安徽阜阳市2025-2026学年七年级数学下学期期末义务教育质量监测试卷（试卷+解析）

2025—2026学年度（下）期末义务教育质量监测试卷

七年级数学

一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的，请把正确答案填在括号中.本

大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.实数卜龙中，最小的是（）

A.|-2|B.OC.-1D.瓜

2.2024年9月9口，工业和信息化部宣布中国首台氟化氢光刻机，实现套刻W8nm技术，标志着我国在高

端芯片制造领域取得了关键性进展.已知8纳米=0.000000008米，0.000000008用科学记数法可表示为

（）

A.8X1()9B.8x10-9C.8x10'°D.8xlO~10

3.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为

胜.若四位投壶者分别站在直线/上的点A,从C,。处往点尸处的壶内投箭矢，小明认为站在点。处的

投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（）

A.垂线段最短B.线段可以度量

C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短

4.已知。＞仇则下列不等式一定成立的是（）

A.“+4V〃+4B.2a<2b

C.-2a<—2bD.a-Z?<0

5.下面运算正确的是()

qJ

A.m+m3=m4B.2x~=—

2x~

C.(-3«2)3=-21a5D.(-x)2^(-x)=-x

6.实数,，册,0,一兀，J而，0.1010010001,一(相连两个1之间依次多一个0),其中无理数

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.下列各式中能用平方差公式计算的是（)

A."+)，)"+)，)B.(x+y)()，7)

CG+3')(*)')D.(r+y)(>7)

8.如图，AB〃CD,DF是NBDC的平分线，若NABD=118。，则N1的度数为（）

A.40°B.35°C.31°D.29°

9.己知电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少0.4元，当两种汽车的行驶费用

均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求电动汽车平均每千米的行驶费用，设电动

汽车平均每千米的行驶费用工元，则根据题意可列出方程为（）

.300300300.30()300.300300.300

A.3x-------=——B.--------=3x——C.-------=3xD.——=3x-------

x-0.4xx-0.4xx+().4xx+0.4

10.若6a=30+12=2c,且c<9,设1=次+力一。，则，的最大值减去最小值等于（）

A.3.5B.3C.2.5D.1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.当工=时，分式二不无意义.

x-2

12.如图，直线48、C。相交于点O,若Nl+N2=220。，则N3的度数为

13.已知x+2y+2=0,则3、.9V=.

14.如果无理数，〃的值介于两个连续正整数之间，即满足（其中心。为连续正整数），我们则称

无理数机的“优区间”为（m力）.例如：2V3,所以g的“优区间”为（2,3）.请解答下列问题:

（1）无理数>/65的“优区间”是____________

_\x=b

（2）若某一无理数的“优区间”为（a,b）,且满足3W6i〃V13,其中〈厂是关于x、），的二元一次

y=\la

方程ord产C的一组正整数解，则C的值为.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.因式分解：4次?2—24次?+36。.

4%,3

16.解方程:------1=

x—2-----2—x

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.先化简，再求值：=+1]x-\>\

其中工为整数且满足不等式组＜

广一1{x-\）5-2x>-2

18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,三角形48c的顶点、点A都在正方形网格的格

点上.

4

（1）平移三角形ABC,使点A与A重合，画出平移后得到的三角形A4C；

（2）连接CG，则线段AA与CG的关系是

（3）四边形AAGC的面积是（平方单位）.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.观察下列等式.

第।个等式：

236

第2个等式：-=-+—

3412

第3个等式:rri

111

第4个等式;_=--1---•

5630

(I)按上面的规律，第6个等式为.

(2)请你归纳出第〃个等式(用含〃的等式表示，〃为正整数)，并运用分式的有关知识证明你的结论.

20.阅读材料:若m2-2mn+2n*-8n+16=0,求m、n的值.

解：Vm2-2mn+2n2-8n+16=0,(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0

(m-n)2+(n-4)2=0,:.(m-n)2=0,(n-4)2=0,/.n=4,m=4.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)已知x2+2xy+2y2+2y+1=0,求2x+y的值；

(2)已知a-b=4,ab+c2-6c+13=0,求a+b+c的值.

六、(本题满分12分)

21.如图，点O在直线A8上，点尸在射线DE上，OC平分0。平分N3OF.

(1)判断OC与。。的位置关系，并说明理由；

(2)如果/。与/AOC互余，那么石力与4月平行吗？请说明理由.

七、(本题满分12分)

22.某企业为提高生产效率，采购了相同数最的A型、A型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为9()

万元，购买A型机器人的总费用为6()万元，8型机器人单价比A型机器人单价低3万元.

(1)求A型、4型两种机器人的单价；

(2)该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求A、3两种型号的机器人各至少

配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元.求出所有配备方案.

八、(本题满分14分)

23.【项目化学习】“玩转三角尺”.

【项目背景】：在数学实践活动课中，项目学习小组的同学们用一副三角尺进行数学探究活动，如下图，利

用三角尺ABC和三角尺DEF进行了操作探究活动.(其中NBACn/FDEn，)。，4c3=60。，

ZABC=30Q,/。£户=/0庄=45。)请你一起探究，完成以下任务.

图1图3

任务一：如图1,项目学习小组的同学们将三角尺ABC沿3。方向移动，得到△A^G，王丽发现此时

加1144,她的判断依据是：

任务二：项目学习小组的同学们将这两个三角尺进行了如图2摆放，并过点E作直线。平行于边所在

的直线江且点4与点尸重合，求N1的度数.

任务三：在图2的条件下，项目学习小组的同学们固定三角尺DE尸，将三角尺ABC绕点C逆时针旋转

180°,如图3,请你一起进行操作探究活动，在旋转过程中，当三角尺48C的边所在直线与后户所在直线

平行时，直接写出满足条件NR2A的度数.

2025—2026学年度(下)期末义务教育质量监测试卷

七年级数学

一、选择题(下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的，请把正确答案填在括号中.本

大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1.实数卜龙中，最小的是()

A.|-2|B.OC.-1D.瓜

【答案】C

【解析】

【分析】先根据绝对值的意义和二次根式的性质进行化简，再根据负数小于0,0小于正数进行排序，即

可求解.

【详解】解：卜2|=2,&=2&,

*,*-1<0<|-21<>/8»

故选:C.

本题考查了实数的大小比较，绝对值的意义和二次根式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.

2.2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氨化氮光刻机，实现套刻工8nm技术，标志着我国在面

端芯片制造领域取得了关键性进展.已知8纳米=0.000000008米，0.000000008用科学记数法可表示为

()

A.8xl09B.8x10-9C.8xlO10D.8xlO-10

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为4X10〃的形式，其中1W同<10,

〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数

相同，当原数绝对值大于等于10忖，〃是非负数，当原数绝对值小于1时，〃是负数，表示时关键是要正

确确定。的值以及〃的值.

【详解】解：0.000000008=8x10"%

故选：B.

3.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为

胜.若四位投壶者分别站在直线/上的点A，B,C,D处往点，处的壶内投筋欠，小明认为站在点。处的

投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（）

A.垂线段最短B.线段可以度量

C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了垂线的性质.根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即

可.

【详解】解：若四位投壶者分别站在直线/上的点A,8,C,。处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站

在点。处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短，

故选A.

4.已知则下列不等式一定成立的是（）

A.〃+4Vb+4B.2a<2b

C.-2a<—2bD.a—/?<（）

【答案】C

【解析】

【详解】解：A、不等式两边都加上4,不等号的方向不变，而本选项不等号方向改变，故本选项错误；

B、不等式两边都乘以2,不等号的方向不变，而本选项不等号方向改变，故本选项错误；

C、不等式两边都乘以-2,不等号的方向改变，故本选项正确；

D、不等式两边都减去江不等号的方向不变，而本选项不等号方向改变，故本选项错误.

故选C.

本题重在考查不等式的三条基本性质，特别是性质3,两边同乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变

不等号的方向，这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方.

5.下面运算正确的是（）

qJ

A.m+nt1=m4B.2x~=——r

2x~

C.(-3/)3=-27/

【答案】D

【解析】

【分析［根据合并同类项法则，负整数指数辕、积的乘方、同底数凝的除法法则进行判断.

【详解】解：选项A：/〃与〃广不是同类项，不能合并，A错误；

21

选项B：2x~=—*—-»B错误：

厂2x~

选项C：(一3。2)3=(_3)3.(/)3=-27〃6/一27/,C错误；

选项D：(-工尸+(-x)=-x,D正确.

6.实数孝，我，0,一兀，A,g,0.1010010(X)1•一(相连两个1之间依次多一个0),其中无理数

有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了无理数的概念，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理

数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理

数，据此求解即可.

【详解】解：实数正，我，0，一兀，而,0.101001(X)01…(相连两个1之间依次多一个0)

23

中无理数有立，一兀，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0),

2

故选：C.

7.下列各式中能用平方差公式计算的是()

A.(x+y)(x+y)B.(x+y)(y-x)

C(x+y)(r_)，)D.(-x+y)(j-x)

【答案】B

【解析】

【分析】根据平方差公式(。+9(。一〃)=/一〃对各选项分别进行判断.

【详解】解：A、(x+y)(x+y)两项都是相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；

B、(x+y)()」x)中两项有相反项，有相同项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意;

C、（x+y）（-X—），）中两项都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意;

D、（T+），）（y-X）只有相同的项，没有互为相反数的项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意;

故选:B.

本题考查了平方差公式.运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去

相反项的平方.

8.如图，AB〃CD,DF是NBDC的平分线，若NABD=118。，则N1的度数为（）

A.40°B.35°C.3I0D.29°

【答案】C

【解析】

【分析】由AB〃CD,其性质得NABD+NBDO180。，Z1=ZFDC；DF是NBDC的平分线得NFDC='

2

ZBDC,计算得N1=3I。.

【详解】解：VAB/7CD,

.*.ZABD+ZBDC=180°,

又・；NABD=118。，

AZBDC=62°,

又・；DF是NBDC的平分线，

/.ZFDC=-ZBDC=31°,

2

又1・AB〃CD,

.*.Z1=ZFDC=31°,

故选：C.

本题综合考查平行线的性质，角平线的性质，角的和差等相关知识点，重点掌握平行线的性质

9.已知电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少0.4元，当两种汽车的行驶费用

均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求电动汽车平均每千米的行驶费用，设电动

汽车平均每千米的行驶费用x元，则根据题意可列出方程为（）

A.3x上二迎B,3=3x吧C.*二3、迎□,迎二3x』

x—0.4x-0.4x+0.4xx+0.4

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查分式方程的应用.

设电动汽车平均每千米的行驶费用x元，则燃油车平均每千米的行驶费用为（x+0.4）元，当行驶费用为300

元时，电动汽车可•行驶的总里程为您千米，燃油车可行驶的总里程为二则一，根据“电动汽车可行驶的

xx+0.4

总路程是燃油汽车的3倍”即可列出方程.

【详解】设电动汽车平均每千米的行驶费用x元，则燃油车平均每千米的行驶费用为（x+0.4）元，根据题

意，得

3（）0.300

---=3x-------.

xx+0.4

故选:D

10.若6〃=3力+12=2c,且820,c<9,设/=%+人一。，则，的最大值减去最小值等于（）

A.3.5B.3C.2.5D.1

【答案】D

【解析】

【分析】先根据己知等式将从。用含。的代数式表示，再根据Ac的取值范围求出。的范围，将/整理为

关于。的一次式，即可求出/的最大最小值，进而计算差值.

【详解】解：:6。=3。+12=2。，

/.b=2a-4,c=3〃，

Vb>0,e<9,

A2«-4>0,3QW9,

解得2WaW3.

将力=2〃-4,c=3a代入，=2a+b-c中，得/=2。+（2«—4）-3。=。-4,

二•，随〃的增大而增大，

・•・当。=3时，，取最大值%“=3-4=7,

当〃=2时，/取最小值%〃=2-4=-2,

・•・最大值减去最小值为-1-（-2）=1.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.当犬=____时，分式2无意义.

A-2

【答案】2

【解析】

【分析】根据分式无意义的条件：分母为。解答即可.

2

【详解】解：因为分式——无意义，

x-2

所以工一2=0,解得工二2；

故答案为：2.

本题考查了分式无意义的条件，熟知当分母为。时，分式无意义是解题关键.

12.如图，直线4B、。。相交于点0,若Nl+N2=220。，则N3的度数为

A

【答案】70°

【解析】

【分析】利用对顶角相等和邻补角互补求解即可.

【详解】解：•••Nl+N2=220。，Z1=Z2,

Zl=110°,

・・・Zl+Z3=180°,

二./3=70°.

13.已知x+2y+2=0,则3*.9，=

【答案】|

【解析】

【分析】先求出x+2y=-2,再将所求式子变形为3、•32、计算同底数暴的乘法、负整数指数辕即可.

【详解】解：・・・x+2y+2=0,

/.x+2y=-2,

・—3、.（盯,

=3"2y

=3-2

-9,

14.如果无理数机的值介于两个连续正整数之间，即满足〃<〃?<》（其中4、》为连续正整数），我们则称

无理数机的“优区间”为（a,b）,例如：2<V7<3,所以J7的“优区间”为（2,3）.请解答下列问题：

（1）无理数而的“优区间''是.

（x=b

（2）若某一无理数的“优区间”为（a,b）,且满足3W6+AV13,其中1厂是关于x、y的二元一次

y=\la

方程ax・by=c的一组正整数解，则c的值为.

【答案】①.（8,9）②.0或10##10或0

【解析】

【分析】（1）根据“优区间”的定义，确定而分别在哪两个相邻整数之间即可；

（2）根据•"优区间''的定义，还有二元一次方程正整数解这两个条件，寻找符合的情况；

【详解】解：（1）•・•厢在闹与J所之间，即相〈而〈风，

:.8<>/65<9

・•・质的优区间为（8,9）；

故答案为（8,9）；

（2）•・•“优区间”为（a,b）,

・•・〃，。均为整数，

\x-b

•・•3W&+〃V13,且《厂是关于x、y的二元一次方程办为产c的一组正整数解，

y=\lci

；•符合条件的“，力有①a=1,y[ci—1,/?=2；②a=4,-\fci=2,b=5.

①①。=1,，？=1,/?=2时，将x=2,y=l代入ax孙，=c,

得c=lx2-2x1=0,

•*.c=0.

②a=4,\[a=2,8=5时，将x=5,y=2代入ov-〃y=c,

得c=4x5-5x2=10,

.\c=10.

的值为。或10.

故答案为：0或10.

本题考查新定义，估算无理数大小，实数与数轴，二元一次方程整数解相关知识，读懂题意并分类讨论是

解题的关键.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.因式分解：4。/一24。方+36。.

【答案】4a（人

【解析】

【分析】先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解即可.

【详解】解:原式=4〃仅2-6〃+9

=44-3)2.

4r3

16.解方程：------1=——

x—22.-x

【答案】x=-1

3

【解析】

【分析】本题主要考查了解分式方程.先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验,

即可求解.

【详解】解：去分母得：4x—x+2=—3,

解得：x=——

检验：把工二一2代入得：x-2^0,

3

・••分式方程的解为工二一3

3

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

X2f]x—1>1

17.先化简，再求值：：--।1L其中％为整数且满足不等式组u介介

x--\\x-\J[5-2x>-2

2

【答案】2<

x+1旧4

【解析】

【分析】本题考查了分式的化简求值，解不等式组.先根据分式的混合运算法则化简原式，再解不等式组求

出；的取值范围，结合x为整数，确定x的值，最后代入原式计算即可.

X2(\\

【详解】解：―二子--+1

X—1(X—1,

X2(1x-\}

(x+l)(x-1)、X-1X-1J

2

—_____x_____xx_-__\_

-(x+l)(x-l)X

X

=f

X4-1

Jx—1>1①

[5-2x>-2@t

解不等式①得：工>2,

7

解不等式②得：x<-,

7

故不等式组的解为：2Vx〈一，

2

乂:・x为整数,

x=3»

33

将V代入有原式=

3+14

18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,三角形A8C的顶点、点A都在正方形网格的格

点上.

di

A

（i）平移三角形ABC,使点A与A重合，画出平移后得到的三角形AUG；

（2）连接CC,,则线段AA与CG的关系是,

（3）四边形AAGC的面积是（平方单位）.

【答案】（1）见解析（2）平行且相等

（3）5

【解析】

【分析】（1）根据平移的性质画出图形即可；

（2）根据平移的性质进行求解.；

（3）利用割补法求四边形的面枳.

【小问1详解】

解：三角形即为所求；

解：根据平移的性质可得，A4〃CG，A4I=CG，

・•・线段A4与CG的关系是平行且相等；

【小问3详解】

解：四边形AAGC的面积为：5x2--x3xl—!-x2xl-lx3xl-lx2xl=5.

2222

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.观察下列等式.

第I个等式：-=-+

236

111

第2个等式:一=—F-

3412

第3个等式：-=-+—

4520

111

第4个等式:­=—I--

5630

（I）按上面的规律，第6个等式为

（2）请你归纳出第〃个等式（用含〃的等式表示，〃为正整数），并运用分式的有关知识证明你的结论.

【答案】3)-=i+—

7856

111

⑵M=+际不?证明见解析

【解析】

【分析】此题考查分式的变化规律，分式加法运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变

化规律.

（1）根据所给式子发现规律，笫一个式子的左边分母为2,第二个式子的左边分母为3,第二个式子的左边

分母为4,…；右边第一个分数的分母为3,4,5,另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的

11]

分子均为I；所以第〃个式子为瓦

(〃+1)(〃+2)

⑵由⑴的规律发现第〃个式子为去"六+品育,用分式的加法计算式子右边即可证明.

【小问1详解】

1_1]

解：第一个等式:i+7-T+2ii+i)x(i+2)

11

第二个等式:---=-----F----------•

2+12+2(2+l)x(2+2)'

11

第一个等式：5+T^3+2+(3+1)X(3+2)；

111

第四个等式:

4+14+2(4+l)x(4+2)

II1

由此规律可得，第6个等式为何二壬+（6+1X（6+2）

即

7854

故答案为：：=：

7856

【小问2详解】

11

由⑴可得‘第〃个等式为由=彳+而E?

1H+l+l〃+21

证明：等式右边=（〃+］）（〃+2）%+|）（〃+2）=（〃+1）（〃+2广（〃+1）（〃+2）=菖7=等式左边’

・•・等式成立.

20.阅读材料：若m?-2mn+2n2・8n+16=0,求m、n的值.

解：二'm?-2mn+2n2-8n+16=0,(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0

:.(m-n)2+(n-4)2=0,:.(m-n)2=0,(n-4)2=0,/.n=4,m=4.

根据你的观察，探究下面的问题:

(1)已知x2+2xy+2y2+2y+1=0,求2x+y的值;

(2)已知a-b=4,ab+c2-6c+13=0,求a+b+c的值.

【答案】（1）1;（2）3.

【解析】

【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y的值，从而可以得到

2x+y的值；（2）根据a-b=4,ab+c2-6c+13=0,可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+b+c的值.

【详解】解：(l)Vx2+2xy+2y2+2y+l=0,

/.(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0,

・・・(x+y)2+(y+1)2=0,

x+y=0,y+i=0,

解得，x=l,y=-l,

，2x+y=2xl+(T)=l；

(2)'/a-b=4,

a=b+4,

:.将a=b+4代入ab+c2-6c+13=0,得

b2+4b+c2-6c+13=0,

（b2+4b+4）+（c2-6c+9）=0»

.\（b+2）2+（c-3）2=0,

/.b+2=0,c-3=0,

解得,b=-2,c=3,

；・a=b+4=-2+4=2,

a+b+c=2—2+3=3.

此题考查了因式分解方法的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题：利用因式分

解简化计算问题.此题解答的关犍是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以

是整个代数式，也可以是其中的一部分.

六、（本题满分12分）

21.如图，点O在直线A3上，点尸在射线。石上，。。平分NAOb,OD平分NBOF.

（1）判断OC与。。的位置关系，并说明理由；

（2）如果与NAOC互余，那么。与A3平行吗？请说明理由.

【答案】（1）OC1OD

⑵ED//AB

【解析】

【分析】（1）先判定OC_LOD,再说理，利用角平分的意义得出N"OC=!/AOb,

2

ZDOF=-ZBOF,再利用邻补角的意义证得NbOC+NQOF=90。，从而可得OC_LOD；

2

（2）先判定ED〃A5,再说理：利用角平分线的意义得出4。。=//。。=1乙40尸，

2

ADOB=ZDOF=-ZBOF,再结合//0。+/。0尸=900,得出NAOC+NDO6=90。，再根据

2

N。与NAOC互余，证得NO=N£>O3,从而可得ED〃AB.

【小问1详解】

解：・・・OC平分NAOF\OD平分/BOF

・•・/FOC=-ZAOF，ZDOF=-/BOF，

22

・•・NFOC+ZDOF=-ZAOF+-/BOF=-（ZAOF+ZBOF）=-x180°=90°,

222172

:.OC1OD；

【小问2详解】

ED//AB^

理由：・・・OC平分/AO产，OD平分NBOF

・•・AAOC=ZFOC=-ZAOFZDOB=ZDOF=-NBOF,

22f

•・,ZFOC+ZDOF=90°,

・•・ZAOC+ZDOB=90°,

•・•ND与NAOC互余,

・•・ND+ZAOC=90。，

:./D=/DOB,

­­ED//AB.

七、（本题满分12分）

22.某企业为提高生产效率，采购了相同数量的4型、8型两种智能机器人，购买4型机器人的总费用为90

万元，购买4型机器人的总费用为60万元，6型机器人单价比A型机器人单价低3万元.

（1）求4型、A型两种机器人的单价；

（2）该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求A、4两种型号的机器人各至少

配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元.求出所有配备方案.

【答案】（1）A型机器人单价为9万元，"型机器人单价为6万元

（2）方案一：4型机器人1台，B型机器人9台；方案二：4型机器人2台，B型机器人8台；方案三：

A型机器人3台，4型机器人7台

【解析】

【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出分式方程和不等式，是解

题的关键：

（1）设A型机器人单价为3万元，则3型机器人单价为（工一3）万元，根据采购了相同数量的A型、3型两

种智能机器人，购买A型机器人的总费用为90万元，购买8型机器人的总费用为60万元，列出方程进行

求解即可;

（2）设配备A型机器人y台，则配备3型机器人（10-y）台，根据购买这10台机器人的总费用不超过70

万元，列