【华师】七年级数学上册期末模拟卷

七年级数学期末模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：160分）

注意事项:

1.本试卷分A卷（100分）和B卷（60分）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、

准考证号填写在答题卡上。

2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，冉选涂其他答案标号。写在本试卷上尢效。

3.回答第H卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：华东师大版七年级上册第1一5章。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

A卷（共100分）

第I卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有

一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.（广西2023-2024学年七年级期中）2022的倒数是（）

A.-2022B.2022仁2022D*-2022

2.（福建2023-2024学年七年级期中）2023年是我国首次载人飞行任务成功20周年，与此同

时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆月球，月球距地球平均

距离为384400千米，384400用科学记数法表示应为（）

A.38.44xlO4B.3844x10$C.3.844xl06D.0.3844xl（i6

3.（广东佛山2023・2024学年七年级期中）对如图所示的几何体认识正确的是（）

A.几何体是四棱柱B.几何体的侧面是三角形

C.几何体的底面是四边形D.几何体有3条侧棱

4.（南昌市南昌县2023・2024学年七年级期中）下列说法中，正确的是（）.

A.单项式-平的系数为-手，次数是2B.单项式〃的系数是1,次数是0

C.-3/y+4x-1是三次三项式，常数项是1D.单项式球2的系数是1,次数是3

5.（2023.重庆九年级期中）按如图所示的运算程序，能使输出结果为23的是（）

A.x=4,y=9B.x=3,y=-5C.x=5,y=4D.x=-3,y=7

6.（2023.广东七年级期中）己知当x=l时,代数式2尔+3反+4值为6,那么当尸-1时，代数

式2ax3+3A+4值为（）

A.2B.3C.-4D.-6

7.（2023.重庆七年级月考）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别

系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数

字从左到右依次记为力，*d,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为

"23+6x22+0x2+dx2。.如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为

0x234-lx224-0x2'+ix2o=5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）

困2

8.（2023.成都市新都区七年级期末）如图，垂足为O,直线OE经过点O,NCOO=50。,

则4OE=（）.

2D4

A§

A.30°B.40°C.50°D.60°

9.（2023.湖北七年级月考）若“！”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2x1=2,3!=3x2xl=6,

41=4x3x2x1则要的值为（）.

A.-B.99!C.9900D.2!

49

10.（2023.湖南七年级期中）对于任意实数”,通常用印表示不超过》的最大整数,如[2.9]=2,

下列结论正确的是（）

@[-3]=-3②[-2.9]=-2③[0.9]=0④[x]+[-x]=0

A.①②B.②③C.①③D.③④

11.（福建2023-2024学年七年级期中）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆

弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠：图3有6颗弹珠，往下

依次是第4个图，第5个图，…；若用4表示图〃的弹珠数，其中〃=123,…，则

I111

20212023

D.

1011Toil

12.（2023.重庆七年级月考）如图，己知直线AB〃CD,当点E直线AB与CD之间时，有

NBED=NABE+NCDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的

A.NBED=NABE+NCDE或NBED=NABE-/CD

B.B.ZBED=ZABE-ZCDE

C.NBED=NCDE-NABE或NBED=NABE-NCDE

D.D.ZBED=ZCDE-ZABE

第II卷

二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡上）

13.（陕西省西安市2023-2024学年七年级月考）已知正方体的表面展开图如图所示，若相对

面上标有的两个数互为相反数，则x+N-z的值为.

14.（福建省漳州市东山县2023・2024学年七年级期中）“整体思想”是中学数学解题中一种重

要的思想方法，如果把（X7『看作一个整体，合并2（x-城-6（x-城+3（x-城的结果

是•

15.（福建福州2023・2024学年七年级期中）2|x+l|+|x-2|的最小值是.

16.（黑龙江2023-2024学年八年级期中）已知/力。8和/用PN,两个角的两边分别平行，

4MPN=2/4。8—60。,则NAOB的大小为°.

三.解答题（本大题共5个小题，共44分，其中17・18题每题8分，19・20题每题9分，21

题10分。解答过程写在答题卡上）

17.（2023.成都市成华区七年级期末）（1）计算：（-2）、白仪-，；

9I63y

（2）计算：-3?x+.

18.（2023.河南省周口市七年级期中）先化简，再求值：

（1）2x2-（5X-X2）+4X-（3x2+2）,其中x=,其中4=2,5=-；.

19.（重庆市2023-2024学年七年级月考）2022年国庆档电影《万里归途》，根据真实事件改

编，讲述了前驻地外交官宗大伟与外交部新人成朗受命前往协助撤侨，任务顺利结束，却得

知还有一批被困同胞，正在白姬的带领下，前往边境撤离点的故事.该电影掀起了全民爱国

热潮，国安民才安，有国才有家！该电影9月30日在南通的点映票房为6.7万元，接下来国

庆假期7天的票房变化情况如表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票

房）.

日期10月1日10月2日10月3日10月4口10月5日10月6日10月7日

票房（万

+7.6+2.7+2.5+4.7+2-0.6-13.8

元）

⑴国庆假期7天中，10月4日的票房收入是一万元；（2）国庆假期7天中，票房收入最多的

一天是第一天？

（3）国庆假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？

20.（2023.湖州市德清县七年级期末）在平面内有三点4B,C.

（1）如图，作出儿。两点之间的最短路线；在射线8c上找一点。，使线段力。最短；

⑵若/,B,。三点共线，且力B=14,BC=6,点E,产分别是月8,8C的中点，则线段所的

长为

BC

21.（2023.重庆七年级月考）如图，点。、上在48上，点F、G分别在4C、C4上，且QG〃夕C,

Z1=Z2.

⑴求证：（2）若£77",Zl=50°,求4DG的度数.

B卷（共60分）

一、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分，答案写在答题卡上）

22.（山西省大同市2023・2024学年七年级月考）如果4个不等的整数〃八〃满足

（5-w）（5-n）（5-p）（5-<7）=9,那么机+〃+p+g等于.

23.（四川省成都市2023-2024学年七年级月考）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的儿

何体的俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是.

24.（福建省漳州市2023-2024学年七年级期中）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这

些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”.例如，对于1,2,

3进行“差绝对值运算”,得到：|1-2|+|2-3|+|1-3|=4,

①对-2,3,5,9进行“差绝对值运算”的结果是35；②-5的“差绝对值运算”的最小

值是£;

③当〃-。之0,«-c<（）,力-KO时，4,6,。的“差绝对值运算''化简结果是2C-26,以上说

法中正确的为—.

25.（黑龙江2023-2024学年八年级期中）已知：如图，AB//CD,4AG的平分线与NCDE的

平分线交于点M，NM=45。，NF=64。，NE=66。，贝ljNG=

二、解答题（本小题共3个小题，每小题12分，共36分，答案写在答题卡上）

26.（2023.北京人大附中七年级期末）在数轴上，。为原点，点A,6对应的数分别是

贴","工0）,“为线段）8的中点.给出如下定义:若04+08=4,则称A是8的“正比点”;

若3x08=4,则称A是8的“反比点”.例如"2,八g时，A是8的“正比点”；。=2,b=-2

时，A是8的“反比点力

（1）若|。+4|+3-8）2=0,则M对应的数为,下列说法正确的是（填序号）.

①”是”的“正比点”;②/是”的“反比点”;③5是M的“正比点”;④3是M的“反比点”.

⑵若必＞0,且/是A的“正比点”，求？的值；

D

⑶若必＜0,且"既是4,3其中一点的“正比点”，又是另一点的“反比点”，直接写出t的值.

27.（2023.福建七年级期中）已知多项式”-3%34+4盯”-20的常数项是4,次数是b,a、b

在数轴上分别表示的点是4、B（如图），点力与点4之间的距离记作/也.

⑴求〃，6的值；（2）动点夕从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度,同时

点48在数轴上运动，点、A,8的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动

时间为，秒.

①若点力向右运动，点8向左运动，”=PB,求f的值；②若点/向左运动，点8向右运动,

问是否存在常数，〃，使得的值为定值？若存在，求出〃?的值，且定值为多少？若

不存在，说明理由.

AOB

―I__________1_1____________________I＞

a01b

28.（2023.浙江七年级月考）如图，AB"CD,点、E、尸分别在直线/出、CO上，点。在直线/4、

C。之间，ZEOF=a.（l）^a=100°,求/8EO+/OR7的值；（2）如图2,直线MN交/BE。、NCFO

的角平分线分别于点/、N,求/EMN-NFNM的值（用含a的代数式表示）；（3）如图3,EG

在//石0内，/AEG=n/OEG,FK在NDF0内,NDFK=nNOFK.直线MN交五K、EG分别

于点M、N,若a=130°,NFMN—NENM=40c,则〃的值是

AEBAEBAEB

图1图2图3

七年级数学期末模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：160分）

注意事项：

1.本试卷分A卷（100分）和B卷（60分）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、

准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：华东师大版七年级上册第1一5章。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

A卷（共100分）

第I卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有

一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.（广西2023-2024学年七年级期中）2022的倒数是（）

【答案】C

【分析】本题考查了倒数的定义；乘积是1的两个数互为倒数，正确掌握倒数的定义是解题

的关键.

【详解】解：2022的倒数是白，故选：C.

2.（福建2023・2024学年七年级期中）2023年是我国首次载人飞行任务成功20周年，与此同

时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆月球，月球距地球平均

距离为384400千米，384400用科学记数法表示应为（）

A.38.44xIO4B.3344x105C.3.844xl（）6D.0.3844xlO6

【答案】B

【分析1根据科学记数法的表示方法求解即司二

【详解】解：384400=3.844xlO5.故选：B.

【点睛】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为的形式，其中14141Vl0,〃

为整数.解题关键是正确确定。的值以及〃的值.

3.（广东佛山2023-2024学年七年级期中）对如图所示的几何体认识正确的是（）

A.几何体是四棱柱B.几何体的侧面是三角形

C.几何体的底面是四边形D.几何体有3条侧棱

【答案】D

【分析】本题主要考查几何体的认识.根据三棱柱的特征，逐一判断选项，即可.

【详解】解：:该儿何体是三棱柱，

・••底面是三角形，侧面是四边形，几何体有3条侧棱，故选：D.

4.（南昌市南昌县2023-2024学年七年级期中）下列说法中，正确的是（）.

A.单项式-挈的系数为-手，次数是2B.单项式〃的系数是1,次数是0

C.-3/y+4x-1是三次三项式，常数项是1D.单项式成2的系数是1,次数是3

【答案】A

【分析】本题考查的是单项式的系数与次数，单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式

中所有字母的指数和是单项式的次数，根据定义逐一分析即可.

【详解】解：单项式-等的系数为-与，次数是2,故A符合题意；

单项式。的系数是1,次数是1,故B不符合题意；

-3x2y+4x-l是三次三项式，常数项是-1,故C不符合题意；

单项式兀产的系数是兀，次数是2,故D不符合题意；故选A

5.（2023.重庆九年级期中）按如图所示的运算程序，能使输出结果为23的是（）

A.x=4,y=9B.x=3,y=-5C.x=5,y=4D.x=-3,y=7

【答案】B

【分析】把个选项的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断.

【详解】解：A、当x=4,y=9时，xvy,・・.3x+2y=30,故本选项不符合题意;

2

B、当x=3,旷=-5时，x>y?/.2x-y=23f故木选项符合题意;

C、当X=5,y=4时，％>几.•・2/_尸46,故本选顼不符合题意；

D、当x=-3,y=7时，x<y,・\3x+2y=5,故本选项不符合题意；故选：B.

【点睛】本题主要考查了求代数式的值，熟练掌握运算法则，理解运算程序是解本题的关键.

6.（2023.广东七年级期中）已知当x=l时，代数式2ar+3旅+4值为6,那么当k-1时，代数

式2ax；3外+4值为（）

A.2B.3C.-4D.-6

【答案】A

【分析】：把x=l代入代数式，得出关于a,b的关系式，再把x=-l代入，求出代数式的值.

【详解】解：把x=l代入代数式得，2a+3"4=6,2〃+3/>=2,把--1代入得，

2ax3+3bx+4=-2。-38+4=-（2a+3b）+4=-2+4=2.故选A.

【点睛】本题主要考查整体代入的思想，关键是代入x=l和代入--1是得到的代数式的关系,

利用整体带入的思想解决问题.

7.（2023.重庆七年级月考）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别

系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数

字从左到右依次记为。，bfcf那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为

4X23+力x22+cx2i+〃x2。.如图2第一行数字从左到右依次为0,I,0,1,序号为

0X2?+1X22+0X2I+1X2,,=5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）

困2

【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.

【详解】A.第一行数字从左到右依次为1,0,1,0,序号为1X23+0X行+lx2、0x20=10,表

示该生为10班学生.

B.第一行数字从左到右依次为0,1,1,0,序号为0x2、lx22+lx2i+0x2o=6,表示该生

为6班学生.

C.第一行数字从左到右依次为1,0,0,1,序号为1x23+0x22+0x)+1x20=9,表示该生为9

班学生.

D.第一行数字从左到右依次为0,1,1,1,序号为0x23+lx22+lx2】+lx2。=7,表示该生为7

班学生.

故选B.

【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.

8.(2023.成都市新都区七年级期末)如图，"_L48,垂足为O,直线QE经过点。ZCOD=50°,

则N8O£=().

A.30。B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【分析】利用对顶角相等的性质、垂线的定义计算.

【详解】解：VOCLAB,JZAOC=90°

丁/COD=50°,Z.AOD=Z.AOC-ZCOD=90°-50°=40°,

・・./80石=/力00=40。故选：B.

【点睛】本题考查垂线的定义，对顶角相等，解决本题的关键是熟练掌握对顶角相等的性质、

垂线的定义.

9.(2023.湖北七年级月考)若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1,21=2x1=2,31=3x2x1=6,

41=4x3x2x1……,则翳的值为().

A.B.99!C.9900D.2!

49

【答案】C

【分析】根据新定义运算，进行求解即可.

.、¥柘刀、n100!Ix2x3x-x98x99x100

【详解】(解{t：—=——----蒜——=99x100=990(),故选：C

98!Ix2x3x…x98

【点睛】此题考查了新定义运算，解题的关键是理解新定义运算规则，正确的进行求解.

10.(2023.湖南七年级期中)对于任意实数%,通常用国表示不超过x的最大整数，如[2.9]=2,

下列结论正确的是()

①卜3]=-3②[-2,9]=-2③[0.9]=0④印+[-x]=0

A.①②B.②③C.①③D.③④

【答案】C

【分析】根据符号的表示不超过x的最大整数，依次判断可得答案.

【详解】解：由题意可得，[-3]=-3,故①正确；[-2.9]=-3,故②错误；[0.9]=0,故③正确；

当x为整数时，[x]+[-x]=x+(-x)=0,

当x为小数时，如x=1.2,贝iJ[x]+[-x]=l+(-2)=-1和，故④错误；故选：C.

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是理解题目中的新定义.

11.(福建2023-2024学年七年级期中)我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆

弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下

依次是第4个图，第5个图，…；若用。”表示图〃的弹珠数，其中〃=123,…，则

2021D•翟

1011

【答案】D

【分析】先分别计算外，生，“2023,再代入代数式进行裂项计算即可.

【详解】解：当〃=1时，6=1=手，当〃=2时，生=1+2="/=舒，

Mz).1r与3(1+3)3x4止...4(1+4)4x5

当〃=3Ql时l，=1+2+3=—----=----，=|〃=4时，a.=14-2+3+4=—-----=---,...

2222

w2023(1+2023)2023x2024

当〃=2023时：/023=1+2+3+4+…+2023=-----------1\；

1^11122222

q生4a20231x22x33x44x52023x2024

+2^3+3^414x512023x2024,

【点睛】本题主要考查了图形规律问题，求解代数式的值，根据题意找出规律，并会利用规

律对代数式进行裂项计算是解题的关键.

12.（2023.重庆七年级月考）如图，已知直线AB〃CD,当点E直线AB与CD之间时，有

NBED=NABE+NCDE成立：而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的

是（）

A.NBED=NABE+NCDE或NBED=NABE-NCDE

B.ZBED=ZABE-ZCDE

C.NBED=NCDE—NABE或NBED=NABE-NCDE

D.ZBED=ZCDE-ZABE

【答案】C

【分析】当E在AB的上方时，过E作EF〃AB,因为CD〃AB,所以EF〃CD,于是得到

ZFED=Z3,Z1=Z2,故/BED=/FED-/FEB=/CDE-/ABE；若E在DC的下方时同理

可得NBED=NABE-NCDE,然后即可得到题目的结果.

【详解】如图，当E在AB的上方时，过E作EF〃AB,

VCD/7AB,・・・EF〃CD,AZFED=Z3,Z1=Z2,

故NBED=/FED-NFEB=NCDE-/ABE；

当E在DC的下方时，同理可得NBED=NABE-NCDE.故选C.

【点睛】此题主要考查了平行线，根据平行线的性质即可求出结论.

第H卷

二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡上）

13.（陕西省西安市2023-2024学年七年级月考）已知正方体的表面展开图如图所示，若相对

面上标有的两个数互为相反数，则x+N-z的值为.

【答案】-6

【分析】将展开图还原成正方体后，可得：X与5在相对面上，y与-2在相对面上，z与-3在

相对面上，即可求解.

【详解】解：将展开图还原成正方体后，可得：

X与5在相对面上，y与-2在相对面上，Z与_3在相对面上，

因为相对面上的两个数互为相反数，所以工=-5,y=2,z=3,

所以x+y-z=-5+2-3=-6；故答案：-6.

【点睛】本题主要考查了正方体的展开图与原正方体的关系，相反数的定义，理解正方体的

展开图与原正方体的关系是解题的关键.

14.（福建省漳州市东山县2023-2024学年七年级期中）“整体思想”是中学数学解题中一种重

要的思想方法，如果把（》一4看作一个整体，合并2（》7）2-6（工7）2+3（、-城的结果

是________.

【答案】-（v-J-）2

【分析】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算.

【详解】解：2（x-y）2-6（x-y）2+3（.x-^）2=（2-6+3）（x->^）2=-（x-j^）2,故答案为：-（工一丁『

15.（福建福州2023-2024学年七年级期中）2|x+l|+|x-2|的最小值是.

【答案】3

【分析】此题考查了求绝对值运算中的最小值问题，要根据算式先对'的取值范围进行划分,

再根据去绝对值符号法则进行化简，解题的关键是熟练掌握去绝对值符号法则.

【详解】当C2时，2|x+l|+|x-2|=2（x+l）+（.r-2）,=3x>6；

当一时，2|x+l|+|x-2|=2（x+l）+（2-x）,=x+4>3；

当x<-1时，2|x+l|+|x—2|=-2（x+1）+（2—x）=—3x>3；

・・.2,+1|巾-2|的最小值是3,故答案为：3.

16.（黑龙江2023-2024学年八年级期中）已知N4O8和/M/W,两个角的两边分别平行，

4MPN=2NAOB-60°,则ZAOB的大小为°.

【答案】60或80.

【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是正确解题的关键.先

根据题意画出图形，分两种情况去考虑：和/〃M+/MPN=18（）。，结合图形即可

求出“水用的大小.

【详解】根据题意画出图形，如图1,

图I图2

由题意可知：AO〃MP,BO〃PN,:.NAOB=NT/T=NMPN,:./AOB=4MPN,

设//O8=x。，ZMPN=2NAOB-600,.\x=2x-60,/.x=60,艮|J/力04=60°.

根据题意画出图形，如图2,由题意可知：AO〃MP,BO〃PN,.•./4O8=N2,N2+/MPN=180。,

/NOB十NM尸N=180°,「.N/W尸N=I8O0-乙4OB

设Z/lO4=x。，•;NMPN=2/AOB—600,18（）-.r=2x-60,?.x=80,BPZAOB=SO°.

综上所述，/力。8的大小为60。或80。.故填：60或80.

三.解答题（本大题共5个小题，共44分，其中17・18题每题8分，19・20题每题9分，21

题10分。

解答过程写在答题卡上）

17.（2023.成都市成华区七年级期末）（1）计算：

9\O3y

（2）计算：-3?x-1广3_5+.

【答案】（1）3;（2）1

【分析】（1）先算乘方和括号，再按照顺序依次计算；

（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减.

【详解】解：⑴（-2）\赵；一；

9163/

=3;

//\c22/\2O23_(5A

(2)-3x--+(-l)-5+1-/

=_9x£_［_5x（一*）

=-2-1+4

=1.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握rr理数的运算法则是解题的关键.

18.（2023.河南省周口市七年级期中）先化简，再求值：

22

（l）2.r-（5x-x）+4x-（3A-+2）,其中x=_g；（2）9-：（34-廿］+（-^+y），其中a=2,5="|.

3S

【答案】（l）r—2,-5（2）-30+/，-5-

【分析】（1）去括号、合并同类项把整式化简后代入计算，即可得出答案；

（2）去括号、合并同类项把整式化简后代入计算，即可得出答案.

【详解】（1）原式=2./-5x+.d+4x-3,d一2=-x-2.

当x时，原式=-（彳卜2=-（

17y1

（2）J^^=-a-2a+-lr--a+-^b2=-3a+h2,

当a=2,b=—|■时，原式=-3x2+（一=-5|

【点睛】本题考查了整式的加减一化简求值，把整式去括号、合并同类项正确化简是解决问

题的关键.

19.（重庆市2023-2024学年七年级月考）2022年国庆档电影《万里归途》，根据真实事件改

编，讲述了前驻地外交官宗大伟与外交部新人成朗受命前往协助撤侨，任务顺利结束，却得

知还有一批被困同胞，正在白姬的带领下，前往边境撤离点的故事.该电影掀起了全民爱国

热潮，国安民才安，有国才有家！该电影9月30日在南通的点映票房为6.7万元，接下来国

庆假期7天的票房变化情况如表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票

房）.

口期10月1口10月2□10月3口10月4口10月5口10月6口10月7口

票房（万

+7.6+2.7+2.5+4.7+2-0.6-13.8

元）

⑴国庆假期7天中，10月4日的票房收入是一万元；（2）国庆假期7天中，票房收入最多的

一天是第一天？

（3］国庆假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？

【答案】（1）24.2万兀；（2）第五天；（3）14.4万兀.

【分析】（1）根据表格中数据进行列式运算可得此题结果；

（2）先计算出这7天中每天的票房，再进行大小比较即可；

（3）通过第（2）题所计算所得的7天中的最大值减去最小值即可.

【详解】（1）解：6.7+7.6+2.7+2.5+4.7=24.2（万元），故答案为：24.2；

（2）解：6.7+4.6=14.3（万元），14.3+2.7=17（万元），17+2.5=19.5（万元），19.5+4.7=24.2（万

元），24.2+2=26.2（万元），26.2-0.6=25.6（万元），25.6-13.8=11.8（万元），

V11.8<14.3<17<19.5<24.2<25.6<26.2,

・,•国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月5日，故答案为：5；

（3）解：根据第（2）题所得，国庆假期7天中，求票房收入最多的一天是10月5日的26.2

万元，最少的一天是10月7日的1L8万元，・・・26.2-11.8=14.4（万元），

答：国庆假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多14.4万元.

【点睛】此题考查了运用正负数的概念和有理数的加法运算解决实际问题的能力，关键是能

准确理解该知识和题意，进行正确的列式、计算和比较.

20.（2023.湖州市德清县七年级期末）在平面内有三点4B,C.

⑴如图，作出心。两点之间的最短路线；在射线8c上找一点。，使线段4）最短；

⑵若4,B,C三点共线，且力4=14,BC=6,点、E,F分别是4c的中点，则线段后b的

长为.

【答案】⑴见解析（2）10或4

【分析】（1）根据“两点之间的所有连线中，线段最短.”，连接4C即可；根据“垂线段最短”,

作力018c即用.（2）力，B,C三点共线，没有明确C点其具体位置，所以分为。点在线段

48上和线段力5的延长线上两种情况，然后根据中点的定义进行计算即可.

【详解】（1）如图：线段ZC为所求作；作8c交射线8。于点。，点。为所求作；

（2）解：有两种情况:

①当点。在线段力"的延长线上时，如图1;

IIII■

AEBFC

图1

因为E,/分别是4C的中点/也=14,BC=6,

所以8E=g/8=7,BF=*C=3,

所以EF=EB+BF,=7+3=10；

②当点。在线段相上时，如图2：

ACEFB

图2

根据题意，如图2,BE=；AB=7,BF=；BC=3,

所以EF=EB-BF=7-3=4.

综上可知，线段E尸的长度为10或4.

【点睛】本题考查了线段的性质、垂线段的性质以及用线段中点求线段长度问题，掌握线段

的相关性质及线段中点是解题的关键.

21.（2023.重庆七年级月考）如图，点。、E在4B上，点F、G分别在8C、C/上，且。G〃4C,

Z1=Z2.

⑴求证：DC//EF-（2）若以7/18,Zl=50°,求4QG的度数.

【答案】（1）证明见解析；（2）40。

【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证明结论；

（2）根据垂直定义和平行线的判定与性质即可求出结果.

【详解】（1）证明：rDG/ZBC,:.A=4DCB,

Z1=Z2,「.N2=NDCB,/.DC//EF；

（2）解：•/EFLAB,；"FEB=90。，

vZl=Z2=50°,/.Z^=90°-50°=40°,

DG//BC,:2ADG=NB=40°.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.

B卷（共60分）

一、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分，答案写在答题卡上）

22.（山西省大同市2023-2024学年七年级月考）如果4个不等的整数〃?，〃，P，4满足

（5-w）（5-/z）（5-p）（5-^）=9,那么用+〃+P+9等于.

【答案】20

【分析】因为小，“，P,夕都是四个不同正整数，所以（5-6）、（5-〃）、（5-P）、（5-夕）都是不

同的整数，四个不同的整数的积等于9,这四个整数为-1、-3、1、2,由此求得阳，叫P,

乡的值，问题得解.

【详解】解：因为（5-〃0（5-a）（5-p）（5-夕）=9,

每一个因数都是整数且都不相同，那么只可能是T,1，-3,3,

由此得出〃?、〃、。、q分别为6、4、8、2,所以，加+〃+p+q=20.故答案为：20.

【点睛】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是一个正整数通过分解把它写为四个不

同的整数的乘积，要考虑有两个正因数，两个负因数，从而再结合题意解决问题.

23.（四川省成都市2023・2024学年七年级月考）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的儿

何体的俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是.

【答案】8

【分析】首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最

底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第二层、第三层的个数，进而求出组成这

个几何体的小正方体的个数是多少即可.

【详解】解：根据儿何体的左视图，用得这个儿何体共有3层，

从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，

（1）当第一层（最上面一层）有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，

组成这个几何体的小正方体的个数是："1+4=6（个）；

（2）当第一层（最上面一层）有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，

组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）：

（3）当第一层（最上面一层）有2个小正方体，第二层有2个小正方体时,

组成这个几何体的小正方体的个数是：2+24-4=8（个）.

综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8.

所以这个几何体的小正方体的个数最多是8故答案为：8.

【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要

明确：由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、

上面和左侧面的形状.

24.（福建省漳州市2023-2024学年七年级期中）对于若干个数，先将每两个数作差，冉将这

些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算例如，对于1,2,

3进行“差绝对值运算”,得到：|1-2|+|2-3|+|1-3|=4.

①对-2,3,5,9进行“差绝对值运算”的结果是35；②x,-1,5的“差绝对值运算”的最小

值是

③当4-心0,a-c"）,力-cKO时，。，6,。的“差绝对值运算”化简结果是2c-2力，以上说

法中正确的为—.

【答案】①③

【分析】①根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；

②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；

③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定.

【详解】①对-2,3,5,9进行“差绝对值运算“得：

卜2-3|+12-5旧-2-9|4|3-443-抬5a=5+7+11+2+6+4=3：,故①正确；

②对X，-->5进行“差绝对值运算”得:x+^+|x-5|+=X+-J+|x-5|+-y,

・・・x+[+k-5|表示的是数轴上点X到-3和5的距离之和，.・.x+1+|x-5|的最小值为1+5=弓，

・・・巴5的“差绝对值运算”的最小值是：y+y=15,故②不正确；

③对“，b,。进行“差绝对值运算”得：|a-b|+|”d+|b-c|,

当a-b之0,a-c<0fZ>-c<0,\a-b\+\a-c\+\b-c\=a-b-a+c-b+c=2c-2b,故③正确；

综上①③正确，故答案为：①③.

【点睛】此题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，熟练掌握绝对值运算,

整式的运算是解题的关键.

25.（黑龙江2023-2024学年八年级期中）已知：如图，AB〃CD,乙方。的平分线与NCZ）上的

平分线交于点例，NM=45。，ZF=64°,ZF=66°,则/G=。.

【答案】88。/88度

【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等，解题的关键是会添加常用辅助线（即

过“拐点”作平行线），一般而言，有几个“拐点”就需要作几条平行线，从而利用“拐点''模型的

基本结论解决问题；过点G/、E、"分别作G"〃/&FQ〃力〃力心〃/6,根据平行

线的传递性得出力8〃CQ〃G〃〃F0〃£P〃MN,再根据两直线平行内错角相等以及角平分线

的定义即可求解；

【详解】过点G、F、E、M分型忤GH〃AB、FQ〃AB、EP〃AB,MN〃AB,

AB//CD，AB//CD//GH//FQ//EP//MN,:"BNN=N1,/NMO=N4,

•・•BW平分48G,A仍平分NCDE,Z1=Z2=-Z5MMZ3=Z4=-ZNMD,

22

Q/BMD=45。,.•.2/1+2/3=90。，/.Z5=2Z1,Z1O=2Z3,Z6=Z7,Z8=Z9,

.­.ZGFE=Z7+Z8=Z6+Z9=643,NFEO=N9+NO=N9+2/3=66。，

2Z3-Z6=2°,/.2Z1+N6=90°-2°=88°,

/./BGF=Z5+Z6=2Z1+Z6=8S°.故答案为：88°.

二、解答题（本小题共3个小题，每小题12分，共36分，答案写在答题卡上）

26.（2023.北京人大附中七年级期末）在数轴上,。为原点，点A,8对应的数分别是

b（"b,abw0）,M为线段48的中点.给出如下定义:若04+03=4,则称A是3的“正比点”;

若04x08=4,则称A是8的“反比点”.例如。=2,力=3时，A是8的“正比点”；a=2,b=-2

时，A是6的“反比点二

（1）若|，+4|+（6-8尸=0,则例对应的数为,下列说法正确的是（填序号）.

①4是M的“正比点”；②4是"的“反比点二③8是M的“正比点”；④8是M的“反比点”.

⑵若附＞0,且M是A的“正比点”，求?的值；

D

⑶若砧＜0,且M既是力，3其中一点的“正比点”，又是另一点的“反比点”，直接写出?的值.

b

【答案】（1）2；③（2*（3）-9或-"

【分析】（1）由|。+4|+（6-8）2=0,得。=~4,b=8,则中点M对应的数为：三"=2,利用“正

比点”，"反比点''的定义直接判断即可；（2）先表示出加点对应的数为：?，分析出。，b,

审都同号，根据定义得0河+0/=4,得空=4〃，化简即可求解；（3）利用定义可得=1,

得ab=T,分两种情况:①0M=4|a|,得|誓卜4|a|,解方程即可；②加4网,得第卜4向,

解方程即可求解.

【详解】（1）解：♦.,|〃+4|+（6-8）2=0,.•/=-4,b=8,

•••”为线段的中点.••.时对应的数为：^=2,

①。1+0"=4+2=2,4不是M的“正比点”;

②。%x=4x2=8,/不是M的“反比点”；

③O8+OM=8+2=4,「.5是M的“正比点”;

④O8xOM=8x2=16,是亚的“反比点”;故答案为:2；③;

（2）为线段"的中点，.••时点对应的数为：等，.：ab＞。，,a,b,—都同号，

是A的“正比点"，二。"+。力=4,:.^-=4af7a=b,.•.£=!；

2b7

（3）-,-ab＜Qf-a,力异号，

vM既是A,8其中一点的“正比点”，乂是另一点的“反比点”，

..OM=4OA,OMxO8=4或0M=4。8,OMxOA=4,化简都得出：0408=1,；.油=一1,

分两种情况：①OW=4|a|,巴J|=4|a|,=或=2=-4”，

乙乙

解得：7a=b（舍去）或6=-9。，

b9

②OM=4|〃|,.\|^^|=4仍|,.•・■^■^=4力或^^=一48，

解得：7b=a（舍去）或。=-9b,「.白刀，?的值为-9或.

bh9

【点睛】本题考查了阅读理解能力，非负数的性质，解决问题关键是分类讨论思想.

27,(2023.福建七年级期中)已知多项式3xR4+4v”-20的常数项是a,次数是b,a、b

在数轴上分别表示的点是力、B(如图)，点/与点8之间的距离记作/出.

AOB

]_____________[11A

a01b

⑴求a,b的值;

⑵动点。从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度.同时点48在数轴上

运动，点4B的速度分别为每秒2个单位长度，每杪3个单位长度，运动时间为Z秒.

①若点4向右运动，点B向左运动，AP=PB,求/的值：

②若点力向左运动，点B向右运动，问是否存在常数