安徽省蚌埠市2025-2026学年度第二学期期末监测七年级数学试卷（含答案）

2025-2026学年度第二学期期末监测

七年级数学（沪科版）

注意事项：

1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列实数中，是无理数的是（）

5

A.45B.—C.-1.21D.0.101001

3

2.2026年4月，我国科学家在嫦娥五号月壤中发现三种新矿物，其中一种矿物“镁嫦娥石"，最小直径为

0.（）00002米，数据0.0（）0002用科学记数法表示为（）

A.2x10,B.0.2x10-7C.2x10-6D.0.2x10"

3.若〃则下列不等式一定成立的是（）

A.-3。＜—3bB.D.a+3<P+3

4.下列计算正确的是（）

A.（6f3）2=a5B.D.(-ah)2=crb2

5.杆秤是中国传统度量衡体系中最具代表性的权衡器具.杆秤在称物时手提绳与秤枪绳是平行的.如图是一

杆木杆秤在称物时的状态，已知/2=77。45',则/I的度数为（）

A.B.102°15rC.102。45'D.102°55,

6.若。=2025?,h=2024x2026,则下列77。45'式子成立的是()

A.a=h+\B.a=bC.a=b—\D.a=b+2

A

7.若分式r—r中的x和y都扩大为原来的3倍，而分式的值不变，则力可能是（）

2x+y-

A.3B.3x24-3C.2xyD.3x+2y

8.将一块含有30。角的直角三角尺按如图所示方式放置.其中，含30。角的顶点落在直线a上，含90。角的顶

点落在直线〃上，关a"b,Z2=2Z1,则N1的度数为（)

1

o

A.20°B.30°C,30°D.50°

9.已知工一工=3,则代数式2K—3刈-2］，的值是（）

xyx-2xy-y

9

D.

5

10.图1为两个“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为（2。+6）的大正方形红布

裁剪而成，图2,图3空白部分为裁剪掉部分.图2的四个角落图形相同，其中四边形Z8CO和OP。。分别

是边长为。和］的正方形，中间是边长为e-。）的正方形，图3阴影部分是由四块边长为。的正方形和一块

边长为人的正方形组成，且图2和图3中阴影部分的面积都是90,则裁剪前大正方形红布的面积为（）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.若代数式工里有意义，则实数x的取值范围是_____

x-1

12.因式分解：2/—8。2+8。=

2x+y=41

13.若关于x,y的方程组〈’的解满足x—>>-一，则整数〃，的最小值为

x+2y=一3阳+22

bx3

14.关于x的方程

1+77+1

（1）若6=3,则该方程的解为:

（2）若该方程的解为整数，则满足条件的所有整数力的和是

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：|百—2卜行一拉豆+2026。

4（3+x）>3-2x

16.解不等式组：Lx_2，并求出它的整数解.

--------21

132

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

1]x

17.先化简，再求值：（--——,并从0,1,-1,2中选取一个合适的数代入求值.

x-1x+12x~-2

18.如图，已知在三角形48C中N4C8=90。，4c=6,BC=8,将三角形力8。沿C3方向平移至三角形

■，使点8恰好是"'的中点，连接彳咒

（1）求三角形力46的血积；

（2）已知。E=10,请更接写出点尸到直线48的距离.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.为了满足教学需要，某中学拟购进甲、乙两种品牌的鼠标，调查得知每个甲品牌鼠标的进价比每个乙品牌

鼠标的进价高10%,用6600元购进的甲品牌鼠标的数量比用4500元购进的乙品牌鼠标的数量多50个.求该

中学购买甲、乙两种品牌鼠标的进价分别是多少.

20.若无理数）的被开方数7（7为正整数）满足〃2<7<（〃+1）2（其中〃为正整数），则称无理数"的“舒

适区间”为（凡〃+1）;同理，规定无理数一7的“舒适区间”为（一〃一1,一〃）.例如：因为12<2<22,所以

1<V2<2,所以血的“舒适区间”为（1,2）,-夜的“舒适区间”为（-2,-1）.请解答下列问题：

（1）若GT5的“舒适区间”为（2,3）,且。为偶数，求JTTT的小数部分；

（2）实数x,y,用满足关系式：-2y-2m+^/2x-y+m=,35-x+y+Jx-y-35求一的“舒

适区间”.

21.（12分）某社区开展“绿色出行”宣传活动，活动开始前，已有1（）（）名居民在广场排队等候领取共享单车

骑行卡.活动开始后，每分钟都有6名新居民加入排队.已知社区志愿者初始设置了3个发卡窗口，每个窗口

平均每分钟可为4名居民完成领卡手续，领到卡的居民立即离开.活动规定每人限领一张卡.

（1）若活动开始x分钟后，广场排队等候的人数恰好还剩40人，请求出此时的x值；

（2）为让更多居民快速领到骑行卡，社区计划增设发卡窗口.若要确保活动开始10分钟后，所有初始排队以

及这10分钟内前来排队的居民都能全部办妥领卡手续，实现后来的居民随到随办，至少需要增设几个窗口？

七、（本题满分12分）

22.人教版教科书中这样写道：“我们把/+2。/)+〃和/-2仍+〃这样的式子叫作完全平方式”.如果

一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这

个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一

个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题.

例如：分解因式：X2+2X-3.

解：原式=/+2X+1-1-3=(X+1)2-4=(X+1+2)(X+1-2)=(X+3)(K-1)

再如：求代数式21+4x-6的最小值.

解.：+4工一6=2(/+2*—6=2(—+2x+1—1)-6=2(x+If—2—6=2(工+1>—8；

因为(x+l)220,所以原式2―8,即当工二一1时，原式有最小值—8.

请根据阅读内容，完成以下问题：

(1)分解因式：x2—6x+5=

(2)当x为何值时，多项式-2/-81+5有最大值？请用配方法求出这个最大值;

(3)已知一/+3x+y+5=O,请直接写出x+y的最小值为

八、(本题满分14分)

23.综合实践

【问题背景】潜望镜是潜水艇中用来从水下观察水面上事物的一种仪器，它通过两个平行的平面镜反射来实现

观察，如图1,AB//CD,根据光的反射原理,可以得到/1=/2,Z3=Z4.

C

图1图2图3

【理解原理】如图1,请解释进入潜望镜的光线£产为什么和离开潜望镜的光线G”是平行的？(把证明过程

补充完整)

理由：AB//CD.

Z2=Z3(),

VZl=Z2,Z3=Z4,

Z1=Z2=Z3=Z4().

/.18O°-Z1-Z2=18O-Z3-Z4.

即___________________

EF//GH()

【尝试探究】

(1)改变两平面镜48,CO之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之

改变.如图2,ZABC=a,入射光线所经两次反射后，反射光G"与尸£平行，但方向相反，求a.

(2)如图3,若90°<a<180。，Zl=25°,入射光线所与反射光线G〃的夹角NRM〃二2/，若三角形

MEG为锐角三角形，请直接写出。的取值范围_____.

2025—2026学年度第二学期期末监测

七年级数学(沪科版)参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

题号1234567891()

答案ACDDBACAD

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.xrl12.2。(〃一2)213.014.(1)x=2(2)9

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.解：原式：=^2—\/3j—3—(-2)+1=2——3+2+l=2—\/3.

3

16.解:解不等式①得x>-一

2

解不等式②得x40

3

・•・该不等式组的解集是一一<犬V(),

2

・••它的整数解有一1,0.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

,械由中x+l-x+12(A4-1)(X-1)22(x+l)(x-l)4

177.解：原式----------------------------------------------------------

(X+l)(x-l)x(x+l)(x-1)XX

•「xwO,x-lwO,x+lwO,

/.x,

4

，当x=2时，原式二—=2.

2

18.解：(1)•・•△48C沿射线C6方向平移至△。£尸，8C=8,

・・・8是加•的中点，.•.4/=,£^=，8。=4,

22

CF=BC-BF=4,.=-BFAC=-x6x4=l2；

22

12

(2)—.

5

五、（本大题共2小题,每小题10分，满分20分）

19.解：设该中学购买乙品牌鼠标的进价为x元/个，则购买甲品牌鼠标的进价为Llx元/个.

.々I6600__4500

根据题意r，得「——50=-------

l.lxx

解得x=30.

经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意.

l.lx=33

答：该中学购买甲、乙两种品牌鼠标的进价分别为33元/个，30元/个.

20.解：（1）由条件可知4<。+3<9,•・•〃为偶数，.•.。=2,4,

若。=2,则。+1=3,1<V3<2,因此小数部分为百—1：

若。=4,则。+1=5,2c石<3,因此小数部分为石一2；

.•.CTT的小数部分为白-1或。弓-2；

(2)由条件可知35—x+yNO,x-y—352(),

/.x-y<35,x-y>35；

:.x-y=3>5,

•••右边=\J35-x+y+yjx-y-35-0»

/.-2j?-2m=—^/2x-y+ni,

两边立方得：x-2y-2m=-(2x-y+m),

：.3x-3y=m,...〃？=105,

vlO2<1()5<112,.\-11<-7105<-10,

二.—J最的''舒适区间”为（-11,-10）.

六、（本题满分12分）

21.解：(1)根据题意，得：100+6x-12x=40,

解方程，得x=10.

答：活动开始后经过10分钟，排队等候的人还剩40人.

(2)设需要增设小个窗口，则总窗口数为(3+相)个.

根据题意，得：4xl0x(