苏教版六年级数学上册第六单元《放大与缩小》专项训练题

第六单元放大与缩小专项训练练习题

题型一：比例尺的意义

1.太湖隧道全长约10.8千米，在一幅地图上量得它的长是2.7厘米，这幅地图的比例尺是

（）。在这幅地图上量得无锡到苏州的距离是12.5厘米，这两个城市之间的实际距离是

（）千米。

2.如果实际距离是图上距离的80000倍，那么这幅图的比例尺是_____,图上的4.2厘米表

示实际千米。

3.天津到上海的实际距离为960千米，在一幅地图上量得两地间的距离是20厘米。这幅地图

的比例尺是（）。

4.把数值比例尺1:6000000改写成线段比例尺是（）,如果实际距离是480千米，那么

图上距离是（）厘米。

060千米

5.一块长6mm、宽4mm的长方形芯片，画在设计图纸上长18cm、宽12cm,该图纸的比例

尺是（）o该图纸上画有一段长3cm的电路，这段电路实际长（）mm。

6.在一幅平面图上，图上3cm表示实际距离180m,这嗝图的比例尺是（）。在这幅图

上量得一条小路长4.5cm,这条小路的实际长度是（）m°

7.一种精密零件长2毫米，画在设计图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是（）。

8.一幅地图的比例尺是？干62米,量得甲、乙两地的距离为4.5厘米。一辆汽

车从甲地开往乙地，如果每小时行90千米，经过（）小时才能到达乙地。

9.把一个长6毫米的零件在图上用12厘米表示，则这嗯图的比例尺是（）0

10.在比例尺为1:5000000的地图上，量得甲、乙两地距离为3.6厘米。一辆汽车以每小时60

千米的速度从甲地开往乙地，（）小时到达；一个精密零件长2毫米，画在图纸上长8

厘米，这幅图的比例尺是（）。

题型二：图上距离与实际距离的换算

11.在一幅比例尺为1:4000000的地图上，量得甲乙两地的图上距离是4.5厘米，两地的实际

距离是（）千米。

12.在一幅比例尺是1:2000000的地图上，2.5cm的距离表示实际距离是（）km。实际

距离280km在这幅地图上是（）cmo

13.在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是8.8厘米，则A、B

两地的实际距离是____千米。

14.歼一10战斗机是我国自主研发的一款战斗机。己知在一幅比例尺1：400的图纸上，量得歼

—10机身长度大约是4.1厘米，它的实际长度大约是（）米。

15.在比例尺为1:5000000的地图上，量得甲、乙两地距离为4.8厘米，实际距离是（）

千米。

16.在一幅地图上，1.8cm代表实际距离270km,这幅地图的比例尺是（）,A、B两城

在该地图上的距离是2.4cm,那么A、B两城的实际距离是（）km.

17.把一个精密仪器的一个配件画在比例尺为8:1的图纸上，若这个配件长3毫米，画在图纸

上是（）厘米。

18.乐乐一家驾车去南京旅游，在比例尺为1:5000000的地图上量得乐乐家到南京的距离为11.3

厘米，两地的实际距离为（）千米。

19.中国北方最长跨湖大桥——济宁微山湖特大桥，全长约10千米，画在比例尺是1:100000

的图上长（）厘米。

20,2022年第24届冬季奥运会是百年历史上第一次用高速铁路连接所有场馆的奥运会。一幅

冬奥会宣传图的比例尺是？？f%m,这个比例尺改写成数值比例尺是（）。

北京到张家口的距离约24km,在这张宣传图上约是（）cm；京张高铁全线在这幅宣传

图上是87cm,实际全长（）km0

题型三：比例尺应用

21.一个精密仪器的部件，实际长8毫米，在图纸上量得长4厘米，求这幅图的比例尺。

22.在一幅比例尺为1：50的图纸上，某型号新能源汽车平面图的长度是10.5厘米。该型号新

能源汽车的实际长度是多少米？

23.在比例尺是1:4000000的地图上，量得济南到青岛之间的高速公路距离为8厘米。快递公

司的两辆运输车分别从济南和青岛同时出发相对开出，1.6小时相遇，已知从济南开出的运输

车平均每小时行驶102千米，从青岛开出的运输车平均每小时行驶多少千米？

24.在一幅比例尺是一--的地图上，量得A、B两地之间的距离是10cm。在另一幅比例

2400000

尺是1:5000000的地图上，这两地之间的距离是多少厘米？

25.在一幅比例尺是1:2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是3.5厘米。一辆货车从甲地

送货到乙地，平均每小时行驶50千米，货车要行驶多长时间到达乙地？

26.我国幅员辽阔，地图让我们能直观地了解各地的位置和距离。我国自主研发的北斗导航系

统在地理测绘等方面发挥着重要作用，一幅电子地图量得从甲地到乙地的距离是1.66厘米，

该嗝地图的比例尺是1：20000000,甲地到乙地的实际距离是多少千米？

27,2023年9月23日至10月8日在杭州举行的第19届亚运会是中国第三次举办亚洲最高规

格的国际综合性体育赛事，吸引了大量的游客。在比例尺为1:7500000的“2023年版标准地图”

中量得广州到杭州的距离约为14厘米，某民航客机平均每小时飞行500千米，如果乘坐这种

飞叽从广州到杭州大约要多少小时？

28.在比例尺是1:6000000的地图上量得郑州到南京的距离是9.4厘米，那么在另一幅比例尺

是1:1000000的地图上，郑州到南京的距离是多少厘米？

29.锦绣小区2号楼的实际高度是24米，某广告公司要为售楼处制作该楼房模型，要求模型

高度与实际高度的比是1：300,模型的高度是多少厘米？

30.湛江确洲岛为中国第一大火山岛以其独特的风光吸引了大量中外游客。为提升游客体验,

旅游部门计划以1：24000作为比例尺绘制迪洲岛全景旅游地图。在地图上量得碉洲灯塔到那晏

海石滩的距离为20厘米，若游客骑电动车以每小时20千米的速度从础洲破洲灯塔前往那晏海

石滩，大约需要多少小时？

题型四：应用比例尺画图

31.某商厦周边建筑物如图所示。

(1)医院距离商厦100米，图上距离是I厘米，此图的比例尺是()。

(2)汽车站到商厦的图上距离是2.1厘米，思思从商厦出发，每分钟走60米，需要走()

分钟才能到汽车站。

(3)游乐场在商厦北偏西40。方向300米处，请在图上标出它的位置。

32.如图为新华社区部分示意图，新华路与育才路将社区分成了A、B、C、D四个区域。

L

新

4华8

路

O

才

路

育

C。

比例尺1：20000

(1)己知两条路的交点处为点O,小明家在交点O的南偏西30。方向400米处，请在图中准

确标出小明家的位置。(先计算，后画图)

(2)在两条路的交点O正东方向400米处有一条步行街与新华路平行。

33.少年宫在超市的正北方向，距超市300米；新华书店在超市正西方向，距超市400米；邮

局在新华书店正东方向，距新华书店800米。在下面画出这三个地点和超市的位置平面图。(比

1000()

北

超市

（1）银行在丽丽家北偏东（）。方向上，距离是（）米。

（2）图书大厦在丽丽家南偏西45。方向上，距离是200米；公园在丽丽家的正北方向上，距离是

150米。在图上标注出图书大厦和公园的位置。（以图例所示为单位刻度）

35.学校会议室是一个长方形，长48米，宽24米，把它按1：1000的比例尺画在方框中。

36.小林家在学校正西方向，距学校200米；小东家在小林家正东方向，距小林家800米；文

文家在学校正北方向，距学校400米。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺为

1:20000）o

北

学校

V

37.小美家正东方向900米是服装店，服装店正南方向450米是饭店。请你画出服装店和饭店

的平面图。

北

小工家•t

比例尺I:30000

38.电影院在中心广场北偏西30度方向距离120米的位置；学校在中心广场正东方向200米

的位置，邮局在中心广场南偏东70度方向距离160米的位置。在下图中画出他们的平面图。

北

t

中心广场

040m

II

39.小明家在学校正西方向，距学校200米；小亮家在小明家正东方向，距小明家400米；小

红家在学校东偏北45。的方向上，距学校250米。根据纸张大小先确定比例尺，然后在如图中

画出他们三家和学校的位置平面图。

北

学校0()米

I____I

40.王强家在图书馆正南方向，距图巾馆200米：少年宫在王强家正东方向，距王强家400

米。请在下图中画出王强家和少年宫的位置平面图（比例尺1:10000）。

图F馆北

0()m

题型五：图形的放大与缩小

41.（1）梯形/8CQ,点4的位置用数对表示为（16,10）,点8的位置用数对表示为（）。

（2）画出把梯形力5CQ向下平移4格，再向左平移6格后的图形。

（3）把梯形49C。按2:1放大，画出放大后的图形。

（4）把梯形45CO绕点B逆时针旋转90。，画出旋转后的图形。

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

42.在下面方格图有三角形OMN和正方形ABCD。

（1）三角形OMN绕O点逆时针旋转90。，画出旋转后的图形；如果点M用数对（3,8）表示,

那么旋转后点M，的位置用数对表示是（）。

（2）把正方形ABCD按2:1的比放大，并在合适的位置上画出来；放大后的正方形与原来正方

形的周长比是（）。

43.如图，点A的位置用数对表示为(5,8),且每个小正方形的对角线长10m。解答下列

各问题。

(1)点B北偏东45。方向20m处是点()，点C西偏南45。方向()m处是点(2,3)。

(2)画出梯形①绕点A按逆时针方向旋转90。后的图形。

(3)画出梯形①先向右平移6格，再向下平移4格后的图形。

(4)画出一个与梯形①面积相等的平行四边形。

44.填一填，画一画。

(1)图形①中点A用数对表示为()。

(2)画出图形①绕点O顺时针旋转90。后的图形②。

(3)以MN为对称轴，画出图形①的轴对称图形③。

(4)画出图形①按照2:1放大后的图形④。

0123456789101112131415

⑴用数对表示点A的位置是()。

⑵点A在点C的()偏()()。方向上。

(3)画出三角形绕点A按逆时针方向旋转90。后的图形。

(4)以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。

(5)按2：1画出原三角形放大后的图形。

46.按要求画一画。

(1)画出三角形ABC关于直线EF对称的三角形A.B.C1,再将三角形AJBIC,绕点C］按顺时

针方向旋转90。，得到三角形A2B2c2。

(2)将长方形MNPQ向右平移2格得到长方形MiNiPQi,再将长方形MNPQ按2：1放大得

到长方形M2N2P2Q20

F

1cm

(1)以虚线为对称轴，画出轴对称图形A的另一半。

⑵回出一个面积为12cm2的直角三角形，得到图形B。

(3)把图形B各边按1：2缩小，得到图形C。

48.如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形。

(1)这个梯形的面积是()平方厘米。

(2)画一个与这个梯形面积相等的三角形。

(3)将三角形ABC绕A点逆时针旋转90。，画出旋转后的图形。

(4)把平行四边形按2:1放天，画出放大后的图形。

49.下图中每个小方格的边长看作1厘米。

（1）将长方形ABCD按1:3缩小，并将缩小后的图形画在方格图上。（不需标出顶点的字母）

（2）点A的位置可用数对（）表示。

⑶如果（4,4）是圆。的圆心，（1,4）是圆上的一点，那么圆O的周长是（）厘米，

面积是（）平方厘米。

（4）有一条直线m,它经过（9,4）和（9,10）两点，若规定m为对称轴，则点B关于直线m

的对称点的位置是（）o

⑵以点B为观测点，点C在点B（）偏（）（）。方向。

（3）把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°,画出旋转后的图形。

（4）把三角形ABC向右平移6格，画出平移后的图形。

（5）画出三角形ABC按2：1放大的图形。

题型六：运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题

51.直角三角形三条边分别是3、4、5厘米，把它按3：1放大后，放大的图形周长是___厘

米，面积是_____平方厘米，最大的角是_____度。

52.把边长是10厘米的正方形按照1：2的比缩小，缩小后正方形的边长是（）厘米，面积

是（）平方厘米，缩小到原面积的（）o

53.如图中有两个平行四边形，把其中的小平行四边形按的比放大可以得到大平行四边

形。如果小平行四边形的面积是8平方厘米，大平行四边形的面积是平方厘米。

54,边长5厘米的正方形按3:1放大，则放大后的正方形面积是（）平方厘米c

2

55.把一个长5cm、宽3cm的长方形按3:1放大，得到的图形面积是（）cm0

2

56.一个三角形的底是8cm,高是5cm,把它按4：1放大后的三角形面积是cm0

57.一个圆的周长是50.24cm,把它按1：2的比缩小后，圆的半径是（）cm,面积是

2

（）cm0

58.一个三角形的面积是8cm2,按2:1的比例尺放大后得到的三角形面积是（）cm2o

A.16B.24C.32D.64

59.下列说法：①把一个图形按1：5缩小后，图形各边的长度都缩小到原来的（；②把一个

圆按3:1放大后，其周长和面积都扩大到原来的3倍；③放大后的梯形，各边的长度增加了,

内用的度数不变。其中止确的是（）。

A.①②B.①③C.②③D.①②③

60.用一个放大镜看1厘米的线段长为2厘米，用这个放大镜看面积是9平方厘米的正方形,

看到的图形面积是（）平方厘米。

A.9B.18C.36D.无法确定

答案解析

题型一：比例尺的意义

1.太湖隧道全长约10.8千米，在一幅地图上量得它的长是2.7厘米，这幅地图的比例尺是

()。在这幅地图上量得无锡到苏州的距离是12.5厘米，这两个城市之间的实际距离是

()千米。

【答案】1:40000050

【分析】根据比例尺=图上距离:实际距离，统一单位，代入数据即可求出比例尺；根据实际

距离=图上距离+比例尺，代入数据计算即可求出实际距离是多少厘米，最后根据1千米=

100000厘米，把厘米换算成千米。

【详解】2.7厘米：10.8千米

=2.7厘米:1080000厘米

=2.7:1080000

=(2.7+2.7):(1080000-2.7)

=1:400000

12.5--—=12.5x400000=5000000(厘米)

400000

5000000厘米=50千米

2.如果实际距离是图上距离的80000倍，那么这幅图的比例尺是,图上的4.2厘米表

示实际千米。

【答案】1:80000/—!—3.36

80000

【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，实际距离是图上距离的80000倍，根据比例尺

的意义求出这幅图的比例尺，最后利用“实际距离=图上距离+比例尺''求出实际距离，并将单

位转化为千米，据此解答。

【详解】由题意可知，实际距离=图上距离X80000,则图上距离:实际距离=1:80000。

=4.2x80000

=336000（厘米）

336000厘米=3.36千米

3.天津到上海的实际距离为960千米，在一幅地图上量得两地间的距离是20厘米。这幅地图

的比例尺是（）。

1

【答案】1:4800000/

4800000

【分析】图上距离:实际距离=比例尺，结合I千米=1000米=100000厘米来分析。

【详解】20厘米：960千米

=20:96000000

=(2020)：(96000000-20)

=1:4800000

所以这幅地图的比例尺是1:4X00000-

4.把数值比例尺1:6000000改写成线段比例尺是（）,如果实际距离是480千米，那么

图上距离是（）厘米。

060千米

【答案】I_I8

【分析】（1）数值比例尺是图上距离与实际距离的比，线段比例尺是用一条标注有数量的线

段来表示图上距离所对应的地面上的实际距离。所以把数值比例尺改写成线段比例尺，先把

6000000厘米换算成千米作单位的数，然后画一条1厘米长的线段，在线段两端标注相应的数

据即可；

（2）根据图上距离=实际距离x比例尺，计算480千米所对应的图上距离。

【洋解】（1）画出一条1厘米的线段，一端标注“0”,一端标注“60千米”，画出的线段比例尺

如下：

060千米

।।(2)480千米=48000000厘米

48000000X------------=8(厘米)

6000000

所以如果实际距离是480千米，那么图上距离是8厘米。

5.一块长6mm、宽4mm的长方形芯片，画在设计图纸上长18cm、宽12cm,该图纸的比例

尺是()。该图纸上画有一段长3cm的电路，这段电路实际长()mm。

【答案】30：11

【分析】根据比例尺=图上距离:实际距离，据此求出比例尺；再根据实际距离=图上距离+比

例尺，据此解答，注意单位换算。

【详解】6mm=0.6cm

18:0.6

=(18x10)：(0.6x10)

=180：6

=(180-6)：(6+6)

=30:1

30

3+

=3-30

=0.1(cm)

0.1cm=linm

6.在一幅平面图上，图上3cm表示实际距离180m,这嗝图的比例尺是()。在这幅图

上量得一条小路长4.5cm,这条小路的实际长度是()m。

【答案】1:6000270

【分析】先根据lm=100cm,将实际距离的单位换算成cm；再根据图上距离:实际距离=比例

尺，再根据比的基本性质将其化简；根据图上距离♦比例尺=实际距离，进行计算可出小路的

实际长度，注意单位换算。

【详解】180m=18000cm

3：18000=(3+3)：(18000+3)=1；6000

=4.5x6000

=27000(cm)

27000cm=270m

这嗝平面图的比例尺是1:6000,这条小路的实际长度是270m。

7.一种精密零件长2毫米，画在设计图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是（）o

【答案】40：1

【分析】比例尺=图上距离:实际距离。先将单位换算统一，再写出比，最后将比化简成最简

整数比。

【详解】8厘米：2毫米

=80毫米：2至米

=80：2

=（80-2）：（2+2）

=40：1

8.一幅地图的比例尺是°306090r米，量得甲、乙两地的距离为4.5厘米。一辆汽

1111

车从甲地开往乙地，如果每小时行90千米，经过（）小时才能到达乙地。

【答案】1.5

【分析】根据实际距离=图上距离+比例尺，求出实际距离，即路程；再根据时间=路程2速度，

求出时间。

【详解】4.5x30=135（千米）

135-90=1.5（小时）

如果每小时行90千米，经过1.5小时才能到达乙地。

9.把一个长6毫米的零件在图上用12厘米表示，则这嗝图的比例尺是（）。

【答案】20：1

【分析】图上距离:实际距离=比例尺，图上距离和实际距离单位不统一，所以第一步要将二者

的单位换算为一致，然后化简为最简整数比即可。

【洋解】12厘米：6毫米

=120毫米：6毫米

=20：1

10.在比例尺为1:5000000的地图上，量得甲、乙两地距离为3.6厘米。一辆汽车以每小时60

千米的速度从甲地开往乙地，（）小时到达；一个精密零件长2毫米，画在图纸上长8

厘米，这幅图的比例尺是（）。

【答案】340:1

【分析】(1)已知地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离=图上距离+比例

尺”以及进率力千米=100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；

已知汽车的速度是每小时60千米，根据“时间=距离+速度”求出汽车到达的时间。

(2)根据“比例尺=图上距离:实际距离''以及进率“1厘米=10毫米”，求出这幅图的比例尺。

【详解】(1)甲、乙两地的实际距离：

1

3余--------

5000000

=3.6x5000000

=18000000(厘米)

18000000厘米=180千米

汽车从甲地开往乙地需要的时间：

180-60=3(小时)

(2)8厘米：2毫米

=(8x10)亳米：2毫米

=80:2

=(80+2)：(2+2)

=40:1

题型二：图上距离与实际距离的换算

11.在一幅比例尺为1:4000000的地图上，量得甲乙两地的图上距离是4.5厘米，两地的实际

距离是()千米。

【答案】180

【分析】实际距离=图上距离+比例尺。先根据公式算出厘米数，再换算成千米。

【详解】实际距离：

1

4.5+--------

4000000

=4.5x4000000

=18000000(厘米)

18000000厘米=180千米。

12,在一幅比例尺是1:2000000的地图上，2.5cm的距离表示实际距离是()km。实际

距离280km在这幅地图上是()cmo

【答案】5014

【分析】实际距离=图上距离+比例尺。已知图上距离为2.5cm,利用公式求出实际距离，最

后结果的单位“cm”要换算为“km”。图上距离=实际距离x比例尺。已知实际距离为280km,计

算时先进行单位换算，将280km换算为28000000cm,再利用公式求出图上距离。两种情况计

算时，均需将比例尺1：2000000写成分数形式

2000000

【详解】求实际距离：

2.5.—!—

2000000

=2.5x2000000

=5000000(cm)

5000000c/??=50km

求图上距离：

280左〃2=28000000c/??

1

28000000x=14（CTW）

2000000

13.在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是8.8厘米，则A、B

两地的实际距离是千米。

【答案】

440

【分析】根据比例尺公式：实际距离=图上距离+比例尺计算即可。

1

【详解】8.8-

5000000

=8.8x5000000

=44000000（厘米）

=440（千米）

14.歼一10战斗机是我国自主研发的一款战斗机。已知在一幅比例尺1：400的图纸上，量得歼

—10机身长度大约是4.1厘米，它的实际长度大约是（）米。

9口

【答案】16.4/16—/—

5

【分析】比例尺=图上距离:实际距离，可得实际距离=图上距离+比例尺。据此求出实际距离

的厘米数，再根据1米=100厘米，除以进率，将单位换算成米。

1

【详解】4.1+

400

=4.1x400

=1640（厘米）

1640-100=16.4（米）

15.在比例尺为1:5000000的地图上，量得甲、乙两地距离为4.X厘米，实际距离是（）

千米。

【答案】240

【分析】要求甲、乙两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离♦比例尺=实际距离”，代入

数值计算，最后将结果换算成千米。

【详解】4.8+——=4.8x5000000=24000000（厘米）

5000000

24000000厘米=240千米

所以，实际距离是240千米。

16.在一幅地图上，1.8cm代表实际距离270km,这幅地图的比例尺是（）,A、B两城

在该地图上的距离是2.4cm,那么A、B两城的实际距离是（）km。

【答案】1/p>

【分析】根据图上距离:实际距离=比例尺，把270km换算成27000000cm,再根据比例尺的意

义求解；根据实际距离=图上距离+比例尺求出A、B两城的实际距离。

【洋解】270km=27000000cm

1.8:27000000=（1.8+1.8）：（270000001.8）=1:15000000

2.4+——J——=2.4x15000000=36000000（cm）=360（km）。

15000000

17,把一个精密仪器的一个配件画在比例尺为8:1的图纸上，若这个配件长3毫米，画在图纸

上是（）厘米。

【答案】2.4

【分析】比例尺8:1是放大比例尺，根据图上距离=实际距离X比例尺，得图上距离是实际距

离的8倍。实际长3毫米，图上长=实际长x8。注意将单位毫米化成厘米，1厘米=10毫米。

【详解】图上长：3x8=24（毫米）

24毫米=2.4厘米

18.乐乐一家驾车去南京旅游，在比例尺为1：5000000的地图上量得乐乐家到南京的距离为11.3

厘米，两地的实际距离为（）千米。

【答案】565

【分析】根据比例尺的计算公式，实际距离=图上距离+比例尺，代入图上距离与二匕例尺的数

值算出以厘米为单位的实际距离，再根据长度单位的换算关系，将厘米换算为千米得到最终结

果。

【详解】11.3+——!——=113x5000000=56500000（厘米）

5000000

56500000座米=565千米

19.中国北方最长跨湖大桥——济宁微山湖特大桥，全长约10千米，画在比例尺是1:100000

的图上长（）厘米。

【答案】10

【分析】图上距离=实际距离x比例尺。计算前需将10三米换算为1000000厘米，且计算时比

例尺1:100000需写成分数形式。

【详解】10千米=1000000厘米

图上距离为：

1000000X—i—=10（厘米）

100000

20,2022年第24届冬季奥运会是百年历史上第一次用高速铁路连接所有场馆的奥运会。一幅

冬奥会宣传图的比例尺是？？f%m,这个比例尺改写成数值比例尺是（）。

北京到张家口的距离约24km,在这张宣传图上约是（）cm；京张高铁全线在这幅宣传

图上是87cm,实际全长（）km。

【答案】1:200000/—!-12174

200000

【分析】1km=100000cm；观察线段比例尺可知,图上1cm表示实际2km,先把2km换算成

cm,再根据图上距离:实际距离=比例尺，将线段比例尺改写成数值比例尺即可；图上距离=

实际距离x比例尺，实际距离=图上距离+比例尺，据此计算。

【详解】lcm：2km

=lcm:(2x100000)cm

=lcm：200000cm

=1:200000

24km=2400000cm

1

2400000x=12(cm)

200000

87--5-=87x200000=17400000(cm)

200000

17400000cm=174km

这个比例尺改写成数值比例尺是1:200000。北京到张家口的距离约24km,在这张宣传图上约

是12cm；京张高铁全线在这幅宣传图上是87cm,实际全长174km。

题型三：比例尺应用

21.一个精密仪器的部件，实际长8毫米，在图纸上量得长4厘米，求这幅图的比例尺。

【答案】5：1

【分析】根据比例尺的意义，比例尺是指图上距离与实际距离的比，先进行单位换算，再根据

比的基本性质化成最简整数比即可。

【详解】4厘米=40毫米

比例尺=图上距离:实际距离

=40：8

=5：1

答：这幅图的比例尺是5:1。

22.在一幅比例尺为1：50的图纸上，某型号新能源汽车平面图的长度是10.5厘米。该型号新

能源汽车的实际长度是多少米？

【答案】5.25米

【分析1图上距离:实际距离=比例尺，可知：实际距离=图上距离+比例尺。解题时先利用图

上距离和比例尺求出实际距离的厘米数，再根据长度单位换算关系，将厘米换算成米。

【详解】10.5+1-

50

-10.5x50

=525（厘米）

525厘米=5.25米

答：该型号新能源汽车的实际长度是5.25米。

23.在比例尺是1:4000000的地图上，量得济南到青岛之间的高速公路距离为8厘米。快递公

司的两辆运输车分别从济南和青岛同时出发相对开出，1.6小时相遇，已知从济南开出的运输

车平均每小时行驶102千米，从青岛开出的运输车平均每小时行驶多少千米？

【答案】98千米

【分析】先根据“实际距离=图上距离♦比例尺''计算出济南到青岛之间高速公路的实际距离。

再艰据相遇问题“速度和=路程+相遇时间”求出两车的速度和，再减去从济南开出的车的速度,

就是从青岛开出的车的速度。

8

【详解】^400Q000=8X4000000=32000000（厘米）

32000000厘米=320（千米）

320-1.6-102

=200-102

=98（千米）

答：从青岛开出的运输车平均每小时行驶98千米。

24.在一幅比例尺是CSLM的地图上,量得A、B两地之间的距离是10cm。在另一幅比例

2400000

尺是1:5000000的地图上，这两地之间的距离是多少厘米？

【答案】4.8厘米

【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离2比例尺”即可求出A、B两地的

实际距离，再据“图上距离=实际距离x比例尺”即可求出在另一幅图上的图上距离。

11

【详解】10-

24000005000000

=10x2400000x——!——

5000000

1

=24000000x

5000000

=4.8（厘米）

答：这两地之间的距离是4.8厘米。

25.在一幅比例尺是1:2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是3.5厘米。一辆货车从甲地

送货到乙地，平均每小时行驶50千米，货车要行驶多长时间到达乙地？

【答案】1.4小时

图上距离

【分析】根据=比例尺，得到实际距离=图上距离♦比例尺，求出甲乙两地的实际

实际距离

距离；将厘米换算成千米；再根据时间=路程+速度，解答即可。

【详解】3.5+—!—

2000000

=3.5x2000000

=70000001厘米）

7000000厘米=70千米

70-50=1.4（小时）

答：货车要行驶1.4小时到达乙地。

26.我国幅员辽阔，地图让我们能直观地了解各地的位置和距离。我国自主研发的北斗导航系

统在地理测绘等方面发挥着重要作用，一幅电子地图量得从甲地到乙地的距离是L66厘米，

该幅地图的比例尺是1：20000000,甲地到乙地的实际距离是多少T米？

【答案】332千米

【分析】根据“实际距离=图上距离+比例尺’求出实际距离，再进行单位换算，得到以千米为

单，立的结果。

【详解】1.66+----------=1.66x20000000=33200000（厘米）

20000000

33200000厘米=33200000・100000=332千米

答：甲地到乙地的实际距离是332千米。

27,2023年9月23日至10月8日在杭州举行的第19届亚运会是中国第三次举办亚洲最高规

格的国际综合性体育赛事，吸引了大量的游客。在比例尺为1：7500000的“2023年版标准地图”

中量得广州到杭州的距离约为14厘米，某民航客机平均每小时飞行500千米，如果乘坐这种

飞矶从广州到杭州大约要多少小时？

【答案】2.1小时

【分析】根据实际距离=图上距离+比例尺，先求出广州到杭州的实际距离，并根据1千米=

100000厘米，把结果的单位换算成千米；再根据时间=路程+速度，即可解答。

【洋解】14+——!——=14x7500000=105000000（厘米）=1050（千米）

7500000

1050-500=2.1（小时）

答：如果乘坐这种飞机从广州到杭州大约要2.1小时。

28.在比例尺是1:6000000的地图上量得郑州到南京的距离是9.4厘米，那么在另一幅比例尺

是1:1000000的地图上，郑州到南京的距离是多少厘米？

【答案】

56.4厘米

【分析】先利用第一幅图根据“实际距离=图上距离+比例尺''求出郑州到南京的实际距离；再

根据“图上距离=实际距离X比例尺”求出第二幅地图上的图上距离。

1

【详解】9.4・

6000000

=9.4x6000000

=56400000（厘米）

56400000x---=56.4（厘米）

1000000

答：郑州到南京的距离是56.4厘米。

29.锦绣小区2号楼的实际高度是24米，某广告公司要为售楼处制作该楼房模型，要求模型

高度与实际高度的比是1：300,模型的高度是多少厘米？

【答案】

8厘米

【分析】根据题意，模型高度与实际高度的比是1：300,即比例尺为1：300。根据关系式模型

高度=实际高度X比例尺进行计算，注意换算单位。

【详解】24米=2400厘米

2400x—=8（厘米）

300

答：模型的高度是8厘米。

30.湛江硒洲岛为中国第一大火山岛以其独特的风光吸引了大量中外游客。为提升游客体验,

旅游部门计划以1：24000作为比例尺绘制碗洲岛全景旅游地图。在地图上量得的洲灯塔到那晏

海石滩的距离为20座米，若游客骑电动车以每小时20千米的速度从础洲的洲灯塔前往那晏海

石滩，大约需要多少小时？

【答案】0.24小时

【分析】根据实际距离=图上距离子比例尺，求出破洲灯塔到那晏海石滩的实际距离，再根据

1千米=1000米=100000厘大，将结果换算成千米，最后根据路程+速度=时间解答即可。

1

【详解】20・

24000

=20x24000

=480000（厘米）

480000厘米=4800米=4.8千米

4.8+20=0.24（小时）

答：大约需要0.24小时。

题型四：应用比例尺画图

31.某商厦周边建筑物如图所示。

（1）医院距离商厦100米，图上距离是1厘米，此图的比例尺是（）。

（2）汽车站到商厦的图上距离是2.1厘米，思思从商厦出发，每分钟走60米，需要走（)

分钟才能到汽车站。

（3）游乐场在商厦北偏西40。方向300米处，请在图上标出它的位置。

【答案】(1)1:10000/——

10000

【分析】（1）先把实际距离单位换算成厘米，再用图上距离比实际距离，化简得到比例尺。

（2）先根据“图上距离+比例尺=实际距离”求出汽车站到商厦实际路程后将厘米换算成米，最

后再根据“路程+速度=时间''算出行走的时长。

（3）先将300米换算成厘米，再根据“图上距离=实际距离x比例尺”算出300米对应的图上距

离，再以商厦为观测点，沿北偏西40。方向截取对应长度，标注游乐场。

【详解】（1）100米=10000厘米

1厘米：10000厘米=1:10000

（2）2.1^^—=2.1x10000=21000（厘米）

10000

21000厘米=21000a00=210米

210-60=3.5（分）

（3）300米=300x100=30000厘米

30000x—!—=3（厘米）

10000

作图步骤如下：

以商厦为顶点，画出北偏西40。的射线，在射线上量取3厘米并在线段末端标注“游乐场”（图

形略）。

32.如图为新华社区部分示意图，新华路与育才路将社区分成了A、B、C、D四个区域。

新

华

8

/

路

O育才路

C。

0

2000

尺1：

比例

准

在图中

处，请

400米

。方向

西30

南偏

o的

交点

家在

小明

点o,

处为