第2章 电路的分析

第2章电路的分析方法后一页退出

§2.1支路电流法

§2.2叠加定理

§2.3网络的化简

§2.4戴维南及诺顿等效网络定理*§2.5节点电压法*§2.6含受控源电路的分析

§2.7非线性电阻电路本章基本要求1.掌握支路电流法、叠加定理、戴维宁、诺

顿定理及“等效”的概念；并在电路分析

中熟练运用。2.进一步理解和掌握基尔霍夫定律，达到熟

练运用的程度。3.了解线性电路的线性性质和非线性电阻的

静态电阻、动态电阻的意义，了解非线性

电阻电路的图解法。前一页后一页节目录退出§2.1支路电流法

支路电流法是以支路电流为未知量，直接应用KCL、KVL列方程求解的方法。

前一页后一页节目录退出解题步骤：1.确定电路的节点数n、支路数m。本例题中:n=2、m=3。2.标出各支路电流的参考方向及网孔回路循行方向。3.列出相应的（n－1）个KCL、

m－(n－1)个KVL方程。对结点A:对网孔Ⅰ:对网孔Ⅱ：4.将得到的m个方程联立求解。前一页后一页节目录退出[例2.1.3]图示电路中，已知：求:各支路电流。解：因为电流源支路电流已知，即：故只需列两个方程列KCL方程（1）列KVL方程（2）联立（1）、（2）解得：图2.1.3[思考]此题在列KVL方程时，用组成的网孔是否可以？为什么？前一页后一页节目录退出[练习与思考]图示电路有几个结点、几条支路、几个网孔？独立的KCL、KVL方程有几个？结点2：结点3：结点4：结点5：结点1：

回路Ⅰ：回路Ⅱ：回路Ⅲ：，支路m=9，网孔=4。独立KCL=n-1=5含有电流源的支路电流为已知量，因此本例只需列m-1个方程。独立的KVL=3，且不能选含有电流源的支路作为KVL回路。前一页后一页节目录退出结点n=6

§2.2叠加定理一、线性系统及其性质线性系统:由线性电路元件组成并满足线性性质的电路。线性性质:1.齐次性：若线性系统的输入为x时，输出为y，则当输入为Kx时，输出为Ky。2.可加性：若线性系统的输入为x1时，输出为y1，当输入为x2时，输出为y2；则当输入为x1+x2时，输出为y1+y2。前一页后一页节目录退出二、叠加定理定义：在线性电路中，当电路中有多个独立源同时作用时，他们在任一支路中产生的电流（或电压）等于各个独立源单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的代数和。

前一页后一页节目录退出[例2.2.1]研究某线性无源网络的实验电路如图所示，当US=1V、IS=1A时，UO=0；当US=10V、IS=0时，UO=1V。

问当US=0、IS=10A时，UO=？解：根据叠加定理有：由已知条件可得：联立（1）、（2）得：

当US=0、IS=10A时，UO=-1V

前一页后一页节目录退出[练习与思考]2.图2.2.7电路中，已知US=15V，IS=5A。R2=2Ω，当US单独作用

时，R2消耗的功率为18W，问当US与IS共同作用时，R2消耗的功

率为多少？前一页后一页节目录退出§2.3网络的化简前一页后一页节目录退出一、二端线性电阻网络的等效化简二、利用“电源互换原理”化简有源二端线性网络前一页后一页节目录退出前一页后一页节目录退出一、戴维南等效网络定理定理：任一有源二端线性网络A，可用一电压源与一电阻串联的组合模型等效代替。

前一页后一页节目录退出§2.4南戴维南及诺顿等效网络定理[例2.4.1]用戴维南定理求电路中R支路的电流I⑶求等效电压源的内阻(除源）⑵求等效电压源的源电压

⑴划分网络⑷利用等效电压源模型求电流I

前一页后一页节目录退出通过此例可以看出利用戴维南定理解题的四个步骤。[例2.4.2]用戴维宁定理求电路中的电流I前一页后一页节目录退出二、诺顿等效网络定理定理：任一有源二端线性网络A，可用一电流源与一电阻并联的组合模型等效代替

前一页后一页节目录退出可以用实验的方法得到戴维宁定理的等效参数一、短路电流法：1.用实验的方法测得有源二端网络的开路电压UOC和短路电流ISC；2.计算出等效电阻前一页后一页节目录退出二、负载实验法：1.先测得有源二端网络的开路电压UOC；2.再外接适当负载电阻R，测得其端电压U和电流I；3.计算出等效电阻[练习与思考]UAB=10V,IS=2A,当将IS移去时，有源二端网络的开路电压为6V，求有源二端网络A的戴维南等效电路。前一页后一页节目录退出

§2.5节点电压法

方法：以节点电压为变量的电路分析方法。

UAB=US1-I1R1

②

对图示电路分析：设节点电压为UABUAB=-US2-I2R2

③UAB=I4R4⑤

UAB=I3R3

④

前一页后一页节目录退出I1+I2-I3-I4=0

①首先应用KCL列出节点电流方程：再应用KVL列出各支路电流与UAB关系式：将式②③④⑤代入式①，整理得到如下关系式：前一页后一页节目录退出弥尔曼公式：[例2.5.1]用节点电压法求图示电路中的A点电位。解：根据弥尔曼公式有：[练习与思考]例2.5.1结果的分母中为什么没有?前一页后一页节目录退出[例2.6.3]用戴维宁定理求图中的电流I解：（1）划分网络（2）求开路电压UOC利用电源等效互换方法化简电路,根据KVL：（3）求端口电阻前一页后一页节目录退出§2.6含受控源电路的分析1.图形符号和特性曲线前一页后一页节目录退出§2.7非线性电阻电路2.方法:图解法(1)将电路分为线性、非线性两部分。(2)线性部分用线性电路的分析方法，非线性部分用特性曲线表示。前一页后一页节目录退出（3）两条特性相交得到交点Q，即得到非线性元件的电流和电压。前一页后一页节目录退出本章学习小结本章的重点是掌握支路电流法、叠加定理、戴维南定理及网络的等效化简。1.支路电流法是一种最基本的电路分析方法。它是以支路电流为未知量直接应用KCL、KVL列方程的方法。对有m条支路、n个节点的电路，应用KCL列出n-1个电流方程；应用KVL列出个回路电压方程（即对所有网孔列方程即可），共列m个方程。在用支路电流法分析含电流源的电路时，由于含电流源的支路电流为已知，所以根据KVL列方程的个数应为。前一页后一页节目录退出另外，在根据KVL列回路电压方程时，有的学生常常在使用含电流源的支路时丢掉了电流源两端电压，从而导致错误。因此列方程时应尽量避开含电流源的支路。2.叠加定理是关于线性系统的重要定理。它适用于多个独立源同时作用的线性电路，而且只适用于求支路电流和电压，不能用于计算电路的功率。使用叠加定理分析电路时要注意两个问题：一是当其独立源单独作用时，要将其他独立源除去，除源的方法为电压源短接，电流源断开；二是将各独立源单独作用的结果前一页后一页节目录退出叠加时要注意电压、电流的方向是否和原电路一致。一致者，此项前为“+”号；否则，为“-”号。3.戴维南定理是简化有源二端网络的重要定理。利用戴维南定理可将一复杂有源二端网络等效为一个电压源和一个电阻串联的电路模型，并称之为戴维宁等效电路。当只求解复杂电路中某一条支路电流或电压时，采用戴维南定理最简单方便。在利用戴维南定理分析电路时，不能只求得有源二端网络的开路电压，而忽视了戴维南等效电路中电阻的求解。因此要牢记以下三个步骤。前一页后一页节目录退出（1）将电路的待求部分从电路中分离出去，对剩余有源二端网络求开路电压，就是戴维南等效电路中的电压源电压。求有源二段网络开路电压时可用任何一种分析电路的方法，如利用电阻的串、并联关系，支路电流法，叠加定理。（2）求有源二端网络除源后的端口电阻，即戴维南等效电路中的电阻。除源的方法同叠加定理。另外要注意的是在此求的是除源二端网络等效的端口电阻，千万不要保留电源再由电源两端作端口求等效电阻。前一页后一页节目录退出（3）画出戴维南等效电路，将分离出去的部分连接于等效电路，求得未知量。这一步也很重要，画出等效电路可避免在计算时丢掉等效电路中的电阻。4.诺顿定理可将一有源二端线性网络等效为一电流源和一电阻并联的电路模型。5.在本章和前一章中多处提到“等效”的概念，例如本章中有源、无源二端网络的“等效”化简，戴维南，诺顿“等效”电路；前一章对实际电源建立了“等效”电压源及电流源组合模型等。利用“等效”的概念，可将复杂问前一页后一页节目录退出

题变为简单问题，将非线性问题变为线性问题来处理。“等效”不仅是电工技术中经常使用的一个概念，也是其他学科和技术领域经常用到概念。对“等效”的理解，要紧紧抓住问题的实质。它是指对所研究的事物的外部等效，对事物的内部是不等效的。实际电源的等效电压源与电阻串联的组合模型或电流源与电阻并联的组合模型是在它们的外特性完全相同的基础上建立的，因此两模型间可相互等效转换；戴维南、诺顿等效电路是指它们与有源二端网络对网络以外的其他部分电路的作用是相同的。前一页后一页节目录退出例如，图2.1（a）所示网络的等效最简网络为图2.1（b）；图2.1（c）所示网络的最简等效网络为图2.1（d）。显然，图2.1（a）.(b)的点画线左边部分（网络内部）是不等效的，但它们对电话线右边A、B端口来说是等效的，图2.1（c），（d）亦是如此。前一页后一页节目录退出图2.1图2.1前一页后一页节目录退出6.对于非线性电阻一节，主要了解非线性电阻电路的伏安

特性只能用或曲线描述，弄清楚其

静态电阻