2025-2026学年河北省张家口市部分学校高二（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年河北省张家口市部分学校高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。

1.已知集合B={x|・lWxW3},则已013=()

A.31VxW3}B.{x|-lVxW3}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}

2.设XWR,则“炉＞4”是“恸＞2”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知x>0,则yf’的最小值为（

）

x

A.3B.2v/2C.2D.八X

4.样本数据（.叫，yi）,（X2>丁2），…，（X”，y”）（〃22,不心不全相等）的散点图中，所有

样本点都落在直线尸2x+l上，则这组样本数据的相关系数为（）

A.IB.--C.D.-1

5.曲线尸2x-lnx在点（1,2）处的切线方程为（）

A.X^H-1=0B.x+y+l=0C.x+y-l=0D.x-y-\=0

6.某中学通过随机询问120名学生是否爱好阅读，得到如下列联表:

性别

阅读合计

男女

爱好402060

不爱好253560

合计6555120

已知1取表谓小可P（田328）根据小概率。=。皿的独立性检验，以下

结论正确的是（）

A.爱好阅读与性别有关

B.爱好阅读与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001

C.爱好阅读与性别无关

D.爱好阅读与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001

7.已知函数।的最大值为1,则斫（）

1

A.1B.-C.0D.2

2

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8.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个蓝球，现从中无放阿I地随机取球，每次取1

个，直到把红球全部取出来为止.设随机变量X为取球的次数，则X的数学期望E(X)=()

19921

A.B.C.D.4

525

二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。

9.设4,8为两个事件，且。(4)>0,P(8)>0,则下列结论一定成立的是()

A.PCAB)=P(A)PQB)

B.P(4U4)=P(A)+P(B)-P(AB)

C.P(川3)=P(B\A)

D.P(AB)W尸CA\B)

10.已知随机变量X服从正态分布X〜N(2,W),且尸(XV4)=0.8,则下列说法正确的是­)

A.该正态曲线关于直线尸2对称B.P(2VXV4)=0.3

C.P(A>0)=0.6D.若Y=2X-\,则E(Y)=3

11.已知函数/(x),g(x)及其导函数，(x),g'(x)的定义域均为m/'(x)=g'G+l),f

(3-x)-g(x)=2,g(x-1)关于点(2,0)对称，则()

A.g(1)=0B./(0)=0C./(A)-inD.52/(A|g(A)-0

A-lA-l

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.新高考采用“3+1+2”模式，其中“3”为统考科目语文、数学、外语；“1”为首选科目，考生从物理

或历史中选一科；“2”为再选科目，考生从化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择2科，则不同

的选择方案共有一种.(用数字作答)

13.(1-L)(l+展开式中f项的系数为一.(用数字作答：

工"

14.甲、乙、丙、丁、戊五人分别参加数学、物理、化学、生物、信息技术五门不同学科竞赛，每人仅参

加一科，每科均有一人参加/、&C、。、七五位裁判各说了三句话，每位裁判的三句话均恰好两真一假.

裁判表述如下：

裁判4①甲参加数学；②乙不参加物理；③丙参加生物.

裁判8：①丁参加信息技术；②戊参加生物；③丙不参加生物.

裁判C：①甲不参加物理；②乙参加化学；③丁不参加信息技术.

裁判。：①乙参加生物；②丙参加物理；③戊不参加数学.

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裁判反①甲参加信息技术；②乙不参加数学；③丁参加化学.

结合全部条件推理，丙的参赛科目为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题13分）

某中学运动会男子4X10（）米接力项目，近10届（第1届到第10届）冠军成绩（单位：秒）依次为：

48.1,47.9,47.7,47.5,47.3,47.1,47.1,46.8,46.5,46.2.

（1）求这组数据的极差与中位数；

（2）从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在47.5以上的概率；

（3）若比赛成绩），关于届数x的经验回归方程为y吐匕，b，预测第12届的冠军成绩.

16.（木小题15分）

已知二项式7（〃€"）的展开式中常数项为40.

（I）求〃的值：

（2）求展开式所有项系数之和；

（3）求展开式中系数最大的项.

17.（本小题15分）

已知函数/（x）=a（e^+a）-2x.

（1）讨论/（x）的单调性；

（2）证明：当a>0时,/（X）>21na+l.

18.（本小题17分）

设正整数N22,甲、乙两人进行轮流投篮练习（甲先投），单次投篮甲命中的概率为:，乙命中的概率

为;，各次投篮相互独立.约定如下规则：某一方首次投中则本轮结束，该方得1分，另一方得。分；若连

•5

续N次投篮（甲、乙交替）均未投中，则本轮结束，双方各得0分.共进行“轮投篮练习，每轮独立重复

上述规则，最终总得分高者获胜.记X为单轮结束时投篮的总次数.

（1）当N=4时，求X的分布列与数学期望E（X）；

（2）设k为正整数，当k'1时，证明：P|.\2A2A2k11.

2**

（3）当N=4,M=3时，求甲最终获胜的概率.

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19.(本小题17分)

已知函数f(x)=asint-e",</(J)-a-r———-

rr

(1)若4=1,证明：当X>0时，f(x)<X-e'x；

(2)若()<“<；,证明：g(x)在(1,+oo)上存在唯一一个零点刈，且4一1

(3)若x>l时，xg(x)>/(x-l)+1恒成立，求实数a的取值范围.

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】12

13.【答案】15

14.【答案】物理

15.【答案】极差为1.9,中位数为47.2

7

40

45.92秒

16.【答案】n=5

243

（Mir，I,iS0z«

17.【答案】当。W0时，/G）在R上单调递减；当40时，/（》）在（x.上单调递减，/（X）

在3上单调递增

由（1）得，当。>0时，/一.1""II4-W4-Ina,

■

要证/（x）>21na+l,即证1+标+1114>21!14+1,即证/-Ina〉。恒成立，

令g（a）=a2-lna（〃>0）,则如⑴一加1'

aa

当U<a<g时，g'（a）<0,当时，g'（a）>0,

所以g（4）在W.上单调递减，在,:.XI上单调递增，

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所以g)皿2M

则g(fl)>0恒成立，

所以当Q>0时，/(x)>21na+l恒成立

18.【答案】X的分布列为:

数学期望2

P(X>2小+2)

根据条件概率公式可知，P\X2k-2X4l

P(X>

当勺…即N>2AM时，Q2k表示前蜂次投篮均未投中,其中甲投篮〃次,乙投篮大次，则

9

P(X>2*)--(A)1.

/JJ

%>24+2表示前2好2次投篮均未投中，其中甲投篮什1次，乙投篮左+1次,

P(X>2k+2)■(；产x(沪1■(步1,

一

P[X>2k+2)_出“1

所以广.\2A2A2))

P[X>2k)="(I)1"

62

in

19.【答案】证明：当。=1时，/(x)=sinv-e-x,则/(x)-x+e'x=s\nx-x,

令q(x)=sin.r-.r(x>0)»可得，(x)=cosx-lW0,

所以函数夕(x)在(0,+8)上单调递减，所以当x>()时，q(x)<q(0)=0,

所以/(x)Vx-e*

证明：由函数以上)-匕--------»其中I)口。J，且X>1,

xx2

—rza,、1—hu<Jax24-liLr4-a-1

可得a>,，

rlr*r

令p(x)=ax2+lriv+a-1,则“」।令)+1%

所以0(X)在(1,+8)上单调递增，

因为可得p(1)=2(7-1<0,p(e)=ae1+a>0,

所以存在心€(I，e),使得p(X3)=0»

当.r£(1,X3)时.p(X)<0,g'(x)<0,gG)单调递减,

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当尤(X3，+8)时，，p(x)>0,g'(x)>0,