2026年人教版七年级数学上册 第一章 有理数（单元自测）解析版

第一章有理数单元自测卷

【新教材，人教版】

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

考前须知：

1.本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。

2.本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。）

1.下列数轴表示正确的是（）

।til।»111111A

A•-2-1012B.-]-2-3-401

■■III.IIIII」Ij

-2-1123D，-9-6-30369

【答案】D

【详解】

解：A.「26i~L单位长度不同，

该选项错误，不符合题意；

B.二午二1fLi§■方i»负数的标记位置错误,

该选项错误，不符合题意；

c.「3，殳有原点,

该选项错误，不符合题意；

D.」9「6/36―3—6—3»表示正确‘

该选项正确，符合题意；

故选：D.

2.绝时值等于5的数是（）

A.5B.-5C.5或-5D.0

【答案】C

【详解】解：绝对值等于5的数是5或-5.

3.我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量.若将向南行走5步记作“+5”，则

“一7”表示（）

A.向东行走7步B.向南行走7步

C.向北行走7步D.向西行走7步

【答案】C

【详解】解：•・•题目规定向南行走5步记作+5,

又「向南与向北是一对相反意义的方向，

，-7表示向北行走7步.

4.下列各组数中互为相反数的是（）

A.5和一（一5）B.T和1C.-1.5和2D.一2和-1

7422

【答案】C

【详解】解：选项A中，-（-5）=5,两个数相等，不满足相反数定义，A不符合要求;

选项B中，T和;绝对值不相等，不满足相反数定义，B不符合要求：

4

3

选项C中，1=1.5,-1.5和1.5只有符号不同，满足相反数的定义，C符合要求；

选项D中，-2和-;符号相同，不满足相反数定义，D不符合要求.

5.给出下列结论：

①若同=-*则。＜0；②绝对值越大，数轴上点离原点越远；

③若。＜〃，则同＜|小④任意有理数绝对值都是非负数.

其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【详解】对于结论①，•・•当。=0时，|0|=-0=0,满足但〃不小于0,・•・结论①错误；

对于结论②，绝对值的几何意义是数轴上该数对应点到原点的距离，绝对值越大代表距离越大，即点离原

点越远，J结论②正确；

对于结论③，举反例：取。二一3,/?=1,满足。＜〃，但时=3＞同=1，，结论③错误；

对于结论④，根据绝对值的性质，任意有理数的绝对值都大于或等于o,即都是非负数，・•・结论④正确.

综上，正确的结论共2个.

6.下列各式中错误的是（）

2311145

A.—>一一B.-<-C.-4.33>-4-D.——<--

3467356

【答案】D

228339“89

【详解】解:A.V

334丁谈"年<谈

23

・、厂“故选项人正确，不符合题意:

11676

6~6~427=7=42>42>42

・•・-：<-；,故选项B正确，不符合题意;

C.V41«4.333,|T.33|=4.33,4缶4.333,4.33<4.333,

・・・-4.33>-4：,故选项C正确，不符合题意；

八・.442455252425

D..—=—=—,—=-=——<—,

553066303030

4S45

与选项中矛盾，故选项D错误，符合题意.

5656

故选：D.

7.如果〃是负数，且同<|-2],那么数轴上表示数小-2的点的位置关系是（）

A.。在-2左侧B.a在-2右侧C.〃与-2重合D.无法确定

【答案】B

【详解】解：V|-2|=2.

又且〃是负数，

-2<a<0.

，表示数〃的点在表示-2的点的右侧，故B正确.

8.在实际生产中，乒乓球的质量可能有误差，通常把比标准质量大的克数记为正数，比标准质量小的克数

记为负数.为了挑选最接近标准质量的乒乓球用于比赛，小杰同学对6个乒乓球进行编号后，称重记录如

下表所示：

编号123456

称重-K).O3-0.0240.05-0.03-0.0440.01

你认为小杰应该选几号乒乓球用于比赛？（）

A.2号B.3号C.5号D.6号

【答案】D

【详解】解：|+0.03|=0.03,|-0.02]=0.02,|+0.05|=0.05,|-0.03]=0.03,|-0.04|=0.04,|-+0.01|=0.01,

0.01<0.02<0.03<0.04<0.05,

工小杰应该选6号乒乓球用于这次比赛，

故选：D.

9.若W=则x一定是()

A.负数B.正数C.非负数D.非正数

【答案】D

【详解】解：•・•W=r,

当工>0时，国=以不满足条件；

当工=（）时，|q=o=-o,满足条件：

当x<0时，凶=r，满足条件；

.,.x<0,即x为非正数.

10.正方形AACO在数轴上的位置如图所示，点八，。对应的数分别为-1和0,若正方形ABCD绕着顶点逆

时针方向在数轴上连续翻转，翻转I次后，点B所对应的数为-2,则翻转2024次后，数轴上的数-2025所

对应的点是（）

BC

।t力Dill,

-3-2-10123

A.点AB.点、BC.点CD.点。

【答案】A

【详解】解•：正方形A8CQ在数轴上翻转一周的过程中，点3所对应的数为-2,点C所对应的数为-3,点

。所对应的数为T,点A所对应的数为-5.再翻转一次，点8所对应的数为-6,故每四次一循环.

V2025-5-4=506I,

・•・-2025与-1所对应的点相同，印数-2025所对应的点是点A,

故选:A.

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11.若同=6,则a=.

【答案】±6

【详解】解：•「|±6|=6,

=±6.

12.化简符号：一卜［一（+8）］｝=.

【答案】-8

［详解］解：_｛_［_（+8）］｝=［_（_8）］=_（+8）=_8.

13.|TT-5|=.

【答案】5-71

【详解】解：・・・兀-5<0,

|a-5|=-（71-5）=5-71.

14.比较大小：一一；-（+0.3）.

【答案】<

【详解】解：_(旬.3)=-0.3,

JJ

计算两个数的绝对值：-：=；,|-0.3|=0.3,

；＞0.3,即>卜。.3|，

根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得-；<-0.3,

即_―?<-(+0.3).

15.有理数小人所表示的点在数轴上的位置如图所示，将〃，b,-)按从小到大的顺序排列，并用

连接.

a0b

【答案】-b<a<-a<b

【详解】解:由数轴可知,a<O<b,\b\>\a\,

b>-a>(),

-b<a<0,

-b<a<-a<b,

故答案为：-b<a<-a<b.

16.如图，将一条数轴在原点。，点从点C处折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示-9,点B表

示12,点。表示24,点。表示36,我们称点A与点。在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为

AO=45；点人与点8在数轴上的“友好距离”为21个单位长度，并表示为AB=21，以此类推.

已知动点P从点4出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点。与

点B之间时速度变为初始速度的一半.当运动到点3与点C之间时速度变为初始速度的3倍.经过点C后

立刻恢复初始速度.动点夕从点八出发运动至点。的过程中，某个时刻满足PB+PC=16,此时动点夕运

动的时间是.

【答案】14.5或19.5秒

【详解】解：设。点所对应的数为孙

①当点P在08上，

••"=12-x，PC=24-X，

又•:PB+PC=16,

・♦•12-x+24-x=l6,

解得，x=10,

•・•动点尸从点A出发，以2个单位长度/秒的速度运动，点A表示-9,

，动点尸从点A到点0,所用时间为9+2=4.5（秒），

•・•当动点P运动到点。与点B之间时速度变为初始速度的一半，初始速度为2个单位长度/秒,

工动点P运动到点。与点8之间时，速度为1个单位长度/秒，

工动点P运动从点0运动到10时，所用时间为（10-0）+1=10（秒），

二满足F4十FC-16,此时动点用运动的时间是4.5+10=14.5（秒）；

②当点。在8上，

,**PB=x-\2fPC=x-24»

XVPB+PC=16，

A.r-12+x-24=16,

解得，x=26,

:动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度运动，点A表示-9,

・•・动点尸从点A到点。，所用时间为9+2=4.5（秒），

•・•当动点夕运动到点。与点3之间时速度变为初始速度的一半，初始速度为2个单位长度/秒,

工动点P运动到点。与点8之间时，速度为I个单位长度/秒，

，动点P从点。运动到B时，所川时间为（12-0）+1=12（秒），

•・•当动点P运动到点B与点。之间时速度变为初始速度的3倍，初始速度为2个单位长度/秒,

工动点P运动到点B与点C之间时，速度为6个单位长度/秒，

•••动点，从点。运动到C时，所用时间为（2472）+6=2（秒），

•••动点户从点C运动到26时，所用时间为（26-24）+2=1（秒），

・•・满足P8+PC=16,此时动点尸运动的时间是4.5+12+2+1=19.5（秒）；

综上，满足尸8+PC=16，此时动点P运动的时间是14.5秒或19.5秒.

故答案为：14.5或19.5秒.

三、解答题（本题共8小题，共72分）

17.（6分）化简下列各式：

（1）-（-1.2）（2）--+5）

【详解】3）解：-（-1.2）=1.2；

（2）解:一（+|）=+翡-|.

18.（8分）请把下列各数填入相应集合内:

21

0.618,15,-,-0.3，2,-12,0,兀

JJ

⑴王整数集合：｛•

(2)非负数集合：｛…:，

(3)负分数集合：｛...｝

(4)有理数集合：｛…;.

【详解】(1)解：正整数集合：｛15,2,)

(2)解：非负数集合：｛0.618,15,g,2,0,兀，｝

2

(3)解：负分数集合：｛-],-0.3,｝

2|

(4)解：有理数集合：｛—4，0.618,15,-0.3,2,-12.0,)

JJ

19.(8分)在数轴上表示下列各数，并把它们用“<”连接起来.

3,-(-1),0»—|—2|,—3.5

।।।।।।।।।।.

-4-3-2-1012345

【详解】解：在数轴上表示为

由数轴得_3.5<一卜2|<0<_(7)<3.

20.(8分)如图，数釉上每个刻度为1•个单位K度，点A表示的数是-3.

AB

(1)在数轴上标出原点，并指出点8所表示的数是；

(2)补全数轴，并在数轴上表示下列各数，然后用号把这些数按从小到大连接起来.

2.5.—4—，卜1.51,-(+2).

Q)；司।「牛)।।尸以竺।一,-41<-(^)<|-..5|<2.5

-5-4-3-2-1012345

(2)先化简卜1.5|=1.5,-(+2)=-2,再在数轴上确定表示各数的点的位置，最后根据在数轴上右边的数总

比左边的数大，用号把这些数连接起来即可.

21.(10分)如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则A点移动到8点时，B

点所对应的数为15,当8点移动到A点时，A点所对应的数为3(单位：单位长度)，由此可得

O34815

(1)玩具火车的长为个单位长度；

(2)用上题思考方法解决下面问题：

一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么

大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为.

【答案】464岁

【详解】解：(I)如图I,

_____________।/jII

O3AB15

图1

可知:三个火车的长为15-3=12,

则一个火车的长为12+3=4,

故答案为：4；

(2)同(1)可知：奶奶和小如的年龄差为AB,

4表示的数为Y0,9表示的数为116,

116-(^0)=156,156+3=52,则52是奶奶和小如的年龄差，

A116-52=64,

则奶奶现在的年龄是64岁.

故答案为：64岁.

22.(10分)已知。<0<b,且|《<回，你会借助数轴，将。、b、”-b、0按从小到大的顺序排列吗？

分析、解题步骤如下：

(1)【理解概念】

数轴上表示一个数的点与一的距离叫做这个数的绝对值.

(2)【由数到形】

在数轴上先描出表示。、。的点A、B,再描出表示一。、-A的点C、D.

------------------------j------------------------►

(3)【由形到数】

借助数轴，可将。、b、-〃、-b、。按从小到大的顺序排列为.

【详解】(1)解：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值；

(2)解：如图，点A、B、。、。即为所求；

DAIaCiBA,

-/>a0b

(3)解：由数轴可得，-b<a<(\<-a<b.

23.(10分)如图，在单位长度为1的数轴上有三个点A,B,C.

⑴若点A表示的数是-2,直接写出点A,C表示的数.

(2)若点A,。所表示的数互为相反数，求出点4表示的数.

⑶若点3与原点之间的距离为3,求出点C表示的数.

【详解】(1)解：点A表示的数是-2,

・••点3,C表示的数分别为4和6；

(2)解：•・•AC之间的距离为8个单位长度，点A,C所表示的数互为相反数,

・••点C表示的数为4,

•:点B在点C左侧2个单位长度位置，

・••点8表示的数为2.

(3)解：当原点在8点的左侧时，则点3表示的数为3,

丁点方在点C左侧2个单位长度位置，

工点。表示的数为5；

当原点在B点的右侧时，则点8表示的数为-3,

•・•点B在点C左侧2个单位长度位置，

・••点。表示的数为-1;

综上，点。表示的数为5或-1.

24.(12分)已知A、8在数轴上分别表示b

(1)对照数轴填写下表：

a6-6-6-62-1.5

b404-4-10-1.5

A、8两点、

261()