探索与表达规律（一）-北师大版数学七年级上册

一、基础训练

1.有94个数如下排列：4,1,7,4,1,7,4.…第94个数是().

A.4B.1C.7D.无法确定

2.观察一列单项式：x,-3x3,7%5,-15/,31X9,则第n个单项式是()

A.(-l)n+1(2n-l)x2n-1B.(-l)n(2n-l)x2n+1

C.(-l)n+1(2n-l)x2n-1D.(一1y(2九+1)/八一1

4.如图所示，按大拇指T食指一中指一无名指T小指一无名指一中指一食指T大拇指一食指……的

顺序，依次数正整数1,2,3,4,5,…以此类推，当第2025次数到中指时，这个数是()

A.8098B.8099C.8100D.8101

5.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限

制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示.即：21=2,22=4,23

=8,24=16,25=32,……，请你推算22。22的个位数字是()

A.8B.6C.4D.2

6.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章:算法•商功》中，后人称为“三角段三角垛”

的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，则第5层小球的个数为，

“•目

7.甲烷、乙烷、丙烷、丁烷等分子结构相似的一类有机化合物，统称为“烷烧”，烷籍的命名与分子

中碳原子的个数有关，卜.表是“笳燃”化学式的排列规律：

物质甲烷乙烷丙烷丁烷戊烷己烷・・・

化学式C2H6C3H8。4“10C孙2。6H14•••

则含71个碳原子数的“烷烽”的分子式为.

8.一个三位数，个位上的数字8,十位数的数字b,百位上的数字是a,表示这个三位数的式子

是.

9.观察下面一列数：・1,2,-3,4,-5,6,-7,8,-9,……

(1)请写出这一列数中的第100个数和第2022个数.

(2)在前2022个数中，正数和负数分别有多少个？

(3)2023和-2023是否都在这一列数中？若在，请指出它们分别是第几个数；若不在，请说明理

由.

10.阅读理解：蕊蕊是一个勤奋好学的学生，她常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识.下

面是她从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一"，例如：

024x11=264.计算过程：24两数拉开，中间相加，即2+4=6,最后结果264；@68x11=

748.计算过程：68两数分开，中间相加，即6+8=14,满十进一，最后结果748.

(1)计算：①23x11=,②87x11=；

(2)若某个两位数十位数字是a,个位数字是b(Q+6<10),将这个两位数乘11,得到一个三

位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是，十位数字是______,个位数字是

;(用含a、b的代数式表示)

(3)请你结合(2),利用所学的知识解释其中原理.

二、巩固提升

11.“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1

的数.以“快乐数”70为例：72+02=49=>42+92=97=>924-72=130=>I2+32+02=10=>I24-

()2=1,则下列数中不是“快乐数”的是()

A.3B.7C.13D.31

12.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5,第1次运算结果输出的是8,返

回进行第二次运算输出的是4,…，则第2026次输出的结果是（）

A.1B.2C.4D.8

13.我们可以用符号f（a）表示代数式，a是正整数，我们规定：当a为奇数时，f（a）=3a+l,当a

为偶数时，f（a）=*例如:/（l）=3x14-1=4,/'（10）=学=5.设的=&«3=

/（。2），…，。2024=/（。2023），。2025=/（。2024），则。2025二.

14.如图，根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，a+bTc的值是（）

①②③④⑨

A.-512B.2C.-2D.548

15.《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之梗，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截

取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽.照这样推算，前n天截取的木

棍总长度为（）尺

111I

A.B.1C.干D.1-pr

16.已知有理数QHl,我们把称为a的差倒数，例如2的差倒数是4=-1,-1的差倒数是

i—a1—2

不占=2如果。2是的差倒数，。3是W的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那

么即+a24---的值是.

17.已知等式：2+[=22乂],34-g=32xg,44--^=42x...»8+^=82x（a,b均为

正整数），贝肌一。2=.

18.如图，某学校图书馆把WIFI密码做成了数学题.小红在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密

码,顺利地连接到了“图书馆''的网络，那么她输入的密码是

账号：TuShuGuan

5*2㊉6=363040

2*6㊉9=811830

图书馆欢迎你!8*3㊉4=163256

5*6㊉8=密码

19.如图，从左到右，在每个小个子都填入一个整数，使得其中任意三个相邻各自中所填整数之和

都相等.

9&X62・・・

（1）可求得x=；第2019个格子中的数为；

（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2023?若能，求出m的值；若不能，请说明

理由；

（3）如果a,b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a一目的和可以通过计算：I9-&I+I9-

#|+|&-#|+|&-9|+|#-9|+|#-&|得至I」，若a,b为前4个格子匚口的任意两个数，求所有的|a-b|的和.

20.阅读理解，并解答问题：

观察下列各式：＞表=/%1=2^3=1"^A=3^4=J-r-

（1）若n为正整数，请你猜想忌不=；

（2）请利用上述规律计算（要求写出计算过程）：

①；+点+令+4+春+白+急

1,1,1,1_____i,i.i

^1x3十3x5十5x7十7x9-9xTT十11x13十13x15,

21.将连续的奇数1,3,5,7,9,…排成如图所示的数表.

13579

1113151719

2123125TT729

3133353739

（1）十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？

（2）设中间数为a,如何用代数式表示十字框中五个数之和？

（3）若将卜字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？

(4)十字框中的五个数之和能为2018吗？能为2025吗？

1冬①图②图③

三个角上三个数的积1X(-1)X2=-2(-3)x(-4)x(-5)=-60

三个角上三个数的和1+(-1)+2=2(-3)+(-4)+(-5)=-12

积与和的商-2+2=-1

(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.

三、能力应用

23.阅读下列内容，并完成相关问题：

小明说：“我定义了一种新的运算，叫*(加乘)运算.”然后他写出了一些按照*(加乘)运算的运

算法则进行运算的算式：

(+4)*(+2)=6；(-4)*(-3)=+7；...

(―5)*(+3)=-8；(+6)*(—7)=-13：...

(+8)*0=8；0*(-9)=9....

小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的*(加乘)运算的运算法则了请你帮助小亮完成下

列问题：

(1)归纳*(加乘)运算的运算法则：

两数进行*(加乘)运算，.

特别地，0和任何数进行*(加乘)运算，或任何数和0进行*(加乘)运算，都得这个数的绝

对值.

(2)若有理数的运算顺序适合*(加乘)运算，请直接写出结果：

(5)(—3)*(-5)=；

②(+3)*(-5)=；

③(-9)*(+3)*(-6)=；

(3)试计算：[(-2)*(+3)]*[(-12)*0](括号的作用与它在有理数运算中的作用一致);

24.材料一：对有理数a,b,定义广缶/)：当。＜匕或。=匕时，F(a,b)=a+/?；当。＞3时，

F(a,b)=a-b.例如：F(l,3)=1+3=4；F(2,-1)=2-(-1)=3.

材料二：我们可以用下面的方法快速求出1+2+3+-+100的值：

令5=1+2+3十…十100①，

则S=100+994--4-34-2+1②，

①+②得2s=(14-100)4-(2+99)+•••...+(100+1)=100X(1+100),

所以5=幽华幽=5050.

请根据上述材料，解决下列问题：

(1)F(-l,3)=，F(2,-3)=；

(2)已知x+y=20,Kx＞y,求F(6,x)-F(10,y)的值；

(3)求F(l,101)+/(2,101)+F(3,101)+…+”199,101)的值•

25.我们把按一定规律排列的一列数叫做数列，一般地，把数列中的第1个数记为山，第2个数记

为a?,…，第n个数记为an。1202年，意大利数学家斐波那契在《算盘书》中记录了一个数列：

a)=l,a2=l,a?=2,以=3,as=5,丽=8,a7=13,as=21,ag=34,…。从a?开始，每个数都等

于它前面的两个数之和，即时=Qn_i+a»2SN3)。小明在一次课外活动中，作了如下探究：

。2+。4=1+3=4,。2+。4+。6=12,。2+。4+。6+=33,….

小明发现，这样的求和结果与该数列中的某个数有着某种特殊关系，他为了证实自己的猜想，准

备再举一些例子……

(1)请你帮小明再举一个例子，并写出猜想(即写出。2+。4+-+。2〃与数列中的哪个数，有

怎样的数量关系?注：k为正整数，下同)。

(2)小明认为只要多举一些具体例子，就能证实他的猜想一定成立。你赞同小明的想法吗?如果

赞同，请说明理由；如果不赞同，请给出你认为更好的证明方法。

(3)①请你借鉴小明的探究思路，宜接写出Q1+%+•••+。2»1与该数列中某个数的数量关系

(不用证明)。

②查得该数列中a3o=832O4O,a3i=1346269,求Q]+做+。3+…+。30的值。

答案解析部分

1.【答案】A

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：・・•有94个数如下排列：4,1,7,4,1,7,4.....

・・・3个数为一个循环，且排列为4,1,7,

则94:3=3

第94个数是4,

故答案为：A.

【分析】根据数据排列：4,1,7,4,1,7,4....得出3个数为一个循环，且排列为4,1,7,再列

式计算，即可求出第94个数.

2.【答案】C

【知识点】探索数与式的规律；单项式的次数与系数

【解析】【解答】解：观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，

・・・可以用（一1尸t或（一1）"1来表示符号，其中71为大于1的正整数，

•••数字系数（不含正负）为：1,3,7,15,31,…，

・•・第n个单项式的数字系数（不含正反）为：2"-1,

♦.•指数是从1开始的连续奇数，

・•・第九个单项式的指数为：2n-l,

.•・第九个单项式为：（一1）"7（2"一1）/1或（一1尸+1（2八-1）/时1,

故答案为：C.

【分析】

根据题干先观察得到奇数项系数为正，偶数项系数为负，进而可以用（-1）-】或（-I）"】来表示，其

中u为大于1的正整数，再结合题意即可求解.

3.【答案】B

【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律

【解析】【解答】解：设左上角的数是x,它右边的一个数为x+2,它正下方的数为x+14,它右对角

线的两个数分别是x+8,x+16.

则这五个数的和是x+x+2+x+14+x+8+x+16=5x+40=5（x+8）,

・二这五个数的和一定是5的倍数，

120+5=24,观察月历，不存在，故A不符合题意;

110+5=22,观察月历，存在，故B符合题意；

86,63都不是5的倍数，故C、D都不符合题意.

故答案为：B.

【分析】

根据数字的变化规律：设左上角的数是X,它右边的一个数为x+2,它正下方的数为x+14,它右对

角线的两个数分别是x+8,x+16,则这五个数的和是5(x+8),因而这五个数的和一定是5的倍数，

由此解答即可.

4.【答案】B

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：由题知，

第1次数到中指时，这个数是3,

第2次数到中指时，这个数是7,

第3次数到中指时，这个数是11,

第4次数到中指时，这个数是15,

所以第n次数到中指时，这个数是(4n-l).

当n=2025时，

4n-1=4x2025-1=8099,

即第2025次数到中指时，这个数是8099

故答案为：B.

【分析】根据题意，依次求出每次数到中指时的数，发现规律即可解决问题.

5.【答案】C

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：・・・2i=2,22=4,23=8,24=16,25=32,

・・.尾数每4个一循环，

:2022“=505.......2,

•••22022的个位数字应该是：4.

故答案为：C.

【分析】观察发现；尾数每4个一循环，求出2022+4的商以及余数，据此解答.

6.【答案】15

【知识点】用代数式表示数值变化规律

【解析】【解答】解：分析数列规律观察各层球的个数：

第1层：1="苧

第2层：3=2x与D

第3层：6=3x弯工

由此可归纳出第n层的球数公式为：%=吗g（这是第n个三角形数）。

计算第5层的个数将n=5代入公式：as=5x学=5x，=15.

因此，第5层小球的个数为15。

故答案为；15.

【分析】本题解题核心是找出数列的规律：

先通过前三层的球数第1层：I,第2层：3,第3层：6.归纳出第n层球数的通项公式的=

吗上；再将a=5代入公式计算，得到结果。

7.【答案】CnH2n+2

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：设碳原子的数目为九（八为正整数）时，氢原子的数目为时,

由表可知：碳原子的数目为1、2、3……n,

当几=1时，%=4=2x1+2,

n=2时，an=6=2x24-2,

n=3时，QN=8=2X3+2,

/.an=2n4-2,

・•・含几个碳原子数的“烷燧'的分子式为2n+2-

故答案为：CnH2n+2-

【分析】设碳原子的数目为九（n为正整数）时，氢原子的数目为品，观察表格列出部分物质碳原子

数目与氢原子数目，发现变化规律为“%=2九+2"，依此规律即可得出答案.

8.【答案】100a+10d+8

【知识点】探索数与式的规律；代数式的实际意义

【解析】【解答】解：由题意可得这个三位数为100。+10b+8.

故答案为：100Q+10/?+8.

【分析】将百位上的数字乘100,10位上的数字乘10,个位上数字乘1,然后作和即可.

9.【答案】(1)由题意可得，奇数为负，偶数为正，

・••第100个数是100：笫2022个数是2022.

(2)在前2022个数中，正数和负数均有1011个.

(3)-2()23在这一列数中，它是第2023个数.

2023不在这一列数中，理由：

•・・第奇数个数均为负数.

•••2()23不在这一列数中.

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【分析】(1)找出这一列数的规律，据此即可得出答案；

(2)找出这一列数的符号变化规律，据此即可得出答案；

(3)根据第奇数个数均为负数，即可得出答案.

10.【答案】(1)①253；②957；

(2)a,(a+b),b；

(3)解：两位数乘以11可以看成这个两位数乘以10再加上这个两位数，若两位数的十位数为a,个

位数为b,则这个数为：(10a+b)

则11(10。+b)=10(10a+b)+(10a+b)

=100a+10b+10a+b

=100a+10(a+b)+b

根据上述代数式，总结出规律口诀：头尾一拉，中间相加，满十进一.

【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律

【解析】【解答】(I)解：23x11=253,

计算过程：23两数拉开，中间相加，即2+3=5,最后结果253；

87X11=957,

计算过程：87两数拉开,中间相加，即8+7=15,满十进一，最后结果957；

故答案为：①253；②957；

(2)

某个两位数十位数字是a,个位数字是b(a+bV10),

则根据数拉开，中间相加得到：百位数字是：a,十位数字是(Q+b),个位数字是：b；

故答案为：a,(Q+b),b；

【分析】

(1)直接根据口诀解题即可；

(2)总结规律即可；

(3)根据整式的运算化简得到结论.

(1)解：23x11=253,

计算过程：23两数拉开，中间相加,即2+3=5,最后结果253；

87x11=957,

计算过程：87两数拉开，中间相加，即8+7=15,满十进一，最后结果957；

故答案为：①253；②957；

(2)某个两位数十位数字是a,个位数字是b(a+b<10),

则根据数拉开，中间相加得到：百位数字是：a,十位数字是(a+b),个位数字是：b：

故答案为：a,(Q+匕)，b；

(3)两位数乘以11可以看成这个两位数乘以10再加上这个两位数，若两位数的十位数为a,个位数

为b,则这个数为：(IOQ+6)

则11(10。+b)=10(10a+b)+(10a+b)

=100a+10b4-10a+b

=100a+10(a+b)+b

根据上述代数式，总结出规律口诀：头尾一拉，中间相加，满十进一.

11.【答案】A

【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则

【解析】【解答】解：A、・・・32=9工1,不符合“快乐数”定义，JA不是“快乐数”;

B、•••72=49=42+92=97=92+72=130=12+32+02=10=12+()2=1,符合“快乐数”定

义，・・・B是“快乐数”；

C、•・・12+32=10=/+02=],符合“快乐数”定义，.・.C是“快乐数”；

D.V32+l2=10=>l2+02=l,符合“快乐数”定义，・・・D是“快乐数狗

故答案为；A.

【分析】本题根据“快乐数”定义，逐一判断每个选项经过运算最后的结果是否为1即可.

12.【答案】A

【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-程序框图

【解析】【解答】解：把x=5代入得：5+3=8,

把x=8代入得：ix8=4,

把x=4代入得：Jx4=2,

1

X2

把x=2代入得:2-

把x=l代入得：1+3=4,

把x=4代入得：1x4=2,

・・・，

・•.从第2次开始，输出结果以4,2,1这三个数不断循环出现.

Vi2026-1)4-3=675,

・••第2026次输出的结果是1.

故答案为：A.

【分析】把x=5代入程序中计算，以此类推得到循环规律，却可得出第2026次输出的结果.

13.【答案】2

【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律

【解析】【解答】解：・・・%=8,

4

.2

.\a2=/(ai)=1=4：a2一

3a4=fQ)=2=1，«5=/Q)=3x1+1=4.....

由此可见，这列数从az开始按照4,2,1循环出现，

(2025-1)：3=674......2,

认2025-2.

故答案为：2

【分析】首先求出a2,04,的值，进而可得出规律，根据规律即可得出Q2025=2.

14.【答案】B

【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-直接代入求值

【解析】【解答】解：由题图可知：a=(-2)%b=a+2,c4

9

・'.第⑨个图中：a=(-2)4b=(-2)9+2,c=

-2~

，a+b-4c=(-2)9+(-2)9+2-4x(-2)=(-2)9+(-2)9+2+2x(-2)9=2

-2-

故答案为：Bo

【分析】首先根据题图，可归纳得出规律，可求得第⑨个图中：a=(-2)=b=(-2)9+2,

c=,进而求代数式a+b4c的值即可。

-2-

15.【答案】D

【知识点】探索数与式的规律；芍理数乘方的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系

【解析】【解答】解：第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽，

第一天截取］则剩下。

第二天截取鼻义T，则剩下.

第三天截取*=$则剩下ARg

由此可以得到第n天截取(犷剩下(1=十

・•・前n天截取的木棍总长度为1-十.

故答案为：D.

【分析】根据题意，第一天截取手第二天截取G)；第三天截取gj,依次类推即可，n天后剩余

长度为皮，因此前n天截取总长度1减去剩余长度.

16.【答案】33

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：由题意可得：%=与

=1-(-1)=2f

二.这列数依次以2，2,一1循环出现,

13

-+2-

••Q]+U-2+Q322

66+3=22,

・'・Q1+。2-----。66=2x22=33.

故答案为：33.

【分析】根据差倒数定义求出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点：这列数依次以主

2,-1循环出现，从而算出一个循环组的和，进而用前66项中循环组的个数乘以一个循环组的和，

即可求出待求式子的值.

17.【答案】一1

【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）：求代数式的值-直接代入求值

【解析】【解答】解：・・・2+J=22x43+>32姆,4+^=42XX.­.+-^-=n2x

33881515nn~—1

n

n2-lf

oo

当几=8时，方程为8+专一=82乂-，

8-18-1

V8+g=82Xp

a=81h=82-1=64—1=63,

/.b—a2=63—64=—1.

故答案为：一1.

【分析】本题考查等式的规律问题。通过观察给定的等式，可以发现对于每个正整数n,存在以下规

律：

n9n

九+Fnz―—17="xfnz一—1-

18.【答案】644070

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：由观察可知，前三个密码等式规律为：

6x6=36,9x9=81,4x4=16；

5x6=30,2x9=18,8x4=32；

5x(2+6)=40,2x(6+9)=30,8x(3+4)=56.

・・・5*2㊉6规律为：8x8=64,5x8=40,5x(6+8)=70,

・•・5*2㊉6=644070,即为她输入的密码.

故答案为：644070.

【分析】先通过已知的3组等式，将结果拆分为前，中，后三段，即前两位，中间两位，最后两

位，分别归纳出每一段与每组三个数的运算规律；再根据规律将5,6,8代入规律，即8x8=64,

5x8=40,5x(6+8)=70,依次计算三段数值并拼接，最终得到密码.

19.【答案】(1)9；2

(2)解：前m个格子中所填整数之和可能为2023,此时m=1214,

理由如下：

由。)知这列数字每3个数字为一个循环，每个循环内的数字依次为9,-6,2,

・•.每个循环内的三个数字之和为9-6+2=5,

V前404x3=1212个数字之和为5x404=2020,

・••前1214个数字之和为2020+9-6=2023,

・••当m=1214时，前m个数字之和为2023,

，前m个格子中所填整数之和可能为2023,此时m=1214：

(3)解：由(1)可知前四个格子中的数分别为9,-6,2,9,

|9-(-6)|+|9-2|+|9-9|+|-6-9|+|-6-2|+|-6-9|+|2-9|+|2-(-6)|+|2-9|+|9-(-6)|+|9-2|+|9-9|

=|15|+|7|+|0|+|-15|+|-8|+|-15|+|-7|+|8|+|-7|+|15|+|7|+|0|

二104,

・••若a,b为前4个格子中的任意两个数，所有的|a-b|的和为104.

【知识点】探索数与式的规律；化简含绝对值有理数

【解析】【解答】解：(1)根据”任意三个相邻格子中所填整数之和都相等”可知此表是由三个整数重复

排列而成，而表格中给出的9,-6和2,因此就是这三个数重复出现，且必须是按9,-6,2这样的

顺序重复才能符合要求，故x的值是9；

2019-3=673,得第2019个格子中的数是2；

故答案为：9；2.

【分析】(1)根据“任意三个相邻格子中所填整数之和都相等”可知此表是由三个整数重复排列而成，

便可求得x和&、#的值，再观察这组数，可发现每三个数循环一次，则2019+3=673得出第2019个

格子中的数；

⑵求出每个循环内三个数字的和，进而可得前1212个数字之和为2020,据此可得答案;

⑶根据（1）可得前4个格子中的数，再根据所有|a-b|的和的计算公式求解即可.

11

苞

[答</JX-

20.\Zn-小

①1111111

2x峪

z)-+-+++++

26

1220304256

1111L11

,+++1X+X

X33X44X556778

22X1

111111<61111

14--

-+---+---+--7+-

1-2334455678

16+

1-

--8

7

-

3

01।1।1।।।1।1

^1x3十3x5十5x7十7x9十9x11十11x13十13x15

1(1\1/11\1/11\1/11\1/11\1/11\

=2(1一切+2后一切+乳子一力+共7一”2后一司+2出一词

+姑4)

1111\

+n-T3+T3-W

7

=15

【知识点】探索数与式的规律；有理数的加、减混合运算

【解析】【解答】（1）解：由题意得，忌币=1一系,

故答案为：：一击:

1n+l—nn+1nil

【分析】（）

1n(n+l)-n(n+l)-n(n+l)-nfn+1)~n~n+T；

（2）①根据材料可把原式中每一个分数转化为两个连续自然数的倒数的差，再进行加减运算即可;

②同上，可把每一个分数转化为两个连续奇数的倒数的差的一半，再提公因数；并对括号内进行加减

运算，最后给结果乘以挪可.

⑴解：由题意得，击=：击，

故笞案为；9Sr

①1111111

(2)解

-+-+++++_

26

1220304256

1111111

++++++

X22X33X44X55X66X77X8

7

=R:

®1^3+3^5+5^7+7^9+9711+11x13+13x15

111111111111111

/)\\

--+-(-5+---+---+---!+-

2323J25727929/2

\/1113

111

+

2-3

11111511111

-+--+--+-+H-+

2335+7799

511131315

1，1

-1I

2/

115

14

--X

215

7

15-

21.【答案】(1)解：(5+13+15+17+25)+15=75+15=5,

则十字框中的五个数之和与中间数15的5倍；

(2)解：设中间数为a,则其余的4个数分别为a—2,Q+2,a-10,a+10,

由题意，得a+a—2+a+2+Q—10+a+10=5Q,

因此卜字框中的五个数之和为5Q.

(3)解：设移动后中间数为b,则其余的4个数分别为力-2,b+2,b-10,b+10,

由题意，得8+力-2+/?+2+匕一10+匕+10=58，

因此这五个数之和还是中间数的5倍.

(4)解：由(3)知,十字框中五个数之和总为中间数的5者,

2018+5=403.6,

因为403.6是小数，

所以卜字框中五个数之和不能为2018,

2025+5=405,

因为405是整数，且405在第三列,

所以十字框中五个数之和能为2025.

【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律

【解析】【分析】(1)将题干中的数据相加再除以15即可；

(2)设中间数为a,则其余的4个数分别为Q-2,Q+2,a-10,a+10,利用整式的加减法求出

答案即可；

(3)设移动后中间数为b,则其余的4个数分别为匕一2,b+2,d-10,b+10,利用整式的加减

法求出答案即可；

(4)利用2018和2025分别除以5并判断即可.

(1)解：(5+13+15+17+25)+15=75+15=5,

则十字框中的五个数之和与中间数15的5倍；

(2)解：设中间数为a,则其余的4个数分别为Q—2,Q+2,a-10,a+10,

由题意，得a+Q—2+Q+2+Q—10+a+10=5Q,

因此十字框中的力.个数之和为5Q.

(3)解：设移动后中间数为b,则其余的4个数分别为b-2,b+2,b-10,b+10,

由题意，得b+b—2+b+2+b-10+b+10=5b,

因此这五个数之和还是中间数的5倍.

(4)解：由(3)知，十字框中五个数之和总为中间数的5洛，

2018+5=403.6,

因为403.6是小数，

所以十字框中五个数之和不能为2018,

2025+5=405,

因为405是整数，且405在第三列，

所以十字框中五个数之和能为2025.

22.【答案】(1)解：图②：(・60):(-12)=5,

图③：(-2)x(-5)xl7=170,

(-2)+(-5)+17=10,

1704-10=17.

图①图②图③

三个角上三个数1X(-1)X2=-(-3)x(-4)x(-5)=(-2)x(-5)

的积2-60xl7=170

三个角上三个数1+(-1)+2=2(-3)+(-4)+(-5)=(-2)+(-5)

的和-12+17=1()

积与和的商-2+2=-1,(-60)-?(-12)=5,170^10=17

(2)解：图④：5x(-8)x(-9)=360,

5+(-8)+(-9)=-12,

y=360：(-12)=-30,

图⑤：需I—

解得x=-2：

经检验x=-2是原方程的根,

，图⑤中的数为-2

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【分析】(1)根据要求求出三个角上三个数的积和三个角上三个数的和，再求积与和的商即

可；(2)y=积与和的商,图⑤中,和=l+3+x,积=lx3xx,再根据积与和的商=・3可得关于x的方

程，解这个方程即可。

23.【答案】(1)同号得正、异号得负，把绝对值相加

(2)8；-8；19

(3)解；原式=(-5)*12=-17.

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：(1)归纳*(加乘)运算的运算法则：

两数进行*(加乘)运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加。

故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加.

(2)①(一3)*(-5)=8：

②(+3)*(-5)=-8：

@(-9)*(+3)*(-6)=18.

【分析】该题型是新型定义题。由定义得：加乘运算法则是：同号得正，异号得负，并把绝对值相

加。而0与任何数进行此运算都得这个数的绝对值。所以以下各题都可以按照此运算法则进行计

算。

24.【答案】(1)2；5

(2)解：\*x+y=20,且%>y,.*.x>10,y<10»

AF(6,x)-F(10,y)

=64-x—(10—y)

=x+y-4

=20-4

=16,

故尸(6,x)-f(10,y)的值为16；

(3)解：F(l,101)+1(2,101)+((3,101)+…+>(199,101)

=(1+101)+(2+101)+…+(101+101)+(102-101)+…+(199-101)