河南省鹤壁市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题（含答案）

2025-2026学年下期教学质量调研测试

七年级数学

注意事项：

1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟.

2.考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试卷上答题无效.

3.考试结束，交卷时只交答题卡.

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.卜列各式中，一兀一次方程有（）

、.丫一，一1

①3x-6；®2x=0x®x-y=2i@-x+1=0；——-+3=x-2；=1.

3x

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.2026年6月5日是第55个世界环境日，我国的主题是“全面绿色转型，共建美丽中国”.鹤壁市生态环

境局在公共场所设置展板、咨询台，向市民普及垃圾分类、环境污染、生态保护等知识.卜列环保标志中,

是中心对称图形的是（）

3.在△48C中，AB=3,AC=2,BC=a,下列数轴中表示〃的取值范围，正确的是（）

c.[rrnurr■-rmr常

4.已知关于”的不等式（l—a）x<3的解集是x>士，则。的取值范围是（）

A.a>1B.a<1C.a>1D.a<1

5.下列叙述中正确的个数为（）

①三角形的中线、角平分线都是射线；②三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两个小三角形；③三

角形的三条高交于一点；④三角形的三条先平分线交于一点.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2"3上=13的解是仁;;2（x+2）-3（^-l）=13

6.若方程组《，则方程组<的解是（

3^7+56=30.93（x+2）+5（j/-1）=30.9

x=8.3x=10.3x=10.3x=6.3

A.B.C.D.

y=\2y=2.2=0.2y=2.2

7.学校对美术教室进行升级改造，为了让教室地面更有特色，在选择地砖时选中了一款正八边形地砖.我

们在学完“平面图形的镶嵌''后，知道正八边形不能密铺地面，请你再选择•款地砖进行搭配，使其能密铺地

面，则可以选择（）

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

8.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各

儿何？”题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱.问

合伙人数、物品的价格分别是多少？则以下做法正确的是（）

①设合伙人有x人，依题意得：8x-3=7x+4；②设物品的价格为y钱，依题意得：詈=1；③

设合伙人有x人，物品的价格为）钱，依题意得：

7x+4=y

A.①②B.②③C.①③D.①②③

9.如图，四边形中，点M、N分别在48、8c上，将△8WV沿翻折得△RWN,若MF//AD,

FN//DC,4=100。，ZC=70°,则/。的度数为（）.

c

A.80°B.85°C.90°D.95°

10.如图，在中，AC<AB,现将△ABC沿8c方向平移得到△/）四,OE与4C交于点以

②当//=2N48C—25。，+408=170。时，则NA8C=65。；

③四边形与四边形QMb的周长差为2（七/一。0）；

④四边形力8£%与四边形DMCF的面积相等.

A.②③④B.①③④C.®®®D.①②③@

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.根据“x的3倍减去5不大于2”，可列不等式：.

fax4-5y=10[x=-3

12.在解方程组/时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,解得《，乙看错了方程组中

[4x-by=-4\y=-1

x=5

的以解得1,计算。+6=_______.

y=4

13.一个正多边形的每个外角都是36°,那么由该正多边形的一个顶点可以引出的对隹线的条数为

14.如图，4+N3+NC+NO+N£+Nb=

D

15.如图，在直角三角形力OC'中，ZADC=90°,AD=5,CD=12,AC=13,动点M在线段4C上

运动（不与端点重合），点M关于边力。、。。的对称点分别为E、F,连接叮，点。在四上，则在点M

的运动过程中，线段正尸长度的最小值是.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（10分）解方程（组）：

3x+2^=8

2x-\x-4

⑵v-1,

3~~6~\x=I

[24

x-2(x+l)<l

17.（9分）解不等式组:x+1.,在数轴上表示它的解集,并求出它的所有整数解的和.

----->x-l

-5-4-3-2-1012345

18.（9分）如图，将△力4C绕点力逆时针旋转得到△4OE,点4、C的对应点分别为。、E,且点。在

线段8。的延长线上.

（1）求证：ZJC£）+ZE=180°；

（2）若乙%0=98。，求NCDE的大小.

19.（8分）如图，已知点户为四边形N8C。中C。边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线.（保

留作图痕迹，不写作法）

A.------------------,D

P

BT------------------V

（1）作一条直线4,使得点4关于直线4的对称点为点P；

（2）作一条过点。的直线%,使得线段。P关于直线4的对称线段。P落在边。彳上•

20.(10分)定义：对任意一个两位数a,如果。满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称

这个两位数为“自由数”，将一个“自由数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新

两位数与原两位数的和与II的商记为/(〃).例如：a=12,对调个位数字与十位数字得到新两位数21,

新两位数与原两位数的和为21+12=33,和与11的商为33+11=3,所以/(12)=3.根据以上定义，回

答卜列问题：

(1)填空：①下列两位数：10,22,56中，“自由数”为；②计算：/(45)=.

(2)如果一个“自由数”。的十位数字是4+1,个位数字是％-1,且/(8)=〃+7,请你求出“自由数”

b.

(3)如果一个“自由数”，〃的十位数字是x,个位数字是工-4,另一个“自由数”〃的十位数字是工-5,

个位数字是2,旦满足/(〃?)-请直接写出所有满足条件的x的值.

21.(9分)如图，四边形48CQ的内角/8CO的平分线与外角乙48£的平分线相交于点反

(口若BFHCD,Z/f5C=80°,求N8CQ的度数；

(2)已知四边形48C。中，Z^=110°,ZZ)=120°,求//的度数.

22.(10分)下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的

问题.

如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分.

中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”.学校现决定

购买4种品牌的足球25个，8种品牌的足球50个，共花费450。元，已知求力、8两

种品牌足球的单价各多少元?_________________________________________________________________

【情境引入】小明通过查看例题的解析发现：“设力种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：

25x+50(x-30)=4500

(1)根据题意，例题中被覆盖的条件是(填序号).

①X种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元.

②乂种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元.

【类比迁移】(2)小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而

解决该问题，请你列出方程组并求4、月两种品牌足球的单价.

【拓展探究】(3)老师在例题的条件下，增设了•个问题：根据需要，学校决定再次购进力、8两种品牌的

足球共50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，/种品牌的足球单价打’8折，8种品牌的足球单价

优惠4元.若此次学校购买力、6两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买力种品牌的足球不少于23

个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案.

23.（10分）在综合与实践课上，老师和同学们以“折纸中的数学”为主题开展活动.

【问题情境】在△45。中，AD工BC于点、D.

【特例研究】

（1）如图①，在△Z8C中，若/8=40。，ZC=30°,4E平分NB4C,贝°；

BDEC

图①

【操作探究】

（2）如图①，若线段/也沿着力E翻折，正好落在4C上，=40°,NEAD=100,试计算NE4C的度

数，并说明理由；

【拓展探究】

（3）如图②，点必、N分别在线段48、力。上，将△JBC折叠，点8落在点尸处，点C落在点G处，折

痕分别为0M和。N,点G、尸都在射线。力上；若N4+NC=80。，试计算乙4Mb+N4VG的度数，并

直接写出结果.

G

图②

参考答案

说明：

1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准进行评分。

2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅。如果考生的解答在

某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的方法和思路，视影响的程度决定后面给分的多少，但原则

上不超过后继部分应得分数之半。

3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分。

4.评分过程中，只给整数分数。

一、单选题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案ACAABDBDDA

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.3x-5<212.613.714.36015.

13

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（10分）（1）解：去分母，得12-2（2x-l）=x-4,（2分）

去括号，得12—4x+2=x—4,（3分）

移项，合并同类项，得—5工=-18（4分）

1Q

系数化为1,得了=匕.（5分）

5

3x+2y=8①

（2）解：整理得：,（1分）

2工一尸3②

由①+2X②得：7x=14,解得：x=2,（3分）

把x=2代入②得：4-y=3,解得：y=l,（4分）

x-2

・••原方程组的解为《".（5分）

b;=1

x-2（x+1）<1①

17.（9分）解:x+1

>1②

3

解不等式①得，x>-3,（2分）

解不等式②得，x<2,（4分）

・•・不等式组的解集为：-3《x<2,（5分）

-5-4-3-2-1012345（7分）

所有整数解为一3、一2、一1、0、1.

・•・所有整数解的和为:-3-2-1+0+1=-5.（9分）

18.（9分）（1）证明：•・•△/8C绕点/逆时针旋转得到△力・・・N4C5=NE,

•・•点8、C、。在同一直线上，・・・4CO+4cB=180。，

・・・//CO+4cB=180。.（4分）

（2）解：•••△49C绕点力逆时针旋转得到:.NB=NADE,

•・・/8二乙4。6的内角和为180°,/胡。=98。，

・•./B+/ADB=T80°-/BAD=180。-98°=82°,

/.Z.CDE=ZADE+ZADB=ZB+AADB=82°.（9分）

19.（8分）解：（1）如图，直线即为所求；（4分）（2）如图，直线6即为所求.（8分）

BC

20.（10分）（1）①56；②9；（2分）

（2）解：・・,这个“自由数”6的十位数字是。+1,个位数字是2-1,

・・・/?=10x（〃+l）+（Z-l）=llA+9,（3分）

将这个数的个位和十位调换后为：10（女-1）+（4+1）=1整-9,（4分）

.・.46）=（1整+9+1整一9）+11=2攵，（5分）

又f（b）=k+7,・・・2攵=攵+7,・・.Z=7.（7分）

•••”自由数”6=114+9=86.18分）

（3）6或8.（10分）

21.（9分）（1）解：VZJ5C=80°,N/3C+N48E=180。，

r.ZJ^=180o-80o=100°,（1分）

•••8/平分N/8E,：.NEBF=L/ABE=50。,（2分）

2

•••BF//CD,：,/BCD=/EBF=50。-

（2）解：丁四边形/RCO中，4=110。，ZD=120°.

・•・/ABC+/BCD=360°-ZJ-ZD=360°-110°-120°=130°,（5分）

/.ZJ5C=130°-Z5CZ）,

・•・AABE=180°-ZABC=180c-（130°-/BCD）=50°+/BCD；（6分）

,/四边形ABCD的内角ZBCD的平分线与外角/ABE的平分线用交于点F,

・"EBF=L/ABE=25。+=NBCD,zLBCF=-^BCD,（7分）

222

VZEBF是4FBC的一个外角.・•・NEBF=ZF+NBCF.

・•・ZF=ZEBF-NBCF=25°+-ABCD--/BCD=25。.（9分）

22

（本题方法不唯一，也可以延长8力交CO的延长线于一点）

22.（10分）解：（1）②；（1分）

（2）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，

x-y=30X=80

根据题意得八八，八八，（3分）解得

25x+50y=4500y=50'

答：A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元.（5分）

（3）解:设购买A种品牌