2026年河北省中考数学试题（试题+答案）

2026年河北省初中学业水平考试（九年级）

数学试卷

注意事项：

1.本试卷总分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.

3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题

卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.

4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题

卡上对应题目的答题区域内答题.

5.考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回.

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分,在每小题给出的四个选项中，只有

一顼符合题意）

1.计算：a+a+b+b=（）

2222

A.2ahB.2a+2bC.abD.a-vb

2.如图，点P在直线48外，点。是直线44上的动点，则/I与N2的关系一定成立的是（）

A.Z1>Z2B.Z1=3Z2

C.Zl-Z2=90°D.Z1+72=180°

3.计算：V30x^1=()

A.亚B.5C.576D.6x/5

4.河北博物院收藏的错金铜博山炉（如图1所示）是汉代颇具代表性的香薰器物.将它近似地看成由圆

锥、半球和圆柱组成的几何体（如图2所示），则这个几何体的主视图中没有出现的图形是（）

第1页/共9页

止面

Hl图2

A.三角形B.矩形C.半圆D.菱形

5.嘉嘉在美术课上了解到，用不同比例的红、黄两种颜料能调配出多种暖色调颜色.如图，根据红色颜料

的占比，可以将调配出的颜色分为①、②、③、④等四类.用6g红色颜料和4g黄色颜料调配出的颜色

属于（）

九色册I7占比0%75%100%

调配出的颜色①类②类③类④类

A.①类B.②类C.③类D.④类

X2x-l

6.计算：----2--------)

x-1X-X

x-1X+1

A.---------B.D.--------

XXX

7.如图，将一个边长为。的正方形分成6个全等的矩形，若这6个矩形周长之和比原正方形的周长多48,

则〃的值为（

A.6C.12D.16

8.掷两枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），若向上一面的点数之和为2的概率与点数

之和为〃的概率相等，则〃=（）

A.3B.4C.11D.12

9.如图，在四边形中，AD||BC,BC=3AD,过点4作/七||交8C于点七，将<力班1沿

第2页/共9页

翻折，得到'"七.B'A，BE分别与直线。。交于N两点，则.WH'N与./班1的面积之

比为()

D

3仁7i

10.如图,在C。中,4c8所对的圆心角为150。，点。在4c上.若NCBO=相，则4。。=

()

B.180。一〃。C.195°-/7°D.2/7°

11.平面直角坐标系中有4(1,〃)，8(〃?,6),。(〃?,〃)三点.若直线4B经过原点,则点C一定在

()

A.函数歹的图象上

B.函数y=9的图象上

x

C.函数歹=一工+5的图象上

D.函数y=6x的图象上

12.如图，在平面直角坐标系中，若两阴影部分的面积分别为〃?，〃，则加一〃二()

第3页/共9页

D.0

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

13.计算：4-(-6)=.

14.某楼梯装有护栏，其侧面如图所示.其中BD工DE于息D，4c上DE于点、E，若

ZBAC=60°,48=4m,则CE=m.

15.已知关于x的一元二次方程f+2x+m=O有两个实数根，其中一个根是另一个根的平方，则〃?=

16.一游客计划从A地出发到B,C,D三地旅游，然后回到A地.该游客到三地的先后顺序不确定，且

每个地方只到1次，如AFDTBFCFA.若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交

通费用(单位：百元)，则此次旅游的交通费用最少为百元.

三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.解方程、解不等式：

(1)3x=12+x；

(2)A-3>—.

2

18.用运算律或乘法公式可以简化运算，例如：

982=982-22+22

=（98+2）x（98-2）+22

=100x96+4

=9604.

第4页/共9页

（1）证明/=（4+8）（。一8）+/,并用以上方法计算992；

（2）计算：（-IOS）2.

19.按要求解答下列问题：

（1）尺规作图：如图1,在中，作出边的垂直平分线/；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）如图2,在▲力8。中，/BAC=2NB,点。在8C边上，且。4=04.若AC=6,BC=9,求

线段CO的长.

20.为培养学生的劳动观念和家庭责任意识，某中学开展了“家长家务劳动时长”调查活动.在某一周，

每名学生统计自己家长每天整理收纳、烧菜做饭、洗衣清扫等家务劳动时间，计算出家长日均家务劳动时

家长一周家务劳动时间总和

长/（单位：h）并提交.（计算方法:

参与家务劳动的家长人数x7

【收集数据】

淇淇随机抽取了40名同学提交的数据，如下:

3.6,2.1,1.9,3.2,2.4,3.1,2.0,2.6,1.9,3.2

1.3,2.8,2.9,1.4,2.1,2.5,1.7,3.5,2.6,2.6

2.3,3.7,2.7,1.9,3.3,2.0,2.6,2.0,1.6,2.8

342.5,2.1,2.2,1.8,2.4,3.0,2.5,3.5,2.3

【整理数据】

洪洪将数据适当分批后,绘制了加图所示的不完整的频数直方图.

【分析数据】

第5页/共9页

（1）补全上面的频数直方图；估计全校学生提交的数据中，£>2.25的占比为%.

（2）把频数直方图中各组数据用该组的中间值来代替（如1.25-1.75的中间值为1.5）,并利用图中信

息，计算这40名学生提交的家长日均家务劳动时长的平均数

（3）资料显示，我国6周岁以上居民的日均家务劳动时长约为1.28h,淇淇发现『与之相比有明显差异，

请结合统计知识分析原因.（写出一条即可）

21.在学习了圆的相关知识后，同学们设计并开展了一项综合实践活动，下面是一个小组尚未完成的活动

报告.

主题求生活中的圆弧长

本次活动选取学校的铅球场地，

将场地的一部分抽象为扇形OP。

研究内（如图1所示），已知扇形。

N

容所在圆的半径。/，尸。于点[

N,OP、10.00m,用不同的方图1

案分别求夕0的长/.

工具软尺（长度足够）、测带仪（可测量角度的大小）等

方案一方案二方案三

杳阅文献，发现北宋沈括的《梦溪笔谈》

用软尺直接测用测角仪测角，中收录了近似计算圆弧长度的“会圆

研究方

利用弧长公式计

量产。的长.

案与实术”.图1中，弧长/二尸。+上一.

算P0的长.OP

践成果测量数据：

测量数据：

第一次6.36m测量数据：

工6.20m

第二次6.32mZPOQx360PQ

AW«0.50m

反思应取两次测量结利用弧长公

根据“会圆术”，……

生果的平均数，式，...

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则

/=6.34m.

①方案一可通过____________的

方法减少误差；

②我们可以利用上面的活动经验

解决一些生活中的问题.

A\。/S

如图2所示，公园里一座桥的主♦1f

Q■，

■■、•：•f■4

桥拱是圆弧形，」知其跨度力8•1.

・；♦

'J/

*

为6m,拱高CO为1m，虽然弧E

图2

长LB和圆心角4E5不方便测

量，但可以通过计算近似得出.

计算过程如下：……

请你帮助该小组完成活动报告，具体如下：

（【）写出“反思应用”①中减少误差的方法；（写出一种方法即可）

（2）分别利用方案二（结果保留兀）和方案三计算P0的长/；

（3）求图2中弧长心和圆心角44E8.（兀取3.1）

22.某登山爱好者根据经验，总结出一个预估自己登山用时/（分钟）的模型：t=t^t2.其中，八=kx

（上为常数），x（千米）表示登山路线的长度：芍=150〃，力（千米）表示山顶与起点的海拔高度

差.从力出发到山顶M的路线及相关数据如图所示.（说明：本题中模型已简化，且不计登山过程中休息

和必要的预留时间）

路嫉I,长懂6『米.偿优用B42IO分钟

路嫉2：长度4『米.依依M时1KO分约

晞线3：长度？千米.僮信用时195分*

（1）①求〃，h的值:

第7页/共9页

②计算路线3的长度.

（2）已知山顶M的海拔高度为1000米，8在图所示的一条等高线上，等高线上标注的数字表示其海拔高

度（单位：米）.若该登山爱好者从8出发到山顶用的路线长度为3千米，根据本题模型，求该登山爱好

者登到山顶"的预估用时.

23.如图，二次函数y=（xTg-3/）（其中/>0）的图象与x轴交于力，8两点（点力在点8左侧），

与了轴交于点C,顶点为。.将点8绕点力顺时针旋转90。得到点。.

（1）若，=1,求直线PD的函数表达式，并判断点。关于二次函数图象对称轴的对称点C是否在直线

PD上;

（2）当3WxW6时，二次函数的最大值为9,求/的值；

（3）连接。P,当点。不在直线OP上时，过点。作直线。E〃O尸交N轴于点E（0,〃?），请直接写出

加的最小值.

24.如图1和图2,在,45。中，AB=AC=\O,BC=T2,正方形。七尸G的顶点。，E，歹分别在

力3。的三边44,BC,C4上.当点。从点8出发沿历1向点力移动时，点E，尸随之分别在5C，

。上移动（正方形DEFG的大小发生变化），当点尸与点。直合时，移动停止.

（1）tanZABC=.

（2）如图1,当N3ED=45。时，求证：BE=CE.

20

（3）①如图2,当80=5■时，求跳:的长；

第8页/共9页

②当4£=万时，直接写出正方形。EFG的边长.

(4)在移动过程中，每当点G移动1个单位长度时，点E均移动d个单位长度，直接写出d的值.

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2026年河北省初中学业水平考试（九年级）

数学试卷

注意事项：

1.本试卷总分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.

3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题

卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.

4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题

卡上对应题目的答题区域内答题.

5.考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回.

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分,在每小题给出的四个选项中，只有

一顼符合题意）

1.计算：a+a+b+b=（）

2222

A.2ahB.2a+2bC.abD.a-vb

【答案】B

【解析】

【详解】解：a+a+b+b=2a+2b.

2.如图，点尸在直线43外，点。是直线力3上的动点，则N1与N2的关系一定成立的是（）

A.Z1>Z2B.Z1=3Z2

C.Zl-Z2=90°D.Zl+Z2=180°

【答案】D

【解析】

【详解】解：，.点。是直线力8上的点，

.•./力。是平角，即//。5=180。，

由图可知，N1与N2组成了平角4C3,

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Zl+^2=180°.

3.计算：V30x^1=（）

A.亚B.5C.576D.675

【答案】A

【解析】

【详解】解：730x^1=^30x1=75.

4.河北博物院收藏的错金铜博山炉（如图1所示）是汉代颇具代表性的香薰器物.将它近似地看成由圆

锥、半球和圆柱组成的几何体（如图2所示），则这个几何体的主视图中没有出现的图形是（）

正面

图1图2

A.三角形B.矩形C.半圆D.菱形

【答案】D

【解析】

【分析】根据三视图的定义，分别分析圆锥、半球、圆柱的主视图形状，即可得出结论.

【详解】解：该几何体上部是圆锥，中部是半球，卜.部是圆柱

••・圆锥的主视图是三角形，半球的主视图是半圆，圆柱的主视图是矩形

，这个几何体的主视图中出现的图形有三角形、半圆、矩形，没有菱形.

5.嘉嘉在美术课上了解到，用不同比例的红、黄两种颜料能调配出多种暖色调颜色.如图，根据红色颜料

的占比，可以将调配出的颜色分为①、②、③、④等四类.用6g红色颜料和4g黄色颜料调配出的颜色

属于（）

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力色疑N占比0%75%100%

调配出的颜色①类②类③类④类

A.①类B.②类C.③类D.④类

【答案】C

【解析】

【分析】先求出调配出的颜料总质量，再计算红色颜料的占比，最后结合数轴上的分类范围进行判断.

【详解】解：••・红色颜料质量为6g,黄色颜料质量为4g

调配出的颜料总质量为6+4=10（g）

•••红色颜料的占比为gx100%=60%

10

v50%<60%<75%

•••该颜色属于③类.

x2x-\

6.计算:)

2_

1rr

x-lC.（1）nX+l

A.-----B.D.----

XXX

【答案】A

【解析】

x2x-\厂2x-lx~-2.x+1(x-1)x—\

【详解】解:

x—1x2—xx(x-l)x(x—1)x(x-l)x(x-l)X

7.如图，将一个边长为。的正方形分成6个全等的矩形，若这6个矩形周长之和比原正方形的周长多48,

则。的值为（

A.6C.12D.16

【答案】B

【解析】

【分析】根据图形切割的特点，每切一刀，总周长增加两个切线长度，据此建立方程求解即可.

第3页/共29页

【详解】解•：根据题意可知正方形的边长为。，由图可知，将正方形分成6个全等矩形，需要横向切2

刀，纵向切1刀，

・・•每切一刀,周长之和增加2。，

6个矩形的周长之和比原正方形周长多2。x（2+1）=6。，

6个矩形周长之和比原正方形的周长多48,

—48,

解得：。=8.

8.掷两枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），若向上一面的点数之和为2的概率与点数

之和为〃的概率相等，则〃=（）

A.3B.4C.11D.12

【答案】D

【解析】

【分析】通过列表法计算各选项概率即可得解.

【详解】解：列表如下：

和123456

1234567

2345678

3456789

4567891()

567891011

678910II12

，掷两枚质地均匀的骰子，所有等可能结果共有6x6=36种，点数之和为2的结果只有1种,

・••点数之和为2的概率为，

对各选项逐一验证：当〃=3时，共2种，2，排除A；

3636

当〃=4时，共3种，P=—^—,排除B；

3636

第4页/共29页

21

当〃=11时，共2种，P=—^―,排除C；

3636

当〃=12时，共1种，P=—,与点数和为2的概率相等.

36

二〃=12.

9.如图，在四边形力3CD中，AD||BC,BC=3AD,过点力作力ElDC交BC于点、E，将aW沿

力E翻折，得到△^3%.B'A,分别与直线QC交于N两点，则/与.43石的面积之

11

BC

4-D.8-

【解析】

【分析】首先证明四边形4ECO是平行四边形，得到=推出4石=2EC,由折叠得，

BE=B'E,SABE=S皿/BEA=NB'EA，得到EN=B'N=；B'E,证明./'MVs"勿然后

利用相似三角形的性质求解.

【详解】解：•:AD”C,AE\\DC

.・•匹边形4ECO是平行四边形

•••AD-EC

：.BC=3AD=3EC=BE+EC

:.BE=2EC

由折叠得，BE=B，E,SABE=S.WZLBEA=zLB'EA

•：AEDC

："NC=WEA,ZBEA=/C

:.ZENC=NC

：.EN=EC

••.B'E=BE=2EN

第5页/共29页

...EN=B，N=LB，E

2

•：AEDC

:"B'MN=/B'AE,/B'NM=/B'EA

•••,B'MNS/AE

5-伊旺/1丫J

SRAEE,<2>4

SBNN1_

=

s4,

°BAE

1().如图，在。。中，ZC8所对的圆心角为150。，点。在力C上.若NCBO=几。，则44OC二

()

A.90。+〃。B.180°-H°C.195。一，。D.2”。

【答案】C

【解析】

【分析】如图，连接CO并延长交。。于点E,连接4E,首先利用等边对等角得到

/OCB=/CBO=,7。,然后利用三角形内角和定理求出N8OC=180。—N5—/OC8=180。—2〃。，然

后结合圆周角定理和圆内接四边形对角互补求解即可.

【详解】解：如图，连接CO并延长交。。于点后连接力石

♦：OB=OC

："OCB=/CBO=〃。

第6页/共29页

ZBOC=180°-Z5-ZOCB=180°-2n°

Z4OC=/AOB—ZBOC=150°-(180°-2/?°)=2n°-30°

.-.ZE=-^AOC=n0-{50

2

:./ADC=180°-ZE=180°-(-15°)=195°-n°.

11.平面直角坐标系中有/(I,〃)，B(m,6),C(〃?,〃)三点.若直线力B经过原点,则点。一定在

()

A.函数歹二1x的图象上

6

B.函数＞=£的图象上

X

C.函数y=-x+5的图象上

D.函数J，=6x的图象上

【答案】B

【蟀析】

【分析】先根据直线43过原点设出直线解析式，代入力、4坐标得到〃，与〃的乘积，再根据。点坐标判

断其满足哪个函数解析式.

【详解】解・：♦・♦直线44经过原点，

.•.设直线法的解析式为歹=区，

把，4(1,〃)代入解析式得n=k・l,即〃二〃，

.••直线AB的解析式为V=心，

把B(m,6)代入y=E得6=,即〃=6，

••,点C的坐标为(〃2,〃)，

•••点C横纵坐标的乘积为mn=6,

对函数＞变形可得孙=6,满足点C的坐标特征，

x

.•.点C一定在函数y的图象上.

x

12.如图，在平面直角坐标系中，若两阴影部分的面积分别为〃?，〃，则〃7-〃=()

第7页/共29页

11

B.——c.—D.0

1012

【答案】B

【解析】

【分析】首先利用待定系数法求出四条直线的解析式,分别为4：y=3x,l2:y=3x-3,l3-.y=~x+3,

l4：y=-Lx+2,求出阴影部分，〃和〃各个顶点的坐标，观察图形可知，阴影部分用和〃均可分割为一个

平行四边形和•个三角形，分别计算面积，再计算面积差即可求解.

【详解】解：如图，过点8作轴交直线/1于点过点F作EF//X轴交直线L于点E，

•••CQ//X轴，GHx轴，

由图可知，［过（0,0）,（1,3）；乙过（1,0）,（2,3）；4过（0，3）,（3,2）；乙过（0,2）,（3,1）,

设h的直线解析式为V=”。0）,

将（1,3）代入上式，则。=3,

.M的直线解析式为》=3x；

同理可得另外三条直线的解析式分别为：l2:y=3x-3,/3:y=-1x+3,Z4:y=-1x+2,

JJ

第8页/共29页

•・•直线4与的斜率均为3，

・•・西边形JBDC,EFHG是平行四边形，

当y=l时，l=3x,解得x=g,则

4/4、

当y=l时，1=3不一3,解得x=一，则，-J；

3(3

2(1\

当y=2时，2=3X,解得x=—，则C-,2；

3U；

当y=2时，2=3x—3,解得x=g,则呜,2)；

:,GH=CD=\,

联立〃与A得：3x—3=-gx+3,解得：x=1.8,则歹=2.4,

A5(1.8,2.4)；

联立4与。得：3x=~x+3,解得：x=0.9,则歹=2.7,

/..4(0.9,2.7)；

联立〃与乙得：3x-3=-gx+2,解得：x=\.5,则歹=1.5,

联立4与。得：3x=--x+2,悔得：x=0.6,则》=L8,

3

A/(0.6,1.8)；

・•・阴影部分〃的面积=S_CDBJ+S®=1x(2.4-2)+工x1x(2.7-2.4)=0.55.

阴影部分〃？的面积=SG.E+SR=lx(1.5—l)+；xlx(L8—1.5)=0.65.

/??—n=0.65—0.55=0.1=—.

10

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

13.计算：4-(-6)=.

第9页/共29页

【答案】10

【解析】

【分析】本题考查有理数的减法，熟练掌握减法法则是解题的关键.根据减去一个数等于加上它的相反数

将减法变加法计算即可.

【详解】解：4-(-6)=4+6=10,

故答案为：10.

14.某楼梯装有护栏，其侧面如图所示.其中48NCQ,BD上DE于点、D,AC工DE于点E，若

Z.BAC=60°，AB=4m,则CE=m.

【答案】2

【解析】

【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行可得AC,结合已知力3|CO可判定四边形48OC

为平行四边形，从而得出CZ)=/8；利用平行线的性质得出/DCE=N8ZC,最后在中利用

三角函数求解CE的长，即可求解.

【详解】解：・.・8O_LOE，ACIDE,

:.BD〃AC,

又,：AB〃CD,

/.四边形ABDC是平行四边形，

CD=AB=4m,

AB//CD,

:./DCE=NBAC=60。,

在Rt^COE中，NCED=90。,ZDCE=60°,

CE=CD-cos60°=4x—=2m.

2

,1

15.已知关于x的一元二次方程;T+—X+机=0有两个实数根，其中一个根是另一个根的平方，则加=

第10页/共29页

【答案】」

8

【解析】

【分析】设方程的两根分别为/和产，利用根与系数的关系得到两根之和与两根之积的表达式，先求解/的

值，再计算机，最后验证原方程满足有两个实数根的条件即可.

【详解】解：设一元二次方程Y+lx+mnO的两根分别为

4

根据根与系数的关系可得，+『=-4，，产="7.

4

।1/1\2

整理，+产=——得“+，+—=0变形得/+_!,=o.

44I2）

解得％=6=--.

'2

1（1V]

将Z=代入〃7=f3得〃7=|=.

2I2；8

验证判别式：△=（』］-4/H=--4xf-ll=—>0,符合题意.

⑷161S）16

16.一游客计划从A地出发到B,C,D三地旅游，然后【可到A地.该游客到三地的先后顺序不确定，且

每个地方只到1次，如AfDiBfCfA.若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交

通费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为百元.

【解析】

【分析】根据题意列举出所有可能的旅游路线，分别利用有理数加法法则计算各条路线的交通费用，通过比

较大小得出最小值.

【详解】解：根据题意，从A地出发到B,C,D三地旅游，然后回到A地，且每个地方只到1次，共

有以下不同的路线方案：

方案一：路线为A->B->C->D->A,交通费用为：3+5+7+6=21（百元）；

方案二：路线为A->B->D->CfA,交通费用为：3+8+7+4=22（百元）；

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方案三：路线为AfCfBfDfA,交通费用为：4+5+8+6=23（百元）；

方案四：路线为AfCfDfBfA,交通费用为：4+7+8+3=22（百元）；

方案五：路线为AfDfBfCfA,交通费用为：6+8+5+4=23（百元）；

方案六：路线为A->D->C->B->A,交通费用为：6+7+5+3=21（百元）；

因为21<22<23,

所以此次旅游的交通费用最少为21百元.

三、解答题（本大题共8小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解方程、解不等式：

（1）3x=12+x：

（2）x-3>---.

2

【答案】（1）x=6

（2）A->5

【解析】

【小问1详解】

解：3x=12+x,

移项，得3x-x=12

合并同类项，得2x=12,

系数化为1,得x=6；

【小问2详解】

解：X—3>----»

2

去分母，得2（工一3）>工一1,

去括号，得2x—6>x—1,

移项，得2x—1+6,

合并同类项，得x>5.

18.用运算律或乘法公式可以简化运算，例如：

982=982-22+22

=（98+2）x（98-2）+22

=100x96+4

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=9604.

（1）证明/=（。+6）（。-6）+从，并用以上方法计算992；

（2）计算：（—105）2.

【答案】（1）

证明：,.•右边=（4+。）（〃-6）+62=（4。-〃2）+62=/—62+b2=a2=左边,

：.（T=（a+/，）（〃―6）+〃,

992=9801：

11025

【解析】

【小问1详解】

证明见答案

解:992=992-12+12

=(99+l)x(99-l)+l

=100x98+1

=9800+1

=9801；

【小问2详解】

解：(-1051=(一105)2-52+52

=[(-105)+5]x[(-105)-5]+25

=(-100)x(-110)+25

=11000+25

=11025.

19.按要求解答下列问题：

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A

（1）尺规件:图：加图1,在中，作出边的垂直平分线八（保留作图痕迹，不写作法）

（2）如图2,在▲45C中，/BAC=2/B,点、D在BC边上,且=若AC=6,BC=9,求

线段CD的长.

【答案】（】）如图I,直线/即为圻求；

【解析】

【分析】（1）根据作已知线段的垂直平分线的方法作图即可；

（2）根据等边对等角以及三角形的外角性质证明N"C=NCD4,即可证明△CO4s△c：48,即可求

解.

【小问1详解】

略

【小问2详解】

解：；DA=DB

:•乙B=/BAD

ZCDA=ZB+/BAD=2NB

•・,4BAC=2/B

・•・/BAC=ACDA

•・,ZC=ZC

・•・△CDAs/\CAB

VAC=6,BC=9

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CD_CA

'~CA~~CB

.CD6

••---=一

69

解得CO=4.

20,为培养学生的劳动观念和家庭责任意识，某中学开展了“家长家务劳动时长”调查活动.在某一周,

每名学生统计自己家长每天整理收纳、烧菜做饭、洗衣清扫等家务劳动时间，计算出家长日均家务劳动时

家长一周家务劳动时间总和

长，（单位：h）并提交.（计算方法:

参与家务劳动的家长人数x7

【收集数据】

淇淇随机抽取了40名同学提交的数据，如下:

362.1,1.9,3.2,2.4,3.1,2.0,2.6,1.9,3.2

1.3,2.8,2.9,1.4,2.1,2.5,1.7,3.5,2.6,2.6

2.3,3.7,2.7,1.9,3.3,2.0,2.6,2.0,1.6,2.8

3.4,2,5,2.1,2,2,1.8,2.4,3.0,2,5,3.5,2.3

【整理数据】

淇淇将数据适当分组后，绘制了如图所示的不完整的频数直方图.

（1）补全上面的频数直方图；估计全校学生提交的数据中，Z>2.25的占比为%.

（2）把频数直方图中各组数据用该组的中间值来代替（如1.25-1.75的中间值为1.5）,并利用图中信

息，计算这40名学生提交的家长日均家务劳动时长的平均数

（3）资料显示，我国6周岁以上居民的日均家务劳动时长约为1.28h,淇淇发现「与之相比有明显差异,

请结合统计知识分析原因.（写出一条即可）

【答案】（1）补全频数分布直方图如图；

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(3)调查对象为学生家长，样本不具有代表性，家长群体家务时长普遍高于全国平均水平

【解析】

【分析】(1)根据40个数据确定，1.25<，<1.75和3.25</<3.75的数据个数，即可补全频数分布直方图，

再求出2.25的样本数据个数，除以总数即可求解占比；

(2)先求出各组的组中值，再根据平均数的定义求解即可：

(3)本次调查的样本是某中学学生的家长，群体具有特殊性，家长群体需要照顾家庭、承担更多家务，劳

动时长普遍高于全国全年龄段居民的平均水平，且样本仅来自一所中学，不具备代表性，因此与全国均值存

在明显差异.

【小问1详解】

解：由统计数据可得，1.25</<1.75的数据有4个，3.25<£<3.75的数据有6个，

则补全频数分布宜方图：

2•…•…

0III»

T251.752.252.753253.75^./h

12+7+6X100%=62.5%,

40

.•">2.25的占比为62.5%；

【小问2详解】

解：第一组的组中值为(1.25+1.75)+2=1.5,同理可求其余各组组中值为2.()、2.5、3.0、3.5,

1.5x44-2.0x114-2.5x124-3.0x7+3.5x6

=2.5(h)

40

答：平均数7=2.5h；

【小问3详解】

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略

21.在学习了圆的相关知识后，同学们设计并开展了一项综合实践活动，下面是一个小组尚未完成的活动

报告.

主题求生活中的圆弧长

本次活动选取学校的铅球场地，

将场地的一部分抽象为扇形。尸。

卜

研究内（如图1所示），已知扇形

容所在圆的半径•尸。于点

N,OPR10.00m,用不同的方图1

案分别求P0的长/.

工具软尺（长度足够）、测角仪（可测量角度的大小）等

方案一方案二方案三

查阅文献，发现北宋沈括的《梦溪笔谈》

用软尺直接测用测角仪测角，中收录了近似计算圆弧长度的“会圆

研究方

利用弧长公式计

量的长.2

案与实术”.图1中，弧长/二尸0+丝MN」.

算P0的长.OP

践成果测量数据：

测量数据：

第一次6.36m测量数据：

工

第二次6.32mZ.POQ工36°PQ6.20m

MNx0.50m

取两次测量结

反思应果的平均数，利用弧长公

根据“会圆术”，……

用则式，……

/=6.34m.

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①方案一可通过______________的

方法减少误差；

②我们可以利用上面的活动经验

解决一些生活中的问题.

A\