2026-2027学年人教版九年级数学上册 第二十六章 二次函数单元测试卷2

2026-2027学年上学期人教版九年级数学上册

第二十六章二次函数单元测试卷2

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.下列y关于％的函数中，一定是二次函数的是(：

2

A.y=(Q+2)%+1B.y=-^+1

C.y=(%+2)(x4-1)-x2D.y=2x24-3x

2.抛物线y=3/一2%-1与y轴的交点坐标为()

A.(0,1)B.(1,0)C.(0,-1)D.(-1,0)

3.已知二次函数y=-Q+4)2+1,下列结论错误的是()

A.其图象的开口向下B.其图象与x轴有两个交点

C.其图象的顶点坐标为(-4,1)D.当时，y随x的增大而增大

4.已知二次函数y=/-2%-3,当一14%42时，函数的最大值为()

A.—3B.—1C.0D.2

5.将抛物线y=(x-2/-4先向右平移。个单位长度，再向上平移b个单位长度得到的

图象对应的函数解析式为y=(x-3>-7,则Q,匕的值分别是()

A.1,—3B.1,2C.1»3D.—2,—3

6.如图，抛物线y=a/+。与直线>=巾％+n交于A(-Lp),B(3,q)两点，则不等式

Q%2—7nx+c>72的解集为()

（第6题）

A.x>-1B.x<3

C.x<-1或x>3D.-1<x<3

7.在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=+1的一

部分(如图所示，水平地面为工轴，单位：m),则下列说法不正确的是()

（第7题）

A.出球点A离点。的距离是Im

B.羽毛球横向飞出的最远距离是3m

羽毛球运动中达到的最大高度为

C.16

D.当羽毛球横向飞出时，可到达最高点

8.在同一平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b与二次函数y=kx2+6x+b的图象

可能是（）

9.如图，二次函数丫=a、2+bx+c（a,b,c为常数，Q00）的图象与％轴交于点

4（-3,0）,B（l,0）.有下列结论:®abc>0；②若点（-2,%）和（一0.52）均在此函数图象

上，则为<丫2；③5Q-8+C=0；④4Q+c>0.其中正确的有（）

（第9题）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，二次函数、=aM—2ax+c（aV0）的图象与4轴交于4,8两点（点A在k轴

的负半轴上），与y轴交于点C,过点C作CD_Ly轴交二次函数的图象于点0,连接力C,

0D,若AC〃0D,则点8的横坐标为（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.请写出一个二次函数：,其图象满足条件：①开口向

下；②过原点.

12.已知点4（一1,%），8（-4/2）在二次函数丫=-2（工+3）2-1的图象上，则yi与的

大小关系为力—y2（填“>”“v”或“二"）.

13.下表是二次函数、=Q/+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值，由此可以判

断方程a/+.+c=0的一个近似解为.（精确到0.1）

x22.52.62.652.73

y-1-0.25-0.040.07250.191

14.［教材P52探究1变式］某商店以每件40元的价格购进了一批服装，若按每件50

元销售，一周可销售100件.当每件的售价每提高1元时，其周销售量就会减少5件.若

设每件的售价为％元，总利润是y元，则y关于％的函数解析式为

15.已知抛物线y=x2+kx-1经过（一2,n）和（4,九）两点,P为%轴上方抛物线上一点.若

点〃到对称轴的距离与点P到x轴的距离相等，则点，的纵坐标为.

16.如图，某活动板房由矩形和抛物线构成，矩形的边长=3m,BC=4m,抛物线

的最高点E到BC的距离为4m.在该抛物线与力。之间的区域内装有一扇矩形窗户FG"K,

点G,”在边力。上，点心K在抛物线上，建立如图所示的平面直角坐标系.若GH=

2m,则矩形窗户的宽尸G=m.

（第16题）

三、解答题（本大题共6小题，共66分）

17.（8分）己知二次函数y=（2%+3）（1-%）-3.

（1）将该二次函数化为一般式，并分别写出其二次项、一次项和常数项;

（2）写出该二次函数图象的顶点坐标.

18.（8分）如图，二次函数丫=。一1）（%-。）（。为常数）的图象的对称轴为直线工=2.

⑴求Q的值；

（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的

解析式.

19.（10分）一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线

呈抛物线状.当球飞行的水平距离为6m时，球到达最高点，此时球离地面3m.已知球门

高08为2.44m,现以。为原点建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）求抛物线对应的函数解析式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因

素）；

（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该

带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点0正上方2.25m处?

20.（12分）在平面直角坐标系中，点4（一2,1）在函数、=。/+以+19>0）的图象

上.

（1）求该函数图象的对称轴及顶点坐标；

（2）当一时，该函数的最小值为一Q+1,最大值为3Q+1,求巾的取值范

围；

xx

（3）若该函数图象与％轴的两个交点的横坐标为%1，X2（l<2）»满足-

2,求a的取值范围.

21.（12分）果园有果树60棵，现准备多种一些果树来提高产量.如果多种树，那么树

之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低.根据经验，

增种10棵果树时，果园内每棵果树的平均产量为75kg.在确保每棵果树平均产量不低于

40kg的前提下，设增种果树x（x>0且x为整数）棵，该果园每棵果树的平均产量为ykg,

它们之间的函数关系为一次函数关系，且满足如图所示的图象.

（1）图中点P所表示的实际意义是_______，每增种1棵果树:每棵果树的平均产量

减少kg.

（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围.

（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（kg）最大？最大总产量是多少？

22.（16分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a/+卜％+。与％轴交于

B（4,0）,C（—2,0）两点,与y轴交于点4（0,-2）.

（1）求该抛物线对应的函数解析式；

（2）若点P是直线4B下方抛物线上的一动点，过点P作％轴的平行线交4B于点K,过

点P作y轴的平行线交汇轴于点0,求+PO的最大值及此时点P的坐标；

(3)在该抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得AM43是以48为一条直角边的直

角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析

一、选择题

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

二、填空题

11.【答案】y=-%2(答案不唯一)

12.【答案】＜

13.【答案】x«2.6

14.【答案】y=-5x24-550x-14000

15.【答案】2

16.【答案】：

4

三、解答题

17.【答案】(1)解：y=(2%+3)(1-x)-3=-2/.二次项是一2/,一次项是一刀,

常数项是0.

(2)y=-2x^-x=-2(x+^+i,则该二次函数图象的顶点坐标为

4o48

18.【答案】

(1)解：由二次函数y=(x-1)(%-Q)(a为常数)知，其图象与%轴的交点坐标是(1,0)和

(«,0).

••・图象的对称轴为直线x=2,

・•・当=2,解得a=3.

(2)由(1)知。=3,则该二次函数的解析式是y=(,t-l)(x-3),

即y=x2-4x+3.

V平移后的图象经过原点，

・•・平移后图象所对应的二次函数的解析式是y=%2-4x.

19.【答案】

(1)解：易知抛物线的顶点坐标为(2,3).

设抛物线对应的函数解析式为y=Q(X-2)2+3,

把点力(8,0)的坐标代入，得36a+3=0,解得a=-2，

抛物线对应的函数解析式为、=-2。-2)2+3.

当％=0时,y=-^x4+3=[>2.44,.•.球不能射进球门.

(2)设小明应带球向正后方移动mm,则移动后的抛物线的解析式为y=-*(%-2-

m)2+3,把点(0,2.25)的坐标代入，得2.25=-卷x(0-2-巾>+3,解得m=-5(舍去)

或m=l,.•・当时他应该带球向正后方移动1m射门，才能让足球经过点0正上方2.25m处.

20.【答案】

(1)解：将点力(-2,1)的坐标代入y=QM+必+1,得l=4a-2b+l,

，b=2a,该函数图象的对称轴为直线=顶点坐标为(-1,-a+l).

(2)当x=—3时，y=9Q—3力+1=9Q—6Q+1=3a+1；由(1)知当x=—1时，y-

-Q+1.根据对称性知当为=-3和x=1时，y的值相等，,易知-IWmWl.

(3)•.•该函数图象的对称轴为直线％=-1,.•./+与=-2.

Xvx2-x1<2,A-^<2X2<0,-<x2<0.

•••当x=0时，y=1>0,

当％=时，y<0»

即2a-：a+lv0,解得a>

16215

21.【答案】(1)66kg；1

(2)解：设y关干》的函数解析式为'=-+儿

蝶:就：黑分别代入上式，得服::：解得｛:：2

••.y关于》的函数解析式为y=-1+叫自变量》的取值范围是。<xW80,且％为整数.

(3)w=(60+x)(-^x+80)=-1x2+50x+4800.

1<O,，当欠=—2x；\=50时M取最大值，w北大值=6050.

答:当增种果树50棵时,果园的总产量w(kg)最大，最大总产量是6050kg.

【解析】

(1)增种果树28棵时，每棵果树的平均产量为66kg§

22.【答案】

16a+4b+c=0,

(1)解：根据题意得4a-2b+c=0,

c=-2,

仅=匕

解得b=-1,•••该抛物线对应的函数解析式为y=滓-7-2.

(c=-2,

(2)•••4(0,-2),8(4,0),,•・易得直线48的解析式为y=呆-