浙江省温州市2025-2026学年第一学期温州某中学八年级上期中数学试卷（含答案）

浙江省温州市2025-2026学年第一学期温州二中八年级上期中数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.以下图形是轴对称图形的是（）

A-OB,吁C□侑

2.下列各式中，是一元一次不等式的是（）.

A.x2>0B.2y<8C.2x-1D.1-3x>0

3.下列长度的三条线段能构成三角形的是（）.

A.3,4,8B.4,5,10

C.5,6,11D.7,8,14

4.若x<y,则下列各式中一定成立的是（）.

A.x-y>0B.x-2>y-2C.-3x>-3yD..>专

5.下列选项中，对于命题“若Nl+N2=90。，贝声/2”能说明它是假命题的反例是（）.

A.Zl=Z2=40°B.Z1=Z2=45°

C.Zl=Z2=50°D.Zl=40°,Zl=50°

如果AB=AC,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE04ACD的是（

A

A.BE=CDB.AE=ADC.NB=NCD.NAEB=NADC

7.小明准备用零花钱购买学生VR眼镜,他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元.他想购买的这

款眼镜至少需要480元，如果存钱x个月,下列符合题意的不等式为（）.

A.25x+60>480B.25x-60>480C.25x+60<480D.25x-60<480

8.如图，点B,E,C,F在同一条直线上，△ABC^ADEF,且AB=4,BC=6,BE=2,

ZB=60°,连结DC,则DC的长为（）.

AD

人

“ECr

A.3B.4C.5D.6

已知关于的方程组；：：若

9,x,yd,x-y>0,,则m的取值范围是（）.

第1页

A.m>lB.m>-lC.m<lD.m<-l

10.如图，正方形ABCD足用八个全等的直角二角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EPGII,正方

形MNKT的面积分别为Si,S2,S3,若EF=5,则S[+S2+S3的值为（）.

A.65B.70C.75D.80

二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）

11.“m的2倍与3的差小于1”用不等式表示为.

12.命题，若xy=0,则x=0或y=0.”的逆命题为.

13.若等腰三角形的两条边长分别是6和12,则它的周长是.

14.如图，在RtAACB中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,CDJ_AB于点D,贝I」CD的长为.

15.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AC,AB分别交于点D,E.已知△ABC与△BCD

的周长分别是17和11,则BE的长为.

16.如图，△ABC是等边三角形，在4ACD中，AC=CD,ZACD=90°,连接BD交AC于点E,则

ZBEC的度数为.

17.如图，在△ABC中，CA=CB=25,AB=14,过点B作BD〃AC,点F在线段BC上，在射线BD

上截取BE=CF,则四边形AERF的面积为.

第2页

18.如图，在AABC和AADE中，AB=AC,AD=AE,ZABC=ZADE=72°ZECD=45°,则NBEC的度数

为.

三、填空题(本题有6小题，共58分)

19.解下列不等式(组)，并把(2)的解集表示在数轴上.

(1)x-3(x-2)<4

(2x>-6—1——1——1——1——1——1——1——1——*—>

⑵By包-4-3-2-101234

20.在下列网格中，每个小正方形的边长均为1.请按要求画出格点三角形.

(1)在图1中画出一个等腰

(2)在图2中画出一个Rt△OE匕且其三边都为无理数.

21.已知：如图，48—乙£1一/?£心力口=4及41=42、求证：Z3=Z4.

22.如图，在RSACB中，乙478=90。,，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，E尸区4c于点

F,连接CM,CE.已知.z/1=50°/ACE=30°.

第3页

(1)求证：CE=CM.

(2)若AB=8,求线段FC的K.

23.某中学八年级共有师生698名，计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有A型、B型两种

客车，它们的载客量和口租金如表:

车型每辆载客量/人每辆租金/元

A型客车601000

B型客车45800

学校根据实际情况，计划租用A，B型两种客车共14辆.设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题:

(1)用含x的式子完成表:

车型车辆数/辆载客量/人租金/元

A型客车X60x

B型客车800(14-x)

(2)请问至少需租用A型客车多少辆?

(3)若要保证租车费用不超过12500元，.请问有哪几种租车方案?

24.在RtZiABC中，ZACB=90°,D为AB的中点，连结CD.

图1

(1)如图1,若AC=8,BC=6.

①则CD=

②作NADC和/BDC的角平分线DE,DF,分别交线段AC,BC于点E,F,连结EF,求EF的

值.

(2)如图2,点E,F分别在线段AC,BC±,连结DE,EF,DF,若DE_LDF.

①请探究AE,EF,BF之间的数量关系，并说明理由.

②当AC=8,BC=6,AE=2时，则BF二

第4页

第5页

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项A不符合题意；

B、不是轴对称图形，故选项B不符合题意；

C、是轴对称图形，故选项C符合题意；

D、不是轴对称图形，故选项D不符合题意.

故答案为：C.

【分析】将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形称为轴对称图形.根据定义逐项

判断即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：对A选项，％2>o中，x的次数为2,故A不符合题意；

对B选项，2y<8中有一个未知量，且次数为1,故B符合题意；

对C选项，2x-l不含不等号，故C不符合题意；

对D选项，工一3%>0中，有分式工，故D不符合题意；

XX

故答案为：B.

【分析】由一元一次不等式的概念，依次判断各选项，即可得结果.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：对A选项，3,4<8,故A不符合题意；

对B选项，4+5<10,故B不符合题意；

对C选项，5+6=11,故C不符合题意；

对D选项，8-7<14<8+7,故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，较小的两边相加与第三边判定即可得结果.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：xvy,则x・yvO,故A错误;

x<y,则x-2vy-2,故B错误;

x<y,则-3x>-3y,故C正确；

x<y,则*<％故D错误;

故答案为：C.

【分析】根据不等式的性质，依次判断各选项是否正误，即可得结果.

第6页

5.【答案】B

【解析】【解答】解：对A选项，Zl=Z2=40°不满足Zl+Z2=90°,故A不符合题意；

对B选项，Z1=Z2=45°满足Zl+Z2=90°,无法得N1#N2,故B符合题意；

对C选项，Zl=Z2=50°不满足Zl+Z2=90°,故C不符合题意；

对D选项，Zl=40°,N"50。满足Nl+N2=90。，得N1,N2,故D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】分别将各选项的角度，代入条件，并判定结论是否成立，即可得结果.

b.【答案】A

【解析】【解答】解：已有条件AB=AC,ZBAE=ZCAD,

对A选项，BE=CD,则边边角，不能判定△ABEgZXACD,故A符合题意；

对B选项，AE=AD,则△ABE^^ACD(SAS),故B不符合题意；

对C选项，ZB=ZC,贝ABEgaACD(ASA),故C不符合题意；

对D选项，ZAEB=ZADC,则△ABEgZ\ACD(AAS),故不D符合题意；

故答案为：A.

【分析】结合题目本身的条件AB=AC,ZBAE=ZCAD,依次判断各选项，即可得结论.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意，存x个月后的钱为25X+60,故25X+60N480.

故答案为：A.

【分析】求出存x个月后的总钱数，列出不等关系即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解:VAABC^ADEF

・・・AB=DE=4,ZDEF=ZB=60°,BC=EF

.\EC=BC-BE=6-2=4

.\DE=EC

A△CDE为等边三角形

ACD=4

故答案为：B.

【分析】由全等的性质知DE二AB,ZDEC=ZB=60°,可得△DEC为等边三角形，即得CD的长.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：将2y及中②+①得3x-3y=m+l,由此得x-y=嘤>0,得m>-l.

(2x-y=1(2)J

第7页

故答案为：B.

【分析】将不等式组两式相加得3x-3y=m+1,由此得关于m的不等式，求解不等式即得结果.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意，设BE=a,BF=h,则有次+产=25

由EF=5,得SEFGH=25

故Si+S2+S3=(a+b)2+52+(b-a)2=2(a2+b2)+25=50+25=75

故答案为：C.

【分析】设BE=a,BF=b,由勾股定理得Q2+/J2=25，求出+攻+53=(。+b)2+5?+(b-a)2,整理后

再代入数据即得面积之和.

11.【答案】2m-3<l

【解析】【解答】解：由题意可列2m-3vL

故答案为：2m-3<l.

【分析】根据题意列出不等式即可.

12.【答案】若x=O或y=O,则xy=0

【解析】【解答】解：若xy=0,则x=0或y=O的逆命题为若x=0或产0,则xy=0.

故答案为：若x=0或y=0,则xy=0.

【分析】将条件与结论对调，即得逆命题.

13.【答案】30

【解析】【解答】解：当等腰三角形的腰为6、底为12时，•・•6+6=12,不满足三角形三边条件；

当等腰三角形的腰为12、底为6时，满足三角形三边条件，，周长是12+12+6=30.

故答案为:30o

【分析】三角的三边关系：两边之和大于第三边、两边之和小于第三边。因此本题要分两种情况进行讨论，

首先需要满足三角形三边关系，然后计算即可。

14.【答案】2.4

【解析】【解答】解：由勾股定理得AB=7E再育=序"=5，

S^ABC=^xCAxCB=^xABxCD^即有④x3x4=1x5xCD,得CD=2.4.

故答案为：2.4.

【分析】由勾股定理得AB的长，再由等面积法可得CD的长.

15.【答案】3

【解析】【解答】解：〈DE垂直平分AB

第8页

・・・AE=BE,DA=DB

=

/•CAAKCAB+AC+BC9CAHCD=BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC

即AB-AC+BO17,AC+BC=II,得AB=6,BE=3

故答案为：3.

【分析】由垂直平分线的概念与性质得AE二BE,DA=DB,表示出△ABC和△BCD的周长，即可得BE的

长.

16.【答案】105°

【解析】【解答】解：:△ABC为等边三角形

AAB=AC=BC,ZACB=60°

VAC=CD

ABC=CD

・•・ZBCD=ZACB+ZACD=60°+90°=l50°

...NCBD』80°产B=180°}50°=15。

•・•ZBEC=180°-ZCBD-ZACB

/.ZBEC=180o-15°-60o=105°

故答案为：105。.

【分析】由等边三角形的性质知AC=CB,得CB=CD,由此得NCBD=15。，再由三角形内角和定理得NBEC

的度数.

17.【答案】168

【解析】【解答】解：过点A作AGJ_BD,AH±BC,作CI_LAB于点I

VCA=CB

/.ZCAB=ZCBA

VBDUAC

/./ARD=/CAR

AZABD=ZABC

第9页

/.AB平分NCBD

VAG-DD,AH±DC

AAG=AH

XVBD=CF

=S4ACF

veilAB,CA=CB

.\BI=AI=1AB=7

：.C\=y/cB2-Bl2=V252-72=24

•'•SAABC=：xABxC/=x14x24=168

SAEBF=S.BE+^^ABF=S.BF+^£,ACF=S.BC=168

故答案为：168.

【分析】过点A作AG_LBD,AH1BC,作CIJ_AB于点I,由等腰三角形的性质和平行的性质得AB平分

ZCBD,得S△.8E=S△力cF，由勾股定理得CI的值，即可得△ABC的面积，由面积割补知AEBF的面积等于

△ABC的面积，求出△ABC的面积即可.

18.【答案】9

【解析】【解答】解：VAB=AC,AD=AE,ZABC=ZADE

・•・△ABE^AACD(SAS)

AZABE=ZACD

VZCBE=ZABE-ZABC=ZABE-72°,ZBCE=360o-ZACB-ZACD-ZECD=360°-72o-ZACD-45°

ZCBE+ZBEC+ZBCE=180°

ZABE-72°+ZBEC+360°-72°-NACD-45°=180°

ZBEC=9°

故答案为：9°.

【分析】由AB=AC,AD=AE,ZABC=ZADEABE^AACD,由此得NABE二NACD,根据三角形内

角和，可得NBEC的度数.

19.【答案】(1)解：x-3x+6<4

x-3x<4-6

-2x<-2

x>l

第10页

(2)解：①2x>-6

得x>-3

②号娉

3(x-l)<x+l

3x-3<x4-l

3x-x<l+3

2x<4

得x<2

故解集为-3<x<2

—1——0------1-------1---------1---------1——t----1-----►

_4-3-2-10I234

【解析】【分析】（1）先去括号再移项，同并同类项后系数化1,即得解集;

（2）分别求解不等式组中的两个不等式，可得解集，再在数轴上表示解集.

H

（答案不唯一）

（2）解:如图所示,

E

（答案不唯一）

第11页

【解析】【分析】(I)利用格点根据AB的长度找到点C,即可画出等腰△ABC：

⑵利用网格按照题意作图即可.

21.【答案】证明：・・・N1=N2,

・・・AC=AD,

在RtAABC和RSAED中

(AB=AE

VAC=AD,

丁•RsABCgRsAED(HL),

AZ3=Z4.

【解析】【分析】由N1=N2得AOAD,结合AB=AE即得RMABC且RMAED,得N3=N4.

22.【答案】(1)证明：・・・NACB=9D。，点M为边AB的中点，

・・・MC=MA=MB,

・•・ZMCA=ZA,ZMCB=ZB,

VZA=50°,

・•・ZMCA=50°,ZMCB=ZB=40°,

ZEMC=ZMCB+ZB=80°,

ZACE=30°,

/.ZMEC=ZA+ZACE=80°,

AZMEC=ZEMC,

ACE=CM；

(2)解：VAB=8,

1

CE=CM=々4

VEFlAC,ZACE=30°,

AEF=2

：•CF=2V3.

【解析】【分析】(I)根据直角三角形的性质知/MCA=50。，ZMCB=ZB=40°,由三角形外角的性质得

/MEC=/EMC=80°,即得CE=CM：

(2)由AB=8得CE=4,由30。角所对直角边等于斜边的一半得EF的长，即得CF的长.

第12页

23.【答案】(1)解：由题意可得，填表如下:

车型车辆数/辆载客量/人租金/元

A型客车X60xlOOOx

B型客车14-x45(14-x)800(8-x)

(2)解：TA型车载客量为60x人，B型车载客量为45(14-x)人，由题意得：

A60x+45(14-x)>698

解得：%>§

答：至少租A型客车5辆.

(3)解：・・・A型车租金为lOOOx元，B型车租金800(14-x)元，由题意得：

.,.1000x+800(14-x)<12500,

x<6.5

***结合(2)可得：黑WxW6.5

・•・x的整数解为x=5,x=6

答：有两个方案，分别为：方案一：A车5辆B车9辆

方案二：A车6辆B车