第六章 实数（单元重点综合测试）-人教版七年级数学下册复习

第六章实数（单元重点综合测试）

班级姓名学号分数

考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.实数9的算术平方根是（）

A.3B.±3C.V3D.-G

2.下面各数没有平方根（）

A.55B.(-3)2C.0D.-22

3.在（一夜『，我，0,9,0,010010001...,

—f—0.333...f,3.1415t2.010101…（相邻两个1

之间有1个0）中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.卜列等式中，错误的是（）

A.±V64=±8B.-</0.001=-0.1C.V-216=-6D.V25=±5

5.若实数机有两个不相等的平方根是3a-22和2“-3,则用的值为（)

A.25B.49C.5D.7

6.若b为实数,且Ja+l+(9-b)2=0,则W+b的值为（）

A.2B.2C.±2D.3

7.如图，已知数轴上4,3两点分别对应实数-2和行，则4B两点间的距离为（）

AB

-3-2-10127734”

A.2+4?B.2-y/lC.-2+V7D.-2-V7

8.下列说法错误的是（）

A./与（_4相等B.〃与-&互为相反数

C.布与『工互为相反数D.同与日互为相反数

9.按如图所示程序框图计算，若输入的值为加=81,则输出结果为（）

有理数

A.V3B.±73C.3D.-V3

10.对于实数x,我们规定H表示不大于x的最大整数，如[4]=4,[6]=i，[-2.5]=-3.现

对16进行如下操作：16第一次[奈卜4第二次A=2第三次a=1,这样对％只需进行

3次操作后变为1.类似的，对121只需进行（）次操作后变为1.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.（-6『的算术平方根是.

12.比较大小：7五二（填""或“<”）

22

o

13.7的平方根是____；闹的立方根是______；屈的平方根是_____.

16

14.已知所的整数部分为明⑸的整数部分为〃，则2=.

a

15.已知y=Jx-2+,2-、+6,x+y的立方根.

16.有一列数按如下顺序排列：一匹,一走「，一立，①金，…，则第2023个数是.

244163264------------

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

17.计算：

（1）5/25_+V-27;（2）-2?+VT6-21.

18.求下列各式中x的值.

2

(1)16X2=25;(2)X2-4=12；(3)27(A-+1)=3.

19.已知。+3的立方根是2,的算术平方根为工=]6.

⑴分别求。，瓦。的值；

⑵求"f+c的平方根.

20.如图，是一块体积为216立方厘米的立方体铁块.

（1）求出这个铁块的棱长.

⑵现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小立方体铁块和一个底面为

正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米，求长方形铁块底面正方形的边长.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21.如图，在甲、乙两个4x4的方格图中，每个小正方形的边长都为1.

图甲图乙

（1）求图甲中阴影正方形的面积和边长；

（2）请在图乙中画一个与图甲阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求

出它的边长，及边长的整数部分和小数部分（答案直接写在横线上即可）.

解：（1）甲：面积=；边长=.

（2）乙：边长=,该边长的整数部分为该边长的小数部分为

22.归纳与探究：

bac

I」」」》

0

(1)计算:应二，=---------卜3)2=-----------,,

JQ?=,...；

⑵猜想：对于任意实数心而一定等于。吗？利用(1)中的计算，你发现必的值等于多少

呢？

⑶应用：有理数dAc在数轴上所对应的点如图所示，c是4平方根.计算：…一病+

23.我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平

方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：9这三个数，尺9)<4)=6,

,9)x(7)=3,J(-4)x(7)=2,其结果6、3、2都是整数，所以9这三个数称为“完

美组合数

⑴-3、-12、-27这三个数“完美组合数”(填“是”或“不是”).

⑵若三个数-5、办-20是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为15,求〃7的值.

五、(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

24.观察下列各式：

第一个式子：$+1+吴1+£=1+。-$；

第二个式子：性1=1+上告之3；

第三个式子：；

⑴求第四个式子为:

⑵求第〃个式子为:—(用〃表示)；

⑶求卜哥齐卜卜£小卜?+..•+卜壶，壶的值,

25.如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点O重合,

一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点8,

I।14[P]BI।।

-4-3-2-101234

⑴点A表示的数为二点8表示的数为二线段的长度为二

(2)一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点C,设点。表示的数为J

①实数c的值为」②求|。+1降-1|的值；

⑶在数轴上，还有。、E两点分别表示〃?，〃且有|2〃?十八|与4匚正互为相反数，求痴-3〃的

平方根.

第六章实数（单元重点综合测试）

班级姓名学号分数

考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.实数9的算术平方根是（）

A.3B.±3C.也D.-V3

【答案】A

【分析】本题考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错

误.算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求

出结果.

【详解】解：实数9的算术平方根为：79=3,

故选：A.

2.下面各数没有平方根（）

A.55B.（-3）2C.0D.-22

【答案】D

【分析】本题考查了平方根的性质，理解并掌握“负数没有平方根”是解决问题的关键.

【详解】解：（-3>=9,>22=-4,

・・•负数没有平方根，

・・・-22没有平方根.

故选：D.

3.在（-拉『，我，0,9,0,010010001...,y,-0.333...,后,3.1415,2.010101…（相邻两个1

之间有1个0）中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题主要考查了无理数的定义，根据无理数就是无限不循环小数，逐一判断即可.

【详解】解：（->/2）°=1,次=2,

在册,0,9,0.010010001...,y,-0.333...,3,3.1415,2.010101...（相邻两个1之间

有I个0）中.

无理数有：0.0100I0001…，1,V7共3个，

故选：C.

4.下列等式中，错误的是（）

A.±>/64=±8B.-VO.OOl=-0.1C.V-216=-6D.后=±5

【答案】D

【分析】本题考查平方根、立方根的定义及性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键.

【详解】解：A、±>/64=±8,故该选项正确，不符合题意；

B、-Vo.ooi=-0.1,故该选项正确，不符合题意；

C、V-216=-6,故该选项正确，不符合题意；

D、725=5,故该选项错误，不符合题意.

故选：D.

5.若实数机有两个不相等的平方根是%-22和2a-3,则用的值为（）

A.25B.49C.5D.7

【答案】B

【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，和为0,列出方程求出。的值，然后求

出机的值即可.

【详解】解：根据题意，得：3a-22+2〃-3=0,

解得：4=5.

贝1]〃?=（2。-3『=49.

故选：B.

【点睛】本题主要考查平方根的定义，解题的关键是要知道这两个平方根之间的关系.

6.若a,〃为实数，且GT*（9-b『=0,则行法的值为（）

A.-2B.2C.±2D.3

【答案】B

【分析1此题考查了非负数的性质和立方根，根据二次根式的被开方数和偶次方为非负数，

得到相应的关系式求出〃的值，然后代入求解，最后求数的立方根即可，正确运用非负数

的性质是解题的关键.

【详解】解：,・,而1+（9-昨0,

a\1=0,9—6=0,

解得：a=-1,b=9,

Ya+b=W-l+9=&=2,

故选：B.

7.如图，己知数轴上48两点分别对应实数-2和"，则4B两点间的距离为（）

AB

-3-2-101访34"

A.2+y/1B.2->J1C.—2+\{7D.—2—y/l

【答案】A

【分析】本题考查了实数与数轴，关键是观察数轴学会如何求距离.

数轴上4点对应实数-2,8点对应实数不，相减的绝对值就是两点间的距离.

【详解】解：•・•数轴上48两点分别对应实数-2和々，

•X、8两点间的距离=椁-（-2）|=6+2,

故选：A.

8.下列说法错误的是（）

A./与（_力相等B.而与-6互为相反数

C.后与二互为相反数D.同与同互为相反数

【答案】D

【分析】本题主要考查了实数的性质，算术平方根和立方根的概念，熟知实数的性质是解题

的关键.

【详解】解：A、/与（_42=/相等，原说法正确，不符合题意；

B、&与一右互为相反数，原说法正确，不符合题意；

C、妫与后互为相反数，原说法正确，不符合题意；

D、时与k4=同相等，不一定互为相反数，原说法错误，符合题意；

故选D.

9.按如图所示程序框图计算，若输入的值为"=81,则输出结果为（）

有理数

A.6B.±后C.3D.—>/3

【答案】A

【分析】本题主要考查了有理数和无理数的识别，根据程序图及算术平方根的计算方法，依

次计算即可，理解算术平方根是解题的关键.

【详解】当X=81时，算术平方根是9,它是有理数，

再取算术平方根是3,它还是有理数，

再取算术平方根是百，它是无理数，

故输出的结果是白，

故选：A.

10.对于实数小我们规定H表示不大于x的最大整数，如［用=4,^］=1，［-2.5］=-3.现

对16进行如下操作：16第一次［奈上4第二次=2第三次专=1,这样对16只需进行

3次操作后变为1.类似的，对121只需进行（）次操作后变为1.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确k］表示不大于x的最大整数.

⑶表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可.

二11第二次：=3第三次3

【详解】解:121第一次—

-----LVHJ耳-----

・••对121只需进行3次操作后变为1,

故选：C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.（-6『的算术平方根是.

【答案】6

【解析】略

12.比较大小:

22

【答案】<

【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的性质，运用比差法计算是解题的关键.

【详解】解：•・•叵1-工=立心>0,

222

.1石一1

••一<----,

22

故答案为：<.

Q

13.7的平方根是____:而的立方根是_____；屈的平方根是_____.

16

【答案】士］2±3/3或-3/-3或3

【分析】本题考查了有关实数的开方运算，解题关键在于区分清楚算术平方根和平分根的定

义；

根据题意，对所给数字进行开方运算即可.

【详解】解：5的平方根=±。=±%病的立方根=加=2,相的平方根=±囱=±3,

故答案为：±：；2;±3.

4

14.已知旧的整数部分为。，⑨的整数部分为〃，则2=.

a

【答案】1

【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小的方法，是解答本题的

关键.根据题意，估算而，面的大小，求出a,b,由此得到答案.

【详解】解：根据题意得：

16<17<25,16<21<25,

4<Vn<5,4<V21<5,

••1=4,6=4,

・•.心，

a

故答案为：1.

15.已知y=Jx—2+J2—:+6,x+y的立方根.

【答案】2

【分析】此题考查了算术平方根的非负性，立方根的定义，熟练掌握理解算术平方根的非负

性是解题的关键.根据算术平方根的非负性得到x的值，以及y的值，再根据立方根定义求

出答案.

【详解】解：•・•X-220,2720,卜=疗用+北二7+6,

・・・x-2=0,

・\x=2,y=6,

...x+y=2+6=8,

・・・8的立方根为2,

，x+y的立方根为2

故答案为2.

⑹有一列数按如下顺序排列：当当,卜余嚼鲁，则第2023个数是

【答案】-等

【分析】本题考查了数字类规律探究，观察数列中数的符号及分子和分母的变化规律即可求

解，解题的关键是将;转化为£再总结规律.

48

【详解】解：一乌一且」,一匹，且也，…，可转化为一乌一旦3「正，卫白，…，

244163264248163264

观察可得数列中的分式符号按负，负，正，循环出现，

•••2023+3=674..」，

・•・第2023个数是负数,

观察数列的分子应，逐,G，&即闹，V2+1,屈,八而…,

可得规律：第〃个数的分子是屈I，

观察数列的分母2,4,8,16,即2、22,2\24,

可得规律：第〃个数的分母是2”，

第2023个数是-零亘一等，

故答案为：-察・

三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)

17.计算：

⑴-(G)+\/-27；(2)-22+y/\6-y/s+|\5"-2|.

【答案】(1)-1

(2：Y

【分析】此题考查实数的运算,解题关键在干掌握运算法则.

(1)原式利用平方根，立方根进行化简，计算即可解答；

(2)原式利用平方根，立方根，绝对值进行化简，计算即可解答.

【详解】(1)解：原式=5-3+(-3)=-1；

(2)解：原式=-4+4-2+2-6=-行.

18.求下列各式中x的值.

(1)16,=25；(2)X2-/|=12；(3)27(x+l)2=3.

【答案】(l)x=±J

4

(2ix=±4

…42

⑶x2=-y

【分析】此题考查了平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键;

(1)方程变形后，利用平方根定义计算即可得出答案：

(2)方程变形后，利用平方根定义开平方即可求出解；

(2)方程变形后，利用平方根定义开平方即可求出解.

【详解】(1)16/=25

,25

x'=一

16

解得x=土;；

4

(2)X2-4=12

X2=16

解得x=±4；

(3)27(A+1)2=3

(x+if」

')9

x+1=±—

3

=］或x+l=--

47

疥翠得芭=一§，占=一］.

19.已知。+3的立方根是的算术平方根为3d=16.

(1)分别求。，Ac的值：

⑵求3a61的平方根.

【答案】（1）。=5,b=5,c=±4

⑵土旧或

【分析】本题考查立方根，算术平方根，平方根.熟练掌握相关概念，是解题的关键.

（I）根据立方根，平方根和算术平方根的定义进行求解即可；

（2）先求出3a-b+c的值，再计算平方根即可.

【详解】（1）解：・・"+3的立方根是2,1的算术平方根为3,

***+3=23=8,。+力-1=3。=9,

解得：。=5,6=5,

V?=16,

：.c=±4；

（2）当c=-4时，

3f7-Z>+c=15-5-4=6,

J3a-6+c的平方根是土瓜.

当c=4时，

3。一8+。=15-5+4=14,

・・・34-Z）+c的平方根是士g.

综上所述，3。-2+C的平方根是土旧或土石.

20.如图，是一块体积为216立方厘米的立方体铁块.

⑴求出这个铁块的棱长.

⑵现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小立方体铁块和一个底面为

正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米，求长方形铁块底面正方形的边长.

【答案】（1）6厘米；

（2）5厘米.

【分析】（1）根据正方体的体积公式和立方根的定义进行解答；

（2）根据题意列出式子再进行计算即可：

本题考查立方根、算术平方根，孰练掌握相关的知识点是解题的关键.

【详解】（1）根据题意可得：铁块的棱长为=标=6（厘米），

答：这个铁块的棱长为6厘米；

（2）由题可知，设长方体铁块底面正方形的边长为。厘米，

...2x23+8/=216,16+8/=216,

解得：。=5,

答：长方体铁块底面正方形的边长为5厘米.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21.如图，在甲、乙两个4x4的方格图中，每个小正方形的边长都为1.

图甲图乙

（1）求图甲中阴影正方形的面积和边长；

（2）请在图乙中画一个与图甲阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求

出它的边长，及边长的整数部分和小数部分（答案直接写在横线上即可）.

解：（1）甲：面积=；边长=.

（2）乙：边长=,该边长的整数部分为该边长的小数部分为.

【答案】（1）10；而；（2）石；2；75-2

【分析】本题考查了作图，无理数等知识.

（1）根据用整体正方形的面积减去周围四个三角形的面积即可；

（2）令正方形的边长为石即可，再根据算术平方根的估算即可求解.

【详解】解：（1）面积为4x4-4xgx】x3=IO,

边长为：V10;

故答案为：io；JF5；

（2）正方形如图所示,

面积为3x3-4x；xlx2=5,

边长为：石；

2<>/5<3,

该边长的整数部分为2；该边长的小数部分为石-2.

故答案为：旧;2;旧-2

22.归纳与探究：

bac

I」」」》

0

⑴计算:应二-----------，J图=---------7（-3）I2=----------，=---------，

x/o^'=，…；

⑵猜想：对于任意实数『一定等于。吗？利用（1）中的计算，你发现。的值等于多少

呢？

（3）应用：有理数。也c在数轴上所对应的点如图所示，c是4平方根.计算：…一病+J『

【答案】（1）2,3,0

⑵对于任意实数4,而不一定等于。；二？、

（3）2

【分析】（1）分别计算各式的值即可；

（2）根据（1）中各式运算结果，归纳出探究结果即可；

（3）先利用（2）式的探究结果化简各式，再根据字母。、氏c在数轴上的位置及绝对值的

意义进行化简，合并后即可得出结果.

【详解】（1）解；VP-=2，=|"，J（-3f一3,］（一；）=0•

7I

故答案为：2,三，3,二，0；

34

(2)解：由(1)各式计算结果可以发现：对于任意实数小有行=

-a(a<0)

故对于任意实数a,而不一定等于。；

(3)解：由数轴，得6-〃<0力<0,c-a>0,

\b—a\=a—b,=-b,=c—a,

•,•原式二。一8一(一8)+(c-a)

=a-b+b+c-a

Ye是4的平方根，且。为正数，

c=2,

・••原式=2.

【点睛】此题主要考查了算术平方根的计算以及规律的探究，根据己知能准确归纳探究结果

并能运用其正确化简是解题的关键，此题重点培养学生的归纳应用能力.

23.我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平

方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数例如：-1、-4、-9这三个数，7(-9)X(-4)=6,

7(-9)X(-1)=3,7H)X(-1)=2,其结果6、3、2都是整数，所以-1、-4、-9这三个数称为“完

美组合数

(1)-3、-12、-27这三个数“完美组合数”(填“是”或“不是

⑵若三个数-5、办-2()是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为15,求加的值.

【答案】⑴是

(2'\m=-45

【分析】本题主要考查了新定义，求一个数的算术平方根，正确理解新定义是解题的关键.

(1)分别求出-3、-12、-27这三个数两两乘积的算术平方根，再根据“完美组合数”的定义判断

即可；

(2)分目=15,V^=15,两种情况求出加的值，看是否符合题意即可.

【详解】(1)解：•・・J(-3)x(—12)=岛=6,J(-3)x(-27)=a=9,J(—12)x(—27)=J^=18,

其中6,9,18都是整数,

・・・3、12、27这三个数是“完美组合数”，

故答案为：是；

（2）解：当匚茄=15时，贝！-5加=225,解得机=-45,

V7（-45）x（-20）=x/900=30,J（-5）x（-20）=阿=10,且10,15,30都是整数,

・••此时满足-5、小、-20是“完美组合数”；

,_____4S

当J-20m=15时,则-20切=225,解得“?=,不满足是整数，不符合题意;

4

综上所述，制=-45.

五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

24.观察下列各式：

第一个式子：Jl+*+*=l+*=l+（l—3；

第二个式子：,+"+*=1+±=1+（;3；

第三个式子：>"+>1+占=心》;

⑴求第四个式子为:

⑵求第〃个式子为：—（用〃表示）;

【答案】⑴〉*，"白二1+

（、

⑵（+1/+i西="|而有\37）（〃为正整数）

（3120223空

【分析】本题考查二次根式的性质与化简及数字变化的规律，解题的关键是:

（1）观察题中所给式子各部分的变化规律即可解决问题.

（2）利用（1）中的发现即可解决问题.

（3）根据（2）中的结论即可解决问题.

【详解】（1）解：观察题中所给式子可知，

第四个式子为：+/=T=l+

V44x545

故答案为：\[1+/+[=|+2=1+弓-》.

（2）由（1