2025-2026学年河南某中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年河南大学附属中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2）,如果42=20°,则ZJ等于（）

图1图2

A.100°B.110°C.115°D.120°

3.若QV"则下列不等式成立的是（)

A.-2a<-2bB.a-\>b-\C.-«+D.a-b>0

4.下列命题中，其逆命题是真命题的是()

A.如果x>0,那么/>0B.全等三角形的面积相等

C.若a=2,则C=8D.如果口=方,那么a2=b2

5.若一个多边形的内角和比外角和多720°,则从这个多边形的一个顶点引出的对角线的条数为（)

A.5B.6C.7D.8

6.如图，两个直角三角形全等的是（）

B.①③C.①②D.①④

7.已知a+b=3,ab=2,!l!!Ja2b+ab2=()

A.5B.6C.8D.9

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8.“求证：上的两个锐角乙1,乙8中至少有一个不大于45°用反证法证明这个命题时，应先假设

()

A.">45°,匕8>45°B.N%2450,48245°

C.rJ<45°,48V45°DZW45°，4W45

9.如图，一次函数片or+b与尸c.x+d的图象交于点P.下列结论：①〃V0：

②acV0：③当x>11时，ax+b>cx+d；④a+/?=c+"；⑤c>d.其中正确结论

的个数是（）

A.I

B.2

C.3

D.4

10.设乙MON=20",力为上一点，04=4,D为ON卜一点，00=8,。为4必上仟一点，B是OD上仟

一点，那么折线/8C'。的长"+8C+C。最小值是（）

Z

A.12B.1V3C.8D.12、&

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.写出一对互逆定理:

12.点尸（・2,・3）向左平移机个些位长度，再向上平移〃个单位长度所得对应点为0（-3,0）,则〃?+〃的

值为.

13.关于x的不等式组工方有且只有4个整数解，则常数，〃的取值范围是

14.如图，在等腰三角形力4c中，AC=BC,点E,"在等腰三角形4BC的内部，连

接AE,EF,CF,使4B4E=44EF=60°,且C77平分4若43=8,AE=5,则EF=.

15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1,在次△W8C中，^ACB=90°,48=30°.第一步，在

48边上找一点。，将纸片沿C。折叠，点月落在4'处，如图2；第二步，将纸片沿。'折叠，点。落在

D'处，如图3.当点。'恰好落在原直角三角形纸片的边上时，CD'的度数为一.

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图3

三、计算题：本大题共1小题，共9分。

16.解下列各题：

(1)解不等式：

山<1.j

25

(2)解不等式组：

2r-7<3(r-I)

+3NI-"

(•3■，

(3)因式分解：〃?2(*2)+(2-a)

(4)因式分解：(/+9)Z3&2

四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题9分)

如图，在△/吕。中，AB=AC,AB>BC,8。垂直/C,

(1)用圆规和无刻度的直尺作图：作《3边上的高CE

(2)在(1)的条件下，若与CE相交于点O,请证明8O=C0

18.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，△48C的三个顶点的坐标分别为H(-2,4),B(-4,2),C(-1,I)(每

个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).请完成以下画图弁填空

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y.

⑴画出关于原点O成中心对称的△4SG

⑵将8c绕点C顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△/如Q

(3)△ABC的面积为一

19.(本小题9分)

阅读材料，解决问题

【材料1】将形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足产〃〃且〃=/〃+〃,则可以把/+Kq因式分

解成(x+ni)(x+〃).

如，F+4X+3中，常数项3=1X3,一次项系数4=1+3,收+公+^(x+l)(x+3)；同理，x2-4*12中，常数

项“-12”=-6X2,一次项系数"4'=-6+2,

.­•x2-4.r-12=(,v-6)(x+2).

【材料2】因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1

解：把x+y看成一个整体，令x+尸4,则

原式=不+24+1=(J+I)2,再将/=x+y重新代入，得：原式=(jr+y+l)2.

上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法.请你解答下列问题：

(I)根据材料1,因式分解N-6x+8；

(2)结合材料1和材料2,完成下面小题：

①分解因式：(x-y)2+4(x-y)+3；

②分解因式:m②+2)(m2+2m-2)-3.

20.(本小题9分)

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湘绣作为中国四大名绣之一，凭借其国潮经典之韵，深受国内外消费者的喜爱.某商场计划购进力，8两款

湘绣并出售，已知两款湘绣的进价和售价如表：

类别

A款湘绣B款湘绣1

价格

进价（元/件）8001400

售价（元/件）9801680

该商场”•划进货两款湘绣共30件，目购进力款湘绣的数量不少于8款湘绣的

（1）4款湘绣最多购进多少件？

（2）如何设计进货方案才能使这次进货售完后获得最大利润，最大利润是多少？

21.（本小题9分）

如图，月。为△月6c的角平分线，DEL4B丁点、E,DFL4c丁点F,连接止交45丁点G.

（1）求证：力。垂直平分£『；

（2）若乙，猜测。G与4G间有何数量关系？请说明理由.

22.（本小题9分）

我们定义：如图1,在四边形N8CO中，如果"l=a/C=180°-a,对角线4。平分乙44C,我便称这种四边

形为“分角对补四边形”.

（1）特例感知：如图1,在“分角对补四边形中，当a=90°时，根据教材中一个重要性质直接可

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得D4=DC,这个性质是；

（2）猜想论证：如图2,当a为任意角时，猜想。力与QC的数量关系，并给予证明；

（3）探究应用：如图3,在等腰中，匕4fC=100°,4。平分乙14C,利用（2）的结论，求证：8。+力O=8C.

23.（本小题12分）

（1）问题发现：

如图I,等边内有一点P,若点尸到顶点4B,C的距离分别为3,4,5,求乙4尸〃的度数.为了解决

本题，我们可以将△48P绕顶点4逆时针旋转（60°至lJ△4CP处，这样就可以将三条线段PB,PC

转化到一个三角形中，从而求出ZJP8的度数.请按此方法求乙408的度数，写出求解过程；

（2）拓展研究：

请利用第（1）题解答的思想方法，解答下面的问题：

①如图2,△/4C中，AB=AC,〃%C=90°，点E,"为4c边上的点，且2£4户=45°,判断BE,EF,CF

方间的数国关系并讦明：

②如图3,在△48。中，乙44。=30°,48=4,8c=6,在△力8c内部有一点P,连接口，PB,PC,直接写

出口+P8+尸。的最小值.

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1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行(答案不唯一)

12.【答案】4

13.【答案】-2VmW・l

14.【答案】3

15.【答案】15。或30。

16.【答案】【小题1】J2

5(x+2)<10-2(2-3x),

5x+10<10-4+6x,

-x<-4,

x>4

2^-7<3(x-1)(J

I.〜2

(JJ

由①得：x>-4,

由②得：xN-1,

原不等式组的解集为x2・l

【小题3】(4-2)+(2-4)

=(q-2)(m2-1)

=(a-2)(m-1)(w+1)

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【小题4】(/+9)2.36/

=(/+9+6x)(/+9-6x)

=(x+3)2(x-3)2

17•【答案】【小题I】解：如图，以C点为圆心，8c为半径画弧交力3于点P,再分别以8、P为圆心，以

大于：〃/'的长度为半径画弧，两弧交于点M，连接交于点E,

高CE即为所示;

连接8”、PM、PC,如图,

根据作图有8M=PM,BC=PC,即△8PC是等腰三角形，

又“MC=MC,

：.〉BMCm丛PMC(SSS),

:.乙BCM=^PCM,

(CE^CE

•・{/H(\l./YA/,

IBC=PC

:•△BEC9XPEC(SAS),

：/BEC=4EC=90°,

•••EC工AB

【小题2】证明：如图，

-AB=AC,

:.UBC=ACB,

"ECLAB,BDL4C,

:.乙BEC=^CDB=90°,

又・；BC=BC,

:ABECm赳CDBCAAS),

-BE=CD,

又•,乙BEC=^CDB=9Q",乙EOB=ADOC,

：./\BEO^^CDO(AAS),

：.BO=CO

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18.【答案】【小题1】

△H8C关于原点。成中心对称的△小9G，如图1即为所求;

x

【小题2】

△力8C绕点C顺时针旋转90°后的△/2&C2，如图2即为所求;

y.

x

【小题3】

4

19.【答案】解:(1)x2-6x+8=(x-2)(x-4)；

(2)①把x-y看成一个整体，令丘尸力，则

原式=加+4力+3=(4+1)(4+3),

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再将力=x-y重新代入，得：原式=(x-y+l)(x-y+3)；

②加(m+2)(ni2+2m-2)-3

=(机2+2〃？)(m2+2m-2)-3

=(加2+2〃?)2.2(〃,+2〃?)・3,

把"#+2〃?看成一个整体，令〃?2+2〃?=4,则

原式=42-2/-3=(A3)(4H),

再将彳=〃产+2〃?重新代入，得：原式=(/n2+2w-3)(m2+2m+1)=(w+3)(w-1)(m+1)2.

20.【答案】8款湘绣最多购进18件.购进/款湘绣12件，8款湘绣18件，才能使这次进货售完后获得最大

利润，最大利润是7200元

21.【答案】证明：(1)为△H8C的角平分线，DELAB,DFLAC,

：.DE=DF,^AED=^AFD=90Q,

:.乙DEF=(DFE,

:•乙AEF=Z-AFE,

■■AE=AF

•••点力、。都在E尸的垂直平分线上，

.XD垂直平分EE.

解：(2)AG=3DG.

理由：•工B4c=60°,平分W84C,

.•ZE40=30°,

:.AD=2DE,乙EDA=6Q0,

•••/DIE尸，:.乙EGD=90°,

：zDEG=30°

：.DE=2DG,

•••AD-4DG,

'.AG=3DG.

22.【答案】角平分线上的点到该角的两边距