湘教版八年级数学上册-多项式的因式分解（分层练习）

1.1多项式的因式分解分层练习(学生版)

基础过关练

题型一判断是否是因式分解

1.下列变形中，是因式分解的是()

A.(x+2)(x+3)=x2+5x+6B.ax+x=(a+l)x

C.^x2y=2x-2xyD.4x2-8x-l=4,r(x-2)-l

2.下列式子变形是正确的因式分解的是(

A.A2+b:=(a-b)2+2ahB.

C.(x-2y)2=x2-4xy+4y2D.(x-2^)'4-3(x-2j^)=(x-2y)(x-2^+3)

3.下列由左到右的变形，属于因式分解的是()

A.+2n)(m-2/?)=m2-4n2B.-1=x^x--

C.Sa2b=2a-4abD.4/ny-2y=2y(2m-l)

4.下列各式从左到右是因式分解的是.

①(X+3)(X-3)=/_9；@X2+2X+2=(X+1)2+1；③/-12=*+3)(1)；

@x2+3xy+2y2=(x+2y)(x+y)；(5)/M2+—+2=^m+—1；@a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).

题型二已知因式分解的结果求参数

5.已知，多项式+加°+〃可因式分解为-4)(〃+5),则加的值为()

A.-1B.1C.-9D.9

6.把多项式i_□如+16〃分解因式的结果为贝仁口”中的数为()

A.-4B.-8C.8D.16

7.已知二次三项式2x2+6x+c分解因式为2(x-3)(x+l),则入。的值为()

A.h=3,c=-\B.Z?=-6,c=2C.b=-6,c=4D.b=-4,c=-6

8.将多项式3/+6进行因式分解得到(x-3)(3x-〃)，则〃?+〃的值为

9.若关于x的多项式/+/一7»3可以分解为卜+内7)(/3),则/的值是()

A.8B.-8C.6D.-6

10.若81T=(9+X2)(3+X)(3T),那么左的值是)

A.2B.3C.4D.5

11.完成下面各题

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1.1多项式的因式分解分层练习(学生版)

(1)若二次三项式V-5X+6可分解为(x-2)(x+a),则。=；

(2)若二次三项式2/+加-5可分解为(2x-l)(x+c),则力=；c=；

(3)已知二次三项式2/+5x-A有一个因式是2x-3,求另一个因式以及女的值.

12.己知多项式kx2-6xy-,Sy2可写成(2mx+2y')(x-4y)的形式,求4加的值.

题型三已知因式分解的一个因式求另一个因式

13.仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式一一以+加有一个因式是(x+3),求另一个因式以及加的值.

解:设另一个因式是(x+〃),^X2-4x+m=(x+3)(x+n)

则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3〃

〃+3=-4广Cn=—7

••R解得

刖=3〃=-21

・・・另一个因式是(x-7卜〃,的值是—21

仿照上面的方法解答下面问题：

(1)已知二次三项式2/+3xT有一个因式是(2x-3),求另一个因式以及人的值;

(2)若二次三项式ad+3x-7有一个因式是(2x+l),求。的值.

14.三知二次三项式2/+9x-A•有一个因式是2x7,求另一个因式以及人的值.

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1.1多项式的因式分解分层练习(学生版)

15.三知二次三项式"+3%-〃有一个因式是(2尢-5),求另一个因式以及〃的值.

题型四已知因式分解的一个因式求参数

16.若多项式2/+内一6能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为x+2,则a的值为()

A.-1B.5C.1D.-5

17.若多项式2/+3x7〃能分解成两个因式的积，且其中一个因式为x+2,则m的值为.

18.三知关于上的多项式2/-1卜+小因式分解后有一个因式是x-3,试求〃，的值.

能力提升练

19.小梅和小丽在因式分解关于x的多项式/—仆+6时，小梅获取的其中一个正确的因式为(x+3),

小丽获取的另一个正确的因式为(・2),则?的值为()

2a

33

A.--B.-C.-3D.3

JJ

20.三知多项式d+〃?x+〃能分解为(/+px+g)卜2+2工一3),则〃=,q=.

21.三知关于％,V的二次式/+7个，+叩2-5.丫+43丁-24可分解为两个一次因式的乘积，求〃?的值.

拓展培优练

22.仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式/-4x+阳有一个因式是(x+3),求另一个因式以及，〃的值.

解：设另一个因式是(x+〃)，得/-4x+/w=(x+3)a+〃)

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1.1多项式的因式分解分层练习(学生版)

贝I]/-4x+m=x2+(〃+3)x+3n

〃+3=-4

解得

m=-21

・・・另一个因式是(x-7),加的值是—21

仿照上面的方法解答下面问题：

(1)已知二次三项式21+3X—有一个因式是(2x-3),求另一个因式以及女的值;

(2)若二次三项式7有一个因式是(2x+l),求。的值.

23.阅读下列材料，然后解答问题：

问题：因式分解：x3-5x2+4

解答：对于任意一元整式/(x)，其奇次项系数之和为机，偶次项系数之和为〃，若〃?=〃，则/(-1)=0,

若〃?=-〃，则在/一5丁+4中，因为/〃=1,〃=-5+4=-1,所以把x=1代入整式/一5/+4,

得其，直为0，由此确定整式5r+4中有因式('-1).于是可设/—5/+4=(.”1加2+川+夕)，分别

32

求出乙，值，Ax-5.V+4=(x-l)(x+px4-q),就可以把整式/-5/+4因式分解，这种因式分

解的方法叫做“试根法

(1)上述式子中〃=,q=；

(2)对于一元整式Y+6/+UX+6,必定有/()=0；

(3)请你用"试根法”分解因式:x3+6x2+1lx+6.

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1.1多项式的因式分解分层练习(学生版)

24.【数学活动】

2.计算：

(1)(x+2)(x+3)；(2)(x-4)(x+l)；

(3)(y+4)(y-2)；(4)(y-5)(y-3).

由上面计算的结果找规律，观察图，填空:

(x+P)(x+4)=(『+()x+()•

李老师在课堂上布置了一项数学活动，由霖霖和欣欣两位同学分别完成左侧一列，右测一列两道计

算题，两位同学通过计算的结果，并结合图，得出了运算规律.

请你试着回答下面的问题：

(1)计算：(x+l)(x+2)=；(x-3)(x+4)=；(x+p)(x+g)=.

【方法感悟】

(2)^(x-l)(x+w)=x2-/7.r-5,求机+〃的值.

霖霖同学利用运算规律，求解出了〃7与〃的值，进而求出〃廿〃的值：而欣欣同学从运算的结果出

发，先将等号左边的两个多项式相乘的结果算出来，再与等号右边的多项式对比，使得各项的系数

都相等，这样也能够求出〃?与〃的值；

丞丞同学积极思考，在解法上另辟蹊径，从方程的解》=1入手，会得到一个关于〃的方程，通过计

算，也能够求出〃?+〃的值.

请你选择一名同学的解题思路，写出解答过程.

【学以致用】

(3)若.炉+62+以一2可以因式分解为三个因式乘积的形式，若其中两个因式分别是〃优+小，

求第三个因式.

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1.1多项式的因式分解分层练习(解析版)

基础过关练

题型一判断是否是因式分解

1.下列变形中，是因式分解的是()

A.(x+2)(x+3)=x2+5x+6B.ar+x=(a+l)x

C.4x2y=2x-2x)^D.4x2-8x-l=4.v(x-2)-1

【答案】B

【分析】本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义是解题的关键.根据因式分解的定义:

把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，逐项进行判断即可.

【详解】解：A、(X+2)(X+3)=/+5X+6,不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因

式分解，不符合题意；

B、ax+x=(a+l)x,是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，是因式分解，符合题意；

C、4x7=2x-2xy,不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是囚式分解，不符合题意；

D、4x2-8x-l=4.r(x-2)-l,不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符

合题意；

故选:B.

2.下列式子变形是正确的因式分解的是()

A.a2+b2=(a-b\+labR.x~+l=x(x+—)

C.(x-ly'y=x2-4xy+4y2D.(x-2y^+3(x-2>^)=(x-2y)(x-2v+3)

【答案】D

【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义逐个判断即可.能熟记因式分解的定义

是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.

【详解】解：A.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.等号右边有分式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.从左到右的变形属于整式的乘法，故本选项不符合题意；

D.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

故选：D.

3.下列由左到右的变形，属于因式分解的是()

A.(〃?+2〃)(〃?一2〃)=〃/-4〃2B.X，-1=

C.Sa2b=2a-4abD.^ny-2y=2y(2m-\)

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1.1多项式的因式分解分层练习(解析版)

【答案】D

【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义即可判断，掌握因式分解的定义是解题

的关缝.

【详解】解：A、从左到右的变形不属于因式分解，故选项不符合题意；

B、从左到右的变形不属于因式分解，故选项不符合题意；

C、从左到右的变形不属于因式分解，故选项不符合题意；

D、从左到右的变形属于因式分解，故选项符合题意；

故选：D.

4.下列各式从左到右是因式分解的是.

@(X4-3)(X-3)=X2-9；②/+2x+2=(x+iy+1；③--x-12=(x+3)(x-4)；

④x?+3号，+2y2=(x+2y)(x+y)；@w2+—+2=+—^；-b3=(a-b)(ci2+ab+b2).

【答案】③④⑥

【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项

式因式分解，判断求解.

【详解】解：①(共3加-3)=/-9是整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意；

②Y+2x+2=(x+l)2+l右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意：

③/7-12=(x+3)(x-4)是因式分解，故符合题意；

④x2+3xy+2y2=(x+2y)(x+y)是因式分解，故符合题意；

⑤川+工+2=,+工丫等号不成立，不是因式分解，故不符合题意；

⑥/-/=(〃-切任+"+/)是因式分解，故符合题意；

故答案为：③④⑥.

【点睛】此题考查了因式分解..解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的

积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.

题型二已知因式分解的结果求参数

5.已知，多项式/+3+〃可因式分解为(a-4)(a+5),则用的值为()

A.-1B.IC.-9D.9

【答案】B

【分析】本题考查了因式分解，先得出5(。+5)=/+。-20,结合多项式/+〃以+〃可因式分解为

(叱4)(4+5),歹IJ式42+〃也+〃=。2+[-20,即可作答.

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1.1多项式的因式分解分层练习(解析版)

【详解】解：("4)(。+5)=/+5。-4"20=。2+。一2。，

・・,多项式/+.+〃可因式分解为S-4)(a+5),

a2+ma+〃=a?+。-20,

/.m=1,〃=-20,

故选：B

6.把多项式以2_口仆+16〃分解因式的结果为a(x-4＞，则“□”中的数为()

A.-4B.-8C.8D.16

【答案】C

【分析】本题主要考查了因式分解的定义、完全平方公式等知识点，掌握因式分解的定义成为解题

的关犍.

先将。0-4)2展开，然后与已知多项式对比即可解答.

【详解】解：a(x-4)2=£/(x2-8x+16)=ax~-Sax+16a,

多项式ad-口公+16a分解因式的结果为a(x-4『，

ax"-aax+16a=a(x-4)-=ax2-Sax+16a,

一口”中的数为8.

故选C.

7.已知二次三项式2/+Ar+c•分解因式为2(x-3)(x+l),贝必，C的值为()

A.b=3,c=-1B.b=-6,c=2C.b=-6,c=4D.b=-4,c=-6

【答案】D

【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算2(x-3)(x+l),将计算结果与二次三项式2/+版+C对

比，根据同类项的系数相同可求得答案.

【详解】根据题意,得2(*-3)&+1)=2--4*-6=2」2+取+。.

可得5=-4,c=-6.

故选：D.

【点睛】本题主要考查因式分解与整式乘法的关系，牢记多项式乘多项式的运算法则，对应找到各

项系数是解题的关键.

8.将多项式3/一g+6进行因式分解得到(.13)(3x-〃)，则加+〃的值为.

【答案】13

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1.1多项式的因式分解分层练习（解析版）

【分析】本题考查了多项式乘多项式以及因式分解的概念：先把（X-3）（3、-〃）运用多项式乘多项式

的法则展开，再与3戈2—必+6进行比较，即可作答.

【详解】解：依题意，（X-3）（3x-/?）=3x2-nx-9x+3//=3x2-（w+9）x+3/i

因为多项式3/一〃次+6进行因式分解得到（X-3X3X-〃），

所以3/一wx+6=3./一（〃+9）x+3/i

那么"+9=〃?，6=3//,

故〃=2,m=ll,

所以的+〃=11+2=13,

故答案为：13.

9.若关于x的多项式/+——7.”3可以分解为12+〃「1）（X+3）,则/的值是（）

A.8B.-8C.6D.-6

【答案】B

【分析】本题考查了因式分解，理解因式分解和整式乘法的关系是解题的关键.根据整式的乘法运

算，再根据多项式的特点列方程求解.

32

【详解】解：由题意得：X+X-7X-3

=124-/IX-l）（x+3）

=x34-（77+3）x2+（3«-l）x-3,

・・・〃+3=1且3〃-1=-7,

解得：〃=-2,

・•・/的值为：-8,

故选：B.

10.若81--=（9+/）（3+》）（3-也那么攵的值是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】本题考查了平方差公式的应用；先把等式右边利用平方差公式进行计算；然后与左边的

81-d比较即可求解.

【详解】解：・・・81--=（9+Y）（3+X）（37）,

/.81-f-（9+A-2）（9-X2）-81-A4,

：.k=4.

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1.1多项式的因式分解分层练习(解析版)

故选：C.

11.完成下面各题

(1)若二次三项式一一5x+6可分解为(1-2)卜+。)，贝lj。=；

(2)若二次三项式2/+以一5可分解为(2x-lg+c),则6=；c=；

(3)已知二次三项式2/+5x4有一个因式是2x-3,求另一个因式以及〃的值.

【答案】(1)-3

(2)9,5

(3)另一个因式为(x+4),左的值为12.

【分析】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解

与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式.

(1)将(x-2)(x+a)展开，根据所给出的二次三项式即可求出。的值；

(2)(2x-l)(x+c)展开，可得出一次项的系数，继而即可求出6的值；

(3)设另一■个因式为(X+"),得2/+5x-左=(2x-3)(x+〃)=2./+(2〃-3口-3〃，可知2〃-3=5,k=3n,继而

求出，，和〃的值及另一个因式.

【详解】(1)解：v(x-2)(%+«।=x2+(a-2)x-2a=x2-5x+6,

:.a-2=-5,

解得：a=-3；

故答案为：7；

(2)解：v(2x-l)(x+c)=2.v2+(2c-l)x-c=2x2+bx-5,

2c-1=b,-c=-5,

/.Z>=9,4?=5；

故答案为：9,5；

(3)解：设另一个因式为(x+〃),得2x「+5x-k=(2/-3)(4+〃)=2/+(2〃-3)x-3n,

则2〃-3=5,k=3〃,

解得：〃=4,k=12,

故另一个因式为(x+4),k的值为12.

12.三知多项式筋2-6不，-8)/可写成(2〃tr+2y)(x-4y)的形式，求左,〃?的值.

【答案】k=2,〃?=1.

【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，进而得出〃7,2的值.

【详解】解：:多项式米2_6xy-旷可写成(2"LT+2y)(x-4y)的形式，

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1.1多项式的因式分解分层练习（解析版）

：.kx2-6xy-Sy2=（2mx+2y）（x-4v）,

=2mx2-Smxy+2xy-Sy2,

=2〃iF-（8〃?-2）xy-^y2>

8/7?-2=6,

解得：〃2=1,

故Q2,tn=\.

【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确得出〃?的值是解题关键.

题型三已知因式分解的一个因式求另一个因式

13.仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式以+加有一个因式是（工+3）,求另一个因式以及加的值.

解：设另一个因式是"+〃），得x2-4x+m=（x+3）（x+〃）

则/-4x+m=x2+（〃+3）x+3〃

/?+3=-4n=-7

解得

m=3/7m=-21

，另一个因式是（x-7）,〃?的值是-21

仿照上面的方法解答下面问题：

（1）已知二次三项式2/+3x-A有一个因式是（2X-3）,求另一个因式以及攵的值；

（2）若二次三项式《川+3.”7有一个因式是（2x+l）,求。的值.

【答案】（1）另一个因式为x+3,女的值为9

（2）。=34

【分析】本题主要考查了因式分解与多项式乘法之间的关系：

（1）设另一个因式为（》+〃），根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数

法即可求出结论；

⑵设另一个因式为医+〃），根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系

数法即可求出结论.

【详解】（1）解：设另一个因式为（x+〃），

2x;+=（2x-3）（x+〃），

2x2+3x-k=2x2-3x+2nx-3〃，

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1.1多项式的因式分解分层练习(解析版)

/.2x:+3x-k=lx2+（2〃-3）x-3n

2〃-3=3

‘-2二-3〃'

/.n=3,k=9,

另一个因式为x+3,4的值为9;

(2)解:设另一个因式为序+〃)，

/.ax2+3x-7=(2x+1)(>+〃)，

ax2+3x-7=ax2+—x+2tix+〃,

2

/,加+3工一7=。工2+(卜2/?)x+n,

—+2n=3,n=—7,

2

£7=34o

14.乙知二次三项式2x、9xi有一个因式是2x-l,求另一个因式以及左的值.

【答案】x+5；5

【分析】设另一个因式为川+〃，整理后对比等式左右两边各项系数即可解决问题.

【详解】解：设另一个因式为》+”,得2/+9xd=(2x-1)(川+〃)，

于是2/+9.x-4=2p.d+(2〃-p)x-〃.

对比等式左右两边各项系数，可知2P=2,2〃P=9,-k--n,

：.p=\,〃=5,k=5,

・•・另一个因式为x+5,%的值为5.

【点睛】本题考查了整式的乘法与因式分解，合并同类项等知识，熟练掌握以上知识是解题关键.

15.巳知二次三项式2/+3x-女有一个因式是(2尢-5),求另一个因式以及后的值.

【答案】另一个因式为G+4),〃的值为20.

【分析】所求的式子上二k次的二次项系数是2,因式是(2x・5)的一次项系数是2,则另一个因

式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式.

【详解】设另一个因式为(X+Q),得2^+3x-Q(2X-5)(X+Q)

则2^+3%-^=2^+(2a-5)x-5a,

la-5=3

'-5a=-k，

解得：(7=4,k=20.

故另一个因式为(x+4),〃的值为20.

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1.1多项式的因式分解分层练习(解析版)

【点睛】此题考查因式分解的实际运用，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键.

题型四己知因式分解的一个因式求参数

16.若多项式2/+如_6能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为x+2,则a的值为()

A.-1B.5C.1D.-5

【答案】C

【分析】本题考查的是因式分解的应用，整式乘法与因式分解的关系，理解题意得出多项式的另一

个因式为2x-3是解本题的关键.

【详解】解：2x2+ax-6=(x+2)(2A-+b),

贝Ij2x2+av-6=2x2+(b+4)x+2b,

2b=-6,a=h+4,

解得：b=-3fa=\,

故选C.

17.若多项式2/+3X-〃?能分解成两个因式的积，且其中一个因式为x+2,则〃?的值为.

【答案】2

【分析】本题主要考查了因式分解，根据题意可得当工=-2时-，2x2+3x-m的值为0,则

2

2X(-2)+3X(-2)-,W=0,解之即可得到答案.

【详解】解：多项式2/+3X-〃能分解成两个因式的积，且其中一个因式为x+2,

.••当x+2=0时，2/+3》-/〃的值也为0,

・,•当％=-2时，2/+3工一m的值也为0,

.♦.2x(-21+3x(-2)-,〃=0,

m=2,

故答案为：2.

18.三知关于x的多项式2/一1卜+“因式分解后有一个因式是x-3,试求机的值.

【答案】m=15

【分析】本题主要考查因式分解的意义，解决此题的关键是灵活利用因式分解建立与方程之间的关

系来解决问题.

设分解后的另一个因式为2x+a.根据题意得到2/一5+机=(工-3)(2》+〃)=2/+(〃-6).34,然后得

出=-3a=nt,进而求解即可.

【详蟀】解：设分解后的另一个因式为2x+a.

由题意，得2./-1lx+m=(x-3)(2x+a)=2x2+(a-6)x-3a,

第13页共20页

1.1多项式的因式分解分层练习(解析版)

/.tf-6=-l1,-3a=ni,

/•4二-5,

••=15.

能力提升练

19.小梅和小丽在因式分解关于x的多项式--or+6时，小梅获取的其中一个正确的因式为(x+3),

小丽获取的另一个正确的因式为(X-2),则£的值为()

2a

A.B.1C.-3D.3

JJ

【答案】D

【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；由题意易得

/_仆+/,=(4+3)(4-2),然后可得〃、力的值，进而问题可求解.

2

【详解】解：由题意得：x-ax+b=(x^)(x-2)f

••x~—GX+b=x~+x—6,

。=-1,力=一6,

b-6i

••2^-2x(-l)-；

故选D.

20.巳知多项式/+mx+〃能分解为1？+川+9)(丁+2x—3),贝l」P=,q=.

【答案】-2；7.

【分析】把，+px+4(/+2x-3)展开，找到所有和x2的项的系数，令它们的系数分别为0,列

式求解即可.

【详解】M：v(X2+px+q)(x2+2x-3)

=x4+px3+qx2+2x3+2px2+2qx-3x2-3Px-31

=x4-i（p+2）x}+（（］+2p-3）x2+（2q-3p）x-3q

=x4+nix+n.

，展开式乘积中不含x\/项,

Jp+2=0解得：忆；.

+2〃-3=0

故答案为：-2,7.

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1.1多项式的因式分解分层练习(解析版)

【点睛】本题考查了整式乘法的运算、整式乘法和因式分解的关系，将结果式子运用整式乘法展开

后，抓住“若某项不存在，即其前面的系数为0”列出式子求解即可.

21.三知关于x,，的二次式/+7个+〃/-5x+43y-24可分解为两个一次因式的乘积，求〃?的值.

【答案】-18

【分析】本题考查的是利用待定系数法分解因式，设--5工-24+7封+2+43'=(.8+砂)(x+3+勿),

4+6=7

再整理可得」"一〃？，从而可得答案.

3。-肪=43

【详解】解：Vx2+Ixy+my2-5x+43j/-24=x2-5x-24+Ixy+my2+43j,

且.r-5x-24=(x-8)(x+3),

设x2-5x-24+7xy+my2+43^=(x-8+^)(x+3+Z)y),

整理得：/-5A-24+7A/+my2+43y=A2-5人-24+(a+力)xy+“ZyJ+(3〃-8〃)y,

a+b=7

由对应项系数得：9二小,

3"8b=43

解得。=9,b=-2t

：.m==-18,

•••〃？的值为T8

拓展培优练

22.仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式4x+阳有一个因式是(x+3),求另一个因式以及加的值.

解：设另一个因式是(工+〃)，得X2-4X+〃?=(X+3)(X+〃)

JJ|l|x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n

〃+3=-4n=-l

•••*解得

m=3〃[m=-21

・・・另一个因式是的值是—21

仿照上面的方法解答下面问题：

(1)已知二次三项式2/+3xd有一个因式是(2x-3),求另一个因式以及力的值;

(2)若二次三项式ad+3x-7有一个因式是(2x+l),求。的值.

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1.1多项式的因式分解分层练习（解析版）

【答案】（1）另一个因式为x+3,左的值为9

（2）a=34

【分析】本题主要考查了因式分解与多项式乘法之间的关系：

（1）设另一个因式为（》+〃），根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数

法即可求出结论；

（2）设另一个因式为0工+〃），根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系

数法即可求出结论.

【详解】（1）解：设另一个因式为（"〃），

/.2x2+3x-k=（2x-3）（x+n）,

2.r+3x-k=2x2-3x+2rix-3〃,

/.2x2+3x-k=2x2+（2n-3）.r-3n

2〃-3=3

\-k=-3n'

：.n=3,k=9,

・•・另一个因式为x+3,二的值为9；

（2）解：设另一个因式为符+

/.ax2+3x-7=（2x+1+〃），

ax'+3x-7=ax2+—x+2nx+n,

2

/.ax'+3x-l=ax2+—+2/i|x+,

k2）

—+2A:=3,〃=-7,

2

・・・Q=34°

23.阅读下列材料•，然后解答问题：

问题：因式分解：/-5/+4

解答；对于任意一元整式/（X）,其奇次项系数之和为小偶次项系数之和为〃，若吁〃，则/（-1）=。,

若〃?=-〃，则/'⑴=0,在/一59+4中，因为加=1,〃=-5+4=-1,所以把x=1代入整式/一5戈2+4,

得其值为0,由此确定整式/-5/+4中有因式（X7）.于是可设丁-5/+4="-1乂/+川+.，分别

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1.1多项式的因式分解分层练习(解析版)

求出P,g值，再代入5/+4=(.”1乂/+川+夕)，就可以把整式/一5丁+4因式分解，这种因式分

解的方法叫做“试根法”.

(1)上述式子中P=,q=；

(2)对于一元整式d+6./+1lx+6,必定有/(___)=0；

(3)请你用“试根法”分解因式:9+6/+1收+6.

【答案】(1)-4,-4

(2)-1

(3)x3+6x2+1Lv+6=(x+l)(x+2)(x+3)

【分析】本题主要考查了因式分解与多项式乘法之间的关系：

(1)利用多项式乘多项式的法则，展开后，利用恒等得到对应项的系数相同，进行求解即可；

(2)求出其奇次项系数之和，偶次项系数之和，进行判断即可；

(3)根据(2)所求得到(x+1)是多项式丁+6/+15+6的一个因式，再仿照题意利用试根法，进行

因式分解.

32

【详解】(1)解：X-5X+4

=(x-l乂/+川+4)

=x'+px2+qx-x2-px-q

=x^(p-\)x2+(q-p)x-q,

p-\=-5,q=-4,

p=-4,q=-4,

故答案为：-4,-4；

(2)解:多项式/+6/+1卜+6中,奇次项系数之和为机=1+11=12,偶次项系数之和为〃=6+6=12.

6=n,

・•・/(-1)=。，

故答案为：T;

(3)解：由(2)可得(x+1)是多项式/+6/+］民+6的一个因式，

可设/+6—+11x+6=(x+1)(/+px+0,

/.x3+6x2+1lx+6

=xi+px2+qx+x2+px+q

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