2026苏科七年级上册第二章《有理数》单元测试卷

第2章有理数单元自测卷

【新教材，苏科版】

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

考前须知：

1.本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。

2.本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1

1的倒数是（)

2026

A.2026B.C.-2026

20262026

2.中国在超级计算机领域增速超过全球，预计到2025年将达到46600000000元，这表明，中国在超级计

算机领域不仅取得了技术上的突破，还在全球范围内展现了强大的竞争力和影响力，466（）（X）（X）000用科学记

数法表示为（）

A.466xl（）8B.466x1（严C.4.66xl（）8D.4.66x10'°

3.加大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度.下面是某厂四台接入AI大模型的机床生产的轴承的

误差数据，其中精确程度最高的是（）

+0.03mm-0.02mm+0.02mm-0.01mm

5.“三进制”逻辑的芯片与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率.二

进制数的组成数字为0,1,二进制数I。"。2转化为十进制数：

432I

101102=1X2+0X2+1X2+1X2+0X2°=22.三进制数的组成数字为0,1,2,三进制数211了转化为十进

2

制数：2il3=2x3+lx3'+lx30=22.将二进制数11102化为三进制数为（）

A.1023B.1013C.1113D.1123

2

6.如图，《的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间，该两点为（）

EFGHI

IIIIII

-101234

A.点E和点FB.点/和点GC.点〃和点/D.点G和点〃

7.点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是〃和〃.对于下列四个结论：①力-〃>0；②

©a+b>0；其中正确的是（）

----------1•1----------------------------------------1-A

-3a03b

A.①②③④B.®®®C.①③④D.②③④

8.在实数范围内定义一种新运算其运算规则为：d@b=\-ab,如：2@5=l-2x5=-9,则

/.\2O27

22.@」的值为（）

2）

1133

A.-B.——C.-D.——

2222

9.4乃是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把&同也按照从小到大的顺序排列，正确的

是（）

ab

1.11111•[I1»

-4-3-2-101234

A.-b<\c^<a<bB.a<-b<b<\c^

C.-b<a<|r/|<bD.a<-b<\a\<b

10.正方形在数轴上的位置如图所示，点八和点。对应的数分别为-1和-3,若正方形4BCD绕顶点按顺时

针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点8对应的数是1；翻转2次后，点C对应的数是3…；按此规律继续

翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是（）

Ci-----

nA

IIIIIII]IJ

-5-4-3-2-10123456

A.点4B.点BC.点CD.点。

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.临近期末，某班班委会将班级的废品卖掉后收入380元，如果把它记作+380元，那么购买劳动工具支

出290元，记作.

12.计算：（-2丫+1=.

13.甲、乙两人展开劳动竞赛，用36分钟做了63个零件，乙30分钟做了54个零件，则（选填“甲”

或“乙”）的加工速度快.

14.《庄子・天下》中“一尺之梗，日取其半，万世不竭'’的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截

不完.如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩

余部分的一半，.・•，则第1天到第5天一共截取的长度为米.

_L兴_L来

<2米1米>卜>|<»]

<4米--------------------------►

14bId

15.有理数a、汰c在数轴上的位置如图所示，则代数式U-y7T-U的值等于____.

a|/?|c

aOch

16.国际数学教育大会（/CME）是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME-14

于2021年在中国上海举办，大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制

是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字.八进制数（37451换算成十进制数是

2

3X33+7X8t-4x8,t-5x8°-2021^ICME14的举办年份.八进制数（202、换算成十进制数是.

三、解答题（第17-第22题，每题8分；第23,24题，每题12分；共8小题，共72分）

17.计算：

248

⑵24+(—2),(—

18.在数轴上表示下列各数，再用“V”连接起来.

一2；,-（-1.75）,-|-3|,卜'J-

I11II1II|>

-5-4-3-2-1012345

19.某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从4地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规

定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：+4,+7,-9,+8,+6,-5,-2,-4（单位：千

米）.

⑴收工时该检修小组距离A地多远？

（2）该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？

20.把下列各数序号按各数从小到大的顺序号填入相应的括号内：

①3.2048,②2；③-g,@0>⑤-(-7),@-3.7>⑦一2)，@5.305>⑨-卜9|

正数集：{}

整数集：{}

负分数集：{}

有理数集：{}

21.小华和小丽玩一个数字游戏，小华说：“你在心里任意想一个数，按以下步骤操作后，告诉我结果，我

就会立马知道你心里想的是什么.”你明白其中的道理吗？让我们和小丽一起来揭秘吧.

(1)如果小丽心里想的是-1，那么她最终得到的结果是

⑵如果小丽告诉小华她最终得到的结果是10,那么小华会告诉小丽心里想的数是

(3)小丽又换了儿个她最终得到的结果告诉小华，小华都能立马说出她心中想的数字，请你揭示其中的奥秘.

22.【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方，比如2・2+2,

(-3)+(-3)+(-3)+(-3)等,类比有理数的乘方，我们(-3)+(-3)+(-3)+(-3)写作(-3)④,读作“(-3)的圈4

次方”，一般地把生二f("0)写作您，读作忆的圈〃次方

【初步探究】

(1)直接写出计算结果：2②=；(-3『=；

(2)下列关于除方说法中，不正确的是().

A.任何非零数的圈2次方都等于1；B.任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；

C.(—2户>(-4/D.1和一1的圈〃次方都等于它本身.

(3)算一算：—2022②_(_4).(_2)④

23.综合实践

活动目

认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换

标

进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统约定逢十进一就是十进

制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢儿进一”就是儿进制，儿进制的基数就

材料1是几.

十进制数1024=lxl03+0xi02+2xl(y+4,记作:(1024)JO

八进制数1024=1x6+0x8?+2x81+4,记作：(1024|g

二进制数I01I=1X2'+0X22+1X2\1,记作：(1011),

〃(〃N2,且〃为整数)进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将〃进制

数的每个数字，依次乘〃的相应次辕相加，就可得到与它相等的十进制数.如:

二进制数(10010)?转十进制数为：

(10010),=lx24+0x23+0x22+1x2'+0x2°=16+0+0+2+0=18.

十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，

直到商为0,逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法.同样的，十

进制数转化为八进制数可用除八取余法.例如：

46=(101110),

解决问题：

(1)十进制数89,转二进制数得；

⑵十进制数89,转八进制数得：

⑶二进制数(10111%转十进制数得

(4)二进制只有0和1两个数字，这正好和电路的断和通两种状态相对应，因此，在计算机内部使用二进制，

计算机在进行运算时都是以二进制数进行运算,二进制运算就是逢二进，再把运算结果转化为「进制数，

并输出结果、请根据二进制运算法则：数位对齐，逢二进一，完成下面运算.

(10010)2+(111)2=(结果用二进制表示).

24.如图所示，在数轴上点4B,C表示的数分别为-2,1,6,点.4与点8之间的距离表示为48,点8与点C之

间的距离表示为BC,点A与点。之间的距离表示为4c.

ABC

-3-2-101234567

⑴则A3=,BC=,AC=；

⑵点开始在数轴上运动，若点4以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点8、点C分别以每秒2个

单位长度和5单位长度的速度向右运动.请问：

①运动t秒后，点A与点B之间的距离48为多少？(用含，的代数式表示)

②BC-A8的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变；请求其值；

(3)由第(1)小题可以发现，AEBCAC三条线段的长度之间满足43+8。=AC的数量关系.若点C以每秒

3个单位长度的速度向左运动，同时，点4和点8分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运

动.请问：随着运动时间t的变化，3GAe三条线段的尺度之间又存在怎样的数量关系，请直接写出答

案.

第2章有理数单元自测卷

【新教材，苏科版】

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

考前须知：

1.本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。

2.本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1

1.的倒数是（)

2026

A.2026B.—C.-2026

20262026

【答案】C

【详解】解：-上的倒数是-2026.

2026

2.中国在超级计算机领域增速超过全球，预计到2025年将达到46600000000元，这表明，中国在超级计

算机领域不仅取得了技术上的突破，还在全球范围内展现了强大的竞争力和影响力，466（）（X）00000用科学记

数法表示为（）

A.466x10sB.466x10"C.4.66x10sD.4.66x10'°

【答案】D

【详解】解：466(X)(XX)(XX)=4.66xIO10.

3.AI大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度.下面是某厂四台接入AI大模型的机床生产的轴承的

误差数据，其中精确程度最高的是()

+0.03mm-0.02mm+0.02mm-0.01mm

【答案】D

【分析】分别求出各项的绝对值，再比较大小，根据绝对值的意义可得绝对值越小的，精确度越高得出答

案即可.

【详解】解：+0.03|mm=0.03mm,|-0.02|mm=0.02mm,|+0.02|mm=0.02mm,|-0.01|1mm,

XV0.01<0.02<0.03,

|-0.01|<|-0.02|=|-H).02|<|+0.03|,

工精确度最高的是-0.01mm.

4.如图，是一个数值运算程序框图，若开始输入工=1(),则最后输出的结果是()

A.1B.2C.3D.5

【答案】A

【分析】本题考查了有理数的混合运算，关犍是根据输入值的类型(整数或分数)选择对应的运算，再判断运

算结果是否为奇数，若不是则循环执行，直到结果为奇数时输出.

【详解】解：输入x=10,10是整数，执行运算10+卜22卜2.5,

2.5是分数，不满足“结果为奇数”的条件，继续执行运算；

33

2.5是分数，执行运算2.5+j=16,

2

16是整数，不满足“结果为奇数”的条件，继续执行运算;

•••16是整数,执行运算16-2?|=4,

4是整数，不满足“结果为奇数”的条件，继续执行运算;

4是整数，执行运算4.卜22卜1,

1是奇数，满足“结果为奇数”的条件，输出结果1;

故选：A.

5.“三进制”逻辑的芯片与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率.二

进制数的组成数字为0,1,二进制数1。11。2转化为十进制数：

432,（）

I01I02=1X2+0X2+1X2+1X2+0X2=22.三进制数的组成数字为0,1,2,三进制数21§转化为十进

制数：21h=2x32+lx3i+lx3°=22.将二进制数111。?化为三进制数为（）

A.1023B.I013C.Ill3D.1123

【答案】D

【分析】本题考查不同进制之间的转换，解题思路为先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数通过除3

取余法转换为三进制数，即可得到结果

【详解】解：•・•二进制数111。2.的各位权值从右到左依次为2°,2122,23

工将11102.转换为十进制数得：］x23+lx22+lx2i+Ox2°=8+4+2+O=I4

即II102.对应的十进制数为14,

接下来将十进制数14转换为三进制，使用除3取余法：

14+3=4,余数为2；

4+3=1,余数为1；

1+3=0,余数为1；

将所得余数倒序排列，得到三进制数为112,

6.如图，（2的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间，该两点为（）

EFGHI

1IIIII»

-101234

A.点E和点FB.点厂和点GC.点〃和点/D.点G和点H

【答案】D

【分析】先求出:2的倒数是5:，再结合数轴解答即可；

25

【详解】解：二的倒数是:，

从数轴可知，点G对应数字2,点”对应数字3,满足2<|<3,

・•・|的倒数位于点G和点H之间.

7.点4,3在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是。和〃.对于下列四个结论：①6-"0；②

|4<网；③4+〃>。；>-1.其中正确的是（）

03b

A.①②③④B.①②③C.①③④D.②③④

【答案】B

【分析】根据数轴上有理数的位置，-3<4Z<0<3<Z7,计算判断即可.

【详解】解：根据图示，可得-3VaV0<3VR

-〃>0；］。|<14，a+b>0,

故白H=i,

由2是一个负数，根据两个负数匕较，绝对值大的反而小,

a

8.在实数范围内定义一种新运算其运算规则为：a@b=\-abt如：2@5=l-2x5=-9,则

2027

20261

2@1-1的值为（)

A13

B.c・ID.

•222

【答案】C

【分析】利用有理数的乘方运算性质化简即可求解.

【详解】解：根据新运算规则〃@力=1一用,

2027

可得Z2026©1-3

\2027

=［_2吟［」

2J

2026

2026IX

=1_2X|-1

I2<"2

(r

=1-2x——

I2>

=1-(-1)2026

=l-lx

2

2

9.4用是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把。,同力,-力按照从小到大的顺序排列，正确的

是（）

ab

1.1I」11.111A

-4-3-2-101234

A.-b<\c^<a<bB.a<-b<b<\a\

C.-4y<a<\c^<bD.a<-b<\a\<b

【答案】B

【分析】本题主要考查了数轴，求一个数的绝对值，求一个数的相反数，解题的关键是掌握数形结合的思

想.

利用绝对值和相反数求出各值，然后在数轴上表示出各点，利用数轴比较大小即可.

【详解】解：由数轴可得|&=-%

在数轴上表示出如下：

a-bb-a

|.l1.111.11.14

-4-3-2-101234

a<-b<b<\a\,

故选：B.

10.正方形在数轴上的位置如图所示，点A和点。对应的数分别为-1和-3,若正方形力BCD绕顶点按顺时

针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点4对应的数是I；翻转2次后，点C对应的数是3…；按此规律继续

翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是（）

C.---------

nA

|||||||1tj

-5-4-3-2-10123456

A.点AB.点、BC.点CD.点。

【答案】C

【分析】本题考查了有理数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键.

由题意先找出对应点与数的规律，再求出翻转的次数，最后可确定出2027所对应的点.

【详解】解：由题意可知：数轴上的数1,3,5,7,9,II,13,15,…，

所对应的点为&C,D,A,B,C,D,4,…，

所以从数1对应的点开始，连续奇数对应的点按&C,D,A循环，

由2〃-1=2027得，n=1014,

因为1014+4=253余2,所以数轴上数2027所对应的点是点C,

故选：C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.临近期末，某班班委会将班级的废品卖掉后收入380元，如果把它记作+380元，那么购买劳动工具支

出290元，记作.

【答案】-290元

【详解】解：如果收入380元记住+380元，那么支出290元记作-290元.

12.计算：（-2）?+1=.

【答案】-7

【分析】本题考查有理数混介运算，首先负数的奇次幕是负数，其次符号不同的两个数相加，符号取绝对

值较大的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.

【详解】解：（-2）3+1=-8+1=-7

13.甲、乙两人展开劳动竞赛，平36分钟做了63个零件，乙30分钟做了54个零件，则（选填“甲”

或“乙”）的加工速度快.

【答案】乙

【分析】先用除法求出甲、乙的加工速度，再比较即可.

79

【详解】解：甲：63^36=4=1.75（个/分钟），54+30=9=1.8（个/分钟），

45

V1.8>1.75,

・•・乙的加工速度快.

答：乙的加工速度快.

14.《庄子•天下》中“一尺之趣，日取其半，万世不竭'’的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截

不完.如图，有一根4米长的木棍，第I天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩

余部分的一半，...，则第1天到第5天一共截取的长度为米.

1,《米4*

<2米1米>卜>|<»]

<4米--------------------------►

31

【答案】v

O

【分析】本题考查有理数的乘方的应用，由题意可得第〃天操作后剩余全长的j,则第1天到第〃天一

共截取的长度为4x1一4米.

【详解】解：由题意知，第1天操作后剩余全长的;，

第2天操作后剩余全长的1=?,

⑶4

第3天操作后剩余全长的（；）=1,

第4天操作后剩余全长的=5，

第5天操作后剩余全长的（,丫=',

⑶32

（1、31

.•.第1天到第5天•共截取的长度为4x1-不=（米），

31

故答案为：v-

O

\a\bId

15.有理数以从c在数轴上的位置如图所示，则代数式日-U的值等于_____.

a\b\c

III1

a0Ch

【答案】-3

【分析】本题考查了数轴与有理数，根据数轴上点的位置得到式子的正负，再根据绝对值的性质化简求值

即可，熟练掌握知识点是解题的关键.

【详解】解：由数轴可得，。＜0,b＞0,c＞（）,

・H_A_HZ£_^_£__I_J_

〃\b\c=abc=1=3

故答案为：-3.

16.国际数学教育大会（/CME）是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME-14

于2021年在中国上海举办，大会标识右下方的“卦''是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制

是以8作为进位基数的数字系统，有0〜7共8个基本数字.八进制数（3745）8换算成十进制数是

3x83+7x82+4x81+5x8°=2021表示ICME—14的举办年份.八进制数（2021换算成十进制数是_______.

【答案】130

【分析】根据题干的运算规则进行计算即可.

2

【详解】解：（202）s=2X8+0X8'+2x8°=128+0+2=130.

三、解答题（第17-第22题，每题8分；第23,24题，每题12分；共8小题，共72分）

17.计算:

248

⑵24+(-2)'

【答案】（1《

O

(2)|

【详解】（1）解：

24o

1

2+4~8

二」

4-8

5

8；

~2'

18.在数轴上表示下列各数，再用"V”连接起来.

_|_3|<_2-<-(-1.75)<^--3

3

【详解】解：-（-1.75）=1.75,--3|=-3,卜?=；.

图见答案，用“V”连接见答案.

19.某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规

定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：+4,+7,-9,+8,比,-5,-2,T（单位：千

米）.

（1）收工时该检修小组距离A地多远？

（2）该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？

【答案】（1）收工时该检修小组在A地的东边，距离4地5千米

（2）该检修小组这一天行驶的总路程为45千米

【详解】（1）解：44-7-9+8+6-5-2-4=5（千米），

答：收工时该检修小组在4地的东边，距离4地5千米；

（2）解：|4|+|+7|+|-9|+四+|叫+|T+H+|T=45（千米），

答：该检修小组这一天行驶的总路程为45千米.

20.把下列各数序号按各数从小到大的顺序号填入相应的括号内：

①3.2048,②21，③-g,©0,⑤-（-7）,©-3.7,⑦-2?，⑧5.30$,⑨十9|

正数集：{}

整数集：{}

负分数集：{}

有理数集：{}

【答案】正数集：②①⑧⑤；整数集：⑨©④⑤；负分数集：⑥③；有理数集：⑨⑦⑥③④②①⑧⑤

【分析】本题考杳了有理数的分类，有理数的乘方运算，化简绝对值与多重符号，熟练掌握正数、整数、

负分数，有理数的定义是解题的关键；根据有理数的分类填空，即可求解.

【详解】一（一7）=7,-23=-8.-|-9|=-9,

正数集：3.2048,2：,-(-7),5.305；2^<3.2048<5.305<-(-7)，

JJ

即正数集：{②©©⑤};

整数集：0»-(-7),-2'»~|-9|；-1-9|<-23<0<-(—7),

即整数集：{⑨©④⑤};

77

负分数集:-3.7；-3.7<--,

即负分数集：{⑥③};

有理数集：3.2048,2—,--,0>-(-7),-3.7,-23>5.305,-|-9|,

即有理数集：{⑨⑦⑥③④②①⑧⑤}.

21.小华和小丽玩一个数字游戏，小华说：“你在心里任意想一个数，按以下步骤操作后，告诉我结果，我

就会立马知道你心里想的是什么.”你明白其中的道理吗？让我们和小丽一起来揭秘吧.

(I)如果小丽心里想的是-1,那么她最终得到的结果是

(2)如果小丽告诉小华她最终得到的结果是10,那么小华会告诉小丽心里想的数是

(3)小丽又换了儿个她最终得到的结果告诉小华，小华都能立马说出她心中想的数字，请你揭示其中的奥秘、.

【答案】(1)一2

⑵11

(3)见解析

【分析】(1)根据运算程序计算即可求解；

(2)设小丽心里想的数是工，根据题意列出方程解答即可求解；

(3)设小丽心里想的数是〃，可得最终的计算结果是即壬小丽的计算结果加1就是她心里想的数，

据此即可求解；

本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，整式加减的应用，理解题意是解题的关键.

【详解】(1)解：[(—l)x4+8]+4-3=4+4—3=-2,

故答案为：—2；

(2)解：设小丽心里想的数是九

则(4x+8)+4-3=10,

解得x=ll,

，小丽心里想的数是11,

故答案为：11;

(3)解：设小丽心里想的数是则(々,+8)+4—3=。+2—3=。—1,

即最终的计算结果是

可知，最终的计算结果比原数小1,

・•・把小丽的计算结果加1就是她心里想的数.

22.【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方，比如2+2+2,

(-3)+(-3)+(-3)+(-3)等,类比有理数的乘方，我们(一3)+(—3户(一3)+(-3)写作(—3)④，读作“(一3)的圈4

次方”，一般地把g二9二;二二亍£(4H0)写作您，读作“aII勺圈〃次方

n个aQ

【初步探究】

⑴直接写出计算结果：2②=；(-3『=;

(2)下列关于除方说法中，不正确的是().

A.任何非零数的圈2次方都等于I；B.任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；

C.(-2)®>(-4fD.1和一1的圈〃次方都等于它本身.

(3)算一算：-2022^x1-11-(-4)-=-(-2)，；，

【答案】(1)1,-1

(2)D

⑶12

【详解】(1)解：由题意可得：2②=2+2=1；(-3)'=(-3)^(-3)4-(-3)=-1

(2)A.任何非零数的圈2次方都等于1,〃②+〃=故正确；

B.任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，〃③=〃+〃+〃=：5工0),故正确；

C.(一2-=已产㈠［二三广且(T)8>(-2)8>0,则(—2)⑩>(-4)⑩，故正确;

D.1+1+1+…+1=1,(-1)+(—DX—D+…+(-1)=-1或1,故错误；故选D；

(3)-20222x信)-㈠+㈠)④

=-4-(-4)^i

=12

23.综合实践

活动目

认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换

标

进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统约定逢十进一就是十进

制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是凡进制，几进制的基数就

是几.

十进制数1024=lxl0'+0xl02+2xl(y+4,记作：(1024)io

八进制数1024=lx8'+Ox82+2x8i+4,记作：(1024|g

材料1

二进制数1011=1x23+0x22+1x21+1,记作：(1011)?

〃(〃22,且〃为整数)进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将〃进制

数的每个数字，依次乘〃的相应次某相加，就可得到与它相等的十进制数.如：

二进制数(10010)2转十进制数为：

(1()010),=1X24+0X23+0X22+1X2'+0x2°=16+0+0+2+0=18.

十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数,

直到商为0,逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法.同样的，十

进制数转化为八进制数可用除八取余法.例如:

材料2

532=(1024]

46=(101110),

解决问题:

(1)十进制数89,转二进制数得；

(2)十进制数89,转八进制数得；

(3)二进制数(1011)转十进制数得

(4)二进制只有0和1两个数字，这正好和电路的断和通两种状态相对应，因此，在计算机内部使用二进制,

计算机在进行运算时都是以二进制数进行运算，二进制运算就是逢二进一，再把运算结果转化为十进制数,

并输出结果、请根据二进制运算法则：数位对齐，逢二进一，完成下面运算.

(10010)2+(111)2=(结果用二进制表示).

【答案】⑴(101100)

⑵。3)

(3)23

(4)111(X)1),

【分析】⑴按照材料2解答即可；

(2)按照材料2解答即可；

(3)根据材料I解答即可.

(4)根据二进制运算法则”数位对齐，逢二进一''求解即可.

【详解】(I)解：十进制数89,转二进制数如下：

余数低位

所以89=(101100)；

(2)解.：十进制数89,转八进制数如下:

8|89余数低位

I

01高位

所以89=(13%：

(3)解：二进制数(10111)2,转十进制数如下：

(10111),=2^1+2^0+2^1+2^1+2^1=23

(4)解：由题意得.

10010

+111