2025-2026学年广东省韶关市高二（下）期末数学试卷（含答案）

2025.2026学年广东省韶关市高二(下)期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。

1.已知集合力集合8={X*_7X+10W0},则408=()

A.[2,3,4,5)B.{2,5)C.{1,2}D.{5}

2.已知复数z满足z(1+z)=4/,则团=()

A.1B.\/2C.2D.2>/2

3.已知胃=(2,1),了(1,A)，若a*1(I了)，则人()

11

B-9C.-lD.3

4.某学校高三模拟考试中数学成绩X服从正态分布N(75,121),考生共有1000人，估计数学成绩在75

分到86分之间的人数约为()人.

参考数据：P(U-CVXVH+C)=0.6826,P(上2。<%<口+2。)=0.9544)

A.261B.341C.477D.683

5.某4导航机器人团队调研了5组不同避障阈值x(单位：灵敏度)与路径规划耗时y(单位：，〃s)得到

的数据如下表：

避障阈值X99.51010.511

规划耗时y11n865

根据表中数据得到经验回归方程为3.2/+，用，则〃的值为()

A.8B.9C.10D.10.5

6.只用1,2,3,4四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出

现，这样的五位数有()

A.96B.144C.240D.288

20

7.已知椭圆C0+吗=ig>,)>())的左、右焦点分别为为，尸2,焦距尸尸2|=4,点44在椭圆上且满

足短=3甲，若润•血=()，则椭圆C的长轴长为()

A.8B.2v/2C.4D.40

8.函数/(x)是定义域为R的偶函数，其导函数为，(x),当x20时，/Cv)>2x,则不等式/(x-1)

-f(x)<-2x+l的解集为()

A.(-xJ)C.(-8,1)D.(1,+8)

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二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。

9已知等差数列｛小｝的前〃项和为S”，且Ss=30,。6=0,则（）

A.（7=-2B.43=6

C.若S〃>0,则〃的最大值是11D.｛'｝是递减数列

10.已知函数/（x）=”3以2+3.丫+1（aER）,则（）

A.若函数/（X）在R上单调递增，则aW-1或

B.函数/（X）的图象关于点（。/（。））中心对称

C.当4=2时，函数/（x）在（0,2）有两个不同的零点

D.若。>2,则函数/（X）在［1,3］上的最小值为/（3）

11.在一个寻宝游戏中，主持人从编号为1、2、3、4、5的五个外观相同的空盒子中随机选一个放入宝

物，再将盒子关闭.当寻宝者选定某盒子后，在盒子打开之前，主持人先随机打开另一个没有宝物的盒子，

并询问是否改选.已知乙选择了1号盒，用4表不，号盒有宝物U=l，2,3,4,5）,用印表不主持人打

开/号盒。=2,3,4,5）,则（）

A.P（4）=1B.P（B:iIA2）=；

54

C.若六3,乙不改选获奖概率为1D.若尸3,乙改选到2号盒获奖的概率为，

515

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.（l-2x）6的展开式的中间一项为_.

13.已知P（孙〃）是圆「：（/（»）2+（1/+2v/3）212上的一个动点，则，〃舟+M的取值范围为_.

14.已知三棱锥尸-/1BC的四个顶点在球。的球面上，PA=PB=PC,是边长为的正三角形，

TTjI屋，7J1-而，4c印=90°，过点E作球。的截面，则截面面积的最小值为一・

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题13分）

在△Z8C中，角△B,C的对边分别为a,b,c,且acosB=2a-bcosA.

⑴求吗的值；

stnA

（2）若b3ros13”,求的面积.

16

16.（本小题15分）

某学校开展了近视原因调查，以备有效进行预防.该校在近视的学生中随机调查了100人，同时在未近视的

学生中随机调查了100人，得到如下数据:

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电子产品使用时间情况近视未近视

非长时间使用电子产品4070

长时间使用电子产品6030

(1)请根据小概率值a=0.001的独立性检验，能否认为患近视与长时间使用电子产品有关？

(2)采用样本量比例分配的分层随机抽样，从近视学生中抽取5人，再从这5人中抽取3人进行近视矫正

实验，设这3人中长时间使用电子产品的人数为X,求X的分布列和数学期望.

参考公式：X2---叱”)(其中〃口+什什d).

(«+6)(c+d)(a+c)(6+d)

a0.10.010.0050.001

V-2.7066.6357.87910.828

17.(本小题15分)

已知函数/(x)=Ax2+(2k-1)x-lnx,kUR.

(I)当QI时，求函数/(x)在点(I,/(I))处的切线方程；

(2)讨论函数/(x)的单调性；

(3)若k2l,证明：/(x)>1.

18.体小题17分)

如图所示，在四棱锥尸-48CO中，底面44CO为直角梯形，ABWCD,匕氏10=90°,AB=2,AD=2,

CD=\,侧面E4ZXL底面48C£>,平面产力8_1_平面尸CD

(I)证明：CDL平面PAD；

(2)证明：PA1PD；

(3)若平面P/Q与平面尸8c夹角的余弦值为'二'，求PO的长.

4

19.(本小题17分)

已知双曲线C：的焦距为4,它的一条渐近线的倾斜角力;

«5

(1)求双曲线C的方程:

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(2)己知点过双曲线。的右焦点少的直线交。的右支于力，B两点,的外接圆交x轴

一

于另一点N.

(/)证明：\AM\<\BF\=\AF]•\BM\；

(/;)若审.葡=495*求直线AB的方程.

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1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】BD

II.【答案】ACD

12.【答案】-160?

13.【答案】［2/L64：

14.【答案】277r

15.【答案】2

3\，记

16.【答案】能

X的分布列为:

()

E(X)=5

17.【答案】2x-y=0

当RW（）时，/（x）在（0,+8）上单调递减；当Q0时，/⑴在（（）.：）上单调递减，在（（，「X）上

单调递增

由（2）可知：当k，l时/（x）在（（）,i上单调递减，在,+x）上单调递增,

所以〃小心）5—2一）$91

(>0且左21,

要证/(x)>1,即证4(24)-

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令g(*)=hi(2k)-i(A->1),

则师)■/击■招>0，

ZK4A.4A-

故g(k)在［1,+8)上单调递增，

所以q(A)2g(UE2;中，

即太21时，在(0,+8)上/(x)>1恒成立

18.【答案】因为底面ABC。为直用梯形，力BIICD,2840=90°,所以CDMZ).

因为平面尸力。1平面48CZ),PJZ)n5FffiABCD=AD,CZ)u平面W8CQ,

所以CDL平面PAD

因为4BIICO,4阻平面PCD,CZ)u平面所以力抑平面尸CQ,

设平面P45n平面QCO=/,又力8u平面产力4,所以力4||/,即/||CO,

由C7XL平面/。，即/_L平面P4O,PA,PQu平面P4。,

所以"1/,PDLL故乙4尸。或其补角为平面与平面尸CO所成角.

因为平面P48J.平面PCQ,所以4行£>=90°,即P4JLPQ

)

19.【答案】n2一［=］

■5