2025-2026学年甘肃省兰州市红古区七年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年甘肃省兰州市红古区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

）的值为（）

1八1

A.2026B.-2026CD.

2（126213

2.如图，将一把剪刀张开一定的角度.若21=57°，则22的度数为（）

A.23°

B.33°

C.57°

D.123。X

3.下面分别是某网站中特色农产品及食品加工、新材料、绿色环保以及生物制药的图案，其中是轴对称图

形的是（）

_/z\^/2&□

AB-

4.如图，某村庄旁有一条铁路,现要建一火车站.为了使居民乘车最方便，―Illi_1111

火车站应建在（）

A.点力处

B.点8处

C.点C处

D.点。处

5.下列事件中，是不可能事件的是（）

A.任意掷两枚骰子，朝上的点数之和为1B经过路口，刚好遇到黄灯

C.任意掷一枚骰子，朝上的点数为3D.直角三角形中，两个锐角互余

6.如图，两个三角形全等，则4a的度数是（）

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50*

A.72°B.58°C.50°D.40°

7.下列各式计算正确的是()

A.(r*a5=au)B.(-a2)3=-a(,C.a(-+a2=anD.(-a3)2=-a6

8.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共5（）个.将盒子里面的球搅匀后从中随

机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.下表是试验中统计的数据.若从盒子里

随机摸出一个球，则摸到白球的概率约为（）

摸球的次数〃？10020030050()800100()3000

摸到白球的次数〃661291843024845991806

摸到白球的频率、

0.66C0.6450.6130.6040.6050.5990.602

（结果保留三位小数）

A.0.66B.0.65C.0.62D.0.60

9.如图，下列条件中,不能判断的是()

A.£1=Z.C

B.£切。+乙。=180“

C.Z2=ZC

D.。45+42=180°

10.某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足1奴按1校计算）：

质量/"g12345•••

费用/元6.58.510.512.514.5•••

下列有关表格的分析中，不正确的是（）

A.在这个变化中，自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用

B.交寄物品的质量越重，快递费用就越高

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C.当交寄物品的质量为3〃g时，快递费用为10.5元

D.交寄物品的质量每增加Mg快递费用增加6.5元

11.如图，已知Q1|G〃，A,。为G〃上的两点，A7,B为EF上的两点,延长411至点C,平分

4UC,点N在直线Q6上，且BN平分乙FBC,若乙优8=110°,有下列结论：①乙

②LNBC=LBDH：③设4C8W=a,则484。=55°-；a；®ADBA=55°.其中，正确的有（）

A.①©③B.①②④C.②③④D.①③④

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

12.已知三角形的三边长分别是3,"7,且工为整数，请写出一个满足条件的X的值：—.

13.若一个角的补角是150。，则这个角的余角的度数是—.

14.甘肃省拥有丰富的博物馆资源，某校七年级组织学生前往博物馆研学，要从以下5家博物馆中随机选

取I家：兰州市博物馆（兰州市）、秦腔博物馆（兰州市）、嘉峪关长城博物馆（嘉峪关市）、和政古动

物化石博物馆（临夏回族自治州）、甘肃马家窑彩陶文化博物馆（定西市）.则选取到位于兰州市的博物馆

的概率是一.

15.如图，在四边形/4CO中，乙"C+乙4OC=180。，4B-4D.点、E在CB的C

延长线上，点/在C。的延长线上，连接加7、AE.EF,满足即=8E+FDD/\

若，C=75°,贝吐£4户=

三、计算题：本大题共1小题，共5分。

16.计算：（-3）叼-31+98XI02.

四、解答题：本题共10小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题5分）

如图，已知△彳8c

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（1）尺规作图：在8c上找一点E,使得点£到点4。的距离相等.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接4E,若4。=43°,则乙4EC的度数为.

18.（本小题5分）

如图，力。是4E4C的平分线，ADWBC,48=30°,求乙。的度数.

19.（本小题7分）

现有正面分别写有“敦”“煌”“莫”“高”“窟”的卡片共3（）张，这些卡片的大小、形状、背面完全

相同.已知“敦”字卡片有8张，“煌”字卡片有6张，“莫”字卡片有4张，“高”字卡片有7张，其余

都是“窟”字卡片，将这些卡片背面朝上随机放置在桌面上.

（1）随机抽取一张，抽到“窟”字卡片的概率是多少？

（2）若从这些卡片中取出小张“煌”字卡片，再放入〃?张''莫"字卡片，混匀后，随机抽取一张，抽到

写有“莫”字卡片的概率为:，求机的值.

20.（本小题7分）

如图，在△48C中，乙090°,BD平分乙4BC交AC于点、D,DEL4B于点、E,若CD+BD=6.5,BE=4,求

△5OE的周长.

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21.（本小题7分）

李老师在黑板上布置了一道题：当％=8时，求代数式[（x-y）2-（x+y）（x-y）]4-（-2v）+y的谊.小明认

为：只知道x的值，没有告诉y值，求不出答案.而小丽认为：这道题与y值无关，是可以解的.你认为谁说

得对？为什么？

22.（本小题7分）

如图，教学楼与操场上的旗杆相距19%小林同学从教学楼8点沿8。走到。点，一定时间后他到达P点，

此时他测得。尸和月尸的夹角为9。°,且CP=/P,已知乙48O=NCQA=90°,旗杆。力的高为7m,请你求出

教学楼48的高度.

23.（本小题7分）

如图，梯形ABCD上底的长是x0%下底长8C=30c见高DE=16cm.

（1）梯形面积yCem2）与上底长x（cm）之间的关系式是什么？

（2）当x每增加1时，y如何变化？

（3）当x的值为多少时，梯形的面积为300“〃2?

24.（本小题8分）

数学活动课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，月种纸片是边长为。的正方形，4种纸片是边长为人

的正方形，C种纸片是宽为。、长为人的长方形，并用力种纸片一张，4种纸片一张，。种纸片两张拼成如

图2所示的大正方形.

（1）观察图2,代数式（a+A）2,标+加，帅之间的等量关系为.

（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题.

①已知a+b=5,a2+b2=11,求疝的值；

②已知（*2025）2+（x-2027）2=20,求（x-2026）2的值.

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25.（本小题8分）

已知射线力和CQ,0为平面内一动点，4E平分乙P4B,CE平分XPCD,且AE与CE相交于点、E.

（1）如图1,当点尸在线段4C上时，乙4EC的度数是______.

（2）当点P运动到图2的位置时，猜想乙4EC与乙4PC之间的关系，并说明理由.

（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出

Z-AEC与41PC之间的关系.

图］

26.（本小题9分）

（1）问题背景：如图1,在四边形Z8CO中，AB=AD,N历10=120°,z5=zJZ）C=90°,E、斤分别是

BC、8上的点，且乙〃〃=60°.探究图中线段3GEF,之间的数量关系；

（2）探索延伸：如图2,若在四边形48C。中，AB=AD,48+〃）=180°.E、尸分别是8。、CZ）上的点.且

/IID.上述结论是否仍然成7,并说明理由；

（3）结论应用：如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（。处）北偏西30°的4处，舰艇乙在

指挥中心南偏东70°的3处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等.接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以

60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里〃J、时的速度前进，1.5小时后,指挥中心

观测到甲、乙两舰艇分别到达瓜F处,且两舰艇与指挥中心。之间的夹角4EO"=7（）。，试求此时两舰艇

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之间的距离.

图1图2图3

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】6（答案不唯一）

13.【答案】600

14.【答案】；

5

15.【答案】127.5°

16.【答案】9994.

18.【答案】解：-ADWBC,

42=，C,

又平分乙EAC,

.••zl=z2,

:zC=£B=30°.

19.【答案】1

b

2

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20.【答案】10.5.

21.【答案】我认为小丽说得对，

理由如下：［(x-y)2_(x+y)(x-v)］4-(-2_y)+y

=3・2.丫>产・/+炉］+(-2)，)+y

=(-2x1H-2/)+(-2y)+y

=x-\^-y

=x，

•••化简后的结果不含y,

这道题与歹值无关，是可以解的，

・•・我认为小丽说得对.

22.【答案】解：•.《尸和力产的夹角为90°,即乙4PC=90°,

:.乙CPD+乙APB=90°,

•.Z48P=90°，

山PB+乙P4B=90°，

，乙CPD=LPAB,

在和△PCO中，

{LPAB-ZCPD,

{AP^PC

:.△APBQAPCD(AAS),

：.AB=PD,PB=CD=7m,

”B+PD=T9m,

.•.PJ>19-7=12(W),

：.AB=PD=\2m,

答：教学楼/2的高度为12”

23.【答案】产以+24()

8

当尸7.5时，梯形的面积为300c病

24.【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2

①7；②9