2025-2026学年鲁教版（五四学制）山东省烟台市莱阳市七年级（下）期末数学试卷-含答案

2025-2026学年山东省烟台市莱阳市七年级（下）期末数学试卷（五

四学制）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留

在黑色区域的概率是（）

A1

8

1

B.-

2.如图，直线川比，线段45交八,2于。,2两点,过点/作/C1/8交直线

/i于点C,若41=15°,贝此2=（）

A.105°

B.115°

C.：00°

D.95°

3.如图，等边△力8c中，/夕=4,BO平分乙44C,点七在AC的延长线上，若

z£=30°,则CE的长是（）

A.I

B.2

C.3

D.4

4.《九章算术》中有这样一个数学问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重.

问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为

6/+5y=I=1

B.

+y=+n5工一y=6y

6丁+5y=I■'(>»/I

■Ir-y=5y-h业+y=5y+h

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5.如果关于x的不等式2x-3W2a+3只有3个正整数解，那么a的取值范围是()

A.B.O<a<lC.OWa<1D.OVaWl

6.如图，有6张卡片，分别写有1,2,3这三个数字,它们的背面都相同.将它们背面

朝上，从中任意摸出一张，若摸到数字1的概率为:，

则这些卡片所标数字合理的是

()

Tl1H31111_22_11_3

A.114厂B.|1JjJZZ]C.\_2匕LD.112.1

31133132

7.如图,ABWDE,乙44c=120°乙CDE=125°,则乙8co的度数是DE

()

AB/

A.65°V

B.62.5°C

C.60°

D.45°

8.如图，在△/5C中,41=70°，点。为8c的中点，过点。作4c的垂线，交，F

AA

XC于点E,连接4E,作乙44E的平分线，与DE的延长线交于点F,则，尸的度数Av

上

为()

A.30°BDC

B.35°

C.45°

D.55°

9.某校举行知识抢答赛，总共50道抢答题.抢答规定:抢答对1题得3分，抢笞错1题扣1分，不抢答得0

y

分.小明参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不

少于5()分，那么小明答对的题至少是()

A.17道B.18道C.19道D.

20道

10.已知直线八：产区+力与直线⑸尸机相交于点£(-1,3),

八夕P八1

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直线交X轴于点力，交y轴于点8(0,4),直线/2交N轴于点C，交x轴于点。，直线，3经过原点，且

直线㈤苗，并与直线A交于点凡点尸为工轴上任意一点，连接PGPE则下列结论：①方程组

(-b(x=_x

{I1的解为〈;②SWFI尸小③△4上。为直角三角形；④当PP+P。的值最小时，

!/=-,/+，〃Iy-J6

点P的坐标为(1,0).其中正确的结论有()

A.I个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.已知方程组〈-,.....的解满足5x・v=4,则%的值是—.

12.不透明袋子中有红球、绿球和蓝球共6个，这些球除颜色外都相同.若从袋子中随机取出1个球，取出

红球的概率是:取出绿球的概率是1.小明从中拿出一个红球后，再从剩下的球中随机取出I个球，这个

—

球是蓝球的概率是—.

13.如图，已知△ABC中，AB=5,AC=4,803,的垂直平分线交ZC于点

D,交AB于点E,连接8。，则的长为.

14.如图，已知/用IC。，F在线段的延长线上，4E平分乙B4D,

乙ADE=3乙CDE,乙AED=60°,则乙COE的度数为一.

15.将一箱苹果分给若干名学生.若每人分6个苹果，则还剩12个苹果；若每人分9个苹果，则最后一人能

分到，但分到的苹果不足5个.这箱苹果的个数是—.

16.如图，。中，4BC=90°,BDL4c于点、D,点、E在/IB上,连

接CE交BD于点尸,且BE=BF,过彳作力G1CE,交CE的延长线于点

H,交C8的延长线于点G.若△ZGC的面积为14,4c+48=16,WOAC-

月8的值为一.

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三、计算题：本大题共2小题，共17分。

17.（1）解不等式：2（1-x）2r+3,并把它的解集表示在数轴上；

1-&r

（2）求不等式I-”•2的整数解.

-3

18.某校购买4种品牌的排球20个，8种品牌的排球30个，共花费2100元.已知2个8种品牌排球的费用

比3个月种品牌排球的费用多10元.

（1）求力、4两种品牌排球的单价各多少元？

（2）根据需要，学校决定再次购进力、4两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A

种品牌的排球单价优惠5元，〃种品牌的排球单价打8折.如果此次学校购买力、8两种品牌排球的总费用

不超过1550元，且购买8种品牌的排球不少于18个，为了节约资金，请你帮助学校选择购买方案.

四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题7分）

在•个不透明的口袋里，装有若干个小球，这些球除颜色外都相同，某数学学习小组做摸球试验，将球搅

匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，结果如表所示：

摸球的次数〃1001502005008001000

摸到白球的次数小5996b295480601

摸到白球的频率”

a0.640.580.590.600.601

n

（1）分别求出表中。和b的值；

（2）请估计“摸到白球”的概率（精确到0.1）:

（3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？

（4）在（3）的条件下，如果再放入袋中若干个白球，使“摸到白球”的概率为0.8,求袋中再放入白球

的数量.

20.（本小题8分）

如图，在△/8C中，zC=90°,力。平分4C48,点E在4C上，DE=BD.

（1）用尺规作。凡L48,垂足为尸（保留作图痕迹，不写作法）：

（2）在（1）的条件下，求证：CE=BF.

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A

21.(本小题8分)

如图，己知ACIIE凡Z1+ZE=I8O°.

(1)求证：乙EAB=£BDC；

(2)若4c平分乙£48,EF工BF于点、F,2£48=80°,求48c。的度数.

22.(本小题8分)

如图，8力是△力8C的高，点。是力C的中点，过点力作力8的垂线交于点E,交8c的延长线于点

F,ZF=3O°.

(1)求证：△ABC是等边三角形:

(2)若花=1,求力8的长.

23.(本小题9分)

(1)如图1,若一次函数严质+6(〃>0)的图象经过点儿且。力=2,直接写出不等式履+b<0的解集；

(2)如图2,若一次函数严区+力与y=x+2的图象相交于点。(加,4),直接写出不等式履+bWx+2的解

集；

(3)如图3,若一次函数尸区-3与x轴相交于点4(-3,0),尸什力与x轴相交于点C(5,0),这两个

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函数图象相交于点长

①结合图象，直接写出关于X的不等式组【:十的解集;

fcr—3<()

②求点尸的坐标.

24.(本小题12分)

如图，^BAD=/-CAE=90a,AB=AD,AE=AC,4F1C8交C8的延长线于点E

(1)求证：/XABC/AADE；

(2)求乙£4/的度数；

(3)求证：CD=2BF+DE.

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1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

II.【答案】2

12.【答案】|

5

95

13.【答案】《

o

14.【答案】15°

15.【答案】48

16.【答案】12

17.【答案】xW-1,।1II]111111A

-5-4-3-2-I°I2345

0,1

18.【答案】4种单价30元,8种单价50元

应购买4种32个、8种18个；因为总费用随8数量增加而增加，买E最少时最省钱

19.【答案】。=0.59,4116

0.6

12个

30个

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A

20.【答案】

证明：••力。平分ZCZ8,ZC=9O°,DFLAB,

：.DC=DF.

•:DE=BD,

：.Ri^DCE^Rt/\DFB(HL),

:・CE=BF

21.【答案】证明：vJC||£F,

.•"+N£4C=180°,

又♦.21+45=180°(已知)，

：.Z-EAC=Z.\,

AEJHCZ),

:•乙EAB=^BDC

乙BCD=50°

22.【答案】•••8。是△ABC的高，

'.BD1AC,

•・•点。是4C的中点，

.•.8D是4C边的垂直平分线，

:.AB=CB,

•:ERLAB,

；ZBEF=9()°,

在中，48E产=90°,

.•.448C+乙/=90°,

vzF=30°,

.“80600,

在ZX48C中，AB=CB,"必060’，