福建南平市2025-2026学年第二学期高二年级综合练习（一）数学试题（试卷+解析）

2025-2026学年第二学期高二年级综合练习（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.若集合4={-2,-1,0,1,2},^={x|-2<x<2},则（）

X.A=BB.A(]B=0C.B之4D.AQB

2.若函数/(x)=1+hu,则/'⑴二

3,若X~N(6Q2),且尸(>>3)=2,311P(44X46)=(

9

4.若A3=4C：-2(〃之2且〃EN*)，则〃=(

5.若曲线/（x）=e'+cos兀丫+〃?在点（1,/⑴）处的切线方程为依一夕+3=0,则〃7=（）

6.若〃cN”，(l+x)3+(l+x)"+(l+xy+…+(l+x)”的展开式中/的系数为55,则〃=()

7.某企业根据市场调研得到研发投入X（亿元）与产品收益y1亿元）的数据统计如下:

X1234567

y2357889

（参考公式与数据：5=弓-------—»a=y-bx£（苍7）（乂7）=34,=28）,则

-nx~i=]/=|

i=\

下列叙述正确的是（）

A.相关系数，•的绝对值M越接近0,表示x,y的线性相关程度越强

B.x=3»y=7

4

C.当x=2时，残差为一亍

31

D,用最小二乘法求得y关于x的线性回归直线方程为3=万工+5

8.若Q>0,6〉0,c〉0且6+。=1,则3c“一+"+工的最小值为（）

be。+2

A.185/2B.24C.25D.480

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若a>b>c>0,则下列不等式成立的是（）

A.dB.a2>ac

bb-\-c

C.D.—>----

aa-\-c

1

10.将杨辉三角中的每一个数值C：都换成「不前得到的三角形称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形

具有很多有趣的性质，如从第0行开始每一个数均等于其脚下两个数之和.如果〃之2（〃£N'），以下关于

莱布尼茨三角形的结论中，正确的有（）

杨辉三角莱布尼茨三角形

第0行11第。行

第1行1111第।行

第2行121J1J第2行

第3行13315七5十第3行

A.第8行的第2个数是上

72

B.当〃是奇数时，正中间的两个数相等，且为这一行所有数的最大值

C.第100行中，第46个数等于第56个数

n---------+7---：——=——r(rGN,1<r<//)

(〃+l)C：T(〃+l)C；,(小)

11.已知函数/（X）及其导函数/'（X）的定义域均为R,记g（x）=/'（x），若g（x）为偶函数且

/(l+2x)=/(l-2x),g(0)=l,则()

A.g(2026)=-lB.g(x+4)=g(x)

（A）1

C./（X）足奇函数D-竿）7

k=\\z7

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.3名游客在观看南平主场的“闽超”比赛后，计划去南平周边的5个景点游玩，每人只去1个景点.若每

人的选择互不影响，则不同的选法种数是.（用数字作答）

13.若力，8是随机试验E的两个事件，且产（力）=一，P［B）=_,P（AuB）=一,则。例|力）二

323

14.一个不透明的袋中有分别标有数字1,2,…，〃的相同小球.规定每人每次从中随机

抽取3个，记录好标号后将小球放回袋中.现有两人依次各抽取1次，记X为这〃个小球中至少被取出I

次的小球的个数，则X的数学期望E（X）=.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数/（x）=ax2-（4+1卜+1.

（1）当〃=2时，求函数/（X）在［1,2］上的最大值；

（2）若〃〉0,解关于x的不等式/（x）＜0.

16.在新型病毒疫苗研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验.现从实验小鼠中随机调查了若干只，

得到如下列联表：

单位：只

被新型病毒感染未被新型病毒感染合计

注射疫苗mm2m

未注射疫苗4/i2n6〃

合计m+4〃m+2n2m+6〃

3

（1）将频率视为概率，记未被新型病毒感染的小鼠注射疫苗的概率为〃=不，求加，〃之间的关系;

（2）在（1）的条件下，根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析得出是否注射疫苗与被新型病毒感

染有关，求用的最小值.

附；四=(〃+b)(C+d)(〃+C)S+d)'(N为中样本容量)

a0.0500.0100.001

Xa3.8416.63510.828

17.设，〃eR,命题P：弓丫cR,使得不等式—〃?.r—2>0成立.：命题9：函数y=x+〃?Inx在仅间

[1,+00)内单调递增.

(1)若P为真命题，求〃，的取值范围；

(2)若命题〃，夕有且只有一个是真命题，求〃7的取值范围.

18.某工厂有甲、乙两个车间加工同一种零件•，已知加工该零件需要两道工序，每道工序的加工结果相互独

立，且只有每道工序的加工结果都合格，该产品才能出厂进行钓售.已知甲车间每道工序加二结果合格的

概率均为0.9；乙车间第一、二道工序加工结果合格的概率分别为0.95,().8.

(1)对6个来自甲车间、4个来自乙车间的零件进行质检.

(i)若从上述10个零件中随机抽取I个零件，求该零件可以出厂销售的概率；

(ii)若从上述10个零件中随机抽取2个零件，设其中来自甲车间的零件数为X,求X的分布列和均值:

(2)甲车间加工的每个零件，若可以出厂销售则能盈利100元，若不能出厂销售则亏损30元.乙车间加

工的每个零件，若可以出厂销售则能盈利100元，若不能出厂销售则亏损20元.由于这种零件市场需求

量大，该工厂计划扩建甲乙两个车间中的一个车间以增加产量，若以两个车间各加工100个零件的平均获

利为决策依据，该工厂应扩建甲车间还是乙车间？

19.已知函数/'(x)=ln(l+3x).

(1)设目(工)=/(工)一(一一3%，求g(x)的极值；

2

(2)设〃2(x)=-x+/(x),数列｛q｝满足q=1，且4”=机(。用).

(i)证明：an<2an+｛；

(i：)证明:当〃22且〃sN"时，

2025-2026学年第二学期高二年级综合练习(一)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.若集合4={-2,-1,0,1,2},^={x|-2<x<2},则()

A.A=BB.AC\B=0C.AD.AQB

【答案】D

【解析】

【分析[根据集合相等、交集、子集的定义逐一判断即可.

【详解】A：因为I.1E民1.1e力，所以力。因此本选项不正确；

B：因为4c8={—2,—1,0,1,2}40,所以本选项不正确；

C：因为1.1£优1.1任力，所以Bq/不正确，因此本选项不正确；

D：因为力中的所有元素0,1,2都是集合“中的元素，

所以4因此本选项正确.

2.若函数/(x)=l+lnx,则/"⑴=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【解析】

【详解】/(X)=1+1HY,则/(x)=L

X

所以/'(1)=1.

3.若X~N(602),且尸(X>8)=2,则P(4WX46)=()

5277

A.—B.-C.—D.—

189189

【答案】A

【解析】

21

【详解】由正态分布的对称性知产(X<4)=P(X>8)=G，且产(XW6)=5，

125

所以尸(4WXW6)=P(XW6)—，(X<4)=e—§=]^.

4.若A3=4C：-2(〃之2且〃EN*)，则〃=()

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】

【分析】根据排列数、组合数及组合数的性质计算即可.

【详解】由A3=4C；2=4C＞得+=

因为〃22且〃所以〃+1=2(〃-1),解得“=3.

当〃=3时，A；=4x3=12=4C；,

故〃=3.

5.若曲线/(x)=e、+cos兀x+〃?在点(1J⑴)处的切线方程为武-y+3=0,则〃?=()

A.2B.cC.兀D.4

【答案】D

【解析】

(详解】v/(x)=e'+cos7uc+m,/./"(x)=e'-nsirntx；

.\/r(l)=e,/(l)=e-l+m,则切点+机)，

曲线/(x)在点(1,/⑴)处的切线方程为y=e(x-1)+e-1”2=ex-1+加，即ex-y-1+-0；

z.-1+m=3,解得〃?=4.

6.若〃£1＜，(l+xy+(l+x)4+(l+xf+…+(I+x)”的展开式中f的系数为55,则〃=()

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【解析】

【分析】根据二项式通项，结合组合数的性质进行求解即可.

【详解】二项式(1+力”的通项为C；•/,

因为(1+工)3+(1+幻4+(1+耳'+・一+(1+工)”的展开式中/的系数为55,

所以C；+C；+C；+…+C；=55,

nC；+C；+C：+C；+-+C：=55+C；

C：+C：+C2・・+C；=55+l

nC；+C；+…+C：=56

nC3=56n=56

n+13x2x1

=>/?3-/:-73+7=0^(H-7)(/?2+7/?+49)-(/?-7)=0

=>(〃-7)(〃2+7〃+49-1)=0=>(〃-7)9/+7〃+48)=0,

因为〃wN*，

所以〃2+7〃+48>(),

所以由（〃一7）（〃2+7〃+48）=0=>n-l=0=>n=7.

7.某企业根据市场调研得到研发投入x（亿元）与产品收益N1亿元）的数据统计如下:

X1234567

y2357889

42七»一“町__”_〃2

(参考公式与数据：6=弓--------,a=y-bx^2卜,一祖乂一耳二34,Z(巧T=28),则

22x/-nx/=,/=1

/=1

下列叙述正确的是（）

A.相关系数〃的绝对值M越接近0,表示X,y的线性相关程度越强

B.x=3，y=7

4

C.当x=2时，残差为一一

7

31

D,用最小二乘法求得y关于x的线性回归直线方程为夕=大工+大

22

【答案】C

【解析】

【分析［根据相关系数与线性相关程度的关系，平均数，残差，线性回归方程计算的结果判断各个选项:

【详解】对于A,根据表格作出散点图如下所示，

由图可知，变量X和V正相关，但相关系数〃的绝对值M越接近1,线性相关程度越强，越接近0,相关程

度越弱,故A错误;

-1+2+3+4+5+6—72+3+5+7+8+8+94

对于B,x=----------------二4/二-----------------=6,故B错误;

77

,»/,一〃取ZU，「亍）1,一歹）3417

对于D,根据公式计算回归系数上=号/=1

乙V项r2一〃nXV22Y/7/Y一盯VV20W

»=1i=l

--178八17g

a=y-bx=6-一x4=-,所以回归直线方程为夕二—x+—，故D错误；

147147

8254

对于C,当x=2时，预测值9=—X2+—=——，残差为3—J=——，故C正确.

147777

8.若。〉0,力〉0,。＞0且力+c=l,则至上巴十另一的最小值为（）

he。+2

A.18后B.24C.25D.48-72

【答案】B

【解^5]

【分析】结合基本不等式及“1”的代换，两次利用基本不等式可得最值.

【详解】已知力＞0,c＞0,6+。=1,

,,3ab2+a54,5454

故----------->6a-----=6(a+2)+---12,

be。+26/4-2。+2

由6(〃+2)十个之2,注竺户二36,当且仅当6(〃+2)=己，即。=1时等号成立，

则3仍一+4+_^_26(〃+2)+-^--12236-12=24,

bea+2'7a+2

当且仅当a=1,b=-,。=2时等号成立，

33

即九力』+J±的最小值为24.

bea42

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若则下列不等式成立的是()

A./>chB.a2>ac

abhb+c

C.---->----D.—>------

c—ac—baa¥c

【答案】BC

【解析】

【分析】对于A,由指数函数的单调性可判断，对于BCD,通过作差法可判断.

【详解】选项A：当0<cvl时，指数函数y=c"在R上单调递减，

又a>b,所以c"<cJ故A错误；

选项B：变形得：a2-ac=a(a-c),

因为。>0且a>c,所以。(a-c)>0,即/〉QC,B正确;

ab_a(c-b)-b(c-a)_c(a-b)

选项C：作差整理:

c-ac-b(c-a)(c-b)(c-a)(c-b)

因为。>b>c>0,则。一b>0,c-a<0,c-b<0

可得c(a-b)>0,(c-6?)(c-Z?)>0,

故，---〜。,即'二

C正确;

c-ac-bc-ac-b

bh+cb[a+c)-a(b+c)_c(b-a)

选项D：作差整理:

aa+ca(a+c)a(a+c)

因为。>6〉c>(),得力一。<(),其余项都为正,

故2—竺£<。，即bb+c，…

-<----，D错误.

aa+caa+c

1

io.将杨辉三角中的每一个数值C；都换成「不为■得到的三角形称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形

具有很多有趣的性质，如从第。行开始每一个数均等于其脚下两个数之和.如果〃之2（〃£N）,以下关于

莱布尼茨三角形的结论中，正确的有（）

杨辉三角莱布尼茨三角形

第。行11第0行

第1行1111第।行

第2行121J1J第2行

笫3行1331iT2T2i第3行

A.第8行的第2个数是5

B.当〃是奇数时，正中间的两个数相等，且为这一行所有数的最大值

C.第100行中，第46个数等于第56个数

D7---\---r+7——=-r（rGN,1<r<

【答案】ACD

【解析】

1

【分析】A.归纳出莱布尼茨三角形第〃行第〃个数（行、列均从0计数）是7―”7,代入计算验证

A；B.根据分母中组合数的大小判断分数大小，推出B中间是最小值，排除B；C.利用组合数对称性质

C：=C7r,证明C中的两个数相等；D.借助组合数公式化简等式，证明D中的恒等式成立.

【详解】莱布尼茨三角形第〃行第，•个数（行、列均从o计数）是（〃+；「

111

选项A,第8行第2个数，即〃=8,厂=1,所以第8行第2个数是777丁=广=77,A正确；

y-VoVxo/z

11

选项B,因为c；；=c：r，所以e厂加产，

〃-1nfl

所以每一行的数关于中间对称，当〃为奇数时，杨辉三角的中间两个数c〒和C〒相等且是该行组合数

的最大值,

11

因为的分母越大'分数值越小，所以当c：取最大值时，(〃+i)c取最小值'

所以对应的莱布尼茨数是最小值，不是最大值，B错误；

选项C,第100行，/7=100,第46个数对应l=45,第56个数对应〃=55,

由组合数性质得=所以岛丁=而七，C正确；

1U1V|OO1Vl<x|00

选项D，左边=通手身+鬲低=上(券+5,'

因为C>二(一1)!(〃+1-)!，。二,•!(〃­.)!，

所以

（一1）!（〃+1--）!+厂!（〃-厂）!=（1）!（…）!「（〃+]7»r]=（〃+。（-1）!（〃一片）!,

n\n\~n\）」一加

所以左边二00,

??!

I_______1________1_(__[)!(〃_-)!

因为右边二左77=(〃T)!加加，

n"-ln(r-l)!(/z-r)!(r-l)!(n-r)!

11I

所以左边=右边，即7~,di+7~=^,-1(/,eN,1<r</?),D正确.

11.已知函数/(工)及其导函数/'(X)的定义域均为R,记g(x)=/'(x)，若g(x)为偶函数且

/(l+2x)=/(l-2x),g(0)=l,则()

A.g(2026)=-lB.g(x+4)=g(x)

2026

C./(x)是奇函数D.»不=-l

【答案】AB

【解析】

【分析】先求g(x)的周期,再求g(2026),再举出/(x)不是奇函数但是满足题意的函数,最后根据周期

2026(k、

性讨论)的值.

*=i12J

【详解】由题可知：g(x)=g(-x)，由/'(l+2x)=/(l-2x)得/(1+)=〃1T),对

/(1+')=/(1_‘)两边求导得：/'(1+°=-/'(I-，)，即得g(l+r)=_g°_f),

所以g(x)关于(1,0)中心对称,所以g(l+x)=_g(l-x),因为g(x)为偶函数，所以

一g(lr)=_g(x_l)，

根据g(x)关于(1,0)中心对称得一g(x-1)=-g(l+x-2)=g(l-a-2))=g(3-x),所以

g(l+x)=g(3-x)=g(x-3),所以g(x+4)=g(x),

g(2026)=g(2)=-g(0)=-l,所以A正确，B正确;

对于C,令/(x)=2singx+1,其导数/'(x)=cos(gx为偶函数，且满足

九12J\2>

/(I+2x)=/(1-2x),,r(0)=cos(0)=1,但是/(x)不是奇函数，C错误；

对于D,因为g(x+4)=g(x),所以g(专+4=g9,即g=g(3

(k、2026(L\

g7的周期为8,考虑Zg彳的前八项，其中g(L5)=-g(0.5),g(2.5)=-g(-0.5)=-g(0.5),

12Jjt=i\2J

g(3.5)=g(-0.5)=g(0.5),g(4)=g(0)=-g⑵

g(0.5)+g⑴+g(L5)+g(2)+g(2.5)+g(3)+g(3.5)+g(4)

=g(0.5)+0-g(0.5)-l-g(0.5)+0+g(0.5)+l=0

2026k

=0x253+g(0.5)+g(l)=g(0.5),

警（k、

因为g（0.5）可为任意实数，所以gg弓不一定为—1,所以D借误.

k=\I2/

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.3名游客在观看南平主场的“闽超”比赛后，计划去南平周边的5个景点游玩，每人只去1个景点.若每

人的选择互不影响，则不同的选法种数是.（用数字作答）

【答案】125

【解析】

【分析】根据分步乘法计数原理计算.

【详解】由题意知，每名游客均有5个选择，所以不同选法种数是5,=125.

I1

13.若力，8是随机试验E的两个事件，且尸（4）=\,尸网=3，P（AuB）=~,则。伍|力=

【答案】g制0.5

【解析】

【分析】由概率的性质得尸（44）=，，P（AB）=j,根据条件概率的求法求概率.

【详解】由0（47B）=P（4）+P（8）一尸（力8）=彳，P（J）=i,0（4）=！，则尸（［8）二：,

p(4)J

由P（4）=P（/B）+P（48）=，，则P（力百）二』，故P,M）二

3p(/)=a

14.一个不透明的袋中有分别标有数字1,2,…，〃（〃26,〃EN"）的相同小球.规定每人每次从中随机

抽取3个，记录好标号后将小球放回袋中.现有两人依次各抽取1次，记X为这〃个小球中至少被取出1

次的小球的个数，则X的数学期望E（X）=

9

【答案】6—一

n

【解析】

〃一33

【详解】单次抽3个球时，某特定小球没被抽到的概率为——=1--

nn

因此两次都没被抽到的概率为

可得尸（乂=1）=1一尸（两次都没抽到该球）二1一。一31,即E（XJ=I-。一31

kn）Vn）

「（3Y-16/2-90

七（町二七（吊+乙+…+X”）=〃E（Xj=〃1-1--=-----=6——.

n）nn

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数/卜）=公2-（a+l）x+l.

（1）当〃=2时，求函数/（力在［1,2］上的最大值;

（2）若。>0,解关于x的不等式/（x）<0.

【答案】（1）3（2）。=1时，不等式解集为0；。>1时・，不等式解集为1）；0<。<1时，不等

式解集为

【解析】

【分析】（1）由二次函数的性质求解即可'；

（2）先因式分解，再对。分类讨论即可.

【小问1详解】

当a=2时，/（x）=2x2-3x+l,

3

二次函数的图象开口向上，对称轴为工二:，

因为xe［\t2］./（x）在［1,2］上单调递增，

所以/（x）的最大值为/（2）=3

【小问2详解】

由/（X）<0得ad-（〃+1）1+1=（4］一］）（工-1）<o,

若〃=1,则XW0；

若。>1,Wij-<X<1；

a

若WiJl<x<-;

a

综上：a=l时，不等式解集为0；时，不等式解集为（J』）；

0<〃<1时，不等式解集为（1,：）.

16.在新型病毒疫苗研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验.现从实验小鼠中随机调查了若干只，

得到如下列联表：

单位：只

被新型病毒感染未被新型病毒感染合计

注射疫苗mm2ni

未注射疫苗4n2n6〃

合计m+4〃m+2/72m+6〃

3

（1）将频率视为概率，记未被新型病毒感染的小鼠注射疫苗的概率为P=E，求〃?，〃之间的关系;

（2）在（1）的条件下，根据小概率值0.001的独立性检验，分析得出是否注射疫苗与被新型病毒感

染有关，求加的最小值.

2N^ad-be)2

，（N为中样本容量）

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.0500.0100.001

/3.8416.63510.828

【答案】（1）m=3/2：

（2）96

【解析】

t分析】（1）根据频率与频数、概率的关系求解即可.

（2）计算卡方，结合独立性检验建立不等式求解即可.

【小问1详解】

3

因为未被新型病毒感染的小鼠注射疫苗概率为p=~,且频率视为概率,

所以———=—,解得m=3/7.

tn+2n5

【小问2详解】

将〃7=3〃代入列联表可得:

被新型病毒感染未被新型病毒感染合计

注射疫苗3〃3n6〃

未注射疫苗4〃2n6〃

合计7〃5n⑵

212〃x(3〃x2〃-4〃x3〃y12/7

6/?x6/7x7/7x5/735

因为根据小概率值a=0.001的独、'/?性检验，是否注射疫苗与被新型病毒感染有关,

)12〃10.828x35

所以％-=——>10.828,解得〃2---------.

3512

所以〃z=3〃>18828x35=94J45,

4

因为〃7WN*，且〃?是3的倍数，所以用的最小值为96.

17.设〃?wR,命题〃：3xeR.使得不等式m/一〃比一2>0成立；命题9：函数y=x+"Hnx在区间

[1,也)内单调递增.

(1)若P为真命题，求，"的取值范围;

(2)若命题P,9有且只有一个是真命题，求机的取值范围.

【答案】(1)(T»,-8)D(0,+8)

(2)(-oo,-8)U[-L。]

【解析】

【分析】(1)分情况讨论当不等式是或不是二次不等式时解的情况;

(2)求导，根据导数判断当命题4为真命题时机的取值范围，再分情况讨论两个命题真假性即可.

【小问1详解】

因为P：HrGR,使得不等式〃吠2-相.丫-2>0成立为真命题,

当〃7=0时，不等式化为-2>0,〃为假命题，不符合题意:

当加〉0H寸，△二加2+8加>o，P为真命题，符合题意;

m<0

当加<0时,),解得m<-8.

A=m~+8〃z>0

综上，，〃的取值范围为(一吗一8)口(0,+8).

【小问2详解】

由函数y=X+"?InX得V=1+一,

x

若。为真命题，则了=1+'20在［,口）上恒成立，

x

即加2-1在［1,+8）上恒成立.

因为歹=「丫在［1,+8）上单调递减，最大值为一1,所以〃72—1.

由（1）知，若〃为真命题，机的取值范围为（-8,-8）5°，+8）・

又因为P，9有且只有一个是真畲题，

m<一8或>0

所以当〃真q假时，有｛।,解得机<-8：

m<-\

-8<w<0

当P假夕真时，有〈、।，解得一1W〃?KO.

in>-1

所以〃?的取值范围是（一8,-82卜1,0］.

18.某工厂有甲、乙两个车间加工同一种零件，已知加工该零件需要两道工序，每道工序的加工结果相互独

立，且只有每道工序的加工结果都合格，该产品才能出厂进行钓售.已知甲车间每道工序加二结果合格的

概率均为0.9；乙车间第一、二道工序加工结果合格的概率分别为0.95,0.8.

（1）对6个来自甲车间、4个来自乙车间的零件进行质检.

（1）若从上述10个零件中随机抽取1个零件，求该零件可以出厂销售的概率；

（ii）若从上述10个零件中随机油取2个零件，设其中来自甲车间的零件数为X,求X的分布列和均值;

（2）甲车间加工的每个零件，若可以出厂销售则能盈利100元，若不能出厂销售则亏损30元.乙车间加

工的每个零件，若可以出厂销售则能盈利100元，若不能出厂销售则亏损20元.由于这种零件市场需求

量大，该工厂计划扩建甲乙两个车间中的一个车间以增加产量，若以两个车间各加工100个零件的平均获

利为决策依据，该工厂应扩建甲车间还是乙车间？

【答案】（1）（i）0.79

（ii）X的分布列

X012

28

P

15153

矶*）=5

（2）应扩建甲车间.

【解析】

【分析】（1）（i）结合甲、乙车间零件的占比和各自的出厂概率，由全概率公式进行计算；

（i：）X服从超几何分布，根据超几何分布的概率公式计算X取不同值的概率，进而得到分布列，再用均

值公式计算期望；

（2）分别计算甲、乙车间100个零件的平均获利，比较两者大小即可.

【小问1详解】

（i）设事件力="抽取的零件来自甲车间”，8=”抽取的零件来自乙车间”，C二"抽取的零件可以出厂销

售”.

则P（/）=0.6,P（C|j）=0.9x0.9=0.81,P（^）=0.4,P（C|^）=0.95x0.8=0.76；

由全概率公式得P（C）=P（4）P（CM）+P（8）尸©8）=0.6x0.81+0.4x0.76=0.79.

...该零件可以出厂销售的概率为0.79.

（ii）。的所有可能取值为0,1，2.

由题意可得，X服从超几何分布,则。（丫二止逐;,其中A=0,l,2.

Jo

，P（X=0）令$叱1）告$叱2）等:

joIDjoD

X的分布列为:

X012

28

P

15153

E（X）=0x-+\x—+2x-=-

'J151535

【小问2详解】

由（1）得尸（。|4）=0.81,即甲车间加工100个零件中预计可以出厂销售的有81个，

则甲车间加工100个零件的平均获禾IJ为81x100-19x30=7530（元）,

由（1）得尸（C忸）=0.76,即乙车间加工100个零件中预计可以出厂销售的有76个,

乙车间加工100个零件的平均获利为76x100-24x20=7120（元）,