浙江省宁波市海曙区六校联考2025-2026学年上学期八年级数学试卷（含答案）

浙江省宁波市海曙区六校联考2025-2026学年上学期八年级数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列图形中，是轴对称图形的是（）

A.B.

c.D.A

2.下列各语句是真命题的是（）

A.三个角对应相等的三角形全等B.两点之间直线最短

C.三角形的内角和小于180°D.三角形的两边之和大于第三边

3.若a<b,则下列式子中一定成立的是（)

A.a+3>b+3B.a-3<b-3

a>b

C.-3a<-3bD.3>3

4.如图，在△ABC中，己知D为BC上一点,E、F分别为AD、BE的中点，且S^"=4,贝必ABC

的面积为（）

B.16C.20D.24

5.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（)

A.AB=3,BC=4,CA=8B.ZA=60°,ZB=45°,AB=4

C.AB=4,BC=3,ZA=30°D.ZC=90°,AB=6

6.不等式组的解集在数轴上的表示是（)

A.B.—।——।——_1।

-101234-101234

11

c—>1<!>—3)—।——LD.———__J1]->

,-101234-101234

7.如图，在RMABC中，ZC=90S分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉

底月牙”.当AC=RC=4时，，阴影部分的面积为（）

第1页

C.16D.18

8.如图，AD平分NBAC,DE_LAB于点E,DF_LAC于点F,连接EF交AD于点G,则下列结论

A.DF+AE>ADB.DE=DF

C.EF垂直平分ADD.S^ABD:S^ACD=AB:AC

9.如图，在△ABC中，ZABC=90°,D是AC的中点，把△BCD沿着BD翻折得到△BCD.连接

AC,若NC二a,则/（2认口为（）

A.90°-aB.laC.180。-2aD.2a-90°

10.如图，等腰三角形ABC,AB=AC,ZBAC=120°,AD_LBC于点D,点P是BA延长线上一点,

点O是线段AD上一点，OP=OC,以下结论：①NAPO+/DCO=30。；②^OPC是等边三角形；

（3）AC=AO+AP；@）S/ABC=S四边形A℃P・,@AB=3A0,其中正确个数是（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.一个三角形的两边长分别为5和7,第三边长为奇数，则第三边可能的取值有个.

12.己知命题“若a>b,则。2>/，则它的逆命题是（填“真”或“假）命题.

13.如图，D是AB边上的中点，将4ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上的F处，若NB=40。,

则NBDF=.

第2页

FB=DC,BD=CE,ZA=50°,则/EDF的度数是

4x—1

飞一＜”+至少有个整数解，且关于的分式方程先的解

15.若关于x的不等式组12yg=l—W

2（x+!）＞-%+aLy~L1-y

为非负数，则a的取值范围为

16.如图，在Rt/XABC中，ZACB=90°,AC=BC,CD与AB相交于点E,AD_LCE交CE延长线于点

D,/ACD二NBAD,AD=5,则CE的长为

三、解答题（共52分，第17-19题每题6分，第20-22题每题8分，第23题10分）

17.解下列不等式（组）

（1）与l+i之今

x-3(x-2)>4

2x—1x+1

~5~<~

18.如图，是由边长为1的小正方形组成的7x7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A在小正方形的顶

点上，请用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.

；A\：A\

r"**r

图1图2

（I）以格点为顶点,作4ARC,使.AB=AC==4.

（2）在（1）的基础上,在线段BC上画一点G,使NCAG=45。.

第3页

19.如图，AD是^ABC的高线，AE是4ABC的角平分线，ZC=30°,ZB=80°

（1）求NDAE的度数；

（2）请探究NDAE与NB,NC的关系，并说明理由。

20.如图，AB交DE于点F,AD〃BE,点C在线段AB上，AC=BE,AD=BC.

(I)求证：△AC口0△BEC：

(2)若NA=40。，ZADC=20°,求/DCE的度数.

21.如图，AC平分/BAD,CE_LAB于点E,NB+/D=180°.求证：AE=AD+BE.

22.宁波地铁为倡导低碳出行推出碳币累计功能，根据用户使用“宁波地铁g。”小程序购票乘车消费金额和每

已签到可获取碳币并累计，将低碳行为数字化.累计规则如下：

①使用“宁波地铁go”小程序购票时，享受票价的9折优惠，按实付消费金额1：10比例进行碳币累计.例

如，当票价为2元时，实付金额为1.8元，累计增加18碳币.

②每日可在“宁波地铁go”小程序签到一次，每次签到可累计增加10碳币.

③用户可以用碳币在“宁波地铁g。''小程序上兑换各项权益.

为响应低碳出行的号召，小李爸爸决定使用“宁波地铁。”小程序购票乘坐地铁出行，每日上、下班各

g••♦♦♦1♦

次，如表所示有两种出行方式可供选择.

单程出行方式总碳排放量/g

方式一地铁8站（票价4元）+电动车骑行4km1040

方式二地铁9站（票价5元）+电动车骑行3km1080

注：假设地铁每站碳排放量一样.

第4页

结合上述信息，回答下列问题：

(1)若小李爸爸连续五天都选拦方式一上、下班，并且每日签到，则这五天共累计增加多少碳币？

(2)求乘坐地铁每站的碳排放量和骑电动车每千米的碳排放量；

(3)为尽可能多地兑换各项权益，小李爸爸每月需要累计增加不低于1830碳币.他每月工作20天，在总

碳排放量不超过42.2千克的前提下，请设计一种出行方案，确定一个月内方式一和方式二分别出行的次数，

并说明理由.(每月按30天计，单程只选择一种出行方式，不考虑非工作日的出行方式)

23.如图1,在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,D是AB边上不与A,B重合的一个定点.AO_LBC

于点。，交CD于点E,FD_LCD且CD=FD,FD,CA的延长线相交于点M.

(1)求证：ZBAO=ZDFC；

(2)求NABF的度数；

(3)如图2,若N是AF的中点，求证：ND=NO.

第5页

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误：

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确；

故选：D.

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、三个角对应相等的三角形，形状相同，但大小不一定相同，所以不一定全等，所以

原语句是假命题，本选项不符合题意；

B、两点之间线段最短，而不是直线最短，所以原语句是假命题，本选项不符合题意；

C、三箱形的内角和等于18()。，不是小于18()。，所以原语句是假命题，木选项不符合题意；

D、三角形任何两边的和大于第三边，是三角形三边关系的基本定理，所以原语句是真命题，本选项符合题

意.

故答案为：D.

【分析】根据三角形三边关系，全等三角形的判定，三角形内角和一一判断即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：小•.•。<匕,二。+3〈6+3,故本选项错误；

B、Vb,.・.Q-3V6-3,故本选项正确；

C、•••QVb,-3a>-36,故本选项错误；

0、・FVb,.・.*当故本选项错误.

故选：B.

【分析】根据不等式的基本性质逐项判断解答即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：・・・F是BE的中点，

'S&CFE=S^cFB=4，

AS2CEB=S^CEF+S&CBF=8，

第6页

YE是AD的中点,

•*,S^AEB=SXDBE>SXAEC-S&DEC，

,:S&CEB=S&BDE+S&CDE，

S4BDE+SACDE=8,

S^AEB+SMEC=8,

•••SMBC=S&BDE+S^CDE+S^AEB+S"EC=16,

故选：B.

【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可求解.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：3+4V8不能构成三角形，所以该选项错误.

B.已知两角夹一边，即SAS,三角形就确定了，该选项正确.

C.边边角不能确定三角形，该选项错误.

D.一角一边不能确定三角形，该选项错误.

故答案为：B.

【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断解答即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：解不等式：2T+3>5,得：%>1,

解不等式3x-2<4,得：x<2,

则不等式组的解集为1vxV2,

在数轴上表示符合C选项，

故选：C.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解

了确定不等式组的解集，根据不等式组的解集逐项判断解答即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：在RHABC中，“=90°,

:・AB=y/AC2+BC2=依+42=475,

以AC为直径的半圆的面积=吟=嘤=8九

以BC为直径的半圆的面积=史=理!=27r

22

2

以AB为直径的半圆的面积一“2_TTX（2店）_i07t,

---2—-

11

s4ABe=24c•8C=2x8x4=16,

」第7页

:.S阴的=8TT+2n•+16-10/r=16,

故答案为：C.

【分析】根据勾股定理求出AB的长，再分别求出以AC为直径的半圆的面积与以BC为直径的半圆的面积

以及以AB为直径的半圆的面积与△48C的面积，即可求解.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：・；AD平分NBAC,DE_LAB于点E,DF_LAC于点F,

・•・ZAED=ZAFD=90°,DE=DF,故B正确，不符合题；

在RtAAED和RtAAFD中

(AD=AD

VDE=DF,

：.RtAAED^RtAAFD(HL),

.*.AE=AF,

TAD平分NBAC,

AAD-EF,但AG不一定等于DG,故③错误，符合题意：

•・•在4AFD中，AF+DF>AD,又：AE=AF,

・・・AE+DE>AD,故①正确，不符合题意；

vS^ABD=2x48xDEtS^ACD=ix/lCxDF,DE=DF,

:•S^ABMSAACD=，B:"C,故回)正确1不符合题意；

故选：C.

【分析】根据角平分线的性质得出DE=DF,根据全等三角形的判定推出RtAAED丝RSAFD,根据全等三

角形的性质得出AE=AF,再逐个判断即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：・・・NABC=90。，D是AC的中点，ZC=a,

.\BD=AD=CD=^AC,

.\ZDBA=ZCAB=90°-a,

・・,把△BCD沿着BD翻折得到△BC‘D,

AC'D=CD/BDU=乙BDC=乙CDC',

r.AD=C'D,

.'.ZDC'A=ZDAC',

:.NCDC=NDCA+NDAO2NDCA,

1

Z-DCA=^ACDC,,

第8页

.*.ZDC'A=ZBDC',

'.AC'\\BD,

：.ZC'AB=ZDBA=90°-a,

故选：A.

【分析】由NABC=90。，D是AC的中点，得BD=AD二CD,则NDBA=NCAB=90。-明山折叠得

(CD=CDjBDC’=Z.BDC=则.AD=CD,所以/DC'A:NDAC',推导出乙DC"=^/.CDC,,

则NDCA「NBDC,所以AC'OD,，则NCAB-NDBAFO。-%于是得到问题的答案.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，①连接OB,

VAB=AC,BD=CD,

・・・AD是BC垂直平分线，

.・.OB=OOOP,

・•・ZAPO=ZABO,ZDBO=ZDCO,

VZABO+ZDBO=30°,

・•・NAPO+NDCO=30。.故①正确；

②:△OBP中，ZBOP=180°-ZOPB-ZOBP,

△BOC中，ZBOC=18()°-ZOBC-ZOCB,

r.ZPOC=3600-ZBOP-ZBOC=ZOPB+ZOBP+ZOBC+ZOCB,

•・,ZOPB=NOBP,ZOBC=ZOCB,

.,.ZPOC=2ZABD=6()0,

VPO=OC,

•••△OPC是等边三角形，故②正确；

③在AB上找到Q点使得AQ=OA,则4AOQ为等边三角形,

则NBQO=NPAO120。，在△BQO和aPAO中，

乙BQO=Z-PAO

Z.ABO=Z.APO,

OB=0P

・•・△BQO^APAO(AAS),

第9页

，PA=BQ,

VAB=BQ+AQ,

AAC=AO+AP,故③正确；

④作CH±BP,

ZHCB=60°,ZPCO=6()°,

.\ZPCH=ZOCD,

••,△OPC是等边三角形，

.\OC=CP,

在^CDO和^CHP中，

(ODC=APHC

乙OCD=乙PCH,

OC=CP

・•・△CDO^ACHP(AAS),

S^OCD=SbCHP，

.\CH=CD,

VCD=BD,

.\BD=CH,

在RtAABD和RtAACH中,

(AB=AC

iBD=CH，

ARIAABD且RsACH(HL),

S^ABD=SAARC，

•四边形OAPC面积==S^0AC+SMHC+S^CHP

，s&ABC=S“oc+S^ABD+S&OCD

二・四边形OAPC面积=SUB。.故④正确.

(5)•・,AB=AC,ZBAC=120°,

.\ZB=30°,

・•.AB=2AD=2(AO+OD)=2AO+2OD,

・•・当AO=2OD时结论才成立，

・•・AB不一定等于3AO,故⑤错误.

故选：B.

【分析】①连接OB,根据垂直平分线性质即可求得OB=OC=OP,即可解题；②根据周角等于360。和三角

形内角和为180。即可求得/POC=2/ABD=60。，即可解题；③AB上找到Q点使得AQ=OA,易证

△BQO^APAO,可得PA=BQ,即可解题；④作CHLBP,可证△CDO咨△CHP和RtAABD出

第10页

RtAACH,根据全等三角形面积相等即可解题；⑤根据NBAC=120。，可得NB=30。，进而可得

AB=2AD=2(AO»OD)=2AO+2OD,故当AO=2OD时结论成立.

11.【答案】5

【解析】【解答】解：设第三边长为X,

•・•三角形的两边长分别为5和7,第三边长为奇数，

••.7—5<无V7+5,即2<x<12.

・・・x可以为35、7、9、11,共5个.

故答案为：5.

【分析】设第三边长为x,根据三角形三边关系列不等式求解，再结合第三边长为奇数确定即可.

12.【答案】假

【解析】【解答】解：命题“若a>b,则Q2>庐”的逆命题是，，若Q2>b2t则a>b”，

Va=-2,b=l时，计算a2=(-2)2=4,b2=l2=1»

・••此时满足a2>必，但不满足a>b,

・・・逆命题是假命题，

故答案为：假.

【分析】先写出逆命题，然后举出一个反例，判断逆命题的真假即可.

13.【答案】100°

【解析】【解答】解：根据折叠的性质，可得：AD=DF,

•・・D是AB边上的中点，

即AD=BD,

:.BD=DF,

v乙B=40°,

乙DFB==40°,

・•.乙BDF=1800乙DFB=100°.

故答案为：100。.

【分析】由折叠的性质，即可求得AD=DF,又由D是AB边上的中点，即可得DB=DF,根据等边对等角的

性质，即可求得.^DFB=ZF=40°„又由三角形的内角和定理，即可求得"DF的度数.

14.【答案】65°

【解析】【解答】解：在4ABC中，AB=AC,ZA=50°,

1,

Z.B=乙C=7y(180°-z4)=65°,

SABDF^ACED中,

第11页

BD=CE

乙B=乙C,

BF=CD

.，・△BDF乌△CED(SAS),

・・・ZCDE:NBFD(全等三角形对应角相等)，

•・,ZBDF+ZBFD+ZB=180°,ZBDF+ZEDF+ZCDE=180°,

・•・ZEDF=ZB=65。.贝I]ZEDF的度数为65°.

故答案为：65°.

【分析】先利用SAS判定4BDF且ACED,从而得出对应角相等，再利用角与角之间的美系从而求得所求

的度数.

15.【答案】5WaW8且a#7

【解析】【解答】解：解第一个不等式得：x<4,

解第二个不等式得：x>^,

•・•原不等式组至少有2个整数解，

・•・必有2个整数解为3,2,

解得：a<8,

原方程去分母得：a-l=2y-2+6,

解得：y=竽，

•・•原分式方程的解为非负数，

Q-5、八口Q—5,t

-Y->On.--2-工1,

解得：a25且必7,

综上，5WaW8且"7,

故答案为：59W8且ar7.

【分析】解不等式组中的各不等式，然后结合已知条件求得a的取值范围，再解分式方程并根据题意求得a

的取值范围，然后求得它们的公共部分即可.

16.【答案】10

【解析】【解答】解：过点B作BG_LCD于点G,如图所示：

第12页

VAD__CE,

:.ZBGE=ZDGC=ZD=90°,

・••在△人口£和^BGE中，ZADE=ZBGE,ZAED=ZBEG,

AZBAD=ZEBG,

VZACD=ZBAD,

・•・ZACD=NEBG(等量代换)，

ZACB=90°,

/.ZACD+ZBCG=90°,

VZEBG+ZBEG=90°,

.\ZBCG=ZBEG,

・•・△BCE为等腰三角形，

1

CG=GE=2CE/EBG=Z-CBG,

AZACD=ZCBG,

在^ADC^flACGB中，

乙4CD=Z.CBG

Z.D=Z.BGC3

AC=BC

・•・△ADC^ACGB(AAS),

VAD=5,

・,.CG=AD=5(全等三角形对应边相等)，

-,.CE=2CG=2x5=10,贝ljCE的长为1(),

故答案为：10.

【分析】过点B作BG_LCD于点G,利用角的等量代换证出4BCE为等腰三角形，得到CG=GE=2c&

再判定出^ADC^ACGB,即可求解.

17.【答案】(1)解：去分母得：3(x-l)+6>2x,

去括号得：3x-3+6>2x,

移项得：3%一2x3-6+3,

合并同类项得：x>-3;

(x-3(x-2)>4@

⑵解：(笠，燮②

由①得：x<1,

由②得：x>-7,

不等式组的解集为：-7VXW1.

第13页

【解析】【分析】(1)去分母，去括号，移项、合并同类项，把X的系数化为1即可；

(2)首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.

18.【答案】(1)解：如图1中，△48。即为所求；

图1

(2)解：如图2中，点G即为所求.

图2

【解析】【分析】(1)利用数形结合的思想画出图形即可；

(2)取格点T,构造等腰直角三角形ACT,AT交BC于点G,点G即为所求.

19.【答案】(1)解：VZBAC+ZB+ZC=18O°,ZB=8O°,ZC=30°,

ZBAC=180°-(ZB+ZC)=180-(803+30°)=70°,

〈AE平分/BAC,

11

・♦.乙BAE=^^BAC=-x70°=35°,

•.♦AD_BC,

・・・NB+NBAD=90。，

ZBAD=90°-ZB=90°-80°=10°,

...ZDAE=ZBAE-ZBAD=35°-10°=25°；

（2）；（48一4C）,

理由：由（1）可知ZDAE=ZBAE-ZBAD,

1

/-BAE=5乙BAC,乙BAD=90°—48,

1

Z-DAE:二2434。一（90°—4B）

1

-

2-乙B-ZC）-（90°-乙B）,

第14页

1

=5(28.

【解析】【分析】(1)首先计算出NBAC的度数，然后再根据角平分线定义可得/BAE的度数，再根据直角三

角形两锐角互余计算出NBAD的度数，进而可得NDAE的度数；

⑵由⑴知NDAE=NBAE-NBAD,再把N=90°—代入整理可得答案.

20.【答案】(1)证明：:AB交DE于点F,AD/7BE,

r.ZA=ZB,

在^ACD和4BCE中，

(AC=BE

\/-A=Z-B,

[AD=BC

・•・△ADC"BCE(SAS)；

(2)解：•・・△ADC^ABCE,

.\ZBCE=ZADC,

*/ZADC=2O°,

.\ZBCE=ZADC=20o,

•；ZA=40°,

・•・ZBCD=ZA+ZADC=40°+20°=60°,

ZECD=ZBCD+ZBCE=60o+20o=80°.

【解析】【分析】(1)根据AD〃BE,可得NA=NB,即可根据SAS得到两三角形全等；

(2)根据全等三角形的性质，可得NBCE=NADC=2()。，根据三角形外角的性质，可得

ZBCD=ZA+ZADC=60°,再由ZECD=ZBCD+ZBCE求解即可.

21.【答案】证明：如图，过点C作CFJ_AD交AD的延长线于F,

VAC平分/BAD,CE1AB,

・・・CE=CF,

VZB+ZADC=180°.

NADC+NCDF=18()。(平角定义)，

:./CDF=/R,

SACDF^OACBE中,

第15页

Z-CDF=乙B

ZF=/.CEB=90°,

CE=CF

.*.△CDF^ACBE(AAS),

・・・DF=BE,

在RsACF和RtAACE中,

(AC=AC

ICE=CF'

RIAACF^RIAACE(HL),

.\AE=AF,

VAF=AD+DF,

.\AE=AD+BE.

【解析】【分析】过点C作CF_LAD交AD的延长线于F,先根据AAS得到△CDF^ACBE,即可得到

DF=BE,然后根据HL证明Rtz\ACFgRsACE,即可得到AE二AF,然后根据线段的和差解答即可.

22.【答案】（1）解：根据题意得：（4X0.9X10X2+10）X5

=（72+10）x5

=82x5

二410（碳币）.

答：这五天共累计增加410碳币;

（2）解：设乘坐地铁每站的碳排放量为xg,骑电动车每千米的碳排放量为yg,

8x+4y=1040

根据题意得:

9x+3y=1080s

x=100

解得:

y=60'

答：乘坐地铁每站的碳排放量为10（）g,骑电动车每千米的碳排放量为60g；

（3）解：一个月中选择25次方式一出行，15次方式二出行（答案不唯一），理由如下:

设一个月中选择m次方式一出行，则选择（（20x2-m）次方式二出行,

1040/n+1080(20x2-?n)<42200

根据题意得:

4x0.9x10m+Sx0.9x10(20x2—m)+10T

解得：25<m<30,

Am为整数,

可以为25,26,27,28,29,30,

・•・一个月中选择25次方式一出行，15次方式二出行（答案不唯一）.

【解析】【分析】（1）利用这五天共累计增加碳币的数量二（选择方式一单程出行累计增加碳币数：X2+每次签到

可累计增加碳币数）xS,即可求出结论：

（2）设乘坐地铁每站的碳排放量为xg,骑电动车每千米的碳排放量为yg,根据采用方式一、方式二单程出行

第16页

的总碳排放量，可列出关