七升八数学暑假提升预习《全等三角形》全章检测卷

全等三角形全章检测卷（学生版）

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。）

1.（3分）根据下列已知条件，能画出唯一的△A8C的是（）

A.ZC=90%AB=6B.AB=4,BC=3,N/=3俨

C.AB=3tBC=4,CA=8D.匕A=6俨，乙B=45。，AB=4

2.（3分）如图，已知BC=AD,添加下列条件还不能判定△4BC三△B40的是（）

A.AC=BDB.Z.C=乙DC./.CAB=^DBAD./.ABC=/.BAD

3.（3分）如图，EC人BD,垂足为C,A是EC上一点，且/C=CD,连接4B、ED,AB=DE.若

AC=3.5,BD=9,则CE的长为（）

A.5.5B.2.5C.3D.2

4.（3分）在△4BC中，乙8="=50。，将△4BC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全

等的是（）

5.（3分）测量锥形瓶底面内径的方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AC,8。的中点。固定，只要

测得C,。之间的距离，就可知道锥形瓶底面内径的长度.此方案中，判定△/OB三△C。。的依

据是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

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6.（3分）已知N40B,点。为。4上一点，用尺规作图，过点尸作0B的平行线.下列作图痕迹不

7.（3分）据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木莺”.后来随

着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞.在如图所示的“风

筝”图案中，AB=AD,乙B=^D、BC=DE.则不一定能得到以下哪个结论（）

A./\ABC=AADEB.△ABF三△力OGC.FC=GED.AG=GC

8.（3分）在△ABC44,。为BC的中点，AB=1,AD=2,则4。长度可以是（）

A.1B.2C.3D.4

9.（3分）如图，40是△ABC的角平分线，0E14B,垂足为F,点E、G分别在4B、AC上且0E=0G,

△40G和△4E0的面积分另U为50和40,则△EOF的面积为（）

A.4B.5D.7

10.（3分）如图，RtZ\4CB中，44cB=90。,△48C的角平分线4。、8E相交于点P,过P作PF_L40

交BC的延长线于点F,交4C于点％则下列结论:①UPB=/35。；②PF=P4③S四边形而理=3sP；

@AH+BD=ABf其中正确的是（）

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A.①②③B.®@®D.©©③④

二、填空题（共18分）

II.（3分）如图，。（；平分乙408,点产在0c上，POJ■。力于〃，PO=3cm,点£是射线。8上的

动点，则PE的最小值为cm.

12.（3分）如图，点4,C,。在同一直线上.若△ABCgZkCDE,且4B=48。，则乙4CE=

13.（3分）如图，四边形/8CD中，4840=4/08=90。，AB=AD,AC=3,BC=1,则四边

形4BCD的面积是

14.（3分）如图，己知S448C=8m2,40平分乙B4C,且401BD于点D,贝达0℃=m2.

15.（3分）如图，已知。4=。&小明想证明△040WZX0BC,但发现还缺少一个条件.现从下

列条件中选择一个条件添加：@Z-AEC=乙BED,②乙4=乙B,@^0DA=乙0CB,④。C=0D,

⑤4。=BC；添加后能证明△0AD三△0BC的条件有______（要求写出所•有•符•合•的••条•件的对应编

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号）.

16.（3分）如图，在△A8C中，/-ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,直线，经过点C且与边4B相交,

动点P从点A出发沿A->Ct8路径向终点8运动；动点Q从点8出发沿8tCt力路径向终点4运动，

点P和点Q的速度分别为2cm/s和3cm/s,两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束,

在某时刻分别过点P和点Q作于点£Q/于点凡设运动时间为ts,贝IJ2XPEC与aQF。全等

时，,的值为.

三、解答题（共72分）

17.（8分）如图，己知四边形A8C0,AB=AD,利用尺规作图法在CD边上求作一点E,连接力E、

BE,使得△4BE三△40E.（不写作法，保留作图痕迹）

18.（8分）如图，BDLAC于点、D,CEJ.于E,BD,CE交于0,。8=0C,求证：乙/=乙2

19.（8分）如图，AC平分N840,CEJ.AB于点E,乙B+乙D=1800.求证：AE=AD+BE.

AEB

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20.(8分)如图，在△ABC中，已知/ABC=2NACB,BD平分NABC,AD1BD,

(1)若△BDC的面积是5,求△ABC的面积；

(2)求证:AC=2BD.

21.(10分)如图，在四边形/BCD中，AD//BC,E为CD的中点，连接4E、BE,BELAE,延长

AE交BC的延长线于点工

(1)求证：FC=AD；

⑵求证：AE平分4B4D；

(3)猜想线段48、AD.的数量关系，并说明理由.

22.(10分)为测量某一水池两端4B之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种方

案：

课题测量水池两端/、8之间的距离

ACABC

测量示意图

O

BD

小涵小宇

在平地上取一点0,分别连接/。，BO在平地上取一点0,连接40,B0,在4B的

步骤说明并延长到D,C两点，使得。0=8。，延长线上取一点C,使得4C0B=^40B,测

CO=AO,测量CO的距离即可.量BC的距离即可.

数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题:

(1)以上两位同学方案可行的是的方案；

(2)请你选择可行的方案，并说明它可行的理由.

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23.(10分)已知，在四边形ABCO中，AB=ADf乙B+乙D=180°,E、R分别是BC、CD边上的

点.且乙E4F=〃B4D.探究线段BE、EF、。产的数量关系.

A

图①图②备用图备用图

(1)为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①当乙8=20=90。，小宁探究此问题

的方法是：延长EB到点G,使BG=DF,连接4G,请你补全小宁的解题思路：先证明ZUBG三

再证明2L4EG三；即可得出线段BE、EF、OF之间的数量关系是

(2)如图②，在四边形中，=/0,48+40=/80。，从尸分别是边BC、CD上的点，且4比4尸=

，BAD,(1)中的结论是否仍然成立？清写出证明过程；

(3)在四边形A8CD中，AB=AD,48+乙。=/80。，£、F分别是BC、CD所在直线上的点，且NEAF=

AD.请直接写出BF、EF、D/线段之间的数量关系.

24.(10分)综合与实践

⑴观察理解：如图1,/XABC中，乙ACB=90。,AC=BC,直线I过点。，点4、B在直线2同侧，BD1I,

AE11,垂足分别为0、E,由此可得：Z-AEC=Z.CDB=90°f所以乙C4E+乙4CE=90。，又因为

^ACB=90。,所以乙BCO+LACE=90°；所以4C4E=乙BCD,又因为AC=BC,所以△AEC=△CDB

();(请填写全等判定的方法)

(2)理解应用：如图2,=BCCO且BC=CO,利用(/)中结论，请按照图中

所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S=:

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(3)类比探究：如图3,RtZ\4BC中，乙4cB=90。，AC=8,将斜边4B绕点4逆时针旋转90至

连接B'C,求△45’。的面积；

(4)拓展提升：如图4,点8,。在乙M4N的边AM,AN上，点E、F在匕MAN内部的射线4D上，“、乙2

分另I」是△ABE、△C4尸的外角，已知4B=/C,乙］=乙2=LBAC,求证：CF+EF=BE.

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（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。）

1.（本题3分）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）

A.ZC=90%AB=6B.48=4,BC=3,=30°

C.AB=3,BC=4,CA=8D.乙A=6俨,乙B=45。,AB=4

【答案】D

【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形的三边关系，根据全等三角形的判定定理及三角形

的三边关系逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键.

【详解】解：A、已知一角和一边，不能判定三角形全等，故该选项不能画出唯一△4BC,不合题

意；

B、己知两边及一边的对角相等,不能判定三角形全等，故该选项不能画出唯一△ABC,不合题意;

C、因为48+8。=7<8=C4,所以三条线段不能构成三角形，故该选项不能画出唯一△ABC,

不合题意；

D、已知两角及夹边相等，由ASA能判定三角形全等，故该选项能画出唯一△ABC,符合题意；

故选：D.

2.（本题3分）如图，已知=添加下列条件还不能判定△ABC三△RAD的是（）

A.AC=BDB.ZC=Z.DC./.CAB=乙DBAD.乙ABC=4BAD

【答案】C

【分析】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键.

利用BC=40,加上公共边48,然后利用全等三角形的判定方法对各选项进行判断即可；

【详解】解：•••BC=4D,AB=BAf

・•・当添加4c=BD时,可根据“SSS”证明△ABC=△BAD,故A选项符合题意；

当添加=时，

.:乙AOD=LBOC,BC=AD,•'.△AO。三△BOC（AAS）,

：.0D=OC,OA=OB,

：.AO+OC=BO+0Df即AC=80,

进而可用“SAS”证明△ABC三△BAD,故B选项不符合题意；

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当添加NC4B=4DB4时，不能证明△4BC三△BAO,故C选项符合题意；

当添加N4BC=4B4D时，可根据“SAS”证明△ABCwZXBAD,故D选项不符合题意；故选：C.

3.（本题3分）如图，EC上BD,垂足为C,A是EC上一点，JBLAC=CD,连接AB、ED,AB=DE.若

AC=3.5,BD=9,则CE的长为（）

A.5.5B.2.5C.3D.2

【答案】A

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关犍.证明RtA

力BCwRtZkOEC（HL）,得到4C=CD,BC=CE,即可求解.

【详解】解：•••EC18。，

^ACB=（DCE=90。,

在RtZXZBC和RtzXOEC中，感=空，

=CD

・•・Rt△ABC三Rt△OEC（HL）,

：•AC=CD,BC=CE,

'：AC=3.5,BD=9,

...CE=BC=BD-CD=BD-AC=9-3.5=5.5,故选：A.

4.（本题3分）在△ABC中，乙B=KC=50。,将△4BC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一

定全等的是（）

【答案】D

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，A、B两个选项都可以利用SAS

证明全等，C选项中，先证明NCEF=NBOE,再利用ASA即可证明两个三角形全等，D选项中，

根据现有条件不能证明两个三角形全等.

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【详解】解：A、如图所示，・；BD=CE=1,LB=Z.C,BE=CF=2,

C.^BDECEF(SAS),故A不符合题意;

B、如图所示，•:BD=CF=2,LB=ZC,BE=CE=1.5,

「•△BOE三△CFE（SAS）,故B不符合题意;

C、如图所示，I•乙B=^DEF=50。,乙DEF=十乙BDE=cDEF+乙CEF,

：./.CEF=乙BDE,

又•：LB=ZC,BD=CE=2,

：.△CEFBOE(ASA),故C不符合题意;

D、如图所示，同理可得乙CEF=4BDE,但是CF,BD不是对应边，故不能证明两个三角形全等,

故D符合题意;;故选：D.

5.（本题3分）测量锥形瓶底面内径的方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AC,BD的中点0固定,

只要测得C,0之间的距离，就可知道锥形瓶底面内径4B的长度.此方案中，判定△AOB三△COD

的依据是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

【答案】B

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【分析】本题考查全等三角形的应用，根据题意，利用“SAS”证明△40B三△COD即可.

【详解】解：由题意，0A=0C,08=00,又（AOB=LCOD,

三△COD（SAS）,故选：B.

6.（本题3分）已知I乙40B,点。为。4上一点，用尺规作图，过点尸作0B的平行线.下列作图痕

迹不正确的是（）

【答案】B

【分析】本题考查作图-复杂作图.作一个角等于己知角，作一个角的平分线，平分线的判定，菱形

的判定和性质，据此判断即可.

【详解】解：A、由作图知，0C是4108的平分线，且PO=PC,

z./=z2,z./=z3,

Az2=

：.PCIIOB,故本选项不符合题意;

B、由作图知I,PD是乙4PC的平分线，且PO=OC,

・33=44,Z7=Z2,不能说明z2与乙4相等,

・・・PD与0B不平行，故本选项符合题意;

C、由作图知，PO=OD=CD=CP,

...四边形POCO是菱形，

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：.PCIIOB,故本选项不符合题意;

D、自作图知，41=(0,

・・・PC||OB,故本选项不符合题意;

故选：B.

7.(本题3分)据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木莺”.后

来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞.在如图所示的

“风筝”图案中，AB=AD,乙B=^D、BC=DE.则不一定能得到以下哪个结论()

A.AABC^/\ADEAABF^AADGC.FC=GED.AG=GC

【答案】D

【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据图形分析利用手拉手模型解决是解题的关键.

根据二知条件，分析△4BC和△AOE,易得△4BC丝△4DE岱AS),证明A,得出4B4C=

乙DAE,BC=DE,再由全等三角形的判定和性质即可证明B、C.

(AB=AD

【详解】解：在△力和△40E中，乙B=CD,

(BC=DE

△ABC^△ADE(SAS),故选项A不符合题意；

：.^LBAC=/.DAE,BC=DE,

：.^BAC-Z,EAC=乙DAE-乙EAC,^Z,BAE=/.DAG,

•：AB=AD.乙B=(D,

：.AABF故选项B不符合题意：

：.BF=DG,

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C.BC-BF=DE-DGt即FC=GE,故选项C不符合题意；

无法证明4G=GC,故选项D符合题意；故选：D

8.（本题3分）在△48C中，D为BC的中点，AB=/,AD=2,则4c长度可以是（）

A./B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，延长4。至£使得DE=AD=2,

即得AE=4,可证△COEwZkBOA（SAS）,得到CE=48=/,再根据三角形三边关系求出AC的取

值范围即可求解，正确作出辅助线是解题的关键.

A

BO'、、、、；c

、'7

【详解】解：如图，延长40至E,使得0E=40=2,E

,\AE=2+2=4,

为BC的中点，

：.CD=BDt

（ED=AD

在△COE和△BOA中，々CDE=,

（CD=BD

:•△COE三△BZM（SAS）,

CE=AB=7,

,：AE-CE<AC<AE+CE,

：.4-I<AC<4+h

即3<4C<5,

・・・AC长度可以是4,故选:D.

9.（本题3分）如图，4D是aABC的角平分线，DFLAB,垂足为F,点mG分别在48、AC

上且DE=OG,△40G和△4E0的面积分别为50和40,则△EDF的面积为（）

A.4B.5D.7

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【答案】B

【分析】本题主要考查了角平分线的性质，直角三角形的判定定理，解题的关键是熟练掌握角平分

线的性质.

过点D作。HJ.AC交力C于点H,得到Rt△OFE三Rt△OHG和Rt△AOF三Rt△AOH,然后利用三

角形面积的和差即可求解.

【详解】解：如图，过点。作0H14C交4C于点H,

••SO是△力BC的角平分线，DF1AB,

・•・DF=DH

又•：DE=DG,

・•・Rt△DFE三Rt△OHG(HL)

..(AD=AD

•IDH=DF

：.Rt△ADF三Rt△ADH(RL)

^^AED+SADEF=^^ADF=^^ADH

S4AED+SADEF+SADHG=S^DG=50

:,SAEDF=3X(50-4〃)=5一故选：R.

10.(本题3分)如图,RS4CB中，乙4c8=90°,△48c的角平分线AD、8E相交于点P,过P作PF1AD

交BC的延长线于点F,交4C于点，，则下歹ij结论:①乙4PB=/35。；②PF=P4③^四边形月碗=3S"“；

®AH+BD=ABf其中正确的是()

A.①②③B.©©④C.①③④D.①②③④

【答案】B

【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义可判断①；由40结合①的结论可得乙4PB=

乙FPB=135。,利用角平分线和公共边可证得^ABP三^尸BP(AAS),可得乙BAP=乙BFP,AB=FB,

=,可判断②；由=，结合平分，可知==,可证

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得△4PH三△9PD(ASA),可得4H=FD,由AB=FD+BD=4H+BD可判断④；由全等三角形

=++=

的性质可得=S&FPD，^^ABP^^AEP'^△EPD2S^FBpf进而可判断③.

【详解】解：•・•在△4BC中，AD.BE分别平分乙BHC、乙4BC,

：.^BAD=^BACf乙ABE=g^ABC

,・ZCB=90。,

：.^BAC+^ABC=90°f

：./.BAD+^ABE=；(ABAC+LABC)=45。,

J.^APB=180°-(4B4D+44BE)=1350,故①正确；

:•乙BPD=45。,

又・.,PF1AD,

:•乙FPB=900+45。=135°,

：.LAPB=CFPB,

又・.・BE平分乙4BC,

：.^ABP=乙FBP,

■:BP=BP,

:•△4BPFBP(ASA),

，乙BAP=LBFP,AB=FB,PF=PA,故②正确；

平分ZB4C,

：.^LPAH=匕BAP,

：.Z.PAH=乙BAP=乙BFP,

V^APH=乙FPD=90。，PA=PF,

:.AAPH三△FPD(ASA),

：.AH=FD,

又,.・48=FB,

:・FB=FD+BD=AH+BD.

：.AH+BD=AB,故④正确；

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'S^APB=SfPB，S2APH=S^FFD，P〃=P。，

•・•(HPD=90。,

・•・乙HDP=乙DHP=45。=乙BPD,

・•・HD||EP,

ASMPH=S〉EPD，

••S四边形84DE=S&ABP+S^AEP+S^EPD+^APFD

=S△佃p+(S4AEP+S&EPH)+SNBD

=S&ABP++S^PBD

=S&ABP+S&FPD+S&PBD

=S4ABP+S&FBP

=2S&FBP，故③错误，综上，正确的有①②④，故选：B.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，角平分线与三角形内角和定理.，平行线的判定与性

质.根据三角形内角和定理以及角平分线定义4PB=135c,再由此证明△4EP=△FBP,AAPH三

△尸PD，是解决问题的关键.

二、填空题（共18分）

11.（本题3分）如图，0C平分4A0B,点。在。C上，PD104于。，P0=3cm,点E是射线。8

上的动点，则PE的最小值为cm.

【答案】3

【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了垂线段

最短，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键.

过P点作PHJ.。8于H,如图，杈据角平分线的性质得到P”=P0=3cm,然后根据垂线段最短求

解.

【详解】解：过P点作PH_L0B于H,如图,

•••。。平分44。8,PD1OA,PH10B,

PH=PD=3cm,

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全等三角形全章检测卷（解析版）

・・•点E是射线0B上的动点，

・•・PE的最小值为3cm.故答案为：3.

12.（本题3分）如图，点B,C,D在同一直线上.若^ABC也△CDE,且zB=48°,则乙4CE=

【答案】48。/48度

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握全等三角形的对应

角相等是解题的关键.

根据全等三角形的性质可得乙1=乙DCE,由三角形外角的性质可得41CD==AACE+

乙DCE,最后根据等量代换即可解答.

【详解】解：:△ABC丝△CDE,

/./-A=乙DCE,

•・♦4/C。是△4BC的外角，

Z.ACD=乙B+Z71=乙ACE+乙DCE,

：.^ACE=NB=48。.故答案为：48°.

13.（本题3分）如图，四边形4BC0中，乙BAD=LACB=90。,AB=AD,AC=3,BC=/,则

四边形ABCD的面积是

【答案】6

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，过。作DEL4c于£证明△ABC三△£ME,得出=

DE=3,然后根据S四边形力Be。=SM8C+SACD求解即可.

A

【详解】解：过。作DE_L4C于E,则々4ED=90。，BC

：.Z.EAD+^.ADE=90o,

'：/.BAD=乙ACB=900,

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全等三角形全章检测卷(解析版)

：.^BAC+^DAE=90。,

：.^LBAC=/-ADE,

又乙ACB=/-DEA=90°,AB=AD.

丁•△ABC三△£ME,

：.AC=DE=3,

,・S四边形48CD=$△48c+^ACD

I1

=-BC-AC+-AC-DE

22

I1

=-x7x3+-x3x3

22

=6,

故答案为：6.

14.（本题3分）如图，已知S△48c=8m2,40平分484C,且4018。于点0,贝心力九=m2.

【答案】4

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线求面积，得出点。是BE的中点是解题关

键.延长B0交4C于点E,证明出△40B三△40E(ASA),得到BD=0E,从而得出S&wc=玄.区，

即可求解.

【详解】解：如图，延长BD交4c于点E,

•・TD平分zBAC,AD1BD,

乙BAD=4E4D,Z.ADB=Z.ADE=90。,

XvAD=4D,

ADB三△ADE(ASA),

:.BD=DE,

**•S△月=S&ADB，SMCD=S^cDE，

^^ADC=^^ADE+S&CDE=

VS^ABC=8m2,

••・S.Dc=4m2,故答案为：4.

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全等三角形全章检测卷（解析版）

15.（本题3分）如图，已知04=0B,小明想证明△04D三△OBC,但发现还缺少一个条件.现

从下列条件中选择一个条件添力口：@^AEC=乙BED,=（B,®^ODA=乙OCB,®0C=OD,

⑤AO=BC；添加后能证明△OAD=z^OBC的条件有（要求写出所有符合的条件的对应编号）.

【答案】②③/③②

【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SAS,AAS,ASA,SSS,HL,熟练掌握知识点是解题的关键.

根据AAS,ASA即可判断出正确选项.

【详解】解：①24EC与4BEO是对顶角，本身就相等，现有条件不足以证明△。力。三△OBC,故①

不符合题意；

②当乙4=乙B,而04=0B,40=4。，

・・・△04。三△OBC（ASA）,故②符合题意；

③当乙0ZM=40CB,而乙0=40,0A=0B,

・•・△。/0=△OBC（AAS）,故③符合题意；

④当40=BC,而乙。=/0,0A=0B,边边角不能证明全等，故④不符合题意，

・・・符合题意的有②③，故答案为：②③.

16.（本题3分）如图，在△4BC中，^ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,直线］经过点C且与边4B

相交，动点P从点4出发沿A-CTB路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿BTCTA路径向终点

力运动，点P和点Q的速度分别为2cm/s和3cm/s,两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计

时结束，在某时刻分别过点P和点Q作PE_U于点E,QF上I于点F,设运动时间为抬，贝iJZkPEC与

△QFC全等时，£的值为.

H

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全等三角形全章检测卷（解析版）

【答案】2或g或6

【分析】本题考查全等三角形的性质，分△PECCFQ,且点P在4c上、点Q在BC上运动，△PEC三

△QFC,且点P与点Q重合，当APEC三△CFQ,且点Q在/C上、点P在BUh运动三种情况进行讨论

求解即可.

【详解】解：・・・PE_U,QF_U,

：.^PEC=乙QFC=90。,

・・・△QEC全等分三种情况讨论：

①如图①，当△PEC三△。尸Q,且点P在4c上、点Q在8C上运动时，

PC=CQ.

此时4P=2tcm,BQ=3tcm,：・6—2t=8—3t,解得£=2；

②如图②，当APEC三AQFC,且点P与点Q重合时，

PC=CQ.

此时4P=2tcm,CQ=（3t—5）cm,6-2t=3t—8,解得t=?；

③当APEC三ACFQ,且点Q在AC上、点P在BC上运动时，PC=CQ.

此时PC=（2t—6）cm,CQ=（3t-8）cm.

当点Q未到达终点A时,2t-6=3t-8f解得t=2,

不符合题意，舍去.

当点Q到达终点4时，P继续运动，如图③，

此时点Q与点4重合，PC=CQ=AC=6cmf

*.2t-6=6^解得t=6.

综上所述，当用勺值为2或,或6时，APEC与AQFC全等.

图①图②图③

故答案为：2或,或6

三、解答题（共72分）

17.（本题8分）如图，已知四边形48C0,AB=AD,利用尺规作图法在CD边上求作一点E,连

接4E、BE,使得△/BEwZkyWE.（不写作法，保留作图痕迹）

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全等三角形全章检测卷(解析版)

A

n

【答案】图见解析

【分析】本题考查了作图——角平分线，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的

关键.作4840的角平分线，交CD于点于点E,则点E即为所求.

【详解】解：如图，点E即为所求.CED

方法：作乙B40的角平分线，交C0于点于点£连接BE,AE.

证明：・・FE是4BAD的角平分线，

：.^BAE=4DAE,

•：AB=ADf/.BAE=/.DAE,AE=AE,

：.^ABE三△AOE.

18.（本题8分）如图，8。_LAC于点。，CE1AB^EtBD,CE交于0,OB=OC,求证：乙/=乙2

【答案】见解析

【分析】本题考查了垂直的定义、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定

方法是解题关键.

先根据三角形全等的判定定理证出△BOECOZYAAS),再根据全等三角形的判定得出Rt△

AOE=RtA/10D(HLA即可证明

【详解】证明：8。J_AC于0,CE1AB^E,

•••乙BEO=Z.CDO=90。,

■:乙BOE=LCOD,OB=OC,

.*.△BOE三△COO(AASJ,

•••OE=OD,

vAO=AOf

RtRt<HL>,

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全等三角形全章检测卷(解析版)

z./=z2.

19.(本题8分)如图，AC平分NBAO,CE_L4B于点E,乙B+(D=180°.求证：AE=AD+BE.

【答案】见解析

【分析】本题考杳了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两动距离相等的性质，解决

本题的关键是作辅助线构造全等三角形，首先过点C作CFJ.4D,交40的延长线于点F,可证

△CDFQ4CBE(AAS),根据HL可证Rt△△4CE(HL),所以可得AE=4/，等量代换

可证结论成立.

上

【详解】证明：如图所示，过点C作CFJL4D,交4D的延长线于点F.4EB

•••AC平分NBA。，CELAB,

CE=CF,

•••乙B+乙ADC=18()。,乙ADC+乙CDF=180。,

•••乙CDF=Z-B.

(乙CDF=乙B,

在△CO/和月中，|/尸=z.G?B=9俨，

(CF=CE,

•,.△CDF0△CBE(AAS),

・•・DF=BE,

在色△型和RS4CE中，悌二落

・・・Rt△ACF^Rt△71CF(HL),

AE=AF,

AF=AD+DF,

AE=AD+BE.

20.(本题8分)如图，在△力BC中，已知，ABC=244CB,BO平分々ABC,AD1BD,

A

RC

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全等三角形全章检测卷(解析版)

⑴若△BDC的面积是5,求△4BC的面积；

(2)求证:AC=2BD.

【答案】(1)/0；(2)证明见解析

【分析】(/)延长AO交BC于点可证△480三△HBO(ASA),可得40=HO,进而由中线性质

可得S^BAD=S"HD，S&CAD=S^cHD，即得S/XB/ID++S^CHD==5,即可求解：

(2)过点8作BF1AC于F,过点C作CE18。的延长线于E,可证△BC尸三△CBE(AAS),可得BF=CE,

乂由(/)得S^ABC=2S&BDC，即可得:4cN尸=2x即可求证；

本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，角平分线的定义，正确作出辅助线是解

题的关键.

A

【详解】(1)解：延长力0交BC丁点H,BH、c

平分乙4BC,

：.LABD=乙HBD,

\'AD1BD,

：.^ADB=乙HDB=90。,

；BD=BD,

：.△ABD=△//Z?D(ASA),

：.AD=HD,

••・5△8/1。=S^CAD=S^CHD,

••■^△5/1D+^^CAD=S"HD+S〉CHD~S"DC=5，

•"△ABC=5+5=/0;

(2)证明：过点B作BF_L4C于心过点。作CEJ.BO的延长线于E,则4BFC=乙CEB=90。,

'：/.ABC=2/.ACB,BO平分Z4BC,

，乙BCF=乙CBE,

又•：BC=CB,

(AAS),

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全等三角形全章检测卷（解析版）

:・BF=CE,

S&BDC=5，S&ABC=10，

=2sABDC，

^AC-BF=2x^BD-CEf

：.AC=2BD.

21.（本题10分）如图，在四边形48CD中，AD//BC,E为CD的中点，连接4E、BE,BELAE,

延长AE交8C的延长线于点F.

（1）求证：FC=AD；

（2）求证：AE平分4BAD；

（3）猜想线段48、AD.BC的数量关系，并说明理由.

【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3MF=BC+AD

【分析】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等

的判定定理与性质是解题关键.

（1）先根据平行线的性质可得乙/=乙04£△£。/=乙0,再根据线段中点的定义可得CE=OE,然

后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；

（2）由（1）得△AEBWZXFEB,△AED三AFEC,得N84E=乙氏404E=4凡那么4BAE=

（3）由（2）可知△4EB三△尸EB,得出48=FB,由（1）可知FC=AO,根据48==BC+FC=

8C+40即可证明.

【详解】（1）证明：-AD//BC,

LEAD=ZF,乙D=乙ECF,

又•“为CD的中点，

:.DE-CE,

（Z-EAD=乙F

ftAADE^A尸CE中z_D=乙ECF,

DE=CE

•••△4OE三FCFfAAS；,

：.FC=AD.

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全等三角形全章检测卷(解析版)

(2)证明：•：AADEzAFCE,

：.AE=FE,

又YBE1AE,

:•乙AEB=乙FEB=90。,

AE=FE

ftAAEB^^FEB中，•••Z.AEB=乙FEB,

BE=BE

.--AAEB三△EEB(SAS),

:.乙BAE=乙F,

XvLEAD=Z.F,

•••Z.EAD=匕BAE,

・•・4E平分乙BAD.

(3)结论：AB=BC+AD

证明：由(2)可知△AEB三△FEB,

AB=FB,

由(1)可知尸C=40,

...AB=FB=BC+FC=BC+AD,即4B=BC+AD.

22.(本题10分)为测量某一水池两端A,B之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两

种方案：

课题测量水池两端4R之间的距离

ACA3C

X/

测量示意图

BD

小涵小宇

在平地上取一点0,分别连接4。，在平地上取一点0,这;接40,B0,在4B的

步骤说明00并延长到D,。两点，使得。0=延长线上取一点C,使得乙COB=LAOB,测J

BO,CO=A0,测量CD的距离即可.量BC的距离即可.

数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题：

(1)以上两位同学方案可行的是的方案；

⑵请你选择可行的方案，并说明它可行的理由.

【答案】(1)小涵;(2)见解析

【分析】本题考查的是全等三角形的实际应用，熟练掌握全等三角形判定方法是解本题的关键.

(D根据已知条件分析即可得可行方案；

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全等三角形全章检测卷(解析版)

(2)根据全等三角形的判定与性质可得小涵同学的方案可行.

【详解】(1)解：・・,小涵的方案可以证明△AB。waCDO,即=而小宇的方案无法证明

△48。三△CB。，也就不能证明AB=BC,・・・小涵同学方案可行.

(2)»：小涵同学方案可行，理由如下：

DO=BO

480和aCDO中,z_AOB=乙COD,

CO=AO

：.AABO必COO(SAS),

：.AB=CD,

故小涵同学方案可行.

23.(本题10分)己知，在四边形4BC0中，AB=AD,乙B+(D=180°,E、F分别是BC、CD

边上的点.且探究线段BE、EF、OF的数量关系.

(1)为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①当4B=NO=90。，小宁探究此问题

的方法是：延长EB到点G,使BG=DF,连接4G,请你补全小宁的解题思路：先证明A/BG三

再证明A4EG三；即可得出线段BE、EF、OF之间的数量关系是

(2)如图②，在四边形A8C0中，/B=+乙0=/80。，艮尸分别是边BC、上的点，且ZE4F=

,BAD,(1)中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；

(3)在四边形4BCD中，AB=AD,乙B+4D=180°,E、尸分别是BC、CD所在直线上的点，且464尸=

请直接写出BAEF、"线段之间的数量关系.

【答案】(l)A4OF,ZL4EF,£T=BE+&)；(2)成立，理山见解析

(3)FF=BE-FD^EF=FD-BE或EF=BE+FD；

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

(1)依据题意，补全小宁的解题思路即可；

(2)延长EB到点G,使BG=DF,连接4G,先证明△ABG三△40F(SAS),再证明△AEG三4

AEF(SAS),即可得出线段BE、EF.FO之间的数量关系；

(3)分三种情况讨论，分别采用截长补短，先利用证明三角形全等，再进行线段的和差计算即可.

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全等三角形全章检测卷（解析版）

【详解】（1）解：补全小宁的解题思路如下：

先证明△4BG三△40F；再证明△力EG三△/£/；即可得出线段BE、EF、ED之间的数量关系是

EF=BE^FD,

故答案为：AADF,4AEF,EF=BE+FD；

（2）解：（1）中的结论仍然成立，理由如下：

*I\/

如图②，延长EG到点G,使BG=OF,连接4G,b'''BEc

■:乙ABC+cD=180°,Z-ABG+/-ABC=180\

••Z.D=Z.ABGi

AB=AD

在△,4BG与△ADF中，z,ABG=zD,

BG=DF

：.AABG三△AOF(SAS),

：.AG=AF,/.BAG=Z.DAF,

：.Z-BAG+匕BAF=Z.DAF+匕BAF,

：.^GAF=^BAD,

•：^EAF=^ABAD,

：.^EAF=-^GAF

2

：.LGAE=Z.EAF,

(AG=AF

在△AEG与△4ET中，\/-GAE=/-EAF,

UE=AE

丁•△,4EG三△4EF(SAS),

:・EF=EG,

TEG=BE+BG,

；・EF=BE+FD；

(3)解：EF=BE—FD或EF=FD—BE或EF=BE+FD,理由如下:

®EF=BE-FD,如图：在BE上截取BG,使BG=DF,连接4G,