用树状图或表格求概率 同步练习-2026-2027学年北师大版九年级上册数学

6.1用树状图或表格求概率

一、选择题：

1.有一个游戏规则如下：掷两次质地均匀的股子，掷得的点数之和恰好为所选的数的获胜.如果你参与这个游戏，

要想获胜可能性最大，下列4个数中，你会选择（）

A.6B.7C.8D.9

2.袋子里有4个球，标有2,3,4,5,先抽取一个并记下数字，放回，再抽取一个并记下数字，两个数字之和大于6的

概率是1）

A-g-r—n-

A.4%12y2

3.2025年全国多省市推行课间15分钟“微运动”方案，义务教育阶段学校课间由原先的10分钟延长至15分钟.某校

课间开展篮球、跳绳、短跑三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是

（）

A/1B.§2C.j12D.|

4.某校开展“书院文化讲解员”风采展示活动，两位同学分别从嵩阳书院、应天书院、岳麓书院、白鹿洞书院古

代四大书院中随机选择一个进行讲解，则两位同学选择同一个书院进行讲解的概率为（）

A*B.；C.|D於

5.小颖、小亮玩掷硬币游戏，约定按同•种方式掷两枚质地均匀的硬币，如果第•枚正面朝上，第二枚反面朝

上，就记为（正，反），以此类推.若出现（正，正），则小颖嬴;若出现（反，反），则小亮赢，那么在这个游戏中小颖

赢的概率是（）

113

A-4B.-c.-D.1

6.两人做游戏，两人同时转动如图所示的两个转盘（分别进行二等分和四等分）进行“配紫色”游戏（蓝色与红色可

配成紫色），则两人配色成功的概率为（）

7.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一

个球，两次都摸出白球的概率是（）

8.如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中转

盘一被分成不等的两个扇形，转盘二被分成相等的四个扇形。如果同时转动这两个转盘，那么两个转盘停止时指

针所指的颜色可配成紫色的概率是（）

转盘一转盘二

3B.。C.|

9.小明和小凡都是乒乓球运动员，在一次比赛中，每人只允许报“双打’”或“单打”中的一项，那么小明和小凡

两人中，一人报“单打”，一人报“双打”的概率为（）

A」B-C-D-

A4a3L.2D.4

10.如图所示的是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人获一等奖

II.同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是（）

A.：B.C.D.：

5356

12.（综合拔高题）从1,2,3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c,则关于x的一元二次方程a/+

4x+c=0没有实数根的概率为（）

A*B.1C.i屋

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

13.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同.晓君同学从袋中任意摸出1个球（不放回

）后，晓静同学再从袋中任意摸出J个球.两人都摸到红球的概率是.

14.一个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,随机摸出一个后不放回，再随机摸出

一个，则两次摸出的小球标号之和为4的概率为.

15.如图所示的两张扑克牌除正面图案外其他完全相同，将这两张扑克牌从正中间（沿图中虚线）剪断，得到四张形

状、大小相同的卡片.将四张卡片洗匀后背面朝上，从中随机抽取一张，不放回，接着再随机抽取一张，则抽到的

这两张卡片恰好能拼成一张完整扑克牌的概率是.

16.（综合拔高题）在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字-V7,0,2,兀的小球，这些小球除数

字外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球，这两个小球上所标的数字之积恰好是有理数的概率为.

17.（跨学科情景题）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在课外活动中制作了如图所

示的B,C,。四张卡片，四张卡片除正面内容不同外，其他完全相同，现放置于暗箱中摇匀.

铁钉生锈滴水成冰矿石粉碎牛奶变质

ABCD

（1）小物从四张卡片中随机抽取一张，抽中8卡片的概率是;

（2）小化从四张卡片中随机抽取两张，抽取的两张卡片内容均为化学变化的概率是.

三、解答题：

18.（本小题8分）小明和小乐用一副扑克牌玩游戏，两人手中各有三张扑克牌.小明的扑克牌牌面的数是5,7,

10,小乐的扑克牌牌面的数是2,8,9.两人将扑克牌扣在桌面上（背面朝上），各自洗匀后分别从自己的三张牌中随

机抽取一张进行比较，牌面的数更大的获胜.

（1）小乐从自己的三张牌中随机抽取一张，抽取的扑克牌牌面的数是2的概率是；

（2）请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平.

19.(本小题8分)小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个

转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色，此时小刚赢，否则小明赢.这个游戏公平吗？请说明理

由.

20.(本小题8分)小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张.读九年

级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2,3,5,9的四张牌给小敏，将数字为4,678的四张牌留给自己，

并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，若和

为偶数，则小敏去;若和为奇数，则哥哥去.

(1)请用画树状图或列表的方法求小敏去看比赛的概率.

(2)哥哥设计的游戏热则公平吗?若公平，请说明理由;若不公平，请你设计一种公平的游戏规则.

21.(跨学科综合题)(本小题8分)在一次试验中，每个电子元件■■的状态有两种可能：在一定时间段内电流可正

常通过狗状态，即“通电”状态;在一定时间段内电流无法通过的状态，即“断开”状态，并且这两种状态发生的

可能性相等.如图，请解答下列问题：

C―—D

(1)在一定时间段内，4B之间电流能够正常通过的概率为.

(2)用画树状图或列表的方法，求在一定时间段内C,。之间电流能够正常通过的概率.

22.(综合拔高题)(本小题8分)小明在学校画室里作画，在•个密闭的口袋里装有四管没有标签的外观完全相同

的颜料，只知道这四管颜料中有1管是红色颜料，1管是白色颜料，2管是蓝色颜料.

(1)小明从口袋中随机摸出1管颜料，恰好是红色的概率为;

(2)小明随机一次从口袋中摸出两管颜料，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求摸到的两管颜料的颜色能

配成紫色的概率(红色和蓝色在一起可配成紫色)；

(3)在口袋里再放入一管完全相同的白色颜料，先随机摸出一管颜料记下颜色放I可，摇匀后再随机摸出一管颜料，

那么两次摸到颜料的颜色能配成紫色的概率是

答案和解析

\.B

2.B

3.C

4.B

5.4

6.A

l.A

【解析】【分析】

本题考杳了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出九，再从中选出符合事件4或8的

结果数目m,求出概率.列举出所有可能出现的结果，进而求出“两次都是白球”的概率.

【解答】

解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：

球

第海、红白白

红红红白红白红

白红白白白白白

白红白白白白白

共有9种等可能的结果，其中两次都是白球的有4种，

.p—士

,,〃（两次都是白球）-9'

故选4.

8.8

9.C

10.8

【解析】在第二个转盘中，4所在扇形对应的圆心角度数是240°,柱当十将第二个转盘等分为3份，4占两分，3占

一份，画树状图如图，

开始

12

/K/K

344344

可知共有6种等可能的情况，其中两次都是偶数的有2种，故摇奖人洪一等奖的概率是叁.故选股

05

W.D

【解析】【分析】

此题考杳了树状图法与列表法求概率.注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果.用到的

知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比.首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数

相同的情况，再根据概率公式求解即可.

【解答】

解：列表如下：

123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1⑸(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3⑸(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5.3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

共有6X6=36种等可能的结果数，其中向上一面的两个骰子的点数相同的占6种,

所以向上一面的两个骰子的点数相同的概率=%1

故选D.

12.B

213T-o

141

15*

【解析】将四张卡片分别记为力，B,C,D,其中A和8能拼成一张完整扑克牌，C和。能拼成一张完整扑克牌,画

树状图如下：

开始

ABCD

/4\/N/N/N

BC1)ACI)ABI)ABC

共有12种等可能的结果，其中抽到的这两张卡片恰好能拼成一张完整扑克牌的结果有AB,BA,CD,DC,共4

种，.•・抽到的这两张卡片恰好能拼成一张完整扑克牌的概率为*=

16.|

17.【小题1】

1

4

【小题2】

1

6

【解析】1.略

2.略

18.【小题1】

1

3

【小题2】

这个游戏不公平.说明略

19.解：画树状图如下:

第一次红黄蓝

第二次红白蓝红白蓝红白蓝

共9种等可能的结果，为红蓝或蓝红的共有2种，故能配成紫色的概率为差配不成紫色的概率为一吗卷，••.这

个游戏不公平.

20.【小题1】

解：画树状图如图:

开始

从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共有16个，这些结果出现的可能性相同.而和为偶数的结果共有6个,

•••小敏看比赛的概率=白=看

ioo

【小题2】

哥哥去看比赛的概率=1。=今