引导.

解：(l)(2x-3y)+(5x+4y)

=2x-3j+5x+4y

=7x+y；

(2)(8〃一78)一(4〃一58)

=8。一7万一44+5人

=4a~2b.

追问：上面两个式子能否看成是多项式的加减运算？若能，请你说出是哪

些多项式在做什么运算？

师生活动：学生观察两个式子，发现(1)中可看成2r-3)，与5x+4y的和，

(2)中可看成8〃-7〃与4a—5〃的差.教师指出化简上面两个式子，也就是进行

整式的加减运算.

设计意图：学生利用已学习的合并同类项法则和夫括号法则,对整式进行

化简，教师在一步引导，指出上面的化简运算即整式的加减运算，提高学生的

运算能力，培养学生对数式通性的感知.

问题3你能根据问题2对两个多项式的化简过程，尝试总结整式加减的

运算法则吗？

师生活动：学生尝试归纳总结整式的加减运算的法则，教师在学生归纳总

结过程中加以语言的规范引导.

整式加减的运算法则：

几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

设计意图：在总结归纳的过程中，培养学生的观察能力、抽象能力.

例1做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示.

表长方体纸盒的尺寸

类型长/cm宽/cm高/cm

小纸盒abc

大纸盒1.5。2b2c

(1)做这两个纸盒共用纸多少平方匣米？

(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？

师生活动：学生阅读题目，教师提出问题，引导学生思考.

追问1：两个纸盒共用纸的面积和哪些量有关？

师生活动：学生回答问题，两个纸盒共用纸的面积=小纸盒的表面积+大

纸盒表面积.

追问2：如何计算小纸盒的表面积？

师生活动:

b

通过观察，我们可以发现长方体纸盒的表面是由六个长方形组成的，并且

其中相对的两个面形状相同，于是我们可以知道小纸盒的表面是由两个长宽分

别为〃、〃的长方形，两个长宽分别为仇c的长方形，两个长宽分别为〃、c的

长方形共6个长方形组成，纸盒的表面积即6个长方形的表面积的和.因此：

上面的面的面积=下面的面的面积="，

左面的面的面积=右面的面的面积=而、

前面的面的面枳=后面的面的面枳=。〃.

即小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2cn)cm?.

追问3：如何计算大纸盒的表面积？

师生活动：与小纸盒一样，我们也可以得到大纸盒的表面积.

上面的面的面积=下面的面的面积=1.5aX2b,

左面的面的面积=右面的面的面积=2〃X2c,

前面的面的面积=后面的面的面积=2cX1.5〃.

大纸盒的表面积是(2X1.5aX2b+2X2bX2c+2X2cX1.54)cm2,

即大纸盒的表面枳是(6ab+8反+6ca)cm2.

解：⑴由

(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8反+6。。)

=lab++2ca+6ab+8〃c+6ca

=8a/?+10〃c+8M

可知，做这两个纸盒共用纸(8M+I0机+8ca)cm2.

⑵由

(6ab4-8/?c+6ca)——(2“〃+2/?c+2。。)

=6ab+She+6ca-2ab-2bc-2ca

=4ab+6be+4ca

可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸(4而+6儿+4ca)cm2.

设计意图：在解决实际问题过程中，运用整式的加减运算法则，体会整式

的加减运算的实际应用价值，提高学生的应用意识和运算能力.

例2求;+其中工=一2,),=|.

师生活动：学生阅读题目，教师提出问题.

追问1：我们有哪些方法求这个代数式的值？

师生活动：学生回答问题，可以直接将x和)，的值代入多项式求值，也可

以先化简多项式,再代入X和)，的值.

方法一：直接代入

解:*2国小卜尹朝

/、2.

=1x(-2)-2X(-2)-1X(|J+丁3-2)+剖？

23

=6M

9

方法二：先化简，后代入

解•:3-2小斤)+卜步9)

乙\\、)

=-3刀+广

当犬=-2,时,

■■

原式=(一3)X(-2)+(=6+[=61.

追问2：你能比较方法一和方法二哪个更简单吗?

师生活动：学生回答方法二运算更简单.

追问3：当x=-3,y=2时，这个代数式的值是多少？

师生活动：学生将x和)，的值直接代入化简后的多项式，进而求出多项式

的值.教师引导学生再次体会，先化简多项式，再代入字母的值，运算更简单.

设计意图：通过比较直接代入和先化简后代入两种方法，让学生体会整式

加减运算对于我们求代数式的值有简化作用，代数式相比于数字本身更具有­

般性.

练习笔记本的单价是x元，中性笔的单价是)，元.王芳买了3本笔记本,

2支中性笔；李明买了4本笔记本，3支中性笔.买这些笔记本和中性笔，王芳

和李明一共花费多少元？

师生活动：学生阅读题目，教师提出问题.

追问1：王芳和李明的总花费可以由哪几部分组成？

师生活动：学生分析题中数据的关系,明确王芳和李明的总花费可以由王

芳花费+李明花费得出，也可以由笔记本花费+中性笔花费得出，两种方式的

分类标准不同.

追问2：你能尝试利用表格分析一下吗?

王芳花费/元李明花费/元单项总花费/元

笔记本3x4x3%+4x

课堂练习中性笔2y3y2y+3y

单人总花费/元3x+2y4x+3y

解法1：王芳一共花费(3x+2y)元，李明一共花费(4x+3.y)元.

解：(3x+2y)+(4x+3y)

=3x+2y+4x+3y

=7x+5j

答：王芳和李明一共花费(7x+5)，)元.

解法2：买笔记本花费(3x+4x)元，买中性笔花费(2)，+3)，)元.

(3x+4x)+(2)，+3.y)

=7X+5Y

答：王芳和李明一共花费(7x+5y)元.

设计意图：体会整式加减在解决实际问题中的应用，培养应用意识，同时

通过表格分析在不同分类标准下总花费的方式，让学生体会分类的重要性.

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：