第11章 一元一次不等式（7类压轴题专练）-苏科版七年级数学下册复习

第十一章一元一次不等式（7类压轴题专练）

题型一根据一元一次不等式的定义求参数的值

例题：（2023下•江苏南通•七年级启东市长江中学校考阶段练习）已知化+3）5H+5<”4是关

于x的一元一次不等式，则不等式的解集是（）

A.x<1B.x<-lC.x<2D.x>-\

变式训练

1.（2023下•陕西西安•八年级校联考阶段练习）若（。-23刊-2<0是关于x的一元一次不等

式.则。的值为（）

A.2B.-1C.0D.。或2

2.（2023下•全国•七年级专题练习）若关于x的一元一次不等式2”产3H>2,则。的值（）

A.-1B.1或一§C.一1或一§D.——

3.（2023下•黑龙江齐齐哈尔•七年级统考期末）若（，-2）/-3+29〉0是关于N的一元一次不等

式，贝〃的值为.

题型二根据一元一次不等式的解集求参数

例题：（2023上•湖南岳阳•八年级校考阶段练习）若关于工的不等式2-机-工>（）只有3个正整

数解，则，〃的取值范围是.

变式训练

1.（2023・江苏无锡•江苏省天一中学校考三模）已知关于x的不等式（"2）x<l的解集为工>\

a+2

则。的取值范围为.

2.（2023上•江苏苏州•七年级校考阶段练习）不等式;（16）>3-的解集为工>3,则机的值

为.

3.（2024下•全国•七年级假期作业）己知关于工的不等式x>式的解集在数轴上的表示如图

所示，则。的值为.

---I1♦

-2-1012

4.（2023•黑龙江大庆•统考三模）若关于x的一元一次不等式》-2<〃+3有且只有5个正整数

解，则〃的取值范围是.

题型三利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围

例题：（2023下•四川巴中•七年级统考期末）关于x的不等式组;;:।仅有4个整数解，

则。的取值范围为.

变式训练

1.（2024上•山东滨州•七年级统考期末）关于x的不等式组.的整数解仅有4个,

则〃7的取值范围是

Y-a>0

2.（2024上•浙江绍兴•八年级统考期末）若关于的不等式组3_2；之。只有一个整数解，则实

数。的取值范围是.

x-3（x-2）<2

3.（2023上•四川成都・八年级校考阶段练习）若关于x的不等式组a+2x恰有三个整

-------->X

4

数解，则实数。的取值范围是.

2x+5

>x-3

4.（2024下•全国•八年级专题练习）关于x的不等式组工无整数解，则实数。的取

3x+2

<x+a

4

值范围是____

题型四根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围

例题：（2024上•陕西西安•八年级陕西师大附中校考期末）若不等式组的解集为工>。,

[x>-3

则a的取值范围是.

变式训练

2v-4>0

1.（2024上・湖南常德•八年级校联考期末）若不等式组’"有解，则〃?的取值范围是

x<m

2.（2023下•山东淄博七年级统考期末）己知关于”的不等式组的解集为—,

则。的值为.

2x+3>x+m

3.（2023下•山东荷泽・九年级统考期中）已知关于K的不等式组2X+5,）无解，则〃，的

----------3<2-x

3

取值范围是

题型五整式方程（组）与一元一次不等式结合求参数的问题

例题：（2023下•吉林长春•七年级统考期末）若关于x,y的二元一次方程组［楙二:］；二;的

解x,y满足x+y>L则满足题意的最小整数〃是.

变式训练

1.（2024上•广西贵港•八年级统考期末）关于居的二元一次方程组=的解满足不等

式X+”l,则次的取值范围是.

2.（2023下•福建泉州•七年级校考期中）关于x、V的方程组J的解x、y满足

x-y>-\那么左的取值范围是.

3.（2023上•江苏淮安•八年级淮安市浦东实验中学校考开学考试）若关于x,V的二元一次方

程1：+2户；：的解满足x+”4,求々的取值范围.

2x+y=4k

4.（2023下•四川达州•八年级校考阶段练习）已知关于"、'的方程组-押解适合

不等式2x-y>l,求。的取值范围.

题型六整式方程（组）与一元一次不等式组结合求参数的问题

例题：（2024上•浙江宁波•八年级宁波市第七中学校联考期末）若数。既使得关于工、少的二元

3x-5

一次方程组h「有正整数解，又使得关于X的不等式组[2的解集为XN15,

3x—2y=a+33-2x

------------W-J

9

那么所有满足条件的a的值之和为.

变式训练

1.（2024上•重庆北储•七年级西南大学附中校考期末）若整数〃使关于1的不等式组

x+1<2x4-5

7-aav+2z=—4

39、至少有3个整数解，且使关于歹衣的方程组;].的解为非负整数，那么

x-tz+l2y+z=4

x-a>z

2----3

满足条件的所有整数。的和是（）

A.-2B.-6C.-8D.-10

2.（2023下•湖南长沙•七年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练习）已知关于

2x-y=\+2a

工、y的方程组

x+4y=2+a

⑴若此方程组的解满足求。的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若关于用的不等式2加-〃?>2"1的解集为加<1,求满足条件的。的整

数值.

题型七二元一次方程组与一元一次不等式组综合解决实际问题

例题：（2324八年级下•湖南株洲•期末）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球

队购买一批足球，已知购买2个4品牌的足球和3个3品牌的足球共需380元；购买4个4

品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.

⑴求43两种品牌的足球的单价.

（2）2023年学校购买足球的预算为6400元，总共购买100个球且购买A品牌足球的数量不多

干〃晶牌足球数量的2倍，有几种购买方案.

变式训练

1.（2324八年级上•浙江温州•阶段练习）某中学计划购买/型和8型课桌凳共200套，经招

标，购买一套4型课桌凳比购买一套8型课桌凳少用40元，且购买3套/型和5套4型课

桌凳共需1640元.

⑴求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？

（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买力型课

桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的:,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种购买

方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低消费.

2.（2324八年级上•浙江金华•期中）某旅游景点的一个商场为了抓住旅游旺季的商机，决定

购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，需要160元：购进甲种

纪念品2件,乙种纪念品3件,需要280元.

⑴购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？

⑵该商场决定购进甲乙两种纪念品共100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些

纪念品的资金不少于6000元，同时甲种纪念品又不能超过55件，则该商场共有儿种进货方

案？

（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各

种进货方案中,哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

3.（2223七年级下•云南曲靖•期末）阅读下列信息:

信息一：为了喜迎党的二十大召开，某校在今年5月举行了党的知识竞赛，竞赛试卷共25道

题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错

扣2分，得分不低于80分者获奖.

信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买力、3两种型号的书包作为奖品，己知购买3个4

型书包和2个B型书包需520元，购买4个4型书包和买6个B型书包所花的钱一样多.

信息三：学校准备用不超过10000兀的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其

中活动材料费刚好用了1800元，剩余的钱用于购买两种型号的书包共90个作为奖品，其中

A型书包的数量不低于B型书包数量的;.

解答下列问题：

⑴李楠同学是获奖者，他至少应选对几道题？

（2）求A型竹包和B型竹包的单价；

⑶请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.

第十一章一元一次不等式（7类压轴题专练）

答案全解全析

题型一根据一元一次不等式的定义求参数的值

例题：（2023下•江苏南通•七年级启东市长江中学校考阶段练习）己知（〃+3）/H+5<Z-4是关

于x的一元一次不等式，则不等式的解集是（）

A.x<1B.x<-lC.x<2D.x>-\

【答案】B

【分析】根据一元一次不等式的定义得出网-2=1、4+3工0求出力的值，然后代入不等式就x

的解集.

【详解】解：（4+3）卅2+5V-4是关于x的一元一次不等式，

J”］解得〃=3

・・.不等式为:6X+5VT,

解得x<T,

故选：B.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，一元一次不等式的解法，注意一次项系数不为

0是解题关键.

变式训练

1.（2023下•陕西西安•八年级校联考阶段练习）若（“-2-卅"-2<0是关于x的一元一次不等

式.贝心的值为（）

A.2B.-1C.0D.0或2

【答案】C

【分析】根据一元一次不等式的未知数'的次数等于1,系数不等于。即可得出答案.

【详解】解：・・・（"2）JT-2<0是关于x的一元一次不等式，

・，.”200且-1|=1,

解得：4=0.

故选：C.

【点睛】本题考查一元一次不等式的定义.掌握一元一次不等式的未知数的次数等于1且系数

不等于。是解题的关键.

2.（2023下全国七年级专题练习）若美于x的一元一次不等式2“7皿>2,贝心的值（）

A.-1B.1或-;C.-1或一：D.

【答案】C

【分析】根据一元一次不等式的定义解答即可.

【详解】解：•.•2〃-/+3。|>2是关于、的一元一次不等式，

/.|2+3a|=1,

故选：C.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知

数的次数是1,未知数的系数不为0,左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式.

3.（2023下•黑龙江齐齐哈尔•七年级统考期末）若（〃-2）/3+29〉o是关于y的一元一次不等

式，贝的值为.

【答案】-2

【分析】根据一元一次不等式定义，抓住一元一次不等式只含有一个未知数，并且未知数最

高次数为1次列式求解即可得到答案.

【详解】解：•••（〃-2）/-3+29>0是关于y的一元一次不等式，

.••,"2；：，解得〃=2

-3=1

故答案为：-2.

【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义列出方程与不等式求

解是解决问题的关键.

题型二根据一元一次不等式的解集求参数

例题：（2023上•湖南岳阳•八年级校考阶段练习）若关丁x的不等式2-只有3个正整

数解，则〃?的取值范围是.

【答案】-2<m<­]

【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，在解不等式时要根据不等式的基本性质.首

先解关于x的不等式，求得不等式的解集，然后根据不等式共有3个正整数解，艮丁可得到一

个关于m的不等式组解得m的范围.

【详解】解：解不等式2-机7>0得:X<2-〃7,

根据题意得;3<2-m<4,

解得：-2<m<-I.

故答案为：-2</??<-1.

变式训练

1.（2023・江苏无锡•江苏省天一中学校考三模）己知关于；v的不等式（a+2）x<l的解集为'>一】,

则。的取值范围为.

【答案】«<-2

【分析】根据不等式的基本性质，由不等式的解集为x>力，可得：〃+2<0,据

此求出。的取值范围即可.

【详解】解：・・,不等式（。+2）工<1的解集为％>为

・二。+2<0

・•・〃的取值范围为：。<-2

故答案为：«<-2.

【点睛】此题主要考查了不等式的解集，不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质的应用

是解题的关键.

2.（2023上•江苏苏州•七年级校考阶段练习）不等式〃的解集为x>3,则根的值

为.

【答案】3

【分析】考查了解一元一次不等式，和解一元一次方程组，根据不等式的解集为”3列出关

于用的方程是解题的关键.先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合

并同类项求出x的取值范围，再与已知解集相比较即可求出〃?的取值范围.

【详解】解：去括号得：$-%>3-〃，

移项得：+>3-加+,

合并同类项得；

系数化为1得；x>9-2m,

•••不等式的解集为x>3.

9-2m=3.

解得：m=3

故答案为：3.

3.（2024下•全国•七年级假期作业）已知关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图

所示，则。的值为.

---I1X——L—♦

-2-1012

【答案】1

【解析】略

4.（2023•黑龙江大庆・统考三模）若关于x的一元一次不等式x-2<〃+3有且只有5个正整数

解，则〃的取值范围是.

【答案】

【分析】先解不等式工-2<〃+3,从而可得x<5+〃，然后根据题意可得5<〃+5工6,从而进行

计算即可解答.

【详解】解：•.•X-2<〃+3,

，x<2+〃+3,

x<5+/7,

•・•关于x的一元一次不等式X-2<〃+3有且只有5个正整数解，

5</?+5<6,

0</?<1,

故答案为；

【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的

关键.

题型三利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围

例题：（2023下•四川巴中•七年级统考期末）关于x的不等式组仅有4个整数解，

则〃的取值范围为.

【答案】-2<a<-\

【分析】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大，

同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了.首先解不等式组，即可确定不等式组的整数

解，即可确定。的范围.

x-a>0©

【详解】解：1

32x>1②

由①得；x>a,

由②得：X«2.

•••不等式组有四个整数解，

・•.不等式组的整数解是:-1,0,1,2.

则实数。的取值范围是：-2<«<-l.

故答案为：-2<a<-1.

变式训练

1.（2024上•山东滨州•七年级统考期末）关于x的不等式组’的整数解仅有4个,

则机的取值范围是.

【答案】\<ni<2/2>m>\

【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握解不等式组的方法是解题的

关键.先解不等式组，再根据仅有4个整数解，得出关于机的不等式，求解即可.

【详解】解：6x-\<5x+2

解得：x<3,

••・关于x的不等式组’的整数解仅有4个，

-2<w-3<-1,

解得：10用v2,

故答案为：1K机<2.

2.（2024上•浙江绍兴•八年级统考期末）若关于的不等式组AY-a>0只有一个整数解，则实

3-2x20

数。的取值范围是.

【答案】0<。41

【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的

方法.先解出不等式组中每个不等式的解集，再根据关于x的不等式组只有一个整

3-2x20

数解，即可得到。的取值范围.

x-a>0①

【详解】解：

3—2x20②'

解不等式①，得：

解不等式②，得：xW,，

;关于x的不等式组｛二;只有一个整数解,

0<a<1,

故答案为：0<aWl.

x-3（x-2）<2

3.（2023上•四川成都•八年级校考阶段练习）若关于x的不等式组”+2x恰有三个整

-------->x

4

数解，则实数a的取值范围是.

【答案】8<^<10/10>^>8

【分析】此题考查了不等式组的解法，同时能够根据它的整数解正确分析其字母的取值范

围.首先熟练解得每个不等式，再根据它恰有三个整数解，分析出它的整数解，进而求得数

。的取值范围是.

x-3（x-2）<2®

【详解】解：（a+2x分

I丁”②

由①，得》之2；

由②，得工<].

根据题意，得它的三个整数解只能是2,3,4,所以4<]«5,

解得:8<a<10.

故答案为：8<a<10.

2x+5

（2024下•全国•八年级专题练习）关于x的不等式组工[

4.无整数解，则实数。的取

3x+2

4

值范围是.

【答案】心-二

4

【分析】本题主要考杳了不等式组的解集问题，解题的关键是熟练掌握解不等式组的一般方

法.先分别求出两个不等式的解集为，然后分两种情况进行讨论：当不等式有解时，当不等

式无解时，分别求出结果即可.

2x+5

八-3①

~T~

【详解】解:

3x+2

<x+a@

~7~

由不等式①，得：x<14,

由不等式②，得：x>2-4”，

当不等式有解时，1342-4”14,

解得：-3<a<--y；

4

当不等式无解时，2-4〃之14,

解得：a<-3；

综合可得，实数。的取值范围是。4一?.

题型四根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围

例题：（2024上•陕西西安•八年级陕西师大附中校考期末）若不等式组的解集为x>a,

x>-3

则。的取值范围是.

【答案】。之一3

【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解集，熟练掌握同大取大，同小取小，大小小

大中间找，大大小小解不了（无解）是解题的关键.根据确定解集的方法即可得到答案.

【详解】解：・・,不等式组的解集是x>明

x>-3

aN-3•

故答案为：a工-3.

变式训练

f2x-4>0

1.（2024上・湖南常德•八年级校联考期末）若不等式组"有解，则〃?的取值范围是

x<m

【答案】，心2

【分析】本题考查了根据不等式组解的情况确定参数的取值范围，借助数轴数形结合是关

键.求得第一个不等式的解集，借助数轴即可求得〃?的取值范围.

【详解】解：解不等式2.40,得M2

因不等式组有解，

.♦.当m>2时，满足不等式组有解

故答案为：，心2

2.（2023下•山东淄博•七年级统考期末）已知关于x的不等式组a-的解集为Ted,

x+3>2

则。的值为.

【答案】1

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，

再结合已知不等式组的解集得出关于。的值.

【详解】解：解不等式x-〃力，得：x<\+a,

解不等式x+3>2,得：%>-1,

・・・不等式组的解集为+%

・・•不等式组的解集为

；・4+1=2,

解得a=1，

故答案为：1.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大

取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

2x+3>.r+7/2

3.（2023下•山东荷泽•九年级统考期中）已知关于x的不等式组2x+5,）无解，则〃?的

----------3<2-x

3

取值范围是.

【答案】m>5/5<m

【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组无解，得出关于加的不等式，进

行计算即可得到答案.

2x+3>x+m®

【详解】解：八+5a,e，

-------3<2-X2

3

解不等式①得，x>^-3,

解不等式②得，2x+5-9<6-3x,

2x+3x<6+9—5,

5.r<10,

x<2f

2x+3>x+m

・•・关于x的不等式组2x+5&,无解，

--------3<2-x

3

w-3>2,

/.ni>5f

故答案为：〃?？5.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大

取大；同小取小：大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

题型五整式方程（组）与一元一次不等式结合求参数的问题

2x+^y=a+7

例题：（2023下•吉林长春•七年级统考期末）若关于x,y的二元一次方程组7x+5y=2a-S的

解X，>满足x+V>L则满足题意的最小整数。是.

【答案】3

【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，先利用整体的思想求出

9x+9y=3“+2,从而可得：x+y=手，然后根据已知"），>】，可得手>1,最后进行计算

即可解答.

2x+4y=〃+7①

【详解】解:

7x+5y=2a-5②

①+②得：9x+9k3a+2,

解得：x+N=字，

•・・x+y>l,

♦3"+2]

・・9>1，

7

解得，

.♦・满足题意的最小整数。是3,

故答案为：3.

变式训练

1.（2024上•广西贵港•八年级统考期末）关于x、N的二元一次方程组=的解满足不等

x+2y=3

式x+”1,则〃?的取值范围是.

【答案】m<0l0>m

【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解.先利用整体的思想求出

3x+3y=3m+3,从而可得x+y=〃?+1,进而可得6+1<1,然后按照解一元一次不等式的步骤进

行计算，即可解答.

2x+y=

【详解】解:'x+2y=3②

①+②得：3x+3y=3m+3,

解得：x+y=/〃+l,

x+y<\,

解得：m<0,

故答案为：制<（）.

2.（2023下•福建泉州•七年级校考期中）关于'、N的方程组的解"、y满足

x-y>-3f那么左的取值范围是.

【答案】k<2/2>k

【分析】先根据①-②，得x-y=-2R+l,再结合已知条件可得-2k+12-3,解不等式即叽

2x+y=k-1©

【详解】\x+2y=3k-2®

①-②，得％-=-2k+1,

Vx-^>-3,

解得2«2,

故答案为：k<2.

【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解不等式，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键.

3.（2023上•江苏淮安•八年级淮安市浦东实验中学校考开学考试）若关于孙V的二元一次方

程r：蓝的解满足…X求仁的取值范围.

【答案】k>2

【分析】①+②得，3X+3），=6A,进而可得X+J，=X,根据已知条件，列出不等式，解不等式,

即可求解.

x+2y=2左①

【详解】解:

2x+y=4k®

S②得，3x+3y=6",

；,x+y=2k,

,.・x+y>4,

2A>4,

解得：k>2.

【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，求一次不等式的解集，得出*+），=〃是

解题的关键.

4.（2023下•四川达州•八年级校考阶段练习）已知关于x、>的方程组［二二：二的解适合

不等式求。的取值范围.

【答案】

【分析】由已知方程组可得2."J，=3°,再代入不等式2x-j，>l中即可求出。的取值范围.

x-2y=a+1①

【详解】解:

x+y=2a-\®，

由①+②得：2x-y=3a,

・.・2x-y>\f

：.3Q>1,

所以*.

【点睛】本题考查的是二元一次方程组及一元一次不等式的解法，根据题意求出2x7=30是

解答此题的关键.

题型六整式方程（组）与一元一次不等式组结合求参数的问题

例题：（2024上•浙江宁波•八年级宁波市第七中学校联考期末）若数。既使得关于八V的二元

3x-5m

一次方程组［有正整数解，又使得关于x的不等式组「的解集为XNI5,

3x-2y=a+33-2x

--------S-3

9

那么所有满足条件的。的值之和为

【答案】-15

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，先解

x=-3+一a

二元一次方程组可得:5,再解一元一次不等式组，从而可得%+5<15,进而可得：。<5,

ca

y=3——

」5

然后根据已知二元一次方程组有正整数解，从而可得x=3+］是正整数且y=3-］也是正整数,

进而可得〃=0，-5或TO,最后进行计算即可解答.

x+y=6

【详解】解：

3x-2y=a+3f

工-3②

9

解不等式①得：、>2〃+5,

解不等式②得：x215,

,・♦不等式组的解集为》215,

・・・2。+5<15,

解得：a<5,

•・•二元一次方程组有正整数解，

・・・"3+与是正整数且尸34也是正整数，

・・・。=0,-5或-10,

・,•所有满足条件的。的值之和=0+(-5)+(-10)=T5,

故答案为；-15.

变式训练

1.(2024上•重庆北福•七年级西南大学附中校考期末)若整数。使关于无的不等式组

x+\2x+5

-----4--------

394至少有3个整数解，且使关于乂z的方程组?：2z：4的解为非负整数，那么

-x---a>-x---a-+--12\/>+z=4

23

满足条件的所有整数"的和是()

A.-2B.-6C.-8D.-10

【答案】C

【分析】本题考查解一元一次不等式组和方程组.先求出不等式组的解集为：。+2<工42,根

据不等式组至少有3个整数解可得出解得"-2,然后再根据关于孙，的方程组］的

2y+z=4

解为非优整数.得到〃=-8,从而确定所有满足条件的整数"的值的和.

X4-1<2.V4-5

【详解】解：不等式组391解集为：O+2VX42,

x-ax-a+1

>

2----3

•••不等式组至少有3个整数解,

。+2<0,

解得a<-2,

12

y=.

ay+2z=-44-a

解方程组，得“

2y+z=4467+8

z=------

4-a

••・关于九z的方程组泊+z=4的解为非负整数，

当一”=1时，解得。=~4,此时丁=产=：（不合题意，舍去），

4一。4-«2

当_4：，X=？时,解得”-8,此时>=；■=］；

4-a4-a

当一手屿=3时，解得《=-20,此时y=J-=；（不合题意，舍去）；

4-a4-a2

。二一8,

满足条件的所有整数。的和为-8,

故选：C.

2.（2023下•湖南长沙•七年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练习）已知关于

2x-y=1+2。

工、y的方程组

x+4y=2+a

⑴若此方程组的解满足-1<4+）”3,求。的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若关于用的不等式2a〃L〃?>2〃-1的解集为加<1,求满足条件的。的整

数值.

【答案】（1）-2<心2

（2尸、0

【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式；

（1）根据-i=+yw3列出关于。的不等式，可解得〃的范围；

（2）结合（1）,由。为整数，可得。的值.

2x-y=\+2a®

【详解】（1）

x+4y=2+a②

①+②得：3x+3y=3+3a,

i+y=1+a,

-\<x+y<3f

—1<1+a43,

解得-2<〃K2；

（2）关于用的不等式2mi-/n>2〃-1的解集为机<1,

Ici-1<0,

1

2

*/-2<67<2,

.1

二.—2<a<一,

2

二.满足条件的〃的整数值是-1、0.

题型七二元一次方程组与一元一次不等式组综合解决实际问题

例题：（2324八年级下•湖南株洲•期末）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球

队购买一批足球，已知购买2个/品牌的足球和3个8品牌的足球共需380元；购买4个力

品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.

⑴求4,B两种品牌的足球的单价.

（2）2023年学校购买足球的预算为6400元，总共购买100个球且购买A品牌足球的数量不多

于〃品牌足球数量的2倍，有几种购买方案.

【答案】（1）A品牌的足球的些价为40元/个，〃品牌的足球的单价为100元/个.

⑵有7种购买方案.

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于》、

•V的二元一次方程组；（2）根据总价=单价x数量，列式计算.

（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，8品牌的足球的单价为V元/个，根据“购买2个A品

牌的足球和3个6品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个6品牌的足球共需

360元”，即可得出关于工、的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总价=单价x数量，列式计算，即可求出结论.

【详解】（1）设A品牌的足球的单价为戈元/个，〃品牌的足球的单价为歹元/个，

2x+3y=380

根据题意得:

4x+2y=360

x=40

解得：

7=100'

答：A品牌的足球的单价为40元/个，〃品牌的足球的单价为100元/个.

则篇

（2）设购买A品牌足球。个，则购买8品牌足球（100-0个.

・“可取60,61,62,63,64,65,66共7种购买方案.

答：有7种购买方案.

变式训练

1.（23・24八年级上•浙江温州•阶段练习）某中学计划购买力型和8型课桌凳共200套，经招

标，购买一套4型课桌凳比购买一套8型课桌凳少用40元，且购买3套4型和5套8型课

桌凳共需1640元.

⑴求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？

（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买/型课

桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的|,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种购买

方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低消费.

【答案】（1）购买/型需180元/套，〃型需220元/套

⑵共有3套购买方案；当购买力型80套，8型120套时，费用最低，为40800元.

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是能

找准等量关系，

（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组求解即可；

（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组并求解即可.

【详解】（1）设力型课桌凳。元/套，B型课桌凳8元/套

a=b-40

则4

人」3。+58=1640

。二180

解得

6=220

答：购买力型需180元/套，B型需220元/套.

（2）设购买/型x套，B型（200-力套.

IS0r+220（200-r）<40880

则2

x<y（200-x）

x>78

解得

x<80

/.78<x<80

又•・”是整数，

/.x=78,79,80.

当x=78时，费用为40880元；

当x=79时,费用为40840元；

当x=80时，费用为40800元；

答：共有3套购买方案；当购买力型80套，3型120套时，费用最低，为40800元.

2.(23.24八年级上•浙江金华•期中)某旅游景点的一个商场为了抓住旅游旺季的商机，决定

购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，需要160兀：购进甲种

纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元.

⑴购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？

⑵该商场决定购进甲乙两种纪念品共100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些

纪念品的资金不少于6000元，同时甲种纪念品又不能超过55件，则该商场共有几种进货方

案？

⑶若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第(2)问中的各

种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

【答案】⑴购进甲乙两种纪念品每件各需80元和40元

(2)共有6种进货方案

(3)购进甲种纪念品55件，购进乙种纪念品45件利润最大，最大利润为2190元

【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用.

(1)设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和J元，根据购进甲种纪念品1件、乙种纪念品

2件，需要160元：购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元，列出二元一次方

程组进行求解即可；

(2)设购进甲种纪念品〃z件，则乙种纪念品(1。。-件，根据题意，列出不等式组进行求解

即可；

(3)根据甲的利润高于乙的利润,得到甲的数量越多,利润越大.列式计算即可.

读懂题意，正确的列出方程组和不等式组，是解题的关键.

【详解】（1）解：设购进甲乙两种纪念品每件各需要X元和y元,

x+2歹=160

依题意得：

2x+3y=280

x=80

解得）

j=40

答：购进甲乙两种纪念品每件各需80元和40元.

（2）设购进甲种纪念品〃?件，则乙种